Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán đề 10 thầy nguyễn phụ hoàng lân lize file word có lời giải chi tiết

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAvuông góc với đáy và SA2a.. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2.. 2 Câu 9: Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằ

Trang 1

1

ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn các số

phức 1 3 ;

1

i

 



5

1 2

i i

 ; 3i Khi đó tam giác ABC:

A Tam giác đều B Vuông cân tại C C Vuông tại C D Vuông tại A

Câu 2: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số 2sin tan

2

x

2



D 4

Câu 3: Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số   2 2 3

1

f x

x

 





Câu 4: Cho hàm số  

2

3 2

1 1

1

khi x x

f x

 



Tìm a để f x liên tục trên  

A -1 B 1 C Không tồn tại giá trị của a D 0

Câu 5: Trong khai triển nhị thức Newton  5

0, 70,3 , số hạng thứ tư là

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAvuông góc với đáy

và SA2a Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC 

2

a

C 5

4

a

D 2 5

5

a

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu    2 2  2

S x y  z  và mặt phẳng   :x y 4z m 0 Tìm các giá trị của m để   tiếp xúc với  S

A m 15 hoặc m 3 B    15 m 3

C m 3 hoặc m 15 D m2 3 hoặc m 12

Câu 8: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, ABa Cạnh

bên SA vuông góc với đáy và SAa 2 Thể tích khối chóp S ABC là

A

3

2

4

a

B

3

2 3

a

C

3

2 2

a

D

3

2 6

a

Trang 2

2

Câu 9: Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết

rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng Gọi V là tổng thể tích ba quả bóng, 1 V là thể tích của hình trụ Khi đó tỉ số 2

1

2

V

V là

A 1

1

2

3 4

Câu 10: Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3,4,5 Thể tích

hình hộp đó là

Câu 11: Cho hàm số 3 2

ymx  mx  x Tìm m để hàm số đồng biến trên

3

m

3

m

  C m0 hoặc 1

3

m D 0 1

3

m

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x





 Biết tiếp tuyến tạo với

trục hoành một góc 450

Câu 13: Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như

trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh

bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó Nếu

hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox

cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu xentimét để có thể

xếp được tất cả các hình vuông đó?

Câu 14: Tìm x để ba số x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân

A 5

2

x

Câu 15: Hàm số y x33x3có giá trị cực đại là

Trang 3

3

Câu 16: Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng

bình phương của chúng bằng 84 Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó

Câu 17: Giải bất phương trình log2xlog4xlog8x11

A ;64 B ;64 C 0; 64 D 0;64

Câu 18: Có bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ bên?

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : 2 1



và đường thẳng 2

2 : 1 2

z t

 



  



 



Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d và 1 d Tính xấp xỉ 2 

A 62 530  B  72 430  C  36 400  D Đáp án khác

Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2   1

A Vô số nghiệm nguyên B 2

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng : 1 2

điểm M1; 2;3  Tính khoảng cách từ M đến đường thẳngd

Câu 22: Tính giới hạn

2

3 6 lim

2

x

x x





Trang 4

4

Câu 23: Tính tích phân

1

0

1

I x x  dx

A 1 

2 2 1

Câu 24: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y lnx , 0

y , x1, x2quanh trục Ox là

A V ln 2 B V ln 4 1  C V ln 4 1 D V 2ln 4

Câu 25: Tính giới hạn

cos 2 lim

4n

n

A Không xác định B 1

Câu 26: Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số

nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có

dạng   3 2

f x ax bx cxd, a0

A y  x3 3x2

B yx3 3x2

C yx3 3x2

D y  x3 3x2

Câu 27: Cho hàm số y x3 ax2 bx1và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O 0;0 là

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2 cosx trên đoạn 0;

2



A 1

3

 

4

y  

D max

2

y 

Câu 29: Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?

