20 chuyên vinh nghệ an file word có lời giải chi tiết

Đề thi: KSCL HK1-THPT Chuyên Đại Học Vinh Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.. Đường thẳng y là đ

Trang 1

Đề thi: KSCL HK1-THPT Chuyên Đại Học Vinh Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

hàm số nào?

A y x 3 3x2 2 B y x 3 3x2 2 C y  x3 3x2 2 D y  x3 6x2 2

Câu 2: Cho hàm số y ax b

x c





 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c 0

Câu 3: Cho hàm số 2 3

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đường thẳng y là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

C Hàm số có một điểm cực trị

D Hàm số nghịch biến trên �

Câu 4: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2

1

y x

x

 

 và đường thẳng y2x

Trang 2

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AC 5a Cạnh bên SA 2a và SA vuông góc với ABCD Tính theo a thể tích  V của khối chóp

S ABCD

A 10 3

3

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 42x2 trên đoạn 1  0; 2

Câu 7: Cho log 3 a2  Tính T log 2436 theo a

3

a

T

a





3 2 2

a T a





3

3 2

a T a





3

2 2

a T a







Câu 8: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác

vuông Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó

A 2 2

2 a

2 a

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x lnx trên đoạn 1;

2 e

� �

� � lần lượt là

A 1 và e 1 B 1 và e C 1 ln 2

2 và e 1 D 1 và 1 ln 2

2

Câu 10: Tập xác định của hàm số   2

1

y x  là

A  � 1;  B  � 1;  C � D �\ 1

Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại A ,

� 1200

BAC ,BC AA' 3a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

3

9

4

a

3

3 3 2

a

3

3 3 6

a

3 3 4

a

V 

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AD 2 ,a AC' 2 3 a Tính theo a

thể tích V của khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

2 6

3

a

6

V  a

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ ur1; 2;3

và vr5;1;1 Khẳng định nào đúng?

A. u vr r B. u vrr C ur  vr D u vr r

P

Trang 3

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho các điểm A2;1; 1 ,  B 3;3;1 , C 4;5;3 Khẳng định nào đúng?

C ABAC D , , ,O A B C là bốn đỉnh của một hình tứ diện

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho tam giác OAB có A 1; 1;0 , B 1;0;0 Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB

A 1

2 5 5

Câu 16: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng  � � , 

2

x

y

x





3 2

y x  C y x  1 D y x   5 x3 1

Câu 17: Với , ,a b c là các số thực dương, a và c khác 1 và a�0 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga blog0alog0b B loga a b a loga b

C loga b loga b loga c

c

� �

� � D loga bc loga bloga c

Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Khẳng định nào đúng?

A Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S

B Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD

C Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy

ABCD

D Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm của tam giác SAC

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , � ABC1200 Cạnh bên

3

SA a và SA vuông góc với ABCD Tính a theo  V của khối chóp S BCD ?

A

3

2

a

3

4

a

3 3 4

a

3 3 2

a

V 

Câu 20: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Đồ thị các hàm số y a và x 1 0 1

x

a

� �

� �  �

� � đối xứng nhau qua trục tung

Trang 4

B Hàm số y a x 0  đồng biến trên �a 1

C Hàm số y a x a nghịch biến trên �1

D Đồ thị hàm sốy a x 0 � luôn đi qua điểm có tọa độ a 1  a;1

Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

2

x y x





 là:

A x2 B y  2 C x 2 D y 2

Câu 22: Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với

lãi suất 8%/năm Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với lãi suất như lần trước Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 34,480 triệu B 81,413 triệu C 107,946 triệu D 46,933 triệu

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y x lnx trên khoảng 0;� là:

A ' lny  x B ' 1y  C y' 1

x

 D ' 1 lny   x

Câu 24: Cho biểu thức P x x.5 3 với x0 , Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P x 145 B P x 35 C P x 154 D P x 45

Câu 25: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới đây sai?

y’  0 - 0 +

� -1

A Giá trị cực đại của hàm số là y 2 B Điểm cực đại của đồ thị hàm số 1;2

C Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x2 D Hà số đạt cực đại tại điểm x 1

Câu 26: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

2

e dx e C

x

Câu 27: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  1 x22x là3

Trang 5

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ

1;1;0 , 2; 1; 2 ,   3;0; 2

A a b cr r r  0 B 2 ar  br cr C ar 2b cr r D a b cr r r r  0

Câu 29: Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình log (e x 1) log (3e x 1)

A S  �  ;1 B S  � 1;  C 1;1

3

S � � � �� D S  1;3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểmA1; 2;3 , B 2;1;5 ,  C 2; 4;2  Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng

A 60 0 B 150 0 C 30 0 D 120 0

Câu 31: Tập xác định của hàm sốy ln  x2 5 6x   là:

A  2;3 B �\ 2;3  C �\ 2;3  D  2;3

Câu 32: Tìm số nghiệm nguyên của phương trình 2 2

2 ( (

25  x log x  4 5 1x    ) ) 0

Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phí để

vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy trong một giờ

là 10 6 10 n   nghìn đồng Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy

để được lãi nhiều nhất?

