Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán gv đặng thành nam đề 10 file word có lời giải chi tiết

Tỉ số đường sinh và bán kính đáy hình nón là A.. Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng d?... Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đólà 4% mỗi năm.. Câu 22: Trong khô

Trang 1

ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Cho hai điểm A,B ở hình vẽ bên lần lượt biểu diễn của hai số phức z z Số phức 1, 2

1 2

z z là

A.  5 5 i B. 5 5  i C. 5 5  i D.  5 5 i

Câu 2: Tính

2 4

x

x x





Câu 3: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong

2

4 ,

y  x trục hoành quanh trục hoành là

A.

2

2 2

4 x dx



2

2 2

4 x dx





2

2 2

(4 x dx)



2

2 2 (4 x dx)







Câu 4: Số tập con gồm 3 phần tử của tập gồm 10 phần tử bằng

Câu 5: Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là

3 4 3

a

C. a3 D. 4a3

Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A. yx3 x2 B. y x4 x2 C. y x3 x D. y x4 x

Câu 7: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 có đồ thị

như hình vẽ bên Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. x 1

B. x2

C. x1

D. x 2

Trang 2

Câu 8: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  2x là

A. 1  3

3 x C B. 2  3

2

2 2x C D. 1

2x C

Câu 9: Với hai số thực dương a,b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

log( ) log log

2

log( ) log log

2

log(ab) 2 logalogb D. 2  

log(ab) 2 logalogb

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm A1; 2; 2  trên trục Ox là

A. M1;0;0  B. N0; 2; 2   C. P0; 2;0  D. Q0;0; 2  

Câu 11: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. 3 2

1

x

y

x





3 2 1

x y x





3 2 1

x y x





3 2 1

x y x







Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 1

1 2 3

pháp tuyến của   là

A. n11; 2;3  B. 2 1 1; ;1

3 2

1 1 1; ;

2 3

  D. n2(3; 2;1)

Câu 13: Cho hàm số   10 x

f x  Tập nghiệm của bất phương trình f x 1 là

A. 0; B. log(ln10); C. (1;) D. log 1 ;

ln10

Câu 14: Một hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy Tỉ số đường sinh và bán kính đáy hình nón là

A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 5

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3

Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng d?

Trang 3

A. x2y z 0 B. x2y3z0.

Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số   4 2

1

f x x x  là

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 là

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4

1

x

   trên đoạn  2; 1 bằng

Câu 19: Tích phân

1 2 0

1 cos x dx



A.

4



B. tan1 C. cot1 D. cot1

2

 

Câu 20: Phương trình 2

0( , )

z az b a b có nghiệm phức z 1 2 i Nghiệm phức còn lại của phương trình này là

A. 2 B.1 2  i C.  1 2 i D. 2

Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105(m3) Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đólà 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

A. 4.10 (1, 4) (5 5 m 3) B. 4.10 (0, 04) (5 5 m 3)

C. 4.10 (1, 04) (5 5 m 3) D. 4.10 (1, 004) (5 5 m 3)

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A1; 2;3

và vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) là

Trang 4

1

2

3

y

z

















B.

1

2 3

x

z





  









C.

1

2 3

y t

z t

 



 



 



D.

1

2 3

x y





 



  



Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

2

a

D. 2 2

a

Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình 22x  2x  6 6 là

A. 5 21

2



B. log2 5 21

2



C. log2 3( 1 21)

2

 

D. log 3 2

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1 Gọi K là

trung điểm của DD′ (tham khảo hình vẽ bên) Côsin góc giữa hai đường

thẳng CK và A′D bằng

A. 10

4 5

C. 10

2 5

Câu 26: Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển thành đa thức của (1x) (110 x2 12) là

A. 816 B. 5920 C. 379984 D. 2352

Câu 27: Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập Xác suất bắn

trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1

2 và

1

3 Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia bằng

A. 1

1

2

5 6

Trang 5

Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

x y z

 và

mặt phẳng ( ) : mx10y5z 1 0.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để   

A. m 25 B. m5 C. m25 D. m 5

Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A AB,  AAa (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc giữa đường thẳng BC′ và mặt phẳng (ACC′A′) bằng

