30 toán THPT chuyên chu văn an lạng sơn lần 1

Thời gian: 90 phút Không kể thời gian phát đềCâu 1: Tập giá trị của hàm số y tanx là: Câu 2: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z.. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Tập giá trị của hàm số y tanx là:

Câu 2: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 6: Cho hàm số f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau : 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.

B Hàm số có đúng một cực trị.

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2.

D Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

Câu 7: Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Câu 12: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

Câu 16: Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng.

Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc

để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thìanh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời giangửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra

A 30 tháng B 33 tháng C 29 tháng D 28 tháng

Câu 17: Biết

1

1 2

x 5

dx a ln b2x 2

Câu 19: Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 z2   Giá trị của biểuz 1 0.

Câu 21: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax b

1xx

32a

311a12

Câu 26: Cho log b 2a  và log c 3.a  Giá trị của biểu thức

A 4

Câu 27: Cho hình trụ có chiều cao h a 3, bán kính đáy r a. Gọi O,O’ lần lượt là tâmcủa hai đường tròn đáy Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho haidường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 30 0Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

Câu 29: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh

đi lao động trong đó có 2 học sinh nam ?

A 81t2 3t 2 0  B 3t2 t 2 0 C 27t2  3t 2 0  D 27t23t 2 0 

Câu 31: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x 2y z 4 0    và mặt cầu

 S : x2y2z2 2x 4y 6z 11 0.    Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo mộtđường tròn (C) Tọa độ điểm H là tâm đường tròn (C) là:

A H 3;0;2   B H 1; 4; 4  C H 2;0;3   D H 4; 4; 1  

Câu 32: Cho hàm số

x 1 x

Câu 34: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà

hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó.Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường

và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4 Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ

2x x 1 2 x 1 2

Câu 36: Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán Đề thi gồm

50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúngmỗi câu được 0,2 điểm An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Anchọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm

Câu 37: Cho hàm số y x 3 2 m 1 x   25m 1 x 2m 2    có đồ thị là C , với m làm

tham số Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn 10;100 để Cm cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt A 2;0 , B,C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và 

một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x2y2 1?

Câu 38: Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở

hàng thứ hai có 2 cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây Biết rằng người tatrồng hết 4950 cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

Câu 41: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x    Gọi S là tập

hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 42: Cho nửa đường tròn đường kính AB 4 5. Trên đó người ta

vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng

là đường kính vuông góc với AB Parabol cắt nửa đường tròn tại hia

điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau

và bằng 4cm Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol(phần tô màu trong hình vẽ) Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB Thể tích của khốitròn xoay thu được bằng:

A 4

13

Câu 46: Cho hàm số y f x   xác định trên R Đồ thị hàm số y f ' x  như hình vẽ bên Đặt     1 3 3 2 3

1 2

1 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D.

Phương pháp: Hàm số y tan x xác định  cos x 0

Cách giải: Hàm số y tan x xác định cos x 0 x k k Z 

Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn

Cách giải: Phương trình mặt phẳng (ABC): x y z 1 x 4y 2z 8 0

6 x 1  5 y 3  z 4  0 6x 5y z 25 0.   

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón Sxq rl.

Cách giải: Độ dài đường sinh của hình nón l r2h2 5a

Diện tích xung quanh của hình nón Sxq  rl 4a.5a 20 a   2

Câu 11: Đáp án A.

Phương pháp: Số tập con có 2 phần tử của tập A là chỉnh hợp chập 2 của 4

Cách giải: Số tập con có 2 phần tử của tập A là C24 6.

Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép

Cách giải: Số tiền anh A nhận được sau n tháng là:

Phương pháp: Tính khoảng cách từ A đến (SBC) và so sánh khoảng cách từ O đến (SBC) vớikhoảng cách từ A đến (SBC)

Cách giải: Tam giác ABC có ABC 60 0  ABC đều cạnh a

Gọi M là trung điểm của BC  AMBC Trong mặt phẳng (SAM) kẻ AHSM ta có

Phương pháp: Dựa vào các đường tiệm cận và sự đơn điệu của đồ thị hàm số

Cách giải: Ta thấy hàm số nghịch biến trên  ; 2 và 2;    y ' 0 x 2.  