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vớiABCD Biết rằng côssin của góc giữa

SCD và  ABCD bằng 2 19

19 Tính a theo thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 19

6

a

3 15 6

a

3 19 2

a

3 15 2

a

V 

Câu 35: Cho hàm sốy f x  có đạo hàm là f x'    và1 f  1  Giá trị 1 f  5 bằng

Câu 36: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2 1

f x

x





Trang 6

A   2ln 1

1

x





1

x





�

1

x





x





�

Câu 37: Giá trị của tham số m để phương trình 1

4 2 2 0x x

   có 2 nghiệm x x1, 2 thõa mãn x1 3 x2  là:

A m 2 B m 3 C m 1 D m 4

Câu 38: Cho hàm số f x  2 1 3

x



 GọiF x là một nguyên hàm của  f x Khẳng định  nào sau đây là sai?

A   ln 2 3 1

2

x

4

x

C   ln 4 6 2

4

x

3 ln

2 4 2

x

F x



Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm sốy  x3 2x2mx đạt cực1 tiểu tại điểm x  1

A m 1 B m�1 C m 1 D m 1

Câu 40: Cho hàm số f x  ax4bx2 vớic a0 ,c2017 vàa b c  2017 Số cực trị của hàm số y f x 2017 là:

Câu 41: Số nghiệm của phương trình  2   

3

log x  x log x  là

Câu 42: Nguyên hàm của hàm số f x  xcosx là

A F x   xsinx cos x C B F x  xsinx cos x C

C F x  xsinx cos x C D F x   xsinx cos x C

Câu 43: Cho hàm sốy f x  có đạo hàm   2   2

f x x x x Khi đó số điểm cực trị

của hàm số  2

y f x là

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h Khẳng định nào sai?

Trang 7

A Diện tích toàn phần của hình trụ bằng2 h r2h2

B Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh

C Thể tích của khối trụ bằngr h2

D Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r

Câu 45: Cho hàm số liên tục trên khoảng a b và; x0�a b;  Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x khi và chỉ khi0 f x' 0  0

(2) Nếu hàm sốy f  x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểmx thỏa mãn điều kiện0

 0  0

' " 0

f x  f x  thì điểm x không là điểm cực trị của hàm số 0 y f  x

(3) Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm '  x thì điểm 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0 y f  x (4) Nếu hàm số y f  x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x thỏa mãn điều kiện0

 0  0

' 0, " 0

f x  f x  thì điểm x là điểm cực đại của hàm số 0 y f  x

Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lênABCD là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãnHB2HA, góc giữa SC vàABCD bằng  60 Biết rằng0 khoảng cách từ A đến SCD bằng 26 Tính thể tích V của khối chóp  S ABCD

A 128 78

27

3

9

3

V 

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD a ,  2 Góc giữa hai mặt phẳng SAC và  ABCD bằng  0

60 Gọi H là trung điểm của AB Biết rằng tam giác SAB cân tại H và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HAC

A 9 2

8

16

8

32

a

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn O r Một mặt phẳng đi qua đỉnh của; 

hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho 8

5

r

SA AB  Tính theo r

khoảng cách từ O đến SAB 

Trang 8

A 2 2

5

20

r

Câu 49: Tìm m để phương trình 2x 2 2

  có 2 nghiệm phân biệt

1

m

 

�

� 

1 2

m m

 

�

� 

2

m m

 

�

� 

�

Câu 50: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3m x  2x  có ba3 4 nghiệm phân biệt là:

Trang 9

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

( %)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

( %)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

2 Tổ hợp-Xác suất

3 Dãy số Cấp số cộng.

Cấp số nhân

4 Giới hạn

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian Quan hệ song song

Trang 10

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Đáp án

11-D 12-C 13-B 14-B 15-A 16-A 17-B 18-B 19-B 20-A

21-D 22-B 23-D 24-D 25-C 26-D 27-B 28-D 29-C 30-A

31-A 32-B 33-C 34-B 35-A 36-B 37-D 38-C 39-C 40-D

41-C 42-B 43-A 44-A 45-C 46-C 47-C 48-B 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Do limx� � y  ��a0 , hàm số đạt cực trị tại 1

2

0 0

x x



�

� 

�

Câu 2: Đáp án C

TCĐ: x c 0,TCN y a:   Đồ thị hàm số giao với trục oy tại điểm có tung độ0

b

c

Đồ thị hàm số giao với trục ox tại điểm có hoành độ b 0 b 0

a

Vậy a0,b0,c 0

Câu 3: Đáp án B

Trang 11

Ta có:  2  

5

1

x

 � hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định hàm

số không có giá trị nhỏ nhất

Câu 4: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2 2

2

x

 

   � �� � � có 2 giao điểm

Ta có:  2

Thể tích khối chóp S ABCD là:

3 2

.SA.S 2 2

a

Câu 6: Đáp án A

1

x



�

     � �  �� Mà y 0 1, 1y  0,y 2 9�M 9



1

a



 � �

Độ dài đường sinh là: l  a2 a2 a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:

2 2 2

xq

Ta có: y' 1 1 0 x 1 0 x 1



   �  �  Ta có 1 1 ln 2; 1  1;   1

y� � � � y  y e  e

� �

Maxy e  Miny 

�

Điều kiện: x�۹ �1 0 x 1 D �\ 1

Ta có: BC2  AB2 AC2 2AB AC cosA2AB22AB2cos1200 3AB2 �AB AC a

Trang 12

 2 0 2

sin120

ABC

a

S  a  Thể tích lăng trụ là:

ABC

2

' ABCD 3 2 3 2

Ta có: u vr r 1 5  2.1 3.1 0  �ur vr

Ta có: uuurAB1; 2; 2 , uuurAC2;4; 4 2uuurAB�A B C, , thẳng hàng

Ta có: 2;1;0 , 1;0;0  ,  ; 1

5

AB OB

AB

�

uuur uuur uuur uuur

uuur

1

loga a b loga b

a



Vì ACBD a 2�SAC SBD; vuông tại S

sin 60

BCD

a

S  a  Thể tích của khối chóp S ABCD là:

Ta có: lim 2 3 lim 2 3 2 2

y

  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trang 13

Số tiền lãi bằng:   5  100 1 8  5 5 100 1 8 5

triệu

đồng

Ta có: y' lnx x1 lnx 1

x

Ta có:

1

� �

1 sin 2 cos 2

2

�

Hàm số có tập xác định D �

2

    Đồ thị hàm số có TCN y 0

Ta có: a b cr r r    1 2 3;1 1 0;0 2 2      0;0;0 0r

1

3 1

1 3 1

x

 

� �

�   � �

�

Ta có

1; 1;2 , 1;2; 1 cos ;

AB AC;  600

�

Trang 14

Hàm số xác định khi 2

ĐK:

2

4 5

x

�

TH1: x � BPT luôn đúng5

TH2:

2

Với x�� kết hợp cả 2 TH ta có: x �5;3; 2;1�BPT có 5 nghiệm nguyên

Giả sử có n máy thì chi phí cố định là 50n n 1; 2;3 8 

Để tin 50000 tờ cần 5000 125

3600n  9n (giờ in) Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là: 10 6 n10 nghìn đồng

Khi đó, tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là :

  50 10 6 10 125 450 2 7500 1250

(thay 4 giá trị xem giá trị nào cho kết quả nhỏ nhất)

Lại có f  5  f  6 nên ta sử dụng 5 máy để chi phí nhỏ nhất

Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH  AB

Lại có: SAB  ABCD

Do đó SH ABCD Dựng HE CD�CDSEH �SEH� là

góc giữa SCD và  ABCD 

Ta có:

�

2

2 cos

a

SEH

Do đó

3

a

Trang 15

Ta có: 5       5     5

 5 1 1ln 2 1 5 1 ln 3

1 2

�

ln

1

x



4x m.2x 2m0� 2x 2 2m x 2m0

Giả thiết:

2

�   

�

Khi đó:

m

�

Ta có: f x dx  ln 22x3 C ln k22x3 C

�

Ta có: 2

y   x  x m

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm: x 1� y' 1      3 4 m 0� m 1

Với m 1� y"  6x 4� y" 1  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

 

2

2 2017 '

f x



0

f x ax bx c a ta có:  

   

�



�

 

� Dựa vào 2 dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương khi a 0

Trang 16

Suy ra hàm số y  f x  có 3 điểm cực trị và PT: f x  2017 có 4 nghiệm phân biệt

Như vậy PT      

 

2 2017 '

y

f x



 có 7 nghiệm phân biệt do đó hàm số có 7 cực trị

Điều kiện

(*)

2 3 0

x



��

3 log x 4x log 2x 3 0�log x 4x log 2x 3 0

3

x



�

� � � �  � Kết hợp với (*), ta được x1

Cách 1:

Cách 2:Dựa vào đáp án, dự đoán nguyen hàm F x  a.xsinx b.cosx C  Ta có:

  '  cos  sinx b.cosx C '  sin 1

0

a

a b



�

Ta có: g x   f x 2 �g x'     x2 ' 'f x2 2 'x f x 2  1

Mà   2   2  2 4 2   2 2  

Từ (1) và (2) suy ra   5 2   2 2

g x  x x  x  � Bảng biến thiên (tự vẽ)

Trang 17

Dựa vào BBT, suy ra hàm số y g x  có 3 điểm cực trị x0,x � 1

Diện tích toàn phần của hình trụ là S TP 2rh2r2

Dựa vào các mệnh đề, ta thấy rằng:

(1) Sai, vì hàm số đạt cực trị tại điểm x0 � f x' 0 0 và f x đổi dấu khi qua '  x 0 (2) Sai, vì xét hàm số f x   x4 � f ' 0   f" 0  0 nhưng x0 vẫn là điểm cực trị (3) Sai, vì f x đổi dấu từ - sang + khi x điểm '  x thì 0 x là điểm cực tiểu của0

 

y  f x

(4) Sai, vì f x' 0 0, "f  x0  thì 0 x là điểm cực tiểu của hàm số 0 y f x 