A. 6

2

6

3 3

Câu 30: Cho hàm số f x có   2

f x x  x  x Hàm số 1 4

2

x

y  f    x

  đồng

biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. 6;6  B.  ; 6  C. 6 2;6 2  D. 6 2;

Câu 31: Parabol ( ) :P y x2 chia đường tròn   2 2

C x y  thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên) có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) bằng

A. 3 2

12





B. 3 2

9 2





9 2 12





D. 9 2

18 12







Trang 6

Câu 32: Cho

2 1 0

e  dx ab e

 với a,b,c là các số nguyên dương Giá trị của biểu thức

a b c bằng

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông, AB ACa Góc giữa

hai mặt phẳng (ACC′),(AB′C′) bằng 600 Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng

A.

3

2

12

a

B.

3 2 6

a

C.

3 2 36

a

D.

3 2 18

a

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên m ( 2018; 2018) để phương trình

log (mx)3log (x1) có hai nghiệm phân biệt

A. 2011 B. 2012 C. 4028 D. 2017

Câu 35: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

2 sinxcosx  2cos xm m sin 2xcos 2x có nghiệm thực

Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 1 z 3i 1

Câu 37: Cho hai cấp số cộng hữu hạn  a n và  b n đều có 100 số hạng và

1 4, 2 7, , 100

a  a  a và b1 1,b2 6, ,b100 Hỏi có bao nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên ?

Câu 38: Cho hàm số f x thỏa mãn   f x( )2 ( ),f x  x và f  0  3 Tích phân

 

1

0

f x dx

 bằng

Trang 7

A. 2 3(e2 1) B. 3(2e1) C.

2 3( 1)

2

e 

D. 3(2 1)

2

e

( ) 3 4 12

f x  x  x  x m Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn 1;3  Có bao nhiêu số thực m để 59

2

M 

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M1;1; 2

và cắt trục trục toạ độ x′Ox, y′Oy,z′Oz lần lượt tại A,B,C khác gốc toạ độ O sao cho

OA,OB,OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và thể tích khối tứ diện OABC bằng 32

3

Câu 41: Cho hàm số

2 1

x y x



 có đồ thị (C) và điểm A a ; 2 Có bao nhiêu giá trị của a để

có hai tiếp tuyến của (C) qua A và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau

Câu 42: Cho số phức z a bi a b( ,  ) thỏa mãn z 1 2i  3 Khi biểu thức

P z  z i đạt giá trị lớn nhất Giá trị của [a bằng b]

Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A10;6; 2 ,  B 5;10; 9  và mặt phẳng  P : 2x2y z 120 Gọi M a b c ; ;  là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho

MA, MB tạo với m.t ph.ng (P) các góc  , thỏa mãn    90 Khi biểu thức 4

T  MAMB đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị của biểu thức a b c bằng

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2   2 

f x  x x x mx Có bao nhiêu

số nguyên m100 để hàm số  2

y f x có 5 điểm cực trị

Câu 45: Cho hàm số   3 2

f x ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên Số tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số  

   

2 2

y

x f x f x



là

Trang 8

A. 5 B. 4 C. 6 D. 3

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn [0; ] thỏa mãn

( ) cos ( ) 1

f x dx xf x dx

  Giá trị nhỏ nhất của tích phân 2

0 ( )

f x dx



 bằng

A. 3

2

3

4



Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB3,AC4,BC5 Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng 30 , 60  Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (ABC)

A. 24 13 3

15



B. 8 5 3 5



C. 24 13 3

15



D. 8 5 3 5



Câu 48: Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6

và chiều cao bằng 8 Trên một đường tròn đáy nào đó ta

lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo 120

Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và

tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của

đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ

Tính diện tích S của thiết diện thu được

A. S 20 30 3 B. S 20 25 3 C. S 12 18 3 D. S 20 

Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z 4 0 và hai điểm A2; 2; 4 , B 2;6;6  Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho tam giác MAB vuông tại

M Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài OM Giá trị của biểu thức