Trang 5

5

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số 1

1

y

x



 là

A F x ln 1 x C B F x ln x 1 C

C F x  ln 1 x C D F x  ln 1 xC

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm M(1;−2;1) Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC)

A 2x y 2z 3 0 B 2x y 2z 2 0

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và

(ABC) bằng 600, cạnh AB2 Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A 3 3

Câu 33: Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A 2   i  i 3 B 3 2 i  i 3 C i3  3 i D 2i 2

Câu 34: Đạo hàm của hàm số log

1 2

x y

x



A

 2

1 2 2 ln10 log

ln10 1 2

1 2 ln10 log

1 2

x x y



C

 2

1 2 log ln10 1 2

x y

1 2 log ln10 1 2

x x y



Câu 35: Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến

véctơ này thành vecto kia?

Câu 36: Phương trình 5sin 3x3sin 5x có bao nhiêu họ nghiệm?

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 1và đường thẳng y  2x 1là

Câu 38: Cho 4x 4x 14 Khi đó biểu thức 2 2 1

5 2 2

P





  có giá trị bằng

Trang 6

6

5 9

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1 M là trung điểm CC’

Tính góc giữa hai đường thẳng AD’ và BM

A 0

18 26 B 0

26 33 D 0

18 43

Câu 40: Số phức 1 5  

1

2 3

i

 

 có môđun là

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn 3 2

1

i z

i





 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 1

2, phần ảo bằng

5

2 B Phần thực bằng

1

5

2i

C Phần thực bằng 1

5 2

 D Phần thực bằng 1

5

2i



Câu 42: Một nguyên hàm F x của hàm số   f x  x sin 2x sao cho đồ thị của hai hàm số

 

F x và f x cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

cos 2 1 2

F x  x  x

C   1 2 1

cos 2 1

cos 2

F x  x  x

Câu 43: (Toán học tuổi trẻ - số 476) Có một cái hồ rộng

50m, dài 200m Một vận động viên chạy phối hợp với bơi

(bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng

cách cả chạy và bơi (như hình vẽ) Hỏi rằng sau khi chạy

được bao xa (quãng đường x) thì nên nhay xuống bơi để

đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5m/s và

vận tốc chạy là 4,5m/s

A x152,3m B x183,3m C x197,5m D x182,3m

Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A1;0; 2 , B 2; 3;3  và P : 4x   y z 3 0 Lập phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A,B và tạo với  P một góc 600

A  Q :x  z 1 0 hoặc  Q : 29a51b124c2770

Trang 7

7

B  Q :x  z 1 0 hoặc  Q : 21a53b138c2970

C  Q :x   y z 1 0 hoặc  Q : 27a51b126c2540

D  Q :x  z 1 0 hoặc  Q : 21a31b72c1650

Câu 45: Phương trình 2x2 3x2 4x2  2 2xx2có bao nhiêu nghiệm?

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

,

ABa BC a 2 ,SAa 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là

A

2

6 8

a

2

16

a

2

6 16

a

2

30 8

a

S 

Câu 47: Cho log 2a, log 3b Biểu diễn log625270 theo a và b là

A

 

2

2 1

a b



2

3 1

a b



2

4 1

a b



1 3 1

4 1

b a



Câu 48: Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng Từ thời điểm đó, ca

nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 15m s/ , trong đó t là khoảng thời

gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?

Câu 49: Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu

Tính xác suất để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh

A 19

97

194

67 105

Câu 50: Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi

là 0, 7% một tháng Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A 1,3142 B 1,1105 C 0,9087 D 1,5019

Đáp án

Trang 8

8

1-B 2-D 3-C 4-C 5-C 6-D 7-C 8-D 9-C 10-C 11-A 12-B 13-C 14-A 15-D 16-C 17-D 18-C 19-B 20-B 21-A 22-D 23-B 24-B 25-D 26-A 27-D 28-C 29-C 30-C 31-A 32-D 33-B 34-A 35-A 36-B 37-D 38-A 39-A 40-D 41-A 42-B 43-D 44-A 45-B 46-B 47-D 48-A 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

1

i

 



   

5

1 2

i

 

4; 0 ,

2; 2 ,

2; 2

AB

AC

BC



 

Ta có AC BC. 0

AC BC







 do đó tam giác ABC vuông cân tại C

Câu 2: Đáp án D

Hàm số sin

2

x

y  tuần hoàn với chu kì 1 2 4

1 2

T    

Hàm số y tanx tuần hoàn với chu kì T2 

Suy ra hàm số 2sin tan

2

x

y   x tuần hoàn với chu kì T BCNN T T 1, 24

Câu 3: Đáp án C

Điều kiện: x1

Ta có

2

2 1

 

1

x

 do đó y 2x1là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Ta có

Trang 9

9

Suy ra hàm số không liên tục tại x = 1, nên cũng không liên tục trên

Số hạng thứ (k + 1) trong khai triển trên là

  5 

1 5k 0, 7 k 0,3 k

k

T C  

Vậy số hạng thứ tư là 3  5 3 3

4 5 0, 7 0,3 0,1323

T C    

Ta có AD/ /BCAD/ /SBC

Do đó d A SBC ,  d D SBC ,  

Trong mặt phẳngSAB , kẻ  AH SB

Ta có BC AB BC SAB SBC SAB

BC SA





Lại có AH SBAH SBCd A SBC ,   AH

AH  AB  AS  a  a  a

2 5

5

a

AH

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;−2) và bán kính R=2

Khoảng cách từ tâm I(1;0;−2) đến mặt phẳng (α) là

1 0 4.( 2) 9

1 1 16 3 2

 

(α) tiếp xúc với (S)

15

3 2

m



Trang 10

10

Thể tích cần tính

3 2

a

V  SA S  a  a 

Gọi r là bán kính của một quả bóng

Khi đó thể tích của một quả bóng là 4 3

3r

Suy ra 1 3.4 3 4 3

3

V  r  r

Thể tích của hình trụ V2 r h2 r2.6r 6r3

Do đó 1

2

3

V

V 

Thể tích hình hộp đó là V 3.4.560

Câu 11: Đáp án A

- Với m0, hàm số đồng biến

- Với m khác 0:

Ta có y3mx2 6mx1,  2 2

Δ  3m 3m9m 3m

Để hàm số đồng biến trên   y 0,x

2

0

1

3

m







Vậy 0 1

3

m

Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc 450 nên k  tan 450  1

Với k=1, phương trình f x0 1vô nghiệm

Với k=-1, giải phương trình f x0  1 ta được 0

0

0 2

x x





 

Viết PTTT ta đượcy  x 6hoặc y   x 2

Tổng các cạnh nằm trên tia Ox của các hình vuông đó là

Trang 11

11

1 1

1 2

1

n

Ba số x2, x4, x2 lập thành một cấp số nhân, điều kiện là

2

x  x x  x  x

2

3 3

y  x  ,y   0 x 1

 1 1

y  ; y  1 5

Do đó giá trị cực đại của hàm số là y  1 5

Gọi d 2x là công sai, ta có bốn số là a3 ,x ax a, x a, 3x

Khi đó, từ giả thiết ta có

  2  2  2 2







Tổng hai bình phương của số hạng đầu và cuối là 12 72 50

Điều kiện:x0

6

11

6

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (0;64]

Trang 12

12

Với 2 đỉnh bất kì trong 7 đỉnh thẳng hàng ở cạnh đáy kết hợp với 1 đỉnh ở trên sẽ tạo thành một tam giác Do đó số tam giác được tạo thành là C72 21 tam giác

Đường thẳng d có VTCP 1 u1   2; 2;3; đường thẳng d có VTCP 2 u2 1; 2;1 

Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và 1 d , khi đó 2

1 2

cos

4 4 9 1 4 1 102

u u

0

72 43

 

Ta có 52 652 61

x

BPT



x

Số nghiệm nguyên của BPT là {−1;0}

Đường thẳng d: đi qua A(1;−2;0) và có một VTCP là u   1;1; 2

Khoảng cách từ M đến đường thẳng d là

 ,  , 0; 0; 3 ,   1;1; 2  3;3; 0  3

1;1; 2 1;1; 2

MA u

d M d

u

Suy ra

2

3 6

lim

2

x





 không tồn tại

Trang 13

13

3/2

0

Thể tích cần tính

V  x dx xdx

Đặt

1 ln

x

dv dx

v x



1

V x xx      

Ta có

cos

1

4n 4n

n

  khi n→+∞

Vậy

cos

2

lim

4n

n

Từ hình vẽ ta thấy, lim  

   do đó hàm số có hệ số a < 0

Mặt khác hàm số nghịch biến trên , do đó y 0, chọn đáp án y  x3 3x2

Ta có y3x2 2axb

Lấy y chia cho yta được

y  y x  x a   b a x  ab

Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là

2

AB y b a x  ab

Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ   1

9

O   ab ab

Trang 14

14

Ta có y 1 2 sinx, 0 sin 1

4 2

y   x  x 

(vì 0;

2

x  

  )

 0 2

y     

  

 

 

Đường tròn có vô số trục đối xứng là những đường thẳng đi qua tâm đường tròn

1 ln 1

Ta có A1;0;0 , B 0; 2;0 ,  C 0;0;1

Phương trình đoạn chắn của mp(ABC) là: 1

x y z

Mặt phẳng α song song với (ABC) có VTPT dạng u k2; 1; 2  với k là số thực bất kì, và

1;0;0

Gọi M là trung điểm của BC

3

3 2

AB

2

ABC

 

ΔA AB ΔA AC cgc suy ra A B A C A M BC

Mặt khác AM BC       0

A BC ABC A MA

0

.tan 60 3 3 3

Vậy V  AA S ABC 3 3

3 2 i  i 3 i là số thuần ảo

Trang 15

15

1

1 2 2 log

1 2 2 ln10 log

x

y



Giả sử hai véctơ bằng nhau đó là AB và CD Các phép tịnh tiến theo vecto bằng vecto

AC biến AB thành CD Có vô số phép

Biến đổi phương trình về dạng

2sin 3x3 sin 5xsin 3x

2 3sinx 4sin x 6cos 4 sinx x

3 4sin x 3cos 4x sinx 0

TH1: sinx  0 x k,kZ

TH2: 3 4sin 2x3cos 4x0    2 

3 2 1 cos 2x 3 cos 2x 1 0

2

3cos 2x cos 2x 2 0

2

cos 2

, 3

cos 2 1

x

k Z

x







Phương trình có ba họ nghiệm

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là

0

1

x







 



Vậy số giao điểm của đồ thị hai hàm số là 3

4x 4x 2 x 2.2 2x x2 x  2 2x 2x  2 14

2x 2x 16 2x 2x 4

2 2 1 4 1

3

5 4

5 2 2

P



Trang 16

16

Dễ thấy AD’//BC’, do đó góc giữa

AD BM’, góc BC BM’, MBC

2

MBC  CBM      

 







Ta có

    

1 5

2 3

i

 



Ta có 3 2 3 2 1  1 5 1 5

i i

i



Ta có     2 1

sin 2 cos 2

2 2

x

F x  x x dx  xC

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm sốF x ,  f x là  

2

1 sin 2 cos 2

2 2

x

x x  xC (*)

Đồ thị hàm số F x và f x  cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung, do đó phương trình (*)

có một nghiệm x0

0

     

Vậy   1 2 

cos 2 1 2

F x  x  x

Gọi quãng đường vận động viên chạy trên bờ là x (m)

Khi đó quãng đường vận động viên đó bơi dưới nước sẽ là 2  2

50  200x (m) Thời gian cho cả quãng đường đi (cả trên bờ và dưới nước) là

2

x

Yêu cầu bài toán tương đương với: Tìm x để T(x) đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 17

17

Xét hàm số   42500 400 2

Ta có:  

2

9 3 42500 400

x

T x

x x



 



0 42500 400 3 200 0

T x    xx  x  , (0 x 200)

 

1

2

42500 400 9 400 40000

217, 7

182, 3

 



Lập bảng biến thiên ta được x ≈ 182,3 thì T(x) đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi VTPT của mặt phẳng (Q) là n Qa b c, , 

   , , 1; 3;1 0 3 0

AB Q  a b c    a b c

Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (00   900), mp(P) có VTPT n P 4;1;1

Khi đó

cos

2 3 2

2

a b b a

a b c

 2

2 3



2

29b 51ab 0

0

29

51

b

a

b









 



Vớib0, chọn a    1 c 1  Q :x  z 1 0

Với 29

51

a

b  , chọn a29,b51 c 124 Q : 29a51b124c2770

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	737,81 KB