41 toán THPT chuyên thái bình lần 5

Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức... Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.Mệnh đề nào sau đây đúng?... Gọi M, N lần

SỞ GD & ĐT TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 5

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  zi 15 i.  Tìm môđun của số phức z

Câu 2: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x  đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 5: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z2 2z 5 0.  Tìm tọa độ

điểm biểu diễn cho số phức

1

7 4iz

 trong mặt phẳng phức?

A P 3; 2   B N 1; 2   C Q 3; 2   D M 1; 2  

Câu 6: Cho một cấp số cộng u có n u15 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm côngthức của số hạng tổng quát u n

A un  1 4n B un 5n C un  3 2n D un  2 3n

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q : 3x y 4z 2 01     và

Q : 3x y 4z 8 0.2     Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

Câu 13: Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức

Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

 là độ dài đoạn cong AB

Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho

2 người được chọn đều là nữ:

Câu 24: Một quả cầu (S) có tâm I 1; ( 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của

AC, AD, BD, BC Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5) Số mặt phẳng đi qua

M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA OB OC  (A, B, C không trùng vớigốc tọa độ O) là:

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 60 , 

có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC) là:

Câu 29: Cho hàm số y x 33x2m có đồ thị C Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC Phát biểu nào sau đây đúng?

A m0; B m    ; 4 C m  4;0 D m  4; 2 

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng

của D qua trung điểm của SA Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa haiđường thẳng MN và BD bằng:

Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải cách

nhau tối thiểu 1m Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn

đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu diễn bởi côngthức v t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây Hỏi rằng để có 2 ô tô A

và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất làbao nhiêu?

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc vớimặt phẳng (ABCD) và SH a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 S : x2y2z22x 4y 6z m 3 0.     Tìm số thực m để   : 2x y 2z 8 0    cắt Stheo một đường tròn có chu vi bằng 8

song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R

2 Diện tích thiết diện của hình trụcắt bởi mặt phẳng   là:

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 4;5 ; B 3; 4;0 ; C 2; 1;0      

và mặt phẳng  P : 3x 3y 2z 12 0.    Gọi M a; b;c thuộc (P) sao cho 

MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng a b c 

Câu 42: Cho phương trình 1 cos x cos 4x m cos x     msin x.2 Tìm tất cả các giá trị của

m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;2

Câu 45: Cho hàm số f x xác định trên   R \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ Số 

nghiệm của phương trình 3 f 2x 1   10 0 là:

Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log3x 1 y 1    y 1  9 x 1 y 1      Giátrị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y  là:

5

 C Pmin  5 6 3 D Pmin  3 6 2

Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số Lấy một số bất kì của tập A Tính xác

suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

Câu 49: Cho hàm số y x 4 2m x2 2m2 có đồ thị C Để đồ thị C có ba điểm cực trị A,

B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị củatham số m là:

Câu 50: Giả sử hàm số y f x   đồng biến trên 0;, y f x   liên tục, nhận giá trị

dương trên 0;  và thỏa mãn  f 3  2

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp

Gọi z a bi   z a bi.  Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau

Cách giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x   trên a; b 

+) Giải phương trình y ' 0  các nghiệm xia; b

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng Q và 1 Q là mặt phẳng2

song song và nằm chính giữa Q và 1 Q2

Cách giải

Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng Q và 1 Q là mặt phẳng2

song song và nằm chính giữa Q và 1 Q2

Phương pháp

+) Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO vàbán kính đáy IM

+) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl trong đó r, l lần lượt

là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón

Hàm số liên tục tại x 4 xlim f x4   f 4  7 4m 1 m 2

Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

2

1 1

+) Tính số phần tử của không gian mẫu 

+) Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, tính A

+) Tính P A   A



Cách giải

Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có  C102

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có A C24

Vậy  

2 4 2 10

+) (S) tiếp xúc với (P) nên d I; P =R    

+) Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R là     S : x a 2y b 2z c 2 R2

A.MNPQ A.MNP A.MQP A.PQCD A.PQCD A.PQCD ABCD

+) Gọi A a;0;0 ; B 0; b;0 ;C 0;0;c a, b,c 0 ,         viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,

B, C dạng đoạn chắn M P  Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P)

Xét phương trình hoành độ giao điểm x33x2m 0 1   

Vì đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC nênphương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC

Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là x0 d; x ; x0 0d d 0  

Gọi P là trung điểm của CD  NP//BD MN;BD  MN;NP

Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO  IK//SO IKABCD

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD)  HK//MI MIKH là hình bình hànhHK=MI

Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an

toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m

a4

Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C2n n

Theo giả thiết bài toán ta có

Giả sử  cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD

Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB ta có

R 3

23R

Gọi I x; y; z là điểm thỏa mãn IA+IB+3IC 0  

CP

Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

1 cos x cos 4x m cos x m sin x

1 cos x cos 4x m cos x m 1 cos x 1 cos x

1 cos x cos 4x m cos x m m cos x 0

    biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0;8 m 1;1

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9

Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999  có

9999999 1000017

1 50000018

Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy

Gọi I là trung điểm của BC ta có I 0; m  4m 2 Để tứ giác ABOC là hình thoi  I phải là