Dạy học bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở tiểu học (2018)

Cụ thể, các em chưa có phương pháp giải và ngôn ngữ còn hạn chế nên việc hiểu nội dung, yêu cầu của bài toán có có lời văn với nội dung có yếu tố hình học chưa được đầy đủ và chính xác,

LỜI CẢM ƠN

Để tiến hành nghiên cứu và hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học này,tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học, và các thầy

cô trong tổ bộ môn Phương pháp dạy học Toán đã giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường, tạo điều kiện cho tôi thực hiện khoá luận tốt nghiệp Đặc biệt tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Năng Tâm đã tận tình hướng dẫn tôi nghiên cứu và hoàn thành khoá luận này

Mặc dù tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng do thời gian và sự hiểu biết còn hạn chế nên khoá luận của tôi không tránh khỏi những sai sót Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên thực hiện

Dương Thị Hồng Thắm

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài: “Dạy học bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở

Tiểu học” được tôi nghiên cứu và hoàn thành trên cơ sở kế thừa và phát huy

những công trình nghiên cứu có liên quan của các tác giả khác cộng với sự cố gắng, nỗ lực của bản thân

Tôi xin cam đoan kết quả của đề tài này không trùng với bất kì một công trình nghiên cứu nào khác đã công bố

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên thực hiện

Dương Thị Hồng Thắm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Giả thuyết khoa học 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Đặc điểm học tập của học sinh Tiểu học 4

1.2 Bài toán và việc giải bài toán có lời văn 6

1.2.1 Một số khái niệm liên quan 6

1.2.2 Nội dung chương trình sách giáo khoa Tiểu học đối với dạy bài toán có lời văn 7

1.2.3 Mục tiêu của giải toán có lời văn ở Tiểu học 8

1.2.4 Phân loại bài toán có lời văn ở Tiểu học 9

1.2.5 Quy trình chung giải một bài toán có lời văn 11

1.3 Dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học 13

1.3.1 Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học 13

1.3.2 Nội dung dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học 14

1.4 Dạy học bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở Tiểu học 15 1.5 Những thuận lợi và hạn chế trong quá trình dạy học bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở Tiểu học 16

1.5.1 Thuận lợi 16

1.5.2 Hạn chế 17

Tiểu kết chương 1 19

CHƯƠNG 2: HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN VỚI NỘI DUNG CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC 20

2.1 Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở Tiểu học 20

2.2 Hướng dẫn học sinh giải bài toán có lời văn về chu vi và diện tích các hình phẳng 23

2.2.1 Những kiến thức cần lưu ý 23

2.2.2 Các bài toán có lời văn về chu vi và diện tích các hình phẳng 24

2.3 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn về hình học không gian 47

2.3.1 Những kiến thức cần lưu ý 47

2.3.2 Các bài toán có lời văn về hình học không gian 49

Tiểu kết chương 2 58

KẾT LUẬN 59

TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong hệ thống giáo dục quốc dân, giáo dục Tiểu học luôn giữ một vị trí quan trọng, đặt cơ sở vững chắc cho toàn bộ hệ thống giáo dục Ở Tiểu học, lần đầu tiên trẻ được tham gia hoạt động học với tư cách là hoạt động chủ đạo và chính trong quá trình hoạt động đó sẽ hình thành ở học sinh những kiến thức và kỹ năng học tập cơ bản gắn với từng môn học Các phân môn trong bậc học này đều hướng tới thực hiện nhiệm vụ trên trong đó môn Toán

có vai trò đặc biệt quan trọng

Thông qua các hoạt động học tập môn Toán, học sinh được phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn

cứ, bước đầu làm quen với những chứng minh đơn giản , hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt qua khó khăn, cẩn thận, kiên trì, tự tin

Dạy học Toán nói chung và dạy giải toán có lời văn nói riêng là một hoạt động trí tuệ đầy khó khăn, phức tạp Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh

và trong chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Nó làm nền tảng cho việc học tiếp chương trình học Toán ở các lớp trên nên giải toán

có lời văn chiếm vị trí quan trọng trong dạy học Toán

Các yếu tố hình học là một phần trong chương trình Toán Tiểu học Chúng được sắp xếp tương đối hoàn chỉnh và thống nhất nhằm tạo cơ sở cho việc học sinh học một cách hệ thống, chặt chẽ ở lớp trên Dạy học giải toán có lời văn có yếu tố hình học giúp hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu, phân tích,

trình bày lời giải, làm quen với các dạng bài có yếu tố hình học, nhưng thực tế

ở các trường Tiểu học hiện nay thì việc rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học chưa đạt hiệu quả cao Cụ thể, các em chưa

có phương pháp giải và ngôn ngữ còn hạn chế nên việc hiểu nội dung, yêu cầu của bài toán có có lời văn với nội dung có yếu tố hình học chưa được đầy

