Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán đề 4 gv nguyễn quốc chí TS247 file word có lời giải chi tiết

Khối lập phương.. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng: ... Tính thể tích V của khối lăng trụ.. S Câu 32 VD: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể

Trang 1

ĐỀ 4

Câu 1 (NB): Tập xác định của hàm số 1 cos

sin 1

x y

x





 là:

2 k

  C \k2 D \ k

Câu 2 (TH): Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

1

x

y

x



x y

x

 



1

x

y

x



1

x y x





Câu 3 (NB): Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x liên tục trên đoạn  a b trục hoành và hai ; ,

đường thẳng xa x, b a b có diện tích S là:

b

a

S  f x dx B  

b

a

S  f x dx C  

b

a

b

a

Sf x dx

Câu 4 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:

A 1cos 3

3 x C

  B 1cos 3

3 x C C 3cos3x C D 3cos3 x C

Câu 5 (TH): Tìm số nghiệm của phương trình log 23 x 1 2

Câu 6 (NB): Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là 1

3

V  Bh (với B là diện tích

đáy; h là chiều cao)?

A Khối chóp B Khối lăng trụ C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Câu 7 (NB): Giá trị của lim 2 n1 bằng:

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SAa 3 vuông góc

với đáy Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng: 

Trang 2

A 60 B 45 C 30 D arcsin 3.

5

Câu 9 (TH): Cho mặt cầu  S có bán kính 1 R mặt cầu 1,  S2 có bán kính R2 2 R1 Tính tỉ số diện tích của mặt cầu  S2 và  S1 ?

Câu 10 (TH): Cho khối lăng trụ đứng ' ' '

ABC A B C có '

,

BB a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABa. Tính thể tích V của khối lăng trụ

A

3

2

a

3

6

a

3

a

Câu 11 (VD): Cho hàm số yx33x25 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 12 (VD): Phương trình tiếp tuyến của đường cong yx33x22 tại điểm có hoành độ

x  là:

A y9x7 B y9x7 C y  9x 7 D y  9x 7

Câu 13 (VD): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

5

yx x  x trên đoạn  0; 2 lần lượt là:

Câu 14 (TH): Rút gọn biểu thức

1 3

6

Px x với x0

A

1

8

2

9

Px C P x D Px2

Câu 15 (VD): Phương trình 2

2cos xcosx 3 0 có nghiệm là:

2 k

D 2 k 

Trang 3

Câu 16 (VD): Cho n , dãy  u n là một cấp số cộng với u2 5 và công sai d3 Khi đó

81

u bằng:

Câu 17 (VD): Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm

2;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 4

A B C có phương trình là:

A 6x4y3z120 B 6x4y3z0

C 6x4y3z120 D 6x4y3z240

Câu 18 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P : 3x2y2z 5 0 và  Q : 4x5y  z 1 0. Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến

của hai mặt phẳng  P và  Q AB cùng phương với vectơ nào sau đây?

A w3; 2; 2   B v  8;11; 23   C a4;5; 1   D u8; 11; 23   

Câu 19 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 3 0

và điểm I1;1;0  Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  P là:

A   2 2 2 5

6

x  y z  B   2 2 2 25

6

x  y z 

C   2 2 2 5

6

x  y z 

Câu 20 (VD): Tính tổng các nghiệm của phương trình sin 2x4sinx2cosx 4 0 trên đoạn

0;100

A 2476  B 25  C 2475  D 100 

Câu 21 (VD): Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 1 4 2

3 , 2

s t  t t (giây), s được tính bằng m Vận tốc của chuyển động tại t4 (giây) là:

A 0m/s B 200m/s C 150m/s D 140m/s

Câu 22 (TH): Mệnh đề nào dưới đây sai?

A logx   1 0 x 10 B log1 x log1 y x y 0

Trang 4

C lnx  0 x 1 D 2

log x log y  x y 0

Câu 23 (VD): Cho hai số phức z1 3 i z, 2  1 2 i Tính mô đun của số phức 1

2

z z

z



2

z  C z 2 D 1

2

z 

Câu 24 (Trích đề thi THPTQG – 2017 - VD): Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2

2

4 0

z   Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức z z trên mặt phẳng tọa độ Tính 1, 2

TOMON với O là gốc tọa độ

A T 2 2 B T 8 C T 2 D T 4

Câu 25 (VD): Cho loga x 1 và loga y4 Tính  2 3

loga

P x y

A P 14 B P3 C P10 D P65

Câu 26 (VD): Cho khối chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác

SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC 

A 3

7

a

7

a

7

a

2

a

h

Câu 27 (VD): Cho hàm số 4 2  

yx  x  m C Tất cả các giá trị của m để đồ thị  C cắt

trục Ox tại 4 điểm phân biệt là:

Câu 28 (VD): Hàm số y mx 1

x m





 đồng biến trên khoảng 1; khi:

A 1  m 1 B m1 C m \1;1  D m1

Câu 29 (VD): Cho hàm số   2 2 

ln 2 5

f x  x  x Tìm tất cả các giá trị của x để ' 

0

A x1 B x0 C  x D x1

Câu 30 (VD): Biết 2  

0

2 lnx x1 dxaln ,b

 với ,a b  và b là số nguyên tố Tính 6 a7 b

Câu 31 (VD): Tính tổng SC100 2C101 22C102   210C1010

Trang 5

A 10

2

3

4

3

S

Câu 32 (VD): Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một

trong 7 vị trí với khả năng như nhau Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau

A 3

30

5 49

Câu 33 (VD): Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a

và đáy ABCD là hình bình hành Khoảng cách giữa SA và CD bằng:

A 2

3

a

2

a

D 2 3 a

Câu 34 (VD): Cho hàm số f x1  x1, f2 x x f, 3 x tanx  

2

4

1

1 1

x

khi x

f x x

khi x



 

 Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên ?

Câu 35 (VD): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

A 100

3



B 25 3



C 100 27



D 100 

Câu 36 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên   và thỏa mãn 1  

5

9

f x dx





2

0

1 3 9

f  x  dx



Câu 37 (VD): Cho đồ thị hàm số yx3 và đường tròn

  2 2

C x y  Tính diện tích hình phẳng được tô đậm

trên hình?

A 1

2

Trang 6

B 1.

4

C 1

2

D 1

4

Câu 38 (VD): Cho lăng trụ đứng ' ' '

ABC A B C có đáy là tam giác vuông BABCa, cạnh bên

'

2

AA a M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa AM và B C' là:

A 2

2

a

B 3 3

a

C 5 5

a

D 7 7

a

Câu 39 (VD): Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Gọi I là điểm thuộc AB sao

3

a

AI  Tính khoảng cách từ điểm C đến  ' 

B DI

A 2

3

a

B 14

a

C 3

a

D 3 14

a

Câu 40 (VDC): Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log9 xlog6 ylog4xy và

,

2

x a b

y

 

 với a, b là hai số nguyên dương Tính tổng T  a b

A T 6 B T 4 C T 11 D T 8

Câu 41 (VDC): Cho z a bi a b ,   là một nghiệm của phương trình z2bza2 4 0 Tính z

A z 4 B z 2 C z  5 D z 5

Câu 42 (VDC): Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái

ghế xếp thành hàng ngang Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

1

30 D

1 15

Trang 7

Câu 43 (VDC): Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln 1 2x 3x y 1.

x y

  

  

  Tính giá trị nhỏ

nhất Pmin của biểu thức P 1 1

 

A Pmin 8 B Pmin 16 C Pmin 4 D Pmin 2

Câu 44 (VDC): Cho dãy số  U n xác định bởi 1 1

3

U  và 1 1

3

n



2

U

S U     bằng:

A 3280

29524

25942

1 243

Câu 45 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

1;0;0 , 0; 2;0 ,

A B C0;0;3 , D 2; 2;0   Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3

điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?

Câu 46 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

1

1 2 cos 1 2sin

2

Câu 47 (VDC): Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị

 C biết rằng ,  C đi qua điểm A1;0 , tiếp tuyến d tại A

của  C cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2,

diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị  C và hai đường

thẳng x0;x2 có diện tích bằng 28

5 (phần gạch chéo

trong hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị

 C và hai đường thẳng x 1;x0 có diện tích bằng:

Trang 8

A 2.

1 9

C 2

1 5

Câu 48 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

    2  2 2

S x  y  z  và các điểm A1;0; 2 , B 1; 2; 2  Gọi  P là mặt phẳng

đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng  P với mặt cầu  S có diện tích nhỏ

nhất Khi viết phương trình  P dưới dạng ax by   cz 3 0 Tính tổng T  a b c

Câu 49 (VDC): Cho hình lập phương ' ' ' '

ABCD A B C D có cạnh bằng 1 Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo '

BD Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được:

A 6

6 2

Câu 50 (VDC): Cho khối chóp S.ABC có SASBSCa và ASBBSCCSA30 Mặt

phẳng   qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B C sao cho chu vi tam giác ', ' AB C' ' nhỏ nhất Tính

'

.

