Chương 1: MỆNH ĐỀ TẬP HỢP Bài 1. MỆNH ĐỀ 1. Mệnh đề Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 3. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P + Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P. Kí hiệu là . + Nếu P đúng thì sai. Nếu P sai thì đúng. 4. Mệnh đề keó theo + Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu là . + Mệnh đề chỉ sai khi P đúng và Q sai. Lưu ý: Các định lí trong toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng . Khi đó: + P là giả thiết và Q là kết luận. + P là điều kiện đủ để có Q. + Q là điều kiện cần để có P. 5. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề . Mệnh đề được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . 6. Mệnh đề tương đương + Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu là . Đọc là P tương đương Q, P khi và chỉ khi Q, P là điều kiện cần và đủ để có Q. + Mệnh đề đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề và đều đúng. 7. Kí hiệu và + Mệnh đề “Với mọi x thuộc X, P(x) đúng” kí hiệu là “ ” hoặc“ ”. + Mệnh đề “Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng” kí hiệu là“ “ hoặc “ ” + Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ” là “ ”. + Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ” là “ ”. Bài 2. TẬP HỢP 1. Cách xác định tập hợp + Liệt kê các phần tử của nó; + Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu là . 2. Tập hợp con . Lưu ý: + + Với mọi tập A: + + Nếu và thì + Số tập hợp con của tập hợp có n phần tử là 3. Tập hợp bằng nhau Bài 3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 1. Giao của hai tập hợp và 2. Hợp của hai tập hợp hoặc 3. Hiệu của hai tập hợp và Lưu ý: Khi thì được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là . Bài 4 CÁC TẬP HỢP SỐ 1. Các tập hợp con thường dùng của tập số thực R + , • + Khoảng • • + Đoạn • + Nửa khỏang • • • • + 2. Cách tìm giao, hợp, hiệu của các đoạn, khoảng, nữa khoảng bằng trục số Biểu diễn hai tập hợp A và B lên cùng một trục số ( gạch bỏ phần không thuộc hai tập hợp). Phần còn lại trên trục số là kết quả . a. Giao của hai tập hợp A và B b. Hợp của hai tập hợp A và B Tô đậm các khoảng của tập A, tô đậm các khoảng của tập B. Lấy tất cả các phần tô đậm làm kết quả của . c. Hiệu của A cho B: AB Biểu diễn tập hợp A lên trục số ( gạch bỏ phần không thuộc tập A), gạch bỏ phần thuộc tập hợp B. Phần còn lại trên trục số là AB.
Trang 1Ch ương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1 Mệnh đề
- Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai
- Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai
2 Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó
mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề
3 Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P
+ Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P Kí hiệu là P
+ Nếu P đúng thì P sai Nếu P sai thì P đúng
4 Mệnh đề keó theo
+ Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo Kí hiệu là P Q
+ Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
Lưu ý:
Các định lí trong toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q
Khi đó: + P là giả thiết và Q là kết luận
+ P là điều kiện đủ để có Q
+ Q là điều kiện cần để có P
5 Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề P Q
Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q
6 Mệnh đề tương đương
+ Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương
Kí hiệu là P Q Đọc là
P tương đương Q,
P khi và chỉ khi Q,
P là điều kiện cần và đủ để có Q
+ Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng
7 Kí hiệu và
Trang 2+ Mệnh đề “Với mọi x thuộc X, P(x) đúng” kí hiệu là “ x X P x , ( )” hoặc“
: ( )
+ Mệnh đề “Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng” kí hiệu là“ x X P x , ( )“ hoặc “
: ( )
+ Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x X P x , ( )” là “ x X P x , ( )”
+ Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x X P x , ( )” là “ x X P x , ( )”
Bài 2 TẬP HỢP
1 Cách xác định tập hợp
+ Liệt kê các phần tử của nó;
+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
Tập rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào Kí hiệu là
2 Tập hợp con
:
A B x x A x B
Lưu ý:
+ Với mọi tập A: + A A
+ A
+ Nếu A B và B C thì A C
+ Số tập hợp con của tập hợp có n phần tử là 2n
3 Tập hợp bằng nhau
A B x x A x B
Bài 3 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
1 Giao của hai tập hợp
{ |
A B x x Avà x B }
x A
Trang 32 Hợp của hai tập hợp
{ |
A B x x Ahoặc x B }
3 Hiệu của hai tập hợp
A B x x A và x B }
Lưu ý: Khi B Athì A B \ được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là C B A
Trang 4Bài 4 CÁC TẬP HỢP SỐ
1 Các tập hợp con thường dùng của tập số thực R
+ N* N Z Q R, I R
+ Khoảng
a b ; x R a | x b
a ; x R a | x
; b x R x | b
+ Đoạn
a b ; x R a | x b
+ Nửa khỏang
[ ; ) a b x R a | x b
( ; ] a b x R a | x b
[ ; a ) x R a | x
( ; ] b x R x | b
+ ( ; )
2 Cách tìm giao, hợp, hiệu của các đoạn, khoảng, nữa khoảng bằng trục số
a Giao của hai tập hợp A và B
Biểu diễn hai tập hợp A và B lên cùng một trục số ( gạch bỏ phần không thuộc hai
tập hợp) Phần còn lại trên trục số là kết quả A B
Ví dụ: 2;3[0;5)
Bước 1:
Bước 2:
Trang 5Vậy 2;3[0;5)[0;3)
b Hợp của hai tập hợp A và B
Tô đậm các khoảng của tập A, tô đậm các khoảng của tập B Lấy tất cả các phần
tô đậm làm kết quả của A B
Ví dụ : [ 1;3] ( 3;2]
Bước 1:
Bước 2
Vậy [ 1;3] ( 3;2] ( 3;3]
c Hiệu của A cho B: A\B
Biểu diễn tập hợp A lên trục số ( gạch bỏ phần không thuộc tập A), gạch bỏ phần
thuộc tập hợp B Phần còn lại trên trục số là A\B
Ví dụ: ( 2;3) \[1;5)
Bước 1
Bước 2:
Vậy ( 2;3) \[1;5) ( 2;1)