Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kê hoạch giải toán ở tiểu học (2018)

Hi vọng với đề tài này phần nào sẽ đóng góp tích cực vào việc dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học cho các em học sinh bậc Tiểu học.. Khóa luận với đề t

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ HỒNG THAO

DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ

XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán và Phương pháp dạy học Toán

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ HỒNG THAO

DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ

XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán và Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS Nguyễn Năng Tâm

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin trân trọng cảm ơn tới các thầy cô giáo trường Đại học

Sư phạm Hà Nội II Đặc biệt là thầy giáo PGS.TS Nguyễn Năng Tâm là thầy

đã trực tiếp hướng dẫn em thực hiện đề tài này

Tôi cũng xin chân thành cám ơn tới ban giám hiệu, hội đồng Sư phạm và các em học sinh trường Tiểu học Thanh Lâm A đã giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài

Do kinh nghiệm và khả năng còn hạn chế, đề tài chưa thực sự hoàn thiện Kính mong nhận được sự đóng góp của các thầy cô giáo, của bạn bè và đồng nghiệp để bài viết được hoàn thiện hơn

Hi vọng với đề tài này phần nào sẽ đóng góp tích cực vào việc dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học cho các em học sinh bậc Tiểu học

Xin chân thành cám ơn!

Hà Nội, ngày 2 tháng 5 năm 2018

Người viết

Lê Thị Hồng Thao

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng

tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm Khóa luận với đề tài Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kê hoạch giải toán ở Tiểu học chưa từng được công bố trong bất kỳ công

trình nghiên cứu nào khác Nếu có gì sai phạm, người viết sẽ chịu mọi hình thức kỷ luật theo đúng quy định của việc nghiên cứu khoa học

Hà Nội, ngày 26 tháng 4 năm 2018

Tác giả khóa luận

Lê Thị Hồng Thao

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc của đề tài 4

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN VIỆC DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC 5

1.1 Cơ sở lý luận 5

1.1.1 Vai trò, vị trí và tầm quan trọng của dạy học toán ở Tiểu học hiện nay 5

1.1.2 Vai trò, vị trí, mục đích và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học hiện nay 6

1.1.3 Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp

1.1.4 Đặc điểm học sinh tiểu học về toán 10

1.2 Cơ sở thực tiễn 11

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản của đề tài 11

1.2.2 Ý nghĩ và vai trò của việc xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học

12

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ XÂY

DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC 13

2.1 Một số phương pháp giải thường dùng 13

2.1.1 Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 13

2.1.2 Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số 15

2.1.3 Phương pháp chia tỉ lệ 17

2.1.4 Phương pháp thử chọn 20

2.1.5 Phương pháp khử 23

2.1.6 Phương pháp giả thiết tạm 24

2.1.7 Phương pháp thay thế 27

2.2 DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC 29

2.2.1 Phương pháp chung để giải một bài toán 29

2.2.2 Dạy học sinh đọc và tìm hiểu đề bài 33

2.3 Xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học 38

2.3.1 Công việc chuẩn bị 38

2.3.2 Tìm kế hoạch giải bài toán đơn 39

2.3.3 Tìm kế hoạch giải bài toán hợp 42

CHƯƠNG 3: MỘT SỐ GIÁO ÁN MẪU 48

3.1 Giáo án về bài toán đơn 48

3.2 Giáo án về bài toán hợp 57

KẾT LUẬN 66

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mỗi môn học ở Tiểu học đều có những góp riêng vào giáo dục cho học sinh, điều này rất quan trọng trong hình thành nhân cách con người Việt Nam Môn toán có một vị trí quan trọng riêng của mình

Các kiến thức và kỹ năng của môn toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp các môn toán khác ở bậc trung học

Môn Toán ở Tiểu học cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, các yếu tố hình học, đo đại lượng, giải toán nhận biết các mối quan hệ và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Ngoài ra, môn Toán giúp học sinh rèn luyện các phương pháp suy luận, phát triển tư duy, khả năng suy luận logic, trau dồi trí nhớ, có kĩ năng giải quyết vấn, … Đồng thời phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm việc khoa học Hơn nữa nó còn hình thành ở học sinh các phẩm chất cần thiết

và quan trọng của con người lao động hiện nay như: có ý chí vượt khó, cần

cù, chịu khó, làm việc có kế hoạch, … Như vậy, với tư cách là một môn học chính trong nhà trường thì môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức và phương pháp riêng để nhận thức thế giới