S AB C

S ABC

V

k

V



A k  2 2 B k  4 2 3 C 1

4

k  D k 2 2  2 

Đáp án

1-A 2- A 3- A 4- A 5- A 6- A 7- C 8- C 9- A 10- A 11- D 12- A 13- B 14- C 15- D 16- C 17- C 18- D 19- B 20- C 21- D 22- D 23- A 24- D 25- C 26- A 27- B 28- B 29- D 30- D 31- B 32- C 33- D 34- D 35- C 36- B 37- A 38- D 39- D 40- A 41- C 42- D 43- A 44- B 45- B 46- D 47- D 48- B 49- D 50- B

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

2

\ { 2 }

2

   

Câu 2: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TCĐ,TCN là: x1;y1 nên đáp án A đúng

1 sin 3 cos3x+C

3

xdx 



3

log (2x  1) 2 2x   1 9 x 5

Câu 7: Đáp án C

Ta thấy AD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)

(SD ABCD;( )) (SD AD; )

0

3 1

SA a

AD a

2

1

4 , 4 4

4

S

3

a

Câu 11: Đáp án D

S

A

B

C

D

Trang 10

' 3 6

0 ' 0

2

x

y

x







y

2

' 3 6

'(1) 9

: '(1)( 1) (1) 9 7

y x x

y



Câu 13: Đáp án B

2

' 3 2 5

1

3 (0) 0, (1) 3, (2) 2

y x x

x

y

x







 

  



3

Px x x x x  x

2

cosx=1 x=k2

2 cos osx-3=0 3

cosx=- ( )

2

x c

L











81 2 79 5 79.3 242

( ) : 1 6 4 3 12 0

2 3 4

x y z

P     x y z 

Trang 11

(3; 2; 2), (4;5; 1)

[ , ] ( 8;11; 23)

P Q

n n

 

1 1 3 5 ( ; ( ))

25 ( ) : ( 1) ( 1)

6

 

2 sin cos 4 sin 2 cos 4 0

( osx+2)(2sinx-2)=0 sinx 1 2

2

0 2 100 0, 25 49, 75 0;1; 2; ; 49

2

: ; 2 ; ; 49.2

49.2

2 2 .50 2475

2

i

x

S



 

3

( ) ' 2 3

(4) 2.4 3.4 140

v

2

log x log ylog x log y x  y 0

1

2

3 1 7

1 2 5

1 49

2

25 25

z



2

4 0 2 (0; 2), (0; 2)

2 2 4

T OM ON

Trang 12

log (a ) loga loga 2loga 3loga 2.( 1) 3.4 10

P x y  x  y  x y   

Gọi M là trung điểm của BC

Kẻ AHSM d A SBC( ;( ))AH

3 ,

2

a

SA a AM

a AH

AH SA AM a a

0 ' 0

1

x

y

x







y

Để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì:

ĐK: x m

2

1

'

( )

1 ' 0

1

m

y

x m

m

y

m







 



   



Để x (1; )=>     x ( ; 1) m  ( ; 1)

=> m>1

m-3

Trang 13

'( )

2 5

x

f x





2

2 2

0

0 2

1 ln( 1)

1 2

ln( 1) 4 ln 3 ( 1 )

4 ln 3 ( ln( 1)) 3ln 3

2

6 7 39

x

dv xdx v x

x

a x

x x

b

a b









Không gian mẫu:  73

Chiếc kim bánh xe dừng ở 3 vị trí khác nhau: A73

3

7

3

30

7 49

C

p

3

( ), / /( ) ( , ) ( , ( )) ( , ( ))

( , ( ))

2 3

SA SAB CD SAB d SA CD d CD SAB d C SAB

a

Ta thấy hàm f x f x có tập xác định 1( ), 3( ) D nên hai hàm số này sẽ không liên tục trên

Áp dụng định nghĩa ta thấy hàm số f x2( ), f x liên tục trên 4( )

S

A

B

C

D

S

I

Trang 14

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2

3

( 3 )

25 27 100

4

27

IG x SI x

AI R

S R 

1

( ( ) 9) ( ( ) 9) ( ( ) 9 ) (9 54) 21

5

t x dt dx

dt



Xét phương trình tương giao:

2

1 2

0 4

: 2 sin 2costdt,t (- ; )

2 2

sin 2 2 1

2 cos (1 cos 2 ) ( )

4

OIA

OAI

S S

x

I x t dx

t

 





Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

I

A

B

C

M

A’

B’

C’

x

y

z

Trang 15

(0; ; 2), ( ; 0; 2), '(0; 0; 0), ( ; 0; 2)

2 ( ; ; 0), ' ( ; 0; 2) [ , ' ] ( 2; ; )

' ( ; 0; 2)

2

( , ' )

7 [ , ' ]

a

d AM B C

AM B C

2

2 '(0; 0; 0), ( ; ; ), ( ; 0; ), (0; ; )

3

' ( ; ; ), ' ( ; 0; ) [ ' , ' ] ( ; ; )

( ' ) : 3 2 0

3 ( , ( ' ))

14

a

B D a a a I a C a a

B D a a a B I a n B D B I a a

B ID x y z

a

d C B ID

2

log log log ( )

9 6 4 ( ) ( ) 1 0 ( )

1

1 5 6 5

2

a x

T b

y

 





 

2

4 0

5

ab b

z





A

D

I

A’

B’

C’

D’

Trang 16

Số cách xếp 6 người thành hàng ngang là: 6!

Coi 2 người đàn bà là 1 thì số cách sắp xếp người lớn là: 4! 24

Hai người đàn bà đổi chỗ cho nhau ta được một trường hợp riêng nên số cách xếp người lớn là: 2.4! 48

ứng với mỗi cách xếp người lớn chỉ có một cách xếp trẻ con nên số cách để xếp 1 đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà là: 48

48 1

6! 5

p

2 1

x

t



2

(1 3 )

2 (1 3 ) (1 3 ) (6 1)

'

2 (1 3 ) (1 3 ) 2 (1 3 ) (1 3 )

' 0 2 (1 3 ) (1 3 ) 6 2 (1 3 ) 6

0

6

4 (1 3 ) (6 )

4 36 108 108 26 12

P

x xy x x x

x P

x

x x

x













1 4

8

x y x

P











 

10

1

1 ( )

29524 3

1

1 3



Trang 17

( 1; 2;0), (1; 2;0), , ,

AB  AD  AB ADA B D thẳng hàng

Cứ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng

Số cách chọn 3 trong 5 điểm trên là C53 10

A,B,D thẳng hàng nên qua 3 điểm này không xác định được mặt phẳng

Số cách chọn 2 trong và điểm A,B,D và 1 điểm trong O và C là: 2 1

3 2 6

C C  Nếu chọn 2 trong 3 điểm A,B,D kết hợp cùng hai điểm còn lại sẽ ra một số mặt phẳng trùng nhau Nên trường hợp này ta chỉ xác định được 2 mặt phẳng phân biệt

Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm O,A,B,C,D là: 10 1 6 2   5

2

( ) 1 2 cos 1 2 sin , (cos , s inx )

s inx cosx

'( )

1 2 cos 1 2 sin

'( ) 0 s inx 1 2 sin osx 1 2 cos

1 ( ) 1 2 , [ ;1] '( ) 1 2 0

(s inx) ( osx) sinx osx 2

2 ( ) 2 1 2 , ( )

f x

t





1

3

' 4 2 , '(1) 4 2

Phương trình tiếp tuyến tại A là: d y:   ( 4a 2 )(b x1)

Xét phương trình tương giao: 4 2

ax bx    c ( 4a 2 )(b x1)

Phương trình có 2 nghiệm 0, 2 4 2 0 (1)

28 10 0

a b c

x x

a b c





Trang 18

2 5 3

0

1

2 ax

0

1

2

1

bx

a

c

x









 







Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

1 ( 2; 2; 0) :

2 (1 ; ; 2) IJ( ; 2; 1)

IJ 0 2 2 4 0 1 (0;1; 2)

x t

z

J AB J t t t t

 





 



Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d I P( ;( ))d I AB( ; )IJ

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT IJ

3

T

  

Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A M' x

(0; 0;1), '(1;1; 0), (1; 0; )

'(1;1; 1), (0; 1; 1)

[ ', ] ( ; 1; 1)

Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên

Trang 19

2 2

2

min

2 2 2 ' 4 2

' 0

BMD N BMD

Ta có: AB'B C' 'C A' AB'B C' 'C D' AD

Suy ra A,B’,C’,D thẳng hàng

0

' ( )

'

2sin15

SAB AB B g g

AB B B

SB AB

2 ' '

cos30 1 2 sin 15 sin 15

4 sin 15 2 3

' '

SAB C

SABC



S

A

B

C D=A

B’

C’

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	452,84 KB