Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 01 thầy trần minh tiến file word có lời giải chi tiết

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đườn

1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 01 Câu 1: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số

2

x mx my

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số –f(x) nghịch biến trên (a;b)

B Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số

 1

f x nghịch biến trên (a;b)

C Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x 2016 đồng biến trên (a;b)

D Nếu hàm số f(x) đồng biến trên (a;b) thì hàm số f x 2016nghịch biến trên (a;b)

 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 11: cho bất phương trình  x 2 2x x 2 2x x 2 2x 2x 2 4x 1

5  3.2  5   2   Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T    ;1 log 5 2    1 log 5; 2    0; 2

B Bất phương trình đã cho vô nghiệm

C Tập xác định của bất phương trình đã cho là 0; 

D Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 12: Tìm giá trị của biểu thức sau 3 3  3 3 3 

B  log 7  3  log 49  21  9 ?

Câu 13: Cho các khẳng định ở bên dưới:

1) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương

2) Chỉ số thực dương mới có logarit

3) ln A B  ln A ln B với mọi A > 0, B > 0

4) log b.log c.log aa b c 1, với mọi a, b, c 

Số khẳng định đúng là?

a a

log a  ab  4log a  b

a a

log a  ab   2 2log a  b D  2 

a a

log a  ab   1 4 log b

Câu 15: cho hình vẽ bên dưới Tính diện tích miền phẳng được giới hạn bởi các

đường y  f x , y   g x như trong hình vẽ?

A

2

12

Câu 16: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn

a;a, trục Ox và hai đường thẳng x a, xa quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi công thức nào sau đây (biết f(x)

4

Câu 17: Khẳng định nào sau đây là đúng trong các khẳng định được liệt kê ở 4

phương án A, B, C, D dưới dây (biết   2  

 là một nguyên hàm của hàm số G x  x trên khoảng 0;

C Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số F(x) trên khoảng ;

A Bạn A làm sai bước 1 B Bạn A làm sai bước 2

C Bạn A làm sai bước 3 D Bạn A làm hoàn toàn đúng

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với

I là trung điểm của AB?

5

A 100 B 300 C 1500 D 1700

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD,

SAC là tam giác vuông tại A Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao

điểm của AM và A’C’ Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là?

Câu 24: Cho số phức z a bi a, b  thỏa mãn phương trình z 1 1 iz  

i 1

z z

Câu 27: Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác đó

xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó là?

D

3a2



Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm Diện

tích xung quanh của hình trụ bằng?

Câu 31: Tìm số giờ có ánh sáng mặt trời của thành phố A trong một ngày thứ t của

năm 2017 được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10

Câu 32: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD

Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ IA 2k 1 IB kIC ID      0?

A k = 2 B k = 4 C k = 1 D k = 0

Câu 33: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Đường vuông góc

chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

7

C Cho u, n là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng   và nlà véctơ chỉ phương của đường thẳng  Điều kiện cần và đủ để

 

   là u.n0 và n.v0

D Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và

v Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ

u, vkhông cùng phương

Câu 34: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a 3, BC  3a,BC chứa trong mặt phẳng (P) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) Biết tam giác A’BC vuông tại A’ Gọi  là góc giữa (P) và (ABC) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 35: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có bốn điểm nào

đồng phẳng Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu véctơ khác nhau, không kể véctơ không?

Câu 36: Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình,

Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

 P : 2x 2y z 1 0, Q : x      2y 2z 4  0 Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d tại hai điểm M, N sao cho MN = 8?

A m = 12 B m   5 C m   3 D m   12

8

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(2;1;5), F(4;3;9) Gọi ∆ là giao tuyến

của hai mặt phẳng  P : 2x   y z 1 0, Q : x   y 2z 7 0 Điểm I(a;b;c) thuộc ∆ sao cho biểu thức P IE IF lớn nhất Tính a   b c?

Câu 46: Cho một hình đa diện Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh

B Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB,

SC =SD, SAB  SCDvà tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng

27a

10 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

15

34a

25

312a

25



Câu 48: Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện

bất kỳ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Ñ 4, M 4, C 6    B Ñ 5, M 5, C 7  

10

C Ñ 4, M 4, C 6   D Ñ 5, M 5, C 7   

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm

của cạnh AB và AD Mặt phẳng (CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần Tính theo

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

  (hoàn thành bài toán)

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:

Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là ; b là

) và điểm x0 a; b

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f x   f x0 với mọi xx0h; x0hvà xx0thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0

* Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh khi làm bài trắc nghiệm:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

Giả sử hàm số yf x  xác định trên K Ta nói:

– Hàm số yf x  đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1

nhỏ hơn x2 thì f x 1 nhỏ hơn f x 2 , tức là x 1  x 2  f x   1  f x 2

– Hàm số yf x  nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1

nhỏ hơn x2 thì f x 1 lớn hơn f x 2 , tức là x1x2 f x   1 f x2

Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên K

– Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

– Nếu f ' x  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta có m6 24 thỏa đề bài

* Bổ trợ kiến thức: một mấu chốt quan trọng các em cần nắm đó là:

Câu 5: Đáp án C

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g x   0, x D

Điều kiện tương đương là   2

+ Với 0   x 1ta có log x 13   log x 1 13  

+ Với x > 1 ta có log x 13   log x 1 13  

Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm 3;

* Bổ trợ kiến thức: Dùng chức năng CALC của máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé!

Đơn giản các em nhập vào máy tính

5

2 x 2x log 2 x 1 log 2 12

5 2

T    ;1 log 5   1 log 5;   0; 2 nên phát biểu này đúng

Phương án B sai vì tập nghiệm của bất phương trình là:

18

* Bổ trợ kiến thức: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x  a, x  b a  b

Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a   x b cắt  theo thiết diện

có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên đoạn  a; b

Người ta chứng minh được rằng thể tích V của phần vật thể  giới hạn bởi hai mặt

phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức: b  

a

V S x dx Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b a  bquay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn

xoay Thể tích V được tính theo công thức b 2 

* Bổ trợ kiến thức: cho hàm số f(x) xác định trên K

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F' x   f x với mọi x  K

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số

  F x  C

G x  + cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số

19

Bước 3 sai vì I cos t22 dt 1 sin t22 dt 12 1 cos t t C

sin t sin t sin t

Ta có I là trung điểm của AB nên CI;CAICA

Xét tam giác AIC vuông tại I, có AI AB AC AI 1

Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A

Nên SAAB, SAADSAABCD

Gọi O  AC  BD và M là trung điểm của SA Do đó OM//SC

Hay SC//(MBD) nên SC; BD  OM; BDMOB

20

Ta có

  ABC I.ABC

Ta dễ dàng chứng minh được IA IB IC ID   0 nên k = 1 Thật vậy ta có

IA IB IC ID   2IM 2IN 4II0

* Bổ trợ kiến thức: phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định

nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vectơ trong mặt phẳng Phép cộng hai vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng hai vectơ trong mặt phẳng

Câu 33: Đáp án B

Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

* Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ một số kết quả quan trọng:

Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia;

Cho u, n là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng   và n là vectơ chỉ phương của đường thẳng  Điều kiện cần và đủ để

 

   là u.n0và n.v0;

Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là uvà

v Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai vectơ u, vkhông cùng phương

Câu 34: Đáp án D

Giả sử hai mặt phẳng     ,  cắt nhau theo giao

tuyến c Từ một điểm I bất kỳ trên c ta dựng trong

  đường thẳng a vuông góc với c và dựng trong

  đường thẳng b vuông góc với c Ta chứng minh

được góc giữa hai mặt phẳng   và   là góc giữa hai đường thẳng a và b

Câu 35: Đáp án D

Với 2 điểm bất kỳ luôn tạo thành 2 vectơ

Số vectơ được tạo thành: 2

C cách Vậy có 2 3 5

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững

Phương trình mặt cầu tâm I a; b;c  bán kính R là

S : x a   y b    z c  R

Trong không gian Oxyz cho phương trình 2 2 2

x y  z 2Ax2By 2Cz D  0 là phương trình mặt cầu khi 2 2 2

A  B  C   D 0. Khi đó mặt cầu có tâm

25

Trong mặt phẳng (;EF) mọi điểm I thuộc  ta có IE IF EF Dấu “=” xảy ra khi

I, E, F thẳng hàng, suy ra I  A 1;0;3 ,  từ đây các en chọn được phương án đúng trong các phương án trên

* Bổ trợ kiến thức: một số kiến thức toán mà học sinh cần nắm vững

Đường thẳng d đi qua M x ; y ; z 0 0 0 và có vectơ chỉ phương u a; b;c  có phương

A  B  C   D 0. Khi đó mặt cầu có tâm

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d Ta có: IA IB   IA ' IB   A 'B.

Dấu “=” xảy ra khi A’, I, B thẳng hàng, suy ra I  A ' B  d

Vì AB//d nên I là trung điểm của A’B

Gọi H là hình chiếu của A lên d, suy ra H 36 33 15; ; ,

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra SM  AB

SM d,

  với d SAB  SCD