Xu hướng toàn cầu hóa và hội nhập quốc tế ngày càng tạo ra cho con người nhiều cơ hội và thách thức Cạnh tranh kinh tế giữa các quốc gia ngày càng trở nên quyết liệt hơn Đòi hỏi đất nước phải đổi mới công nghệ để phát triển năng suất lao động và đặt ra các yêu cầu cao cho ngành giáo dục Ngành giáo dục phải tạo ra những con người có đủ tri thức, đạo đức và năng lực, có

tư duy phê phán, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề để làm việc hiệu quả hơn trong môi trường biến đổi không ngừng Vì vậy, việc sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp là vấn đề then chốt của việc đổi mới giáo dục ở Việt

Nam hiện nay Sử dụng các phương pháp phù hợp với từng bài sẽ làm thay đổi cách nhìn nhận của học sinh về môn toán Các em sẽ chủ động hơn và tích cực học tập hơn trong quá trình lĩnh hội kiến thức

Tuy nhiên, hiện nay giáo viên tiểu học sử dụng các phương pháp dạy học để giải các bài toán chỉ mang tính chất hình thức, sử dụng còn lúng túng, chưa nhuần nhuyễn và hợp lý và các phương pháp chưa khai thác hết tính hiệu quả của mình để giải các bài toán, do đó mục tiêu của bài học chưa đạt được một cách hiệu quả nhất

Bậc tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ giáo dục Quốc Dân Do đó, việc sử dụng các phương pháp dạy học để tìm ra phương pháp giải ở từng bài toán ở Tiểu học càng cần thiết và quan trọng

Chính vì vậy, tôi chọn đề tài “Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học” để nghiên cứu, nhằm nâng cao hiệu quả giải các bài toán ở tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm phương pháp giải và kế hoạch giải các bài tập cơ bản và nâng cao trong toán Tiểu học

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Sự tích cực của việc giải các bài toán ở Tiểu học

Quá trình tìm phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải các dạng bài toán ở Tiểu học

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề tài được áp dụng thì học sinh sẽ biết cách giải các bài toán Các

em sẽ có tư duy nhạy bén, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào các môn học khác cũng như trong cuộc sống

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về các cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc tìm phương

pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học

Nghiên cứu quá trình dạy học tìm phương pháp giải và xây dụng kế hoạch giải toán Tiểu học

6 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi về nội dung: Đề tài tập trung tìm phương pháp giải và xây dựng

kế hoạch giải toán cho học sinh Tiểu học

Phạm vi địa bàn nghiên cứu: Trường tiểu học Thanh Lâm A

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: thu thập thông tin, tài liệu, phân tích, tổng hợp,… để nghiên cứu lý luận về dạy học sinh tìm phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phối hợp các phương pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ và kiểm nghiệm hiệu quả khoa học của đề tài

- Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn giáo viên, cán bộ quản lý trường Tiểu học nhằm tìm hiểu thực trạng hướng dẫn học sinh xây dựng kế hoạch giải toán trong dạy học môn Toán và ý kiến đánh giá quá trình tác động của thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: nhằm góp phần khẳng định tính hiệu quả của đề tài

7.3 Phương pháp xử lý thông tin

Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thực trạng, số liệu của quá trình thực nghiệm sư phạm

8 Cấu trúc của đề tài

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN VIỆC DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI

TOÁN Ở TIỂU HỌC 1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Vai trò, vị trí và tầm quan trọng của dạy học toán ở Tiểu học hiện nay

Vai trò của dạy học toán

Dạy học sinh giải toán ở Tiểu học giúp học sinh có thể rèn luyện những kiến thức và kỹ năng mà mình đã tiếp thu được từ trước Từ đó có thể ứng dụng những kiến thức này để giải quyết các bài toán cũng như ứng dụng trong đời sống

Qua việc giải toán, còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, các kỹ năng suy luận, quan sát, tìm tòi và rèn luyện các phương pháp giải toán

Hơn nữa , còn rèn cho học sinh những đức tính và phong cách làm việc của người lao động mới, phân tích tư duy logic, tính cẩn thận, khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, cần cù, chịu khó…

Vị trí của môn toán ở bậc Tiểu học

Mỗi môn học ở Tiểu học đều có vai trò riêng của mình trong giáo dục trẻ.Trong các môn học ở Tiểu học cũng vậy nó có vị trí quan trọng vì:

Khi học sinh học tốt môn toán, các em sẽ có nhiều kiến thức, kỹ năng

để có thể ứng dụng trong đời sống hàng ngày, điều này là rất quan trọng đối với người lao động mới Hơn nữa, toán học còn giúp các em học sinh học tốt các môn học khác

- Môn toán còn giúp học sinh phát triển tư duy và nhận thức của chính các em trong học tập và đời sống Vì vậy, các em có thể nhận thức bài học và thế giới quan một cách khách quan nhất

- Toán học có vị trí quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh trong việc rèn luyện các phương pháp học tập, giải quyết vấn đề, thảo luận, đưa ra quyết định,… Những phương pháp này, giúp học sinh trau dồi kiến thức, phát triển trí thông minh, độc lộc suy nghĩ, sáng tạo trong công việc, …

Tầm quan trọng

Môn toán là một môn khoa học có nhiểu ứng dụng cần thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động của con người Môn toán có còn giúp phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo Toán học còn giúp con người hình thành đức tính cần có của con người: cần cù, nhẫn lại, ý chí vượt khó ở con người Khi nói đến tầm quan trọng của môn toán giáo sư Ri – sa nói

“Toán học nghiên cứu những quan hệ về số lượng hình dạng không gian của

thế giới hiện thực Môn toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khóa khoa học”

Chính vì vậy, mà môn toán có một tầm quan trọng không thể thiếu trong việc giáo dục học sinh, nhất là đối với học sinh Tiểu học Nó giúp các em hình thành kiến thức và kỹ năng mới để các em có một nền tảng kiến thức vững chắc để học tập tiếp các môn học khác và các lớp trên để có thể ứng dụng và thích nghi tốt với cuộc sống ngày càng phát triển

1.1.2 Vai trò, vị trí, mục đích và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học hiện nay

Trong dạy và học ở Tiểu học hiện nay, hoạt động giải toán là một vấn

đề hết sức quan trọng Có thể coi đó là “Hòn đá thử vàng” của dạy – học toán, hoạt động giải toán chiếm hầu hết tiết học toán cũng như chương trình toán Trong giải toán các em phải tư duy bài toán một cách tích cực, vận dụng tối

đa hiểu biết của mình đã có vào tình huống khác nhau của mỗi bài toán, trong nhiểu bài toán dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh thì các em phải nhận biết được điều đó, đồng thời phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo để tìm ra cách giải

Khi giải toán, học sinh có thể được ôn tập, hệ thống hóa, củng cố các kiến thức và kỹ năng mà mình đã học Nhất là học sinh lớp 1, 2, 3 còn quá sức với một bài toán nào đó mà giải thông qua biện luận bằng lý thuyết Thì các

em phải dựa vào các ví dụ cụ thể từ giáo viên đưa ra làm mẫu và sau đó rút ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản Các kiến thức đó khi hình thành vào trí nhớ của các em và sau đó các em mới có thể vận dụng được kiến thức này để giải các bài tập từ dễ đến khó

Thông qua hoạt động giải toán học sinh được rèn luyện tư duy logic, diễn đạt và khả năng trình bày một bài toán một cách khoa học nhất, phù hợp với năng lực của các em Đặc điểm tư duy ở học sinh tiểu học còn mang hình ảnh tượng trưng của lứa tuổi, vì vậy khi dạy học giải toán giáo viên phải đưa

ra tình huống làm sao để các em phải gây được hứng thú từ đó các em mới làm việc hiệu quả và sẽ nhớ lâu Thông qua hoạt động giải toán còn hình thành khả năng giải toán trong nhà trường và ứng dụng toán học vào đời sống

xã hội Các bài toán được đưa ra thường có các dữ kiện và điều kiện phong phú, thực tế và gần gũi với cuộc sống hàng ngày của các em Qua ví dụ của các bài toán cụ thể giúp học sinh nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống hàng ngày Do đó, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

Dạy – học toán ở Tiểu học có một số mục đích sau:

- Giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng kiến thức mà mình đã học vào rèn kỹ năng tính toán, đồng thời đưa các kiến thức và kỹ năng thực hành vào học tập và đời sống của chính các em

- Khi giảng dạy, giáo viên cần nắm được rõ những gì học sinh nắm chắc, những gì học sinh chưa nắm được để nhanh chóng tìm ra biện pháp giúp học kịp thời

- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên giúp học sinh phát huy tối đa phát triển khả năng tư duy, ứng dụng tốt các phương pháp và kỹ năng suy luận, … để giải được bài toán

- Qua giải toán, những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động sẽ được hình thành ở các em như ý chí khắc phục khó khăn, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, xây dựng lòng ham học hỏi, tìm tòi, sáng tạo ở các mức độ khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp

Việc giải toán vừa đòi hỏi học sinh phải tích cực, độc lập và sáng tạo và

có khả năng thực hành Để hình thành được cho học sinh có khả năng thực hành, thì cần được giáo viên dẫn dắt, hướng dẫn chi tiết cho học sinh giải các bài toán mẫu và thương xuyên thực hành, thực tập Từ đó các em có thể tái hiện các cách giải điển hình có thể giúp ích cho học sinh trong vận dụng giải toán

Để đạt được như vậy đòi hỏi cần có một kế hoạch khoa học có định hướng được xây dựng chính xác, đồng tâm, qua từng bước, phù hợp với chương trình học toán ở Tiểu học, đồng thời phát triển tư duy và từng bước tiến bộ qua từng lớp, đòi hỏi việc kiên trì ở các em phải thực hiện suốt quá trình học Tiểu học

1.1.3 Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp

Một bài toán thường có nhiều cách giải khác nhau để tìm ra đáp án cuối cùng, với một bài toán bất kỳ khi giải thường có một cách tối ưu nhất làm cho bài toán đơn giản, dễ hiểu và có nhiều cách giải khác thì lại làm cho bài toán phực tạp và dài dòng và khó hiểu

Khi thực hiện kế hoạch giải toán, tùy từng học sinh khác nhau mà các

em sẽ vận dụng lối tư duy và phương pháp riêng của mình để lên kế hoạch giải bài toán đó và đi đến kết quả đúng và nhanh nhất Với những bài toán có cấu trúc riêng, đặc thù của nó thì thường có giải riêng, với các bài toán đặc

biệt thì việc các em vận dụng các phương pháp chung để giải, nhiều khi các

em không giải được bài toán do trình độ tư duy, khả năng sử dụng các phương pháp chung còn hạn chế và vượt quá sức của các em Nên phương pháp giải khác đơn giản, phù hợp với lứa tuổi của các em sẽ đem lại hiệu quả tốt nhất

Ví dụ: Khi giải một bài toán tính cạch huyền của một tam giác vuông Bài toán này khá là đơn giản đối với học sinh cấp 2, khi các em chỉ cần áp dụng công thức Pitago để giải Nhưng cách này không phù hợp với học sinh tiểu học khi các em chưa được học đến công thức Pitago

Dạy giải toán ở tiểu học sẽ giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức, tư duy của mình để giải quyết một bài toán, đem hiểu biết của mình

để bắt tay vào thực hành với những yêu cầu mà đề bài đã cho một cách đa dạng, phong phú Từ việc dạy học toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới

Vấn đề thiết yếu của việc dạy học giải toán là làm sao để học sinh có thể tự mình tìm ra được mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán, hiểu vấn

đề cần giải quyết và cuối cùng tìm được phép tính và giải được bài toán tương úng phù hợp Vì vậy việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng

Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải lưu ý hai vấn đề sau:

- Giúp học sinh nắm được các bước giải một bài toán và các em có khả năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo để tìm ra đáp án của bài toán

- Giúp các em học sinh nắm được và vận dụng được các phương pháp chung để giải một bài toán thông thường và phương pháp riêng của từng loại bài toán đặc biệt hay gặp để có thể giải được bài toán đó và đạt được kết quả mong muốn

Chính vì vậy khi dạy học sinh lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp

để giải một bài toán bất kỳ Chính là khi đứng trước một bài toán, học sinh

phải nhận dạng được bài toán là dạng toán nào và phương pháp giải phù hợp của bài toán đó là gì Từ đó mới có thể lựa chọn được phương pháp giải bài toán đó một cách phù hợp nhất với bài toán này