2 2

a b bằng

A. 4 61 B. 104 C. 122 D. 4 52

Trang 9

Câu 50: Chọn ngẫu nhiên hai số a và b từ tập  2 3 25

2, 2 , 2 , , 2

A Xác suất để loga b là

một số nguyên bằng

A. 31

31

7

31 150

Đáp án

(1) mức nhận biết

(2) mức thông hiểu

(3) mức vận dụng

(4) mức vận dụng cao

1A(1) 2C(1) 3D(1) 4B(1) 5C(1) 6C(1) 7A(1) 8A(1) 9C(1) 10A(1) 11B(1) 12C(1) 13D(1) 14D(1) 15C(1) 16D(1) 17D(1) 18A(1) 19B(1) 20B(2) 21C(2) 22A(2) 23A(2) 24D(2) 25C(2) 26D(3) 27D(3) 28B(2) 29B(2) 30A(3) 31B(3) 32B(3) 33B(3) 34A(3) 35A(3) 36D(3) 37B(3) 38C(3) 39C(3) 40B(3) 41A(3) 42A(4) 43B(4) 44C(4) 45D(4) 46C(4) 47A(4) 48A(4) 49B(4) 50D(4)

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Có A( 2;1)    z1 2 i B; (1;3)z2   1 3i z z1 2  ( 2 i)(1 3 ) i   5 5 i

Câu 2: Đáp án C

Câu 3: Đáp án D

4 x 0 x 2 V  4 x dx  (4 x dx)

Câu 4: Đáp án B

Có

2

3

1 (2 ) 3

Câu 7: Đáp án A

Trang 10

Tiệm cận đứng nằm bên phải Oy; cắt trục tung tại điểm có tung độ dương

Có ( ) 10 ln10 1 10 1 log 1

Số mét khối gỗ sau 5 năm là

5

4.10 1 4.10 (1, 04) ( )

Có

1 ( ) : 0 (1; 0; 0) : 2

3

d

z

 





 



Có CD/ /ABCD/ /(SAB)d CD SB( , )d CD SAB( , ( ))d D SAB( , ( ))DAa

2x 6( 6) 2x 6,

t  t   t phương trình trở thành:

2

3 2( )

1 21

2

1 21

( ) 2

x

t













Có CB/ /A D (A D CK , )(CB CK, )

Trang 11

Tam giác KCB’ có 2, 1 1 5, 2 1 3.

CB CK    B K   

Do đó

2

10

2

KCB

CKCB

 



Có

( 1) ( 1) k k m m k m k m

Vậy 2 5 2 ( ; ) (5; 0); (3;1); (1; 2)

0 10, 0 12





Hệ số cần tìm là C C105 120 C C103 121 C C101 122 2352

Gọi A, B lần lượt là biến cố xạ thủ thứ nhất và thứ hai bắn trúng bia, ta có

  1   1

P A  P B 

Xác suất của biến cố cần tính là PP AB  ABAB      P AB P AB P AB

P A P B P A P B P A P B

 

1 P A P B   P A  1 P B   1 P A   1 P B  

Ta có điều kiện / / 10 5 5

P

m

u n     m



Có BA(ACC A )BC, (ACC A ) AC B

Tam giác vuông ABC’ có ABa AC,  2 ,a BC 3 a

2

AB

AC B

AC



Trang 12

2 2

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 2

x  x  x    x

Và phương trình đường tròn có 2 2 2

Phần diện tích giới hạn bởi (P) và cung tròn y 2x2 là

1

3 2

6





Diện tích của hình tròn tạo bởi (C) là R2 2  Diện tích phần còn lại 2 3 2

6



  

Vậy tỷ số diện tích hai phần bằng

3 2

2

6









t x    t x tdtdx và tích phân trở thành:

3 3

3 1

1

1 3

1

e dx e tdt  td e  te  e dt  e  e e

2( 3e e ) ( 12 2)e a 12,b 2,c 3 a b c 17

Có (ACC)(AB C ) AC

3

A H

 

             



Do đó 1 2 1 2 1 2 1 2 12 32

2

a AA

AA  A C  A H  AA a  a  

Do đó

B ACC A ABC A B C

Có

3

1 ( 1) 0

x x

x

 



Trang 13

Xét hàm số

3 (x 1)

y

x



 trên ( 1; ) \{0} và lập bảng biến thiên suy ra 27

4

m

Vậy m7;8; ;2017 có 2011 số nguyên thoả mãn

Có cos 2x2cos2x1;(sinxcos )x 2  1 sin 2 x Phương trình tương đương với:

sinxcosx  2cos x m  m sin 2x(2cos x1)

(sinx cos )x sinx cosx m 2cos x m 2cos x

2

(sin cos ) 2cos sin 2 cos 2 [ 2; 2] 1;0;1

Đặt z a bi có

2 2

( 1)

1

6 9 2 1 ( 3)

1 ( 1)

a b







 





Vậy có duy nhất một số phức thoả mãn là z 1 i

Ta có a n  4 3(n1),b m 1 5(m1)

Ta cần tìm số cặp nghiệm (n;m) sao cho

4 3( 1) 1 5( 1) 3 5( 1) 5

n m

Vậy có tất cả 20 số có mặt trong cả hai dãy số trên

Có f x( )2 ( )f x  f x( )ke2x; (0)f  3 k 3 f x( ) 3e2x

Vì vậy

2

3( 1)

2

Trang 14

Xét u3x44x312x2m có 3 2

0

2

x







      

 



Khi đó [ 1;3]

[ 1;3]

min min{ ( 1), (0), (2), (3)} (2) 32

max max{ ( 1), (0), (2), (3)} (3) 27





Do đó

59

| 32 |

2

| 32 | | 27 |

| 27 |

2

| 27 | | 32 |

m





















Có A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c và  ( ) :P x y z 1

a  b c

Do M ( )P 1 1 2 1

OABC

V  abc 

Giải hệ ba phương trình trên ta có 5 nghiệm, tức có 5 mặt phẳng thoả mãn

Xét đường thẳng qua A a ;2 với hệ số góc k là yk x a   2

Đường thẳng này là tiếp tuyến nếu phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép, tức

2

1

x

Vậy ta có điều kiện: 2

0

1 0 [2 ( 1)] 4( 1)( 2) 0

( 1) 2

1 1

k

k a x

k

 





 







Suy ra k a2( 1)24k 4 0 có hai nghiệm 1 2 4 2 1 1

3 ( 1)

a

k k

a a

 





(vì hai tiếp tuyến vuông góc nên tích hệ số góc của các tiếp tuyến bằng – 1)

Trang 15

Có 2 2

(a1)  (b 2) 3 và

P a b    a  b  a b

Biến đổi và sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có

6( 1) 4( 2) 19 6 4 ( 1) ( 2) 19 19 2 39

P a  b     a  b   

Dấu bằng đạt tại

6 4 5 19 2 39

k









Với M x y z theo giả thiết gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên  ; ; ,   có

0

Do đó theo công thức sin có: sinAMH AH 6 ,sinBMK BK 3

Vậy ta có phương trình:

9

Theo bất đẳng thức Holder ta có

3

1

Dấu bằng đạt tại

3 5 ( 10) ( 6) ( 2) 45 5, 4, 6

( 5) ( 10) ( 9) 45

x y z

   







Vậy a5,b4,c 6 và a b c  3

2

0 0

16 0

x x

x







Trang 16

Kháo sát và lập bảng biến thiên của hàm số

4 2 16

x y

x



  suy ra m  8 m 9,10, ,99 có tất cả 91 số nguyên thỏa

Hàm số xác định

2

1

( ) ( ) 0 ( ) 1 (1;2)

(2; )

x

x b









Do đó đồ thị hàm số cần tìm có tối đa 4 tiệm cận đứng

  

   

1

xf x f x



  không là tiệm cận đứng, ở đây vì là hàm đa thức

bậc ba nên

1

x

 

  

   

1

xf x f x



  ở đáy   2 21 

x

 

  vì f x   tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ x2

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 tiệm cận đứng

Với mọi số thực a b,  ;a2b2 0 ta có

0 ( cos ) ( )



   và theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz cho tích phân ta có:

2

(a b) ( cosa x b f x dx) ( ) ( cosa x b dx f) ( )x dx

0

1 ( cos ) ( 2 )

2





Do đó

Dấu bằng đạt tại a2 , ( )b f x b(2cosx1) thay ngược lại điều kiện có

0







Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	547,94 KB