đủ và chính xác, ngoài ra khả năng tư duy suy luận của học sinh Tiểu học còn kém, dẫn đến việc giải toán còn gặp nhiều khó khăn Từ đó các em ít có hứng thú giải các bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học

Rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh Tiểu học là vấn đề khó và không kém phần quan trọng đối với môn Toán Khi hướng dẫn giải bài toán có lời văn, giáo viên giúp học sinh tìm hiểu nội dung có trong bài toán, xác định được giải một bài toán cần đầy đủ các bước (bài giải, lời giải, phép tính và đáp số) Qua đó, góp phần giáo dục các em về mọi mặt

Vì vậy để mở rộng kiến thức và nâng cao năng lực của bản thân trong việc dạy học giải toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học nói riêng và trong việc dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung , tôi đã lựa chọn đề tài:

“Dạy học bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở Tiểu học”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở tìm hiểu những vấn đề lý luận và thực tiễn đề xuất hệ thống các bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học nói riêng và dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung góp phần phát triển tư duy, trí tưởng tượng của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy và học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận của việc dạy học bài toán có lời văn với nội

dung có yếu tố hình học ở Tiểu học

- Tìm hiểu cơ sở thực tiễn của đề tài

- Tìm hiểu thực trạng giải toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở Tiểu học

- Tìm hiểu các dạng bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học

ở Tiểu học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

* Đối tượng nghiên cứu

- Hoạt động dạy học các bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học

* Phạm vi nghiên cứu

- Các bài toán có lời văn từ lớp 1 đến lớp 5

5 Giả thuyết khoa học

Nếu nghiên cứu sâu nội dung chương trình sách giáo khoa môn Toán

về bài toán có lời văn với nội dung hình học trong trường Tiểu học, người giáo viên sẽ có những phương hướng, biện pháp dạy học tốt hơn giúp học sinh tiếp nhận tri thức nhanh hơn và nhớ lâu hơn Khi đó chất lượng dạy học được nâng cao và chất lượng giáo dục Tiểu học cũng được nâng cao

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phần nội dung của

khóa luận có cấu trúc như sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Hướng dẫn giải các bài toán có lời văn với nội dung có yếu

tố hình học ởTiểu học

NỘI DUNG CHƯƠNG 1:

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đặc điểm học tập của học sinh Tiểu học

Đặc điểm tâm lý, biểu hiện đặc trưng của nhân cách học sinh Tiểu học

là tính hồn nhiên, là khả năng phát triển (đặc điểm nhân cách của học sinh Tiểu học)

Học sinh Tiểu học có tình cảm hồn nhiên, mang nặng màu sắc cảm tính Cùng với quá trình học tập và phát triển tâm lý, tình cảm đó được củng

cố và phát triển trên cơ sở nhận thức ngày càng đúng đắn hơn, đầy đủ hơn đối tượng và chuẩn mực của các mối quan hệ trong cuộc sống của các em

Lứa tuổi Tiểu học (6 - 7 tuổi đến 11- 12 tuổi) là giai đoạn mới của phát triển tư duy- giai đoạn tư duy cụ thể Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho

tư duy Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết đó chưa hoàn toàn tổng quát Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất biến và hình thành khái niệm bảo toàn, tư duy có bước tiến rất quan trọng, phân biệt được phương diện định tính với định lượng - điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số” Chẳng hạn: học sinh lớp 1 đã nhận thức cái bất biến là sự tương ứng 1-1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử (dựa vào lớp các tập hợp tương đương), từ đó hình thành khái niệm bảo toàn “số lượng” của các tập hợp trong lớp các tập hợp đó; phép cộng có phép toán ngược trong tập hợp các số tự nhiên Học sinh cuối cấp học có những tiến bộ về nhận thức không gian như phối hợp cách nhìn một hình hộp

từ các phía khác nhau, nhận thức được các quan hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình

Học sinh Tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá - khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán Ở học sinh Tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm Khi giải toán, thường ảnh hưởng bởi một số từ

“thêm”, “bớt”, “nhiều gấp”, tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm

Các khái niệm Toán học được hình thành qua trừu tượng hoá và khái quát hoá nhưng không thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm Toán học còn là kết quả của các thao tác tư duy đặc thù Có hai dạng trừu tượng hoá: sự trừu tượng hoá từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hoá từ các hành động Khi thực hiện trừu tượng hoá nhằm rút ra các dấu hiệu bản chất, chẳng hạn: thông qua trừu tượng hoá từ các đồ vật (tập hợp cụ thể) loại bỏ đặc tính màu sắc, kích thước hình thành lớp các tập hợp tương đương, sau đó chỉ quan tâm đến cái chung giữa lớp các tập hợp tương đương đó, đi đến khái niệm

“số” (trừu tượng hoá trên các hành động)