1.1.4 Đặc điểm học sinh tiểu học về toán

Học sinh Tiểu học nhất là học sinh lớp 1,2 mới bước từ giai đoạn Mầm non lên Tiêu học, là giai đoạn các em bắt đầu xuất hiện phát triển tư duy, lôgic Tuy nhiên, vẫn còn mang tính chất hình ảnh, trực quan làm điểm tựa cho sự phát triển tư duy Các thao tác tư duy bắt đầu được liên kết với nhau để tạo thành một sự thống nhất, tuy nhiên nó khá lỏng lẻo Ở các em, khi này bắt đầu biết tư duy trừu tượng và có thể nhận biết về các khái niệm toán học và ứng dụng nó Đây là một giai đoạn quan trọng để hình thành tư duy và tưởng tượng ở các em

Ở các lớp 4,5 các em dần hình thành được tư duy, tưởng tượng về không gian thông qua các bài học về hình hộp, các khối lập phương Đồng thời có thể nhận ra các mối quan hệ trong một hình cũng như các quan hệ với các hình Đây là giai đoạn các em tiến bộ khá rõ về tư duy, có thể coi đây là bước đệm để học tốt môn toán ở các lớp tiếp theo

Khả năng suy đoán, lập luận ở các em cũng bắt đầu được hình thành từ những hình đơn giản đến các hình phức tập Tuy nhiện, khả năng phân tích, tổng hợp ở các em còn phát triển chưa đồng đều, đôi khi những phân tích, tổng hợp của các em còn sai, chưa đủ căn cứ, chưa đủ thuyết phục để có thể giải quyết một vấn đề hay trong hình thành khái niệm Các em còn dễ bị ảnh hưởng bởi các từ khóa trong bài mà dẫn đến làm sai bài tập, do các em chưa hiểu nội dung bài toán mà cứ dựa vào từ khóa

Ở các lớp đầu Tiểu học, nhận thức của các em còn gắn với hình ảnh, nên khả năng suy luận của các em còn khá yếu, hầu như chưa có Vì vậy, các

em khó nhận ra các mối quan hệ giữa các phép tính của bài toán ví dụ như đối

với hai phép tính 15 : 3 = 5 và 5 × 3 = 15 nhìn trực quan thì đây là hai phép tính hoàn toàn khác nhau Nhưng xét về khả năng tư duy thì hai phép tính này

có mối quan hệ mật thiết đối với nhau Do đó, khả năng suy luận của các em

sẽ dần được củng cố và có được khi lên các lớp trên Khi đã trau dồi khả năng suy luận, lập luận thì các em sẽ có khả năng giải quyết các bài toán gắn với các khái niệm trừu tượng một cách dễ dàng

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản của đề tài

Kế hoạch có thể là các chương trình hành động hoặc bất kỳ danh sách,

sơ đồ, bảng biểu được sắp xếp theo lịch trình, có thời hạn, chia thành các giai đoạn, các bước thời gian thực hiện, có phân bổ nguồn lực, ấn định những mục tiêu cụ thể và xác định biện pháp, sự chuẩn bị, triển khai thực hiện nhằm đạt được một mục tiêu, chỉ tiêu đã được đề ra Thông thường kế hoạch được hiểu như là một khoảng thời gian cho những dự định sẽ hành động và thông qua đó

- Xác định nội dung công việc: Công việc đó là gì và các bước, công đoạn thể thực hiện công việc đó

- Xác định phương thức, cách thức tiến hành kế hoạch: Gồm tài liệu, cẩm nang hướng dẫn, chỉ dẫn thực hiện cho từng công việc, từng bước Điều quan trọng là phải có dữ liệu, thông tin để xây dựng kế hoạch

- Xác định việc tổ chức thực hiện: xác định phương pháp kiểm soát và kiểm tra

Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do

đó chủ thế giải toán còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong nhũng điều kiện khác nhau

Trong giải toán, theo tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh như sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”

1.2.2 Ý nghĩ và vai trò của việc xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học

Việc xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học có ý nghĩa rất quan trọng

để giải quyết được một bài toán bất kỳ Khi lên một kế hoạch giải toán, thì vẫn có khả năng ta chưa thể giải quyết được bài toán đó, nhưng nếu không có

kế hoạch giải thì ta chắc chắn không thể giải được

Khi học sinh lập được một kế hoạch giải hoàn chỉnh và chính xác bám sát vào bài toán, thì lúc này các em có thể vận dụng được kiến thức của mình

để giải bài toán một cách chính xác và dễ dàng

Việc xây dựng kế hoạch giải toán là một bước quan trọng và không thể thiếu trong việc tạo nên nền tảng cho quá trình giải bài toán

=> Kết luận chương 1: Đã xây dựng được hệ thống cơ sở lý luận về “ Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học” Bao gồm vai trò, vị trí và tầm quan trọng của môn Toán và việc dạy học Toán đối với học sinh Tiểu học Đồng thời đưa ra được đặc điểm tâm lý của học sinh trong học toán để giúp các em hiểu được vai trò và ý nghĩa của việc xây dựng một bài toán, từ đó các em có thể xây dựng kế hoạch giải được một bài toán thành công Đây chính là cơ sở đặt nền móng để “Dạy học tìm phương

pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học”

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC TÌM PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ XÂY

DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau như: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số bài toán có lời văn điển hình [7, tr.11]

2.1.1.2 Phương pháp giải

Để giải được một bài toán, học sinh cần phải thực hiện được thao tác:

- Phân tích được một liên hệ và phụ thuộc trong bài toán đó

- Minh họa các đại lượng của bài toán bằng cách thay thế bằng hình thức khác

- Sắp xếp các hình vẽ đó một cách hợp lý để thấy được các mối liên hệ

và phụ thuộc giữa các đại lượng mà bài toán đã cho

- Cuối cùng suy nghĩ tìm tòi cách giải

=> Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ dễ dàng tìm được cách giải, có khi tìm được ngay kết quả bài toán Do đó mà phương pháp này được dung khá phổ biến, làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải toán

2.1.1.3 Ví dụ [9, Tr.7]

Đề bài: Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, cờn Dương đi từ B đến A Hai bạn gặp nhau lần đầu tại C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi Giang đến B rồi quay lại A ngay, còn Dương đến A và quay lại B ngay Hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại điểm D cách B 2km Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn,

đồ ta thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai tại D, cả Giang và Dương đã đã

đi tất cả 3 lần quãng đường AB Khi Giang và Dương gặp nhau lần thứ nhất ở

C thì cả hai bạn đi được vừa đúng một lần quãng đường AB Trong khi đó Giang đi được quãng đường AC dài 3km Do đó khi cả hai bạn đi được tất cả

3 lần quãng đường AB thì Giang đi được là 3 × 3 =9 (km)

Quãng đường Giang đi được từ A qua B rồi quay về D dài hơn quãng đường AB một đoạn BD dài 2km Vì vậy quãng đường AB dài là

3 × 3 =9 (km)

Quãng đường AB dài là: 9 – 2 = 7 (km)

Khi gặp nhau lần đầu tiên, Giang đi được 3km, còn Dương đi được quãng đường là: 7 – 3 = 4 (km)

Cùng một thời gian Dương đi được một quãng đường dài hơn quãng đường của Giang, nên Dương đi nhanh hơn Giang

2.1.2 Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải toán khác nhau nhưng đều để giải các bài toán về tương đương nhau tỷ lệ thuận(tỷ lệ nghịch).[7, Tr 69]

2.1.2.2 Phương pháp giải

2.1.2.2.1 Phương pháp giải phương pháp rút về đơn vị

Khi tiến hành bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Rút về đơn vị

Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại

Bước 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

Trong bước này ta lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)

2.1.2.2.2 Phương pháp giải phương pháp tỷ số

Khi tiến hành bằng phương tỷ số ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Tìm xem một bộ quần áo may hết mấy mét vải?

Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ hai tương ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ nhất (ở bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5m vải) Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia

Bước 2: Tìm 40m vải may được bao nhiêu bộ quần áo?

Ở đây ta so sánh giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất với giá trị tương ứng (vừa tìm) xem lớn hơn hay nhỏ gấp mấy lần (ở bài toán này so sánh 40m

và 5m) Kết quả này chính là số phải tìm trong bài toán Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia

Đề: Một xe máy đi máy đi trong 3 giờ được 60km Hỏi xe đó đi trong 6 giờ được số ki lô mét ?

Phân tích

Toán tắt bài toán:

3 giờ : 60km

6 giờ : ? km

Bài toán trên có thể giải theo hai bước sau

Bước 1: So sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem số này gấp mấy lần số kia (ở bài toán này 6 giờ gấp 2 lần 3 giờ)

Bước 2: Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai cũng được tăng (hoặc giảm) đúng một số vừa tìm được (ở bài toán này 60km được tăng gấp đôi) Kết quả tìm được chính là số phải tìm trong bài toán

Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ

số của chúng, ta cũng dùng phương pháp chia tỷ lệ [7 Tr 90]

2.1.3.2 Phương pháp giải

Các bước tiến hành:

Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Bước 2: Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau

Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm hai số sao cho tổng của hai số đó bằng

800 và tỷ số của chúng bằng 3/5 Ở Tiểu học có thể hiểu “Tỷ số của hai số bằng 3/5” của một đơn vị đơn giản như sau: nếu số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau thì số thứ hai gồm có 5 phần như thế Thông thường ta hay dùng sơ

đồ đoạn thẳng để biểu diễn cụ thể tỉ số của các số

Khi giải bài toán này ta thường tiến hành theo các bước sau đây

Bước 2: Tính giá trị của mỗi phần

Đếm hoặc tính số phần của các số Ở bài toán này, cả hai số có 8 phần bằng nhau

Lấy tổng các số chia cho số phần đó Ở bài toán này ta thực hiện phép chia

Bước 4: Kiểm tra lại cách giải

Ở bài toán này ta thực hiện như sau:

Tính xem tổng hai số vừa tìm được có bằng 800 hay không?

Đáp số: Số thứ nhất là 300 và số thứ hai là 500

2.1.4 Phương pháp thử chọn

2.1.4.1 Khái niệm

Phương pháp thử chọn dung để giải các bài toán về tìm một số khi số

đó đồng thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước

Phương pháp thử chọn có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo số thập phân, các bài toán có lời văn về hình học, toán về chuyển động đề, toán tính tuổi, … [7, Tr139]

Bước 2: Kiểm tra và kết luận

Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước 1

- Số nào thỏa mãn yêu cầu là số phải tìm

- Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ

2.1.4.3 Ví dụ

Đề: Cho số có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục Nếu lấy chữ số đó cộng với 7 thì sẽ được số có hai chữ số giống nhau Hãy tìm số đã cho

Bước 2: Kiểm tra và kết luận

Kiểm tra bốn số trên xem số nào phù hợp với điều kiện của bài toán là

số đã cho cộng với 7 thì được số có hai chữ số giống nhau

Dựa vào điều kiện của bài toán là số đã cho có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục, để kiểm tra các số nêu trên ta có:

Lại có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên số đã cho phải là

- Biến đổi hai số cho trước của một đại lượng sao cho chúng bằng nhau

- So sánh hai số khác nhau của một đại lượng khác

- Ta sẽ tính được một đơn vị cần tìm

Làm như thế ta tạm xóa bỏ hai giá trị của một đại lượng Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tìm được đáp án của bài toán

2.1.5.3 Ví dụ [10, Tr3]

Đề: Lần thứ nhất nhà trường mua 10 khóa loại I và 8 khóa loại II hết tất

cả 64000 đồng Lần thứ hai, lại mua 7 khoái loại I và 8 khóa lại II hết tất cả

52000 đồng Tính giá tiền mỗi khóa

Phân tích:

Ở bài toán dã cho hai đại lƣợng bằng nhau, đó là 8 khóa loại II

Do đó ta chỉ cần so sánh lần thứ nhất mua hơn lần thứ hai bao nhiêu khóa loại I và do đó hơn bao nhiêu tiền?

Từ hai số liệu đó ta tính đƣợc giá tiền 1 khóa loại II

Ta có thể cụ thể hóa bài toán nhƣ sau:

10 khoá loại I 8 khóa loại II 64000 đồng

7 khóa loại I 8 khóa loại II 52000 đồng

Nhờ bẳng so sánh phép trừ ta thấy ngay 3 khóa loại I có giá là 12000 đồng Từ đó tính đƣợc giá tiền 1 khóa loại I

Đáp số: Một khoá loại I có giá 4000 đồng

Một khóa loại II có giá 3000 đồng

2.1.6 Phương pháp giả thiết tạm

2.1.6.1 Khái niệm

Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về tìm hai số, khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm [7, Tr169]

2.1.6.2 Phương pháp giải

Khi giải bài toán

- Ta thử đặt một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật thậm trí một tình huống vô lý

- Nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm

ra được số con vật mỗi loại

Giải

Cách 1

Giả sử 36 con toàn là gà Như vậy số chân chỉ có là:

Bây giờ, ta lại giả thiết mỗi con chó phải co một chân lên, để mỗi con vật chỉ còn 1 chân, 36 con vật đều chỉ có một chân Nhƣ vậy, số chân chó phải co là:

- Ta tạm thời biểu diễn một số các số cần tìm

- Đƣa bài toán về dạng chỉ tìm một số

- Giải bài toán này ta tìm đƣợc số đó

số cây của lớp 5A, khi đó tổng số cây trồng của hai lớp sẽ còn lại là: 345 – 25

= 320 (cây) Do đó số cây của lớp 5A là: 320 : 2 = 160(cây); số cây của lớp 5B là 160 + 25 = 185 (cây)

Qua cách giải này ta thấy rằng ta đã tạm thời thay thế số cây của lớp 5B bằng số cây của lớp 5A (bằng cách bớt đi số cây chênh lệch giữa hai lớp là 25 cây) Hay nói một cách khác, ta đã biểu diễn số cây của lớp 5B (là số phải tìm) theo số cây của lớp 5A (cũng là số cây phảo tìm) bằng cách bớt đi ở lớp 5B là 25 cây

Số cây của lớp 5B là:

370 : 2 = 185 (cây)

Số cây của lớp 5A là:

185 – 25 = 160 (cây)

Đáp số: Số cây của lớp 5A là 160 cây, số cấy của lớp 5B là 185 cây

2.2 Dạy học tìm phương pháp giải toán ở Tiểu học

2.2.1 Phương pháp chung để giải một bài toán

2.2.1.1 Phương pháp chung để giải một bài toán

Bước 1: Tìm hiểu đề

Việc tìm hiểu nội dung bài toán bao gồm các yêu cầu sau

- Để tìm hiểu kỹ nội dung đề bài, thì đầu tiên học sinh cần phải hiểu tất

cả các diễn đạt mà đề bài sử dụng, từ đó có thể tóm tắt đề bài theo ý hiểu của mình Tuy nhiên, một đề bài toán được đưa ra dưới dạng ngôn ngữ toán học

và có nhiều thuật ngữ vượt quá khả năng hiểu biết của các em Chính vì vậy, các em không thể hiểu hết đề bài muốn diễn tả và dẫn đến các em không thể giải quyết bài toán

Do đó trong quá trình giảng dạy, người giáo viên cần bổ sung và giải thích rõ các thuật ngữ cho học sinh, từ đó các em sẽ có thêm vốn từ ngữ của mình về toán Và các em sẽ hiểu bài toán và có thể tóm tắt, giải quyết bài toán một cách chính xác và dễ dàng nhất

- Mỗi bài toán bao gồm 3 yếu tố:

+ Dự kiện bài toán: Là những cái đã cho, đã biết trong bài toán Đôi khi

- Tong bài toán học sinh có thể tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán, giáo viên cần dạy cho học sinh tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn gọn, cô dọng nhất bằng sơ đồ, bằng lời, hoặc kết hợp với hình vẽ…

Một số câu hỏi hướng dẫn học sinh hiểu đề bài:

Ẩn số của bài là gì?

Đầu bài cho ta biết những dữ kiện gì ?

Đâu là điều kiện chính của đề mà ta cần quan tâm?

Đề bài hỏi chúng ta điều gì?

Điều kiện của đề bài đã phù hợp với yêu cầu chưa ?

Dữ kiện của bài toán đã đủ, đúng hay thừa, thiếu ?

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Lập một kế hoạch giải toán là đi tìm cách giải của bài toán đó, sao cho phù hợp với trình độ của học sinh Để có được một kế hoạch giải toán thì cần vận dụng các phương pháp toán học để đạt được kết quả tốt nhất, ở bước này phương pháp được sử dụng phổ biến nhất là phương pháp phân tích

Phương pháp phận tích bao gồm hai phương pháp nhỏ

+ Phân tích để sang lọc: Phương pháp này có vai trò giúp học sinh nắm được các dữ kiện cần thiết và loại bỏ các dữ kiện thừa, không cần thiết đối với bài toán

+ Phân tích thông qua tổng hợp: Ở bước này học sinh cần sắp xếp và thống kê các dữ kiện của bài toán, đồng thời tìm các mối quan hệ giữa các dữ kiện đề bài với yêu cầu bài toán Để có thể tìm ra cách giải của bài toán Đây

có thể coi là bước khó nhất của lập kế hoạch

Vì vậy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh có thể tìm ra được các mối quan hệ có trong bài toán để có thể giải quyết được bài toán, bằng một số câu hỏi gợi ý sau:

- Bài toán này có giống một bài toán nào mà ta đã được học chưa?