Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán đề số 1 gv nguyễn thanh tùng file word có lời giải chi tiết

2 NGUYÊN 2 Nhận biết công thức có trong bảng nguyên hàm x 16 Tính diện tích hình phẳng dựa vào hình vẽ x 5 Nhận diện phần ảo của số phức x 14 Phương trình số phức chứa tham số x 26

9 Điểm đối xứng của đồ thị hàm phân thức b1/b1 x

12 Tìm min – max của hàm số trên một đoạn x

7 Nhận biết biểu thức có nghĩa x

13 Bài toán lãi suất cơ bản x

18 Tính biểu thức logarit phụ thuộc vào tham số x

25 Đếm số khẳng định đúng của các mệnh đề x

42 Phương trình logarit chứa tham số X

47 Phương trình mũ chứa tham số X

2

NGUYÊN

2 Nhận biết công thức có trong bảng nguyên hàm x

16 Tính diện tích hình phẳng dựa vào hình vẽ x

5 Nhận diện phần ảo của số phức x

14 Phương trình số phức chứa tham số x

26 Tập hợp điểm biểu diễn số phức x

34 Tính môđun của số phức thỏa mãn điều kiện

20 Điều kiện để mặt cầu không cắt mặt phẳng x

27 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của

3

KHỐI ĐA

DIỆN

31 Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau X

37 Tính diện tích thiết diện X

46 Điều kiện về góc đê thế tích khối chóp lớn nhất X

21 Đếm số hình nón khi quay tứ diện quanh 1 trục x

41 Tính diện tích xung quanh của hình trụ X

44 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp tứ giác X

LƯỢNG

GIÁC

2

11 Tính giá trị biểu thức lượng giác x

38 Xác định số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn cho trước X

5

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Hàm số y  x3 3x21có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

A. sin 2xdx2 cos 2x C B. sin 2 cos 2

1, 7 D.  1

35



x có đồ thị  C Biết điểm I là giao điểm

hai đường tiệm cận của  C Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các

đường sau?

A. x  y 1 0 B. x  y 1 0 C. x  y 1 0 D. x  y 1 0

Câu 10. Gọi số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện trong hình vẽ

bên lần lượt là a b c, , Hỏi T   a b c bằng bao nhiêu?

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 11. Cho x thỏa mãn điều kiện tanx2 Tính giá trị của biểu thức 3sin 2 cos

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng

 P : 2x y 2z 2 0 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Câu 25. Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 0 a 1và bc0 Trong các khẳng định sau:

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn  2

1z là số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

A. Đường tròn B. Parabol C. Một đường thẳng D. Hai đường thẳng

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 3; 2 ,B3;5; 2  Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng x ay bz   c 0 Khi đó a b c  bằng

3 2

11

11 112

9 12



 e

I e

Câu 34. Cho số phức zthỏa mãn z z 13 Biết M là điểm biểu diễn số phức zvà M thuộc đường thẳng

10

Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua

C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi

 T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi

mặt phẳng MEF Tính diện tích S của thiết 

a

2

39

Câu 40. Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi1

4cung tròn có bán kính R=2, đường cong y 4xvà trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình  H quay quanh trục Ox

11

chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có ABC ADC 90 , SA vuông góc với đáy Biết góc tạo bởi SC và đáy

ABCDbằng 60, CDa và tam giác ADC có diện tích bằng

2

32

Câu 49. Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào hai cây cộc khác nhau Biết khoảng cách giữa 2 cọc là

5m , còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m ( không tính phần chiều dài dây

buộc bò ) Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn)

A. 6, 642m 2 B. 6, 246m 2 C. 4, 624m 2 D. 4, 262m 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hình chiếu vuông góc của A1; 2; 4trên mặt phẳng Oyzlà điểm N0; 2; 4

Chú ý: Hình chiếu vuông góc của điểm A x y z 0; 0; 0 trên:

+) mặt phẳng Oxy là điểm:  M x y 0; 0;0

+) mặt phẳng Oyz là điểm:  N0;y z0; 0

2;3 2

x có tiệm cận đứng x3, tiệm cận ngang y2 Suy ra I 3; 2 Trong các đường thẳng ở các phương án A, B, C, D chỉ có I 3; 2 thuộc đường thẳng x  y 1 0

Đa diện ở hình vẽ là hình đa diện đều 12 mặt

Nên ta có các thông số về số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là 20,30,12

Suy ra: T   a b c 20 30 12  38

Gọi I,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC, SI, khi đó: d A SBC ,  AH