+) Xác định mặt phẳng (P) chứa AB và song song với OO’

+) d OO';AB  d OO'; P   

Cách giải :

Dựng AA’//OO’ ta có: OO';AB  AA';AB A 'AB 30 0

Gọi M là trung điểm của A’B ta có:

Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C)  Tâm H của (C) là hình chiếu của H trên (P).

Ta có n  P 2; 2; 1 ,   đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) có phương trình

Để hàm số ban đầu nghịch biến trên 1;1 hàm số y 2t 1

Cách giải: Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , ta có: OA a ;OB b ;OC c        

Lời giải: Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục Oxyz

như hình vẽ bên (tương tự với góc tường còn lại)

Gọi I a;a;a là tâm của mặt cầu (tâm quả bóng) và   R a.

 phương trình mặt cầu của quả bóng là

Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên

Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75

Cách giải:

An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm

Để điểm thi 9,5  An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa

Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75

TH1: Đúng 3 câu 3 2

1

P 0, 25 0,75TH2: Đúng 49 câu 4

2

P 0, 25 0,75TH3: Đúng cả 50 câu P30, 254

Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là 1 2 3

Đồ thị hàm số y x 3 2 m 1 x   25m 1 x 2m 2    luôn đi qua điểm A 2;0  

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn 2 2

Cách giải: Đồ thị hàm số y f x 1    nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x  

sang phải 1 đơn vị nên không làm thay đổi tung độ các điểm cực trị

Đồ thị hàm số y f x 1   mnhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 1    lêntrên m đơn vị nên ta có: yCD  2 m; yCT  3 m, yCT  6 m

Đồ thị hàm số yf x 1  m nhận được bằng cách từ đồ thị hàm số y f x 1   m lấyđối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa đi phần đồ thị phía dưới

Phương pháp: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay

Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Ta có:

x y 20 y 20 xPhương trình parabol: y x 2

Phương pháp: Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD)

Cách giải: Dễ thấy 2 hình chóp S.ABCD và S’.ABCD là các hình chóp tứ giác đều

Gọi E là trung điểm của AB ta có:

Phương pháp: Tính g ' x , tìm các nghiệm của phương trình   g ' x 0.

Điểm x được gọi là điểm cực tiểu của hàm số 0 y g x   khi và chỉ khi g ' x 0 0 và quađiểm x x 0 thì g ' x đổi dấu từ âm sang dương. 

Qua x 1, g’(x) đổi dấu từ dương sang âm  x 1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x  

Chứng minh tương tự ta được x1 là điểm cực tiểu và x3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y g x   

Câu 47: Đáp án A.

Phương pháp:

Từ z yi   z 4 3i tìm ra quỹ tích điểm M x; y biểu diễn cho số phức z x yi.   

Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z và   A 1;1 ;  B 2; 3   ta có:

z 1 i   z 2 3i  MA MB nhỏ nhất  MA MB

Cách giải: Gọi z x ui  ta có:

Câu 49: Đáp án D.

Phương pháp : Dựng thiết diện, xác định hai phần cần tính thể tích

Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện

Cách giải : Gọi E MN B'C' 

Kéo dài MP cắt AB tại D, cắt AA ‘ tại F

Nối NF, cắt AC tại G

Do đó thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là NEPDG

Gọi V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ ta có :1

1 F.A 'MN F.ADG P.B'EM

F.A 'MN ABC.A'B'C' ABC.A 'B'C' ABC

1.FA '.S

F.ADG ABC.A 'B'C' ABC.A 'B'C' A'B'C'

1.FA.S

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’B’C’ ta có:

P.B'EM ABC.A 'B'C' A'B'C'

1.PB'.S

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M

Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 ,   bán kính R 3 3.

Tam giác MAB đều  AB a

Tam giác MBC vuông tại M  BC a 2

CMA 120  AC a 3Xét tam giác ABC có AB2BC2 AC2  ABC vuông tại B