Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán đề 4 gv nguyễn thị lanh dodaihoc file word có lời giải chi tiết

Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song, hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD?... Phương t

ĐỀ SỐ 04 Câu 1: Cho hàm số   3

yf x x  x 1 và bốn hình vẽ lần lượt là 1, 2, 3, 4 dưới đây

a a

Số biểu thức đúng là

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a2 2; 1; 4  Vectơ b ngược hướng với a và

có b 10 Gọi (x, y, z) là tọa độ của b Lựa chọn phương án đúng

A. xyz64 2 B. xyz 64 2 C. xyz8 2 D. xyz 8 2

Câu 7: Tính môđun của số phức z biết z4 3i 1 i  

Câu 8: Cho 0 a 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

A. loga x log x log y.a a

y   B. loga x log xa log y.a

   D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành

Câu 12: Kết quả của phép tính: P 1 i i    2 i2016i2017

Câu 13: Cho hình chữ nhật ABCD được chia thành 24

hình vuông đơn vị như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu hình

chữ nhật ở hình bên với các đỉnh nằm trên mắt lưới ô

vuông, các cạnh của hình chữ nhật đó hoặc song song,

hoặc nằm trên các cạnh của hình chữ nhật ABCD?

A. Không có phép tịnh tiến nào B. Có duy nhất một phép tịnh tiến

C. Chỉ có hai phép tịnh tiến D. Có rất nhiều phép tịnh tiến

Câu 17: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?

 Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f x  liên tục tại điểm x 1 B. Hàm số f x  liên tục tại điểm x0

C. Hàm số f x liên tục tại điểm   x 1

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' cạnh bằng a Góc giữa B'D và mặt phẳng

AA ' D ' D gần nhất với góc nào sau đây? 

Câu 25: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

A. Hàm số có hai điểm cực tiểu B. Hàm số có ba điểm cực trị

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A. cos 3xdx3sin 3xC B. cos 3xdx sin 3 x C

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 2   và hai mặt phẳng  P : 3x  y 1 0,

 Q : x 2z 3  0 Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là

A. Đường thẳng B. Đường tròn C. Một điểm xác định D. Elip

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  

 B. 1 và 1

3

 C. Không xác định D. 1 và 0

Câu 34: Cho tam giác đều ABC có diện tích 3 quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối tròn xoay được tạo thành là



C. 1

ab D. ab

Câu 37: Cho hàm số yf x  có đồ thị yf ' x  cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a b c như hình

vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. f b     f c f a B. f a     f b f c

C. f c     f b f a D. f b     f a f c

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

A. 2a

a

3a

3a.2

Câu 39: Cho hàm số yf x  liên tục trên 0; thỏa mãn x   2 2

3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân để xây

hồ là 500000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất Chi phí đó là

A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

1

1.27

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;0;0   và mặt cầu

  2 2 2

S : x y  z 2x 4y 3  0 Có bao nhiêu tiếp tuyến  của (S) biết  đi qua điểm A

và vuông góc với đường thẳng d :x 1 y z

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình

31.B 32.A 33.B 34.B 35.C 36.A 37.A 38.C 39.C 40.A

41.A 42.B 43.A 44.D 45.D 46.D 47.C 48.A 49.A 50A

Câu 1: Đáp án A

 Hàm số   3

yf x x  x 1 là hàm đa thức bậc 3 nên loại đáp C

 Đồ thị hàm số có dạng của hàm bậc 3 với hệ số a 0 Loại đáp án D

 Đồ thị hàm số không có cực trị tại x0nên loại B

 Việc lựa chọn tiến hành theo ba bước sau:

Bước 1: Chọn 1 viên bi vàng ở hàng thứ nhất: có 4 cách thực hiện

Sau đó ta xóa đi cột chứa viên bi vàng vừa được chọn

Bước 2: Chọn 1 viên bi đỏ từ hàng thứ hai từ 4 viên bi đỏ còn lại (1 viên bi đỏ bị loại bỏ sau bước thứ nhất): có 4 cách thực hiện

Sau đó ta tiếp tục xóa cột chứa viên bi đỏ vừa được chọn

Bước 3: Chọn 1 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh còn lại ở hàng thứ ba: có 4 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, có: 4.4.464 cách chọn thỏa mãn

 2 2

* Câu này em có thể sử dụng MTCT kết hợp với tính chất z  z :

Em ấn MODE 2 SHIFT hyp (để tính mô đun) nhập 4 3i 1 i   =

Em thấy trong biểu thức P gồm bao nhiêu số hạng và các số hạng có quan hệ gì?

 P có 2018 số hạng Nếu em tính riêng mỗi số hạng ik với k1, 2,3 , 2016, 2017 thì việc cộng các kết quả đó cũng không đơn giản chút nào

 Kể từ số hạng thứ hai, số hạng sau gấp số hạng đứng ngay trước nó là i Vậy nên P là tổng của 2018 số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu là u1 1 và công bội

qi Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng dầu

1

u và công bội q:

 2 1009 2018

 Tiếp theo ta đếm số các số lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và không có mặt chữ

số 1: Tương tự trường hợp trên, ta được số các số thuộc loại này là: 2.3.3=18

Vậy số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau mà phải có mặt số 1 là:

 Hàm số chỉ liên tục tại x 0,5 vì f 0,5  xlim f x0,5   0

 Đường thẳng d1 đi qua M 1; 2; 1 và có VTCP 1    u13; 1;2  

 Đường thẳng d2 đi qua M 12;0;102  và có VTCP u2   3;1; 2  

Như vậy: u1  u ,M2 1d2 Suy ra d1//d2

Chú ý: Hai đường thẳng d1 và d2 song song nên em không thể lấy tích có hướng của hai

VTCP để tìm VTPT của mặt phẳng vì tích có hướng của hai vectơ cùng phương là

A'D'DA là hình vuông cạnh a  đường chéo A ' Da 2

 Xét A'B' D vuông tại A ' có

 Kiểm tra từ đáp án đơn giản đến phức tạp em thấy:

Đặt z a bi, a, b    z a bi nên z z abi  a bi2a

Xét hàm số   x

f x 2 đồng biến trên  ; , hàm số g x  3 x nghịch biến trên

 ; 

Mà f 1   g 1 Phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Vậy phương trình  * có 2 nghiệm  tổng các nghiệm là

Cách 2: z 1   z 3 2i MAMB với M x; y ,   A 1;0 và   B3; 2

Em thấy, điểm M cách đều hai điểm A, B nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Em có thể tìm phương trình đường trung trực  của đoạn thẳng AB như sau:

 Kiểm tra thấy tâm I thuộc hai mặt phẳng (P) và (T)  Loại A, D

 Tính khoảng cách từ I đến hai mặt phẳng (Q) và (R) em được:

Em có BCD vuông cân tại B, CDa 2 nên BCBDa.

Công thức giải nhanh: Nếu hình chóp O.ABC có OA, OB và

OC đôi một vuông góc với nhau thì

 

d O, ABC OH và 12 12 12 12

OH OA OB OC

f(b) f(a) f(c)

Em lại có:     c     c    

a a

Tam giác SHA vuông tại A có đường cao HK nên 1 2 12 1 2 42 42 162.

HK SH AH 3a a 3a3a

Gọi I và I’ là tâm của 2 đáy của hình trụ như hình vẽ

Ta có: MNPQ, MNII ' nên MNPQI  PMN  PQI

Gọi H là chiếu vuông góc của Q trên PI

Giá thuê công nhân nhỏ nhất khi chiếc bể có diện tích nhỏ nhất

Gọi chiều rộng là x Chiều dài là 2x Chiều cao là 5002

6x Diện tích bề mặt là: S 2.x.5002 2.2x.5002 x.2x 500 2x2

 Do các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau nên

hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với tâm

đường tròn ngoại tiếp ABC

 Mà ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC chính là

hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy SHABC

Góc giữa SA và mặt đáy chính là góc giữa SA và AC hay

Ta có:

2 x

Theo giả thiết, các mặt bên tạo với đáy một góc 45 nên hình chiếu

vuông góc của S trên (ABC) chính là tâm đường tròn nội tiếp ABC hay

H là tâm đường tròn nội tiếpABC

 Góc giữa (SAC) và (ABC) chính là góc giữa SN và HN hay SNH 45

SNH vuông cân tại H SH HN 15a

 Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác

Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S.A A A , mặt 1 2 n

1

SMk

chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích

V ' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì V ' k3

V 

Nên

2 SMNPQ

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u2;1;1

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d suy ra nP  u 2;1;1

A, B nằm cùng phía đối với (P)

Gọi A ' x ';y ';z ' đối xứng A qua (P), K là trung điểm của  

MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất khi MI là giao điểm của A ' B và (P)

Điểm I x;y;z thỏa mãn  

Ta có: số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều là 15

Để tứ giác thu được là hình chữ nhật Chọn 2 đường chéo từ 15 đường chéo đi qua tâm:

   Dấu “=” xảy ra khi EA

Khi đó đường thẳng d vuông góc với  tại A Chọn ud u , n P  1;6;4

Như vậy (Q) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a và 

Do đó (Q) đi qua A và nhận vectơ uQ u , u d10; 7;13 

Phương trình mặt phẳng   Q :10 x 2  7 y 1  13z 0 10x 7y 13z 13   0