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

2

a

AI

Do x 1 là các nghiệm bội chẵn nên f x qua x 1 không đổi dấu

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x0và x 2

Trong 5 cạch còn lại (không kể cạnh AB) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi

quay quanh trục AB tạo ra các hình nón Do đó có 3 hình nón được tạo

Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa mãn điều kiện

(*) Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là: C94

Trường hợp 2: Với a  b c d (2*)

Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng abc thỏa mãn a b c

Lí luận tương như Trường hợp 1 ta được kết quả: 3

là các tiệm cận đứng và y2là tiệm cận ngang

Suy ra đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

a chỉ đúng khi 0 a 1và 0bc1, song bài toán không có điều kiện bc1

Do đó II sai Vậy chỉ có III đúng

2

AB n AB , trung điểm của AB là I2;1;0

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là  P :x4y2z 6 0

A

B

(Lưu các giá trị này vào các

biến A, B để thuận tiện tính toán)

T Dùng máy tính, ta bấm được

4

4

115

213

A

A

và

4 4

115

213

B B

Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ

đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q Ta có mp

(MNPQ) song song với cả AB và CD Từ đó

(AB CD, )(MP MQ, )PMQ

Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M,

N là các trung điểm) ta suy ra được

Từ pt mặt cầu (S) suy ra tâm I(1;0; 2) và bán kính R4

Gọi h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( ) , ta có ( , ) 1 2 3 2 3

+ Với m7 suy ra y'    14 0, x , do đó hàm số nghịch biến trên

+ Với m7, hàm số nghịch biến trên khi y'  0, x , điều này tương đương với điều kiện

20

Vẽ AO(BCD), MH (BCD)

Gọi K là trung điểm EF, ta có

(ABK)(BCD), mp (ABK) chứa

AO, MH và là mặt phẳng trung trực

của đoạn CD và EF

Gọi J là trung điểm CD; G là giao

điểm của MK và AJ; I là giao điểm

của MK và AO

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của

ME với AC, MF với AD Khi đó

(MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ

diện đều ABCD bởi mp (MEF) Vì

n n n

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là chiều cao tứ diện, ta có S xq 2  r h

Nếu gọi M là trung điểm CD và G là trọng tâm tam giác BCD thì ta có 2 2 3

Pt f x( )m luôn có một nghiệm trong khoảng ( 3;1) khi   6 m 18 Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

số nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài lần lượt là a17 và b 5, do đó tính được a b 22

Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là C165 4368 cách chọn

Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể:

C C Tương tự chọn được 1 chữ T hoặc 1 chữ

H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là C C31 84 210 và C C12 84 140

+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có C C C13 31 83 504 Tương tự chọn được 1 chữ I

và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số cách tương ứng là

Ta có SC là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD vì các góc ở đỉnh A, B, D đều nhìn SC

dưới góc 90 độ (SBCSDCSAC 90 ) Do đó bán kính của mặt cầu là 1

Dùng máy tính và lệnh CALC trong chế độ số phức, ta tìm số phức z thỏa mãn z  1 3i 2 z  4 i 5

Ví dụ với z 4 i thì dấu “=” xảy ra, ta tính được w  z 1 11i  4 12i 13

Từ t1 ta tìm được m2 và nghiệm còn lại t5

Vậy chỉ có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu là m2

x y , suy ra y 9x2 là đường phía trên trục hoành Ta cũng

có phần cỏ của con bò có sợi dây 4m bị hạn chế trong đường tròn có phương trình tâm A, bán kính 4 là

2 2

(x5) y 16, suy ra y 16 ( x 5)2 là đường nằm phía trên trục hoành

Giao điểm của 2 đường tròn này là nghiệm của hệ 2 pt đường tròn đó

x y x , suy ra hoành độ điểm B là x1,8

Ta chỉ cần tính phần diện tích phía trên trục hoành, phần dưới trục hoành có độ lớn cũng bằng như vậy Từ

B ta vẽ đường nét đứt vuông góc với Ox để chia đôi phần cần tính diện tích phía trên trục hoành, ta có



m x

Đặt vế trái là f x( ), ta đi khảo sát hàm số và tìm số

giao điểm của đường thẳng y 1 m và đồ thị hàm số y f x( )

4 2 103

Từ đó đường thẳng y 1 m cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 11 1  m 16

hay    15 m 10 Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là 14; 13; 12; 11  

* Lưu ý: các giá trị của hàm số tại vô cùng được tính bằng giới hạn, dùng máy tính bấm sẽ nhanh hơn