Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán gv mẫn ngọc quang đề 10 file word có lời giải chi tiết

Hỏi nhà sản xuất phải thiết kể hộp trang sức hình nón có chiều cao và bán kính đáy như thế nào để hộp quà đó có thể tích nhỏ nhất.. Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình c

0

x

y

1 -1

3

ĐỀ THI THỬ SỐ 10

Câu 1: Cho 5   5  

f x dx f t dt



1

1 3

g u du





 Tính 4     

1

f x g x dx





A.8

3



Câu 2:Cho M log0,30,07;Nlog 0, 2.3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.0NM B.M 0 N C.N 0 M D.MN0

Câu 3:Cho số phức z thỏa mãn 3 3 2 1 2 3

1 2 2

i

i



 Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 3 3i Tính M m

A M n 25 B M n 20 C M n 30 D M n 24

Câu 4: Tìm phần ảo của số phức z, biết   2 

z i  i

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình:2.4x5.2x  2 0 có dạng S a b; Tính ba

A.1 B.5

2

Câu 6: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: 2

2 10 0

z  z  Tính giá trị của

biểu thức A z12 z22

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

điều kiện z 3 4i2

A Đường tròn tâm I 3;4 R12 B Đường tròn tâm I 3;4 R4

C Đường tròn tâm I3; 4  R2 D Đường tròn tâm I 3;4 R8

Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

4 3

yx  x 

4 5

yx  x 

C.y  x4 4x23

4 3

y  x x 

Câu 9: Tìm căn bậc 2 của 724 :i

A  3 3i B. 4 3i C. 3 3i D. 4 3i

Câu 10: Cho hàm số f x ecosx.sin x Tính '

2

f  

 

 

0

0

I

A B

S

K

Câu 11: Cho góc  thỏa mãn cos 3

5

 và     0 Tính giá trị biểu thức Asin 2cos 2

A 26

25

25

25



Câu 12: Phương trình 3   2  

z  i z  i z i có tập nghiệm là:

2

i

S   

; 2

i

S i  

1 11

2

i

S i  i

  D.S  i; i

Câu 13: Một hạt ngọc trai hình cầu (S) bán kính R, được bọc trong một hộp trang sức dạng

hình nón (N) ngoại tiếp mặt cầu Hỏi nhà sản xuất phải thiết kể hộp trang sức hình nón có chiều cao và bán kính đáy như thế nào để hộp quà đó có thể tích nhỏ nhất

A Bán kính đáy AO = 2R 2 và chiều cao SO = 2R

B Bán kính đáy AO = R 2 và chiều cao SO = 4R

C Cán kính đáy AO = R và chiều cao SO = 3R

D Bán kính đáy AO = 1

2R và chiều cao SO = 3R

Câu 14: Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I1;0; 1 , đường kính bằng 8 là:  2 2  2

x y  z 

2) Mặt cầu có đường kính AB với A  1;2;1 , B0;2;3 là:

2

3) Mặt cầu có tâm O0;0;0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm 3; 2;4 , bán kính bằng

1 là: 2 2 2

30 2 29

x y z  

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Câu 15: Cho hàm số 3

3

yx  x có đồ thị  C và điểm K1; 3   Biết điểm M x M;y M trên

 C thỏa mãn x M  1 và độ dài KM nhỏ nhất Tìm phương trình đường thẳng OM

A.y2 x B.y 2 x C.y 3 x D.y x

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sauy2sin2xcos 22 x

A min 3, max 4

4

C miny2, maxy4 D min 3, max 3

4

y y

Câu 17: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y2sin cos3x x

2



Câu 18: Cho x là số thực dương thỏa mãn: 2

3x  9 10.3 x Tính giá trị của 2

1?

x 

A 1 B 5 C 1 và 5 D 0 và 2

Câu 19: Cho các số phứcz11;z2 2 2 ,i z3  1 3iđược biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M N P, , , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH Tọa

độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

3 3

2 5

;

3 3

Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số:y log24x1

A.D2;4  B.D  ;2  C.D  ;4  D.D  ;2 

Câu 21: Cho hàm số   2 1

2x

f x   Tính giá trị của biểu thức 2 1  

2 x ' 2 ln 2 2

T   f x  x 

Câu 22: Bà Mai gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau một năm, bà Mai rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kì hạn 6 tháng

với lãi suất 0,78%/tháng Sau khi gửi được đúng một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm 5 tháng nữa thì phải rút tiền trước kì hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 22.832.441 đồng Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kì hạn, tức tính theo công thức lãi đơn theo từng ngày Hỏi 5 tháng rút trước kỳ

hạn bà Mai được hưởng lãi suất x%/năm là bao nhiêu,(giả sử 5 tháng có 150 ngày):

Câu 23: Cho

2 1

x





 ax3 x bln 2x 1 C

Và các mệnh đều sau:

 1 a < b

 2 13

6

S   a b

 3 a b, là các số nguyên dương

 4 Pab1

Số mệnh đề đúng là:

Câu 24: Cho

 

2

2 3

y

     Khi đó S  A B C bằng:

8



Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 4x 5

x m





 có tiệm cận

đứng nằm bên phải trục Oy

Câu 26:sin6xcos6xcos 4x phương trình nào sau đây tương đương với phương trình

vừa cho:

A os4x= 2

2

2

2

c

Câu 27: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

   

   

    C. 3,1  3,1

2,5   2,6  D. 7,3  7,3

3,1  4,3

Câu 28: Dân số thế giới được ước tính theo công thức .

r N

SA e trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm Cho biết năm 2001, dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm

là 1,7% một năm Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức khoảng 120 triệu người?

Câu 29: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A.y 1

x

 B.y  x3 2 C.yx45 x2 D.ycot x

Câu 30: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm M2;0;0 , N0; 3;0 ,  P 0;0;4  Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:

A.2;3;4  B.3;4;2  C. 2; 3;4  D.  2; 3; 4 

Câu 31: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là:

Câu 32: Số điểm cực trị của hàm số 3 2

y x  x  bằng:

Câu 33: Cho tích phân:

2

1

ln

e

e b

I x xdx

a



  Tính Sab:

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A, ABa, ACa 3. Quay tam giác đó (cùng với

phần trong của nó) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

A.

3

2

a

V 

B.

3

3

a

V 

C.

3

24

a

V 

D.

3

2 3

a

V  

sin x c os x2 3 sinxcosx+2tập nghiệm của phương trình có dạng x a k

b

vậy a + b bằng: (a và b tối giản)

Câu 36: Cho hình trụ T có trục OO' Trên hai đường tròn đáy  O và  O' lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB a và đường thẳng AB tạo với đáy của hình trụ góc

OO

O’

A

B

B’

0

60 Gọi hình chiếu của B trên mặt phẳng đáy chứa đường tròn  O là '.B Biết rằng

0

' 120

AOB  Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và OO'

4

a

d

12

a

d

8

a

d

16

a

d

Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x21 và y x5 là:

A 73

Câu 38: Cho x y z; ; là những số thực thỏa mãn:3x 5y 15 z Tính giá trị của biểu thức:

Pxyyzzx

Câu 39: Các trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của khối đa diện đều Tính thể tích V của khối đa diện đều đó

A.

3

3

12

a

3

2 12

a

3

2 24

a

3

3 16

a

V 

Câu 40: Một vật chuyển động với phương trình gia tốc theo thời gian    3

2 2

1

a t x x (m/s2) Biết vận tốc ban đầu của vật là 1 m/s Vận tốc của vật sau 5s kể từ lúc t0gần nhất với giá trị:

Câu 41: Trong không gian Oxy cho ba vecto a2, 5,3 ; b0, 2, 1 ; c1, 7, 2 Tọa

độ của vecto 4 3

3

b

u a  c là:

A 11, ,1 55

3 3

3 3

1 55

11, ,

Câu 42: Cho bốn điểm A2; 1;6 ,  B   3; 1; 4 ,C 5; 1;0 ,    D 1; 2;1 Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; ABa AD, 2 a Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A. 3 2

2

a

3

a

3

a

2

a

R

Câu 44: Trường trung học phổ thông X số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8

giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ là:

A.197

246

Câu 45: Từ khai triển biểu thức  100 100 99 2

x a x a x  a x a xa Tính tổng

100 2 99 2 2 2 1 2 1

A 201 B 202 C 203 D 204

Câu 46: Giới hạn

2

1 5x 1 lim

2 3x 2

x

x



a

b (phân số tối giản) Giá trị của A = |2a/b + a/2| là:

A 2

9



C 5

9

9

Câu 47: Tìm 3 4 2

ym x  x  m để hàm số 4 2

x  m x  có 3 cực trị tạo thành tam

giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

Câu 48: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng  1 1 0

:

x y d

x z

  



  

:

2 0

x y d

z

  



  



là:





x y z

x y z

x y





x y z

x y



    

x y z

x y





Câu 49: Cho cấp số nhân có u1 1;u60 00001, Khi đó công bội q và số hạng tổng quát

n

u là

10 10



10 10





n

1

1 1





n



Câu 50: Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD Mặt phẳng chứa AB, đi qua điểm 'C nằm

trên cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính tỉ số SC'

SC

A.2

2



D.4 5

ĐÁP ÁN ĐỀ 10

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Chọn B

7

f x dx f x dx f x dx

1

22 3

f x g x dx





Câu 2 Chọn B

+ Ta có: 0 0,3 1 log0,30,07 0

0 0,07 1 M





3

3 1

log 0, 2 0

0 0, 2 1 N





  



+ Suy ra: M 0 N

Câu 3.Chọn D

 Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z z1 z2 r Tính Min, Max của zz3

;

 Áp dụng Công thức trên với 1 3 3 2 ; 2 1 2 , 3 3 3 ; 3

1 2 2

i

i



6;

Max Min4

Câu 4 Chọn C

 Phần ảo của số phức z là  2

Câu 5 Chọn C

2

1

a

b

 



      

Câu 6 Chọn C

' 9 9i

    do đó phương trình     z z1 1 3i hay zz2  1 3i

   

A z z

Câu 7 Chọn C

Đặt z x yi x y ,   ; suy ra z  3 4i x 3 y4i

Từ giả thiết, ta có:   2 2   2 2

x  y   x  y 

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I3; 4  bán kính R2

Câu 8 Chọn A

+ Đồ thị hàm số cần tìm đi qua điểm có tọa độ   0;3 , 1;0 , 1;0   Loại B, C, D

Câu 9 Chọn D

Gọi số phức cần tìm là a bi

4 3 7

3

a b

a b

b

 



  





Câu 10 Chọn C

+ Ta có: f ' x  sin x ecosx.sinxecosx.cosxecosxcosxsin2x

+ Khi đó: ' 1

2

f     

 

Câu 11 Chọn D

5

       

sin 2 cos 2 2sin cos 2cos 1

25

Câu 12 Chọn B

2

z i

z







 



Câu 13 Chọn B

Đặt SI x x; R.Ta có SO x R

SK = x2 R2 Do SIK~SAO

2 2

) (

R x

x R R SK

IK SO AO AO

IK

SO

SK















Suy ra thể tích V của hình nón là

) (

) ( 3

3

1

2 2

2 2

2

x R R x

x R R SO





R x

x R R



2

) ( 3



Xét hàm số ( ) ( ) ,

2

R x R x

x R x





























R x

R x x

f R

x

R Rx x

x

) (

3 2 )

(

2 2

Bảng biến thiên của f(x) trên khoảng (R;)

f(x)  0 

f(x)

Suy ra V(x) đạt GTNN =

3

8R3

khi SO = x +3R = 4R  AO = R 2 Vậy hình nón cần tìm có bán kính đáy AO = R 2 và chiều cao SO = 4R

Câu 14 Chọn B

1)  2 2  2

x y  z 

2) 1 2   2 2 5

3) 2 2 2

30 2 29

x y z  

Câu 15: Chọn B

M x x  x với x M  1

KM  x   x  x   x  x  x  x  x 

+ Xét hàm số   6 4 3 2

f x x  x  x  x  x trên  1; , tìm được f x  f 1 1

+ Suy ra: KM 1 Dấu “=”xảy ra x M  1 M1; 2 

+ Khi đó, đường thẳng OM có phương trình: 2x 1 1 y2   0 y 2x

Câu 16 Chọn D

  2

1

2

3 min

4 ma

y y

y

t t

y

 

 













Câu 17 Chọn B

Giả sử hàm số có chu kỳ T

2sinx os3x sin 4x-sin 2x

3

R



+ Ta thấy sin4x tuần hoàn với chu kỳ 1

2

T 

sin2xtuần hoàn với chu kỳ T2

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T và 1 T 2

Vậy hàm số có chu kỳ T

Câu 18 Chọn B

2

3 9

x

x

x x

+ Vì x dương 2

Câu 19 Chọn D

    1;0 , 2;2 , 1;3

M N P  là điểm biểu diễn các số phức trên

Hai tam giác EFH và MNP có 3 trung tuyến trùng nhau từng đôi một nên có cùng trọng tâm G

1 2 1 2

2 5

;

G

G

x

G y

 



Câu 20 Chọn D

+ Điều kiện xác định: log24  1 0

2

x

x x



 

Câu 21 Chọn B

+ Ta có:   2 1

' 2 2x ln 2

f x  x 

+ Khi đó: 2 1 2 1

2 x 2 2x ln 2 2 ln 2 2 2

T   x   x  

Câu 22 Chọn B

Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kì hạn 3 tháng; thêm một kì hạn 6 tháng số tiền

20000000 1 0,72.3:100 1 0,78.6 :100

Giả sử lãi suất không kì hạn là A%; gửi thêm 5 tháng khi đó số tiền là:

150

365 100

x

N  

20000000 1 0,72.3:100 1 0,78.6 :100 1 22

365 100 .832 44 1

x

Kết quả:x 0,3%.

Câu 23.Chọn D

2

x

,

 1 Đúng

 2 13

6

S  a b Đúng

 3 a b, không phải là số nguyên Sai

 4 Pab1.Đúng

Câu 24 Chọn B

 

2

2 3

Tính tổng các hệ số không có x , rồi đồng nhất 2 vế ta có

16

9

A B C

Câu 25 Chọn B

+ Đồ thị hàm số y 4x 5

x m





 có đường tiệm cận đứng xm khi

5 4

m ( vì 5

4

m thì hàm

số là hàm hằng không có tiệm cận )

Vậy để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung

5 4 0

m

m

 



 

 



Câu 26 Chọn B

2

 

k 8cos 4 5 3cos 4 os4x=1 4x=k2 x=

2

Câu 27 Chọn A

Câu 28 Chọn C

+ Theo đề ra ta có: 1,7%.N

120000000 ln

78685000

1,7%

+ Vậy năm cần tìm là 2001 25 2026 

Câu 29 Chọn B

+ Xét hàm số y  x3 2có y' 3x2  0, x

Vậy hàm số này nghịch biến trên

Câu 30 Chọn A

MNPQ là hình bình hành  

Câu 31 Chọn B

Câu 32 Chọn C

y x  x   y x  x 

Đồ thị các hàm số : 3 2

yx  x  & 3 2

y x  x  :

Từ đồ thị hàm số y x34x23 suy ra: Hàm số đã cho có ba điểm cực trị

Câu 33 Chọn B

ln





 

2

dx du x x v



 

 



x xdx x  xdx   

Do đó a4;b1suy ra S = 4

Câu 34 Chọn A

+ Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

+ Ta có:

 

2

2 3

AH

; 2

a

2

a

CH  CH AH 

+ Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng:

3

Câu 35 Chọn B

OO

O’

A

B

B’

cos2x+ 3 sin 2x 2

 

Câu 36 Chọn B

'

OH AB

OH ABB

OH BB









+ Ta có:

OO ' // BB'd OO ', ABd OO ',ABB' d O ABB , ' OH

+ Xét tam giác ABB’ vuông tại B’ có:

0

' cos ' acos 60

2

a

AB AB BAB  

+ Xét tam giác OAH vuông tại H có:

0

Câu 37 Chọn B

2 2

2

1

1 , 1 1

y x



       

5, 0 5

5, 0

x x

y x

x x



     



Ta có đồ thị

Hoành độ giao điểm dương của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình:

x    x x   x , cho ta x3

Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm bằng hai lần diện tích của S1, mà S1 = diện tích hình thang OMNP – I – J, với

2

2

1 x

x

2

20

1 x

x

OMNP là 8 5 3 39

  

Do vậy: 1

39 22 73

S    (đvdt)

Từ đó, 1 2

73 3

SS S 

Câu 38 Chọn B

Chọn x  y z 0 thỏa mãn 5x 5y 15z 1 P xyyzzx0

Câu 39 Chọn C

+ Gọi G là trọng tâm tam giác đều BCDAGBCD

+ Ta có:

2

+ Khi đó:

.

+ Lại có: .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

A MNP

A BCD

V AM AN AP

V  AB AC AD 

A MNP A BCD

+ Mặt khác:

A BCD A MNP

Câu 40 Chọn B

Do av t  Vận tốc cần tính sẽ là: 5  3

2 2

0

vx x dx

d x

Suy ra  5

2 2 5 1

0 5

v t   (m/s)

Câu 41 Chọn A

Ta có: a2, 5,3 4a8, 20,12 

b

c1, 7, 23c3, 21, 6

Vậy 4 3 11, ,1 55

b

u a  c  

Câu 42 Chọn C

Ta có: , 0 10 10; 5 5; 0 0; 60; 0

4;3;5

BD

1 1

ABCD

V BA BC BD

Câu 43 Chọn C

Gọi M là trung điểm AB; G là trọng tâm tam giác đều ABC

Kẻ GxSABvà OyABCD Gọi IGxOy

Theo đề ra, ta có: SM ABCD

Vì IOABCDIAIBICID (1)

Vì IGSABI AIBI S (2)

Từ (1) và (2)IAIBICIDIS

Do đó suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại

tiếp chóp S.ABCD

Ta có:

2

SG SM

BC









3

a

IS IG SG

Vậy mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD có bán kính 2 3

3

a

RIS

Câu 44 Chọn C

Số phần tử của của không gian mẫu:   2 2

15 12

- Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”

  2 2 2 2 1 1 1 1      

197 495

n A

n A C C C C C C C C P A

n



Câu 45 Chọn A

Lấy đạo hàm hai vế của (1)  00 99 98

100 x1 100a x 99a x   2a xa

100x x1 100a x 99a x   2a x a x

+ Cộng hai vế cho 1, thay x = 2

200 2 1  1 100 2a 99 2a   2a 2 a 2 1 S

+ KL: S = 201

Câu 46 Chọn D

Ta có:

2

1 5x 1 lim

2 3x 2

x

x



            

9

Suy ra A = 13/9