Học sinh Tiểu học, nhất là các lớp đầu cấp thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối Trong học Toán, học sinh khó nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn Chẳng hạn đáng lẽ hiểu: “12 = 3 × 4 nên 12: 3 = 4”, thì lại coi đó là hai mệnh đề không có quan

hệ với nhau Các em khó chấp nhận các giả thiết, dữ kiện có tính chất hoàn toàn giả định bởi khi suy luận thường gắn với thực tế, phép suy diễn của “hiện thực” Bởi vậy khi nghe một mệnh đề toán học các em chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ, các bộ phận của câu mà hiểu nó một cách tổng quát

1.2 Bài toán và việc giải bài toán có lời văn

1.2.1 Một số khái niệm liên quan

1.2.1.1 Giải toán là gì

Theo G Polya “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có

ý thức phương tiện thích hợp để đạt được mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” Như vậy bài toán đặt ra một tình huống có vấn đề yêu cầu người học phải tìm kiếm các giải pháp giải quyết các tình huống có vấn đề đó

Trong thực tiễn dạy học các bài toán có những mục đích và chức năng khác nhau như: dẫn dắt học sinh đi vào khái niệm mới; luyện tập, củng cố, kiểm tra việc lĩnh hội và vận dụng các kiến thức; phát triển tư duy logic và một số phẩm chất trí tuệ linh hoạt, sáng tạo

Mỗi bài toán gồm ba yếu tố cơ bản:

Dữ kiện: là những cái đã cho trong đề bài

Ẩn số: là những cái chưa biết, cần tìm và thường được diễn đạt dưới

dạng câu hỏi của bài toán

Điều kiện: là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số; tức là quan hệ giữa

cái đã biết và cái cần tìm Điều kiện là “nút thắt” đồng thời cũng là “nút mở” trong giải toán

1.2.1.2 Khái niệm bài toán có lời văn

Có rất nhiều quan niệm về bài toán có lời văn, theo tôi, có thể quan niệm bài toán có lời văn là những bài toán mà trong đó các mối quan hệ giữa các đại lượng của các dữ kiện cũng như yêu cầu của đề bài được biểu thị bằng lời (đó là những ngôn ngữ toán học khác nhau)

Nội dung của các bài toán có lời văn luôn sát thực và gần gũi với thực

tế cuộc sống Các số liệu trong bài toán có lời văn bao giờ cũng có đơn vị kèm theo (đơn vị đo của các đại lượng hoặc danh số) Khi giải các bài toán có

lời văn, dựa trên cơ sở các mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết học sinh phải tìm ra các đại lượng chưa biết hoặc các mối quan hệ khác nhằm đáp ứng yêu cầu của đề tài Khác với cách giải của những dạng toán khác, trong bài giải của bài toán có lời văn thường bao gồm các câu lời giải, các phép tính tương ứng với câu lời giải và đáp số của bài toán

1.2.2 Nội dung chương trình sách giáo khoa Tiểu học đối với dạy bài toán

có lời văn

* Đối với khối lớp 1

Giới thiệu bài toán có lời văn

Giải các bài toán bằng 1 phép tính cộng hoặc 1 phép tính trừ, chủ yếu là các bài toán thêm, bớt đơn vị

* Đối với khối lớp 2

Giải các bài toán đơn về phép cộng và phép trừ (trong đó có các bài toán về nhiều hơn và ít hơn một số đơn vị); về phép nhân và chia

* Đối với khối lớp 3

Giải các bài toán có đến hai bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơn giản

Giải bài toán quy về đơn vị và các bài toán có nội dung hình học

* Đối với khối lớp 4

Giải các bài toán có đến hai hoặc ba bước tính, có sử dụng phân số Giải các bài toán có liên quan đến: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó, tìm số trung bình cộng, các nội dung hình học đã học

Các em có thể nêu bài toán rồi giải theo sơ đồ cho trước

* Đối với khối lớp 5

Giải các bài toán có ba bước tính

Ở lớp này học sinh chủ yếu được ôn lại các dạng toán cơ bản ở lớp 4: tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai

số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó Ngoài ra học sinh được làm quen với kiến thức mới về bài toán rút về đơn vị Bài toán về tỉ lệ phần trăm, bài toán về chuyển động đều, bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích)

Ở lớp 1, học sinh mới làm quen với các bài toán có lời văn Bắt đầu từ lớp 2, khả năng chú ý, nhận thức của các em tốt hơn, tư duy phân tích, tổng hợp những yếu tố có trong bài toán bước đầu thành thạo vì vậy các em có những suy luận hợp lý, logic để giải bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học Như vậy, trong chương trình Toán Tiểu học, các bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học tập trung chủ yếu ở các khối lớp 2, 3, 4, 5

1.2.3 Mục tiêu của giải toán có lời văn ở Tiểu học

- Học sinh biết giải các bài toán hợp không quá 4 bước tính liên quan đến các dạng toán điển hình

- Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải (mỗi phép tính đều

có lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán

- Phát triển năng lực tư duy, rèn phương pháp và thao tác phân tích – tổng hợp, so sánh, suy luận qua đó nâng cao năng lực hoạt động trí tuệ cho học sinh

- Rèn cho học sinh kĩ năng đặt tính, viết lời giải cho bài toán có lời văn

và phong cách làm việc khoa học, học tập linh hoạt, sáng tạo

- Đối với học sinh khá giỏi phải tìm được nhiều cách giải một bài toán (nếu có)

- Qua giải toán có lời văn, học sinh rèn luyện những đặc tính và phong cách làm việc của người lao động mới như ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch,

có kiểm tra Từng bước hình thành và rèn luyện thói quen và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo theo những mức độ khác nhau

1.2.4 Phân loại bài toán có lời văn ở Tiểu học

1.2.4.1 Các bài toán đơn

Trước đây bài toán đơn được hiểu là bài toán giải bằng một phép tính Nhưng trong thực tế giải bài toán có lời văn, phép tính giải có khi không phải

là một phép tính (cộng, trừ, nhân hoặc chia) theo nghĩa thông thường mà là một biểu thức số (gồm hai hoặc hơn hai phép tính gộp lại)

Vì vậy bài toán đơn được hiểu là bài toán giải bằng một bước tính Ngoài các bài toán đơn gồm hai hoặc hơn hai phép tính gộp lại thì trong chương trình Sách giáo khoa Tiểu học hiện nay, các bài toán đơn được phân phối ở các lớp như sau:

Nhóm 1: Những bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của phép tính số

- Tìm một số hạng chưa biết khi biết tổng và số hạng còn lại

- Tìm số bị trừ chưa biết khi biết hiệu và số trừ

- Tìm số trừ chưa biết khi biết hiệu và số bị trừ

- Tìm một thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số đã biết

- Tìm số bị chia chưa biết khi biết thương và số chia

- Tìm số chia chưa biết khi biết thương và số bị chia

Nhóm 3: Những bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép

tính số học:

- So sánh hai số hơn, kém nhau một số đơn vị

- Một số được tăng thêm vài đơn vị

- Một số được giảm đi vài đơn vị

- So sánh hai số gấp, kém nhau một số lần

- Một số tăng lên vài lần

- Một số giảm đi vài lần

Nhóm 4: Những bài toán đơn liên quan đến phân số, tỉ số:

- Tìm phân số của một số

- Tìm tỉ số của hai số

- Tìm một số khi biết một số cho trước và tỉ số của hai số

- Tìm một số khi biết tỉ lệ xích và một số cho trước

- Tìm tỉ số phần trăm của hai số

- Tìm tỉ số phần trăm của một số

Nhóm 5: Những bài toán đơn giải bằng công thức

1.2.4.2 Các bài toán hợp

Bài toán hợp là những bài toán giải bằng hai bước tính trở lên bao gồm:

Nhóm 1: Các bài toán hợp mà trong quá trình giải không theo một

phương pháp thống nhất cho các bài toán đó

Nhóm 2: Các bài toán điển hình mà khi giải các bài toán đó ta có

phương pháp riêng cho từng bài toán

- Bài toán liên quan đến rút về đơn vị

- Bài toán tìm số trung bình cộng

- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

- Bài toán tỷ lệ thuận

- Bài toán tỷ lệ nghịch

1.2.5 Quy trình chung giải một bài toán có lời văn

Trong quá trình học Toán, học sinh không chỉ cần nắm chắc kiến thức

là có thể làm tốt, nhanh, chính xác được Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn và phức tạp Việc hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với

kĩ xảo tính vì các bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan

hệ toán học Giải toán không phải chỉ nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi học sinh phải nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính, đòi hỏi khả năng bộc lộ suy nghĩ của học sinh và học sinh phải biết làm tính thông thạo

Để giúp hoạt động trên có hiệu quả, cần giúp các em nắm được một số bước chung để giải một bài toán nói chung và bài toán có lời văn nói riêng

Trong cuốn “Giải một bài toán như thế nào?”, G.Polya đã tổng kết quá trình

giải toán gồm 4 bước:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Phát biểu đề bài dưới dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán, phân biệt cái đã cho và cái cần tìm, phải chứng minh; có thể dùng công thức,

ký hiệu, hình vẽ (tóm tắt) để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

Tìm tòi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Từ cách giải được phát hiện, sắp xếp các việc cần làm thành một

chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước

đó

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan; tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để tìm chọn được cách giải hợp lý nhất; nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của bài giải; nghiên cứu giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề

Quá trình giải toán của học sinh là quá trình biến những tri thức tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể là một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực, trong đó có nhiều sáng tạo Theo G.Polya: “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh”

Để giải một bài toán ở Tiểu học, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, cụ thể:

1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

2 Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số

3 Phương pháp chia tỷ lệ

4 Phương pháp thay thế

5 Phương pháp giải thiết tạm

6 Phương pháp suy luận logic

7 Phương pháp ứng dụng nguyên lý Điriclê

8 Phương pháp khử

9 Phương pháp tính ngược từ cuối

10 Phương pháp thử chọn

11 Phương pháp ứng dụng Graph (Phương pháp ứng dụng sơ đồ)

12 Phương pháp diện tích

13 Phương pháp dùng chữ thay số (Phương pháp đại số)

14 Phương pháp sử dụng đơn vị quy ước

1.3 Dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học

1.3.1 Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học

Các yếu tố hình học trong chương trình môn Toán ở Tiểu học không đặt thành chương riêng mà kết hợp chặt chẽ với số học

Do đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh Tiểu học, việc dạy học các yếu tố hình học chưa thể dựa trên phép suy diễn, mà chủ yếu dựa trên sự quan sát, thực hành, giúp học sinh bước đầu tiếp xúc với các biểu tượng hình học

- Có ý niệm về đại lượng hình học như độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích, thể tích một số hình hình học thường gặp; có khái niệm ban đầu về phép

đo các đại lượng hình học

* Kĩ năng

- Bước đầu hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành như: đo độ dài đoạn thẳng, vẽ hình, xếp ghép hình; đặc biệt có kĩ năng tính toán với các số

đo đại lượng hình học (chu vi, diện tích, thể tích)

- Bước đầu làm quen các thao tác phân tích, tổng hợp hình; phát triển trí tưởng tượng không gian

- Bồi dưỡng khả năng áp dụng kiến thức về đo đại lượng hình học gắn với số học vào các thực tiễn đơn giản, nâng cao nhận thức về hình học đo lường

* Thái độ

- Học sinh yêu thích, hứng thú học môn Toán

1.3.2 Nội dung dạy học yếu tố hình học ở Tiểu học

Dựa vào mục tiêu dạy học ở trên, nội dung dạy học một số yếu tố hình học có trong bài toán có lời văn được phân bố như sau:

* Lớp 1

Giới thiệu về hình vuông, hình tròn, hình tam giác

Giới thiệu điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình

Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước

* Lớp 2

Đường gấp khúc, tính độ dài đường gấp khúc

Đường thẳng, ba điểm thẳng hàng

Giới thiệu hình tứ giác, hình chữ nhật

Khái niệm ban đầu về chu vi của một hình đơn giản Tính chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ giác

Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông, gấp cắt hình

*Lớp 3

Góc vuông, góc không vuông

Thực hành nhận biết và vẽ góc vuông bằng eke

Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của hình đã học

Điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng

Hình tròn, tâm, đường kính, bán kính của hình tròn

Hình chữ nhật, hình vuông Chu vi hình chữ nhật, hình vuông

Diện tích của một hình Tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông

* Lớp 4

Góc nhọn, góc tù, góc bẹt và nhận dạng góc trong các hình đã học Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

Vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông

Hình bình hành, diện tích hình bình hành

Hình thoi, diện tích hình thoi

* Lớp 5

Hình tam giác, diện tích hình tam giác

Hình thang, diện tích hình thang

+ Tính chu vi, diện tích, thể tích của hình bằng cách áp dụng trực tiếp các công thức

+ Tính kích thước các hình nhờ vào công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của hình

+ Kết hợp nội dung hình học với việc vận dụng kiến thức số học

- Nội dung giải toán có lời văn trong đó sự kết hợp giữa hình học, số học và đo lường nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng các kiến thức đã học theo yêu cầu của việc tập dượt phương pháp giải toán, đồng thời giúp các em

học sinh làm quen dần với phương pháp suy diễn

- Trong dạy học giải toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học cần giúp học sinh:

+ Nắm vững công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình

+ Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi các đơn vị đo, sử dụng đúng các đơn vị

đo trong bài toán

+ Nắm vững các quy tắc cơ bản của các phép tính số học

+ Nắm vững các dạng bài toán có lời văn điển hình để vận dụng vào làm bài tập

+ Tập trung vận dụng các kiến thức Toán học vào cuộc sống

1.5 Những thuận lợi và hạn chế trong quá trình dạy học bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở Tiểu học

- Hầu hết giáo viên biết liên hệ bài học vào thực tế cuộc sống để giúp học sinh cảm nhận, tiếp thu một cách nhẹ nhàng, biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tiễn

- Đa số học sinh nắm vững kiến thức, kĩ năng cơ bản của tiết học, vận dụng được kiến thức để thực hiện các bài tập thực hành Học sinh giỏi hoàn thành nhanh các bài tập cần làm Đồ dùng học tập của học sinh tương đối đầy

đủ

- Hoạt động củng cố, giáo viên tổ chức cho các em chơi các trò chơi học tập giúp các em thoải mái, tự tin trong học Toán

- Các em có tư duy và vận dụng khá tốt kiến thức đã học để phân tích

và trình bày bài giải một cách logic, sạch đẹp

1.5.2 Hạn chế

Ngoài một số ưu điểm trên, việc dạy học bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở trường Tiểu học còn có một số hạn chế sau:

- Giáo viên chưa vận dụng tốt các hình thức dạy học phù hợp với một

số đối tượng học sinh yếu, cá biệt, chưa sửa chữa kịp thời các lỗi sai trên bài làm của học sinh

- Giáo viên chưa thực sự đổi mới phương pháp dạy học trong giảng dạy nhất là trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học

- Một số giáo viên quá bám sát nội dung sách giáo khoa, quên đi tình hình thực tế, không chú ý đối tượng học thuộc mức độ, trình độ nhận thức như thế nào

- Vẫn còn một số giáo viên chưa thực sự chú tâm đến nội dung dạy học bài toán có lời văn nói chung và bài toán có lời văn với nội dung có nội dung

có yếu tố hình học nói riêng, thậm chí nghĩ một cách đơn giản là trong sách như thế nào thì dạy như thế, dạy sao học sinh giải xong bài toán là được Với cách dạy đó, giáo viên vô tình biến mình thành cái máy truyền thông tin liên tục, còn học sinh chỉ có nhiệm vụ lắng nghe, làm theo liên tục trong quá trình dạy – học, các em ít có cơ hội phát triển, sáng tạo theo năng lực sở trường, trở nên thụ động, tiết học trở nên nhàm chán, nặng nề và đơn điệu

- Giáo viên còn nôn nóng trong việc chờ hướng giải quyết của học sinh nên thường làm thay cho các em nhất là khâu tóm tắt đề toán

- Học sinh thường mắc những khó khăn và sai lầm như:

+ Đọc đề bài chưa kĩ nên không xác định rạch ròi đâu là “cái đã cho”,

“cái phải tìm”

+ Dễ nhầm lẫn giữa các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích

của các hình hình học, đổi các đại lượng cần thiết

+ Khả năng phân tích, tổng hợp đề toán còn yếu nên thường tóm tắt sai, giải không đúng, lời giải rườm rà và thiếu chính xác

+ Trình bày bài toán chưa hợp lí, cẩu thả và không rõ ràng

+ Vốn ngôn ngữ của học sinh còn hạn chế đặc biệt là học sinh các lớp 1

và 2, điều này khiến các em gặp nhiều khó khăn trong quá trình giải toán có lời văn

Thực tế các bài toán với nội dung có yếu tố hình học, toán có liên quan đến diện tích, thể tích, là khó đối với học sinh Tiểu học Cái khó là tư duy học sinh đang ở thao tác cụ thể là chủ yếu, mà các em đã phải xem xét sự vật hiện tượng trong mối liên hệ tổng thể, liên tục

Các em phải nắm, hiểu, nhớ đầy đủ cả một hệ thống công thức tính chu

vi, diện tích, thể tích các hình Đồng thời phải biết vận dụng công thức đó nhuần nhuyễn khi giải các bài toán có liên quan Vì vậy, học sinh thường gặp khó khăn hay lẫn lộn các đặc điểm, thuộc tính, khái niệm, công thức, đơn vị

đo Và việc giải toán của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào phương pháp dạy học của người thầy

Qua việc nghiên cứu thực tế ở một số trường, cũng như nghiên cứu lí luận dạy học, tôi nhận thấy cần thiết phải đề xuất các biện pháp dạy học thích hợp với từng nội dung của chủ đề giải toán, nhằm đáp ứng nhu cầu dạy và học trong giai đoạn hiện nay

Tiểu kết chương 1

Những cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn trên là cơ sở cho việc hình thành và phát triển tư duy suy luận cho học sinh Dựa vào đặc điểm học tập của học sinh Tiểu học, những thuận lợi và khó khăn trong quá trình dạy học

để định hướng cho giáo viên trong việc tìm biện pháp để hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học ở Tiểu học

chương Các bài toán rất đa dạng, song các dạng hay gặp là:

- Các bài toán chu vi, diện tích các hình phẳng, kèm nội dung:

+ Tính năng suất, sản lượng

+ Lát gạch, chừa đường làm lối đi, lợp nhà

+ Mở rộng (hoặc thu hẹp) ruộng, vườn, sân,v.v

- Các bài toán về hình học không gian, thể tích các hình (khối), kèm nội dung:

+ Tính diện tích xung quanh, toàn phần (kèm theo là việc quét vôi, sơn cửa, làm các đồ dùng có dạng hình khối)

+ Xây tường (tính số gạch)

+ Đào đất, đắp nền, rải đá (sỏi)

+ Bể nước có vòi nước chảy vào, v.v

Để giúp học sinh giải được các bài toán có lời văn với nội dung có yếu

tố hình học trước hết cần chú trọng đến việc thường xuyên ôn tập và hệ thống hóa các công thức (quy tắc) tính toán về hình học, làm rõ mối quan hệ giữa các công thức (quy tắc) này để các em nhận thấy có thể từ công thức (quy tắc) này suy ra công thức (quy tắc) kia, nhớ và vận dụng linh hoạt khi làm bài

Việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học cũng phải tuân theo đường lối chung Trong đề tài này, tôi sẽ hướng dẫn học sinh giải bài toán có lời văn theo quy trình sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ để hiểu nội dung bài toán, tổ chức để học sinh tự tìm hiểu được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong bài toán

Trong bước này giáo viên cần chú ý đến những từ, những thuật ngữ khó hiểu đối với học sinh Giáo viên cần hướng dẫn giải thích để học sinh hiểu các từ, thuật ngữ đó

Thông qua các từ “chìa khóa” để giáo viên giúp học sinh biết được bài toán thuộc dạng toán nào và học sinh tóm tắt bài toán hoặc vẽ hình minh họa

Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

Trên cở sở phân tích các dữ kiện, điều kiện và ẩn số của bài toán nhằm xác định mối quan hệ giữa chúng, đồng thời tìm ra phép tính thích hợp cho việc giải toán

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Trong bước này học sinh trình bày bài giải với câu giải, phép tính và đáp số của bài toán Giáo viên cần kiên trì hướng dẫn học sinh tự tìm ra câu lời giải, phép tính thích hợp với yêu cầu của bài toán

Với bước này cần lưu ý:

+ Các phép tính giải cần ghi với hư số và ghi kèm đơn vị sau mỗi kết quả của phép tính vào trong ngoặc đơn

+ Cần có đáp số cuối lời giải

+ Yêu cầu các phép tính được viết theo hàng ngang, không viết theo hàng dọc

Bước 4: Kiểm tra kết quả bài toán

Giáo viên hướng dẫn học sinh kiểm tra cách giải nhằm giúp học sinh nhận xét, phân tích xem câu lời giải, phép tính, kết quả phép tính và đáp số đã đúng với yêu cầu bài toán hay chưa

Trong quy trình giải bài toán có lời văn, sau khi hoàn thành 4 bước trên, giáo viên có thể liên hệ, nghiên cứu sâu bài toán để học sinh dễ vận dụng làm các bài toán tương tự Tuy nhiên, trong đề tài này, tôi không đề cập đến bước này

Khi học sinh giải các bài toán có lời văn với nội dung có yếu tố hình học giáo viên cần vận dụng cả 4 bước trên Với mỗi bài cụ thể giáo viên cần chú ý lựa chọn hệ thống câu hỏi ngắn gọn, dễ hiểu, ngôn ngữ chính xác để hướng dẫn học sinh phân tích bài toán theo các cách khác nhau nhằm giúp các

em xác định được những kiến thức tổng hợp, có thể liên hệ để làm những bài toán tương tự

Đặc biệt, khi học sinh trình bày bài giải, giáo viên cần kiểm tra, uốn nắn việc sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu Toán học sao cho thật chính xác, hợp lý

Ngoài ra, trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài toán, giáo viên cần tổ chức dạy học cho học sinh theo các phương pháp và kĩ thuật dạy học đặc biệt là các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực hiện nay giúp cho tiết học thêm hăng hái, sôi nổi đồng thời học sinh phát triển toàn diện cả về trí tuệ, thể chất, nâng cao suy luận tư duy, sự nhanh nhẹn, nhạy bén và óc sáng tạo của các em

Một số phương pháp dạy học tích cực là: phương pháp vấn đáp, phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, phương pháp hoạt động nhóm, phương pháp bàn tay nặn bột,phương pháp dạy học dự án, phương pháp nghiên cứu trường hợp, phương pháp thuyết trình,

Một số kĩ thuật dạy học tích cực là: kĩ thuật các mảnh ghép, kĩ thuật khăn trải bàn, kĩ thuật động não, kĩ thuật ổ bi, kĩ thuật bể cá, kĩ thuật tia chớp,

kĩ thuật lược đồ tư duy,

2.2 Hướng dẫn học sinh giải bài toán có lời văn về chu vi và diện tích các hình phẳng

2.2.1 Những kiến thức cần lưu ý (Tham khảo [4]/tr.177-178)

+ Tính độ dài đường gấp khúc: độ dài đường gấp khúc bằng tổng độ dài của các đoạn thẳng trên đường gấp khúc

+ Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a:

+ Công thức tính diện tích hình thoi có hai đường chéo là m và n (trong cùng một đơn vị đo):

S =

+ Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng a, đáy nhỏ bằng

b và chiều cao bằng h (trong cùng một đơn vị đo):

S =

+ Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính bằng r:

S = r × r × 3,14 2.2.2 Các bài toán có lời văn về chu vi và diện tích các hình phẳng

2.2.2.1 Các bài toán liên quan đến đường gấp khúc và chu vi các hình

Bài 1: Một đoạn dây đồng được uốn thành hình tam giác như hình vẽ Tính

độ dài đoạn dây đồng đó.([5]/tr.103)

* Hướng dẫn học sinh giải bài toán

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Bài toán cho biết gì? (Một đoạn dây đồng được uốn thành hình tam giác có độ dài các cạnh đều là 4cm.)

+ Bài toán hỏi gì? (Tính độ dài đoạn dây đồng đó.)

Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

+ Muốn tính độ dài đoạn dây đồng đó ta làm thế nào? (Tính tổng độ dài

ba cạnh của hình tam giác đó.)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Độ dài đoạn dây đồng là:

4 + 4 + 4 = 12 (cm) Đáp số: 12cm

Bước 4: Kiểm tra kết quả bài toán

- Học sinh kiểm tra kết quả

Bài 2: Một đường gấp khúc gồm ba đoạn Đoạn thứ nhất dài 20cm, và bằng

trung bình cộng số đo độ dài của hai đoạn còn lại Nếu khép kín đường gấp

khúc đó thành một tam giác thì chu vi tam giác đó là bao nhiêu?([11]/tr 103)

* Hướng dẫn học sinh giải bài toán

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Bài toán cho biết gì? (Một đường gấp khúc gồm ba đoạn Đoạn thứ nhất dài 20cm, và bằng trung bình cộng số đo độ dài của hai đoạn còn lại.)

+ Bài toán hỏi gì? (Nếu khép kín đường gấp khúc đó thành một tam giác thì chu vi tam giác đó là bao nhiêu?)

+ Học sinh tóm tắt bài toán

Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

+ Muốn tính chu vi tam giác đó ta làm thế nào? (Tính tổng độ dài ba đoạn thẳng của đường gấp khúc đó.)

+ Muốn tính tổng độ dài ba đoạn thẳng của đường gấp khúc đó ta làm thế nào? (Đã biết độ dài đoạn thứ nhất của đường gấp khúc nên ta tính độ dài hai đoạn thẳng còn lại của đường gấp khúc.)

+ Muốn tính độ dài hai đoạn thẳng còn lại của đường gấp khúc ta làm thế nào? ( Lấy trung bình cộng số đo độ dài của hai đoạn thẳng đó nhân đôi.)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Chu vi tam giác do đường gấp khúc khép kín tạo thành bằng tổng độ dài ba đoạn thẳng của đường gấp khúc đó

Tổng độ dài của hai đoạn còn lại là:

20 × 2 = 40 (cm) Chu vi tam giác đó là:

20 + 40 = 60 (cm) Đáp số: 60cm

Bước 4: Kiểm tra kết quả bài toán

- Học sinh kiểm tra kết quả

Bài 3: Tìm độ dài cạnh lớn nhất và cạnh bé nhất của tứ giác, biết tổng lần lượt

ba cạnh liền nhau của tứ giác đó là 38cm, 41cm, 46cm, 43cm

* Hướng dẫn học sinh giải bài toán

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Bài toán cho biết gì? (Tổng lần lượt ba cạnh liền nhau của một tứ giác là 38cm, 41cm, 46cm, 43cm )

+ Bài toán hỏi gì? (Tìm độ dài cạnh lớn nhất và cạnh bé nhất của tứ giác.)

+ Vẽ hình minh họa

Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải

+ Muốn tính độ dài cạnh lớn nhất của tứ giác ta làm thế nào? (Lấy chu

vi của tứ giác đó trừ tổng bé nhất của ba cạnh liền nhau.)

A

B

C

D

+ Muốn tính độ dài cạnh bé nhất của tứ giác ta làm thế nào? (Lấy chu

vi của tứ giác đó trừ tổng lớn nhất của ba cạnh liền nhau.)

+ Muốn tính chu vi của tứ giác đó ta làm thế nào? (Lấy tổng 38cm, 41cm, 46cm và 43cm chia cho 3.)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Gọi tứ giác đó là tứ giác ABCD, theo đề bài chẳng hạn có:

AB + BC + CD = 38 (cm)

BC + CD + DA = 41 (cm)

CD + DA + AB = 46 (cm)

DA + AB + BC = 43 (cm) Như vậy 3 lần tổng độ dài 4 cạnh của hình tứ giác là:

Bước 4: Kiểm tra kết quả bài toán

- Học sinh kiểm tra kết quả

2.2.2.2 Các bài toán liên quan đến chu vi hình vuông, hình chữ nhật

Bài 1: Mỗi viên gạch hình vuông có cạnh 30cm Tính chu vi hình chữ nhật

ghép bởi 5 viên gạch như thế

* Hướng dẫn học sinh giải bài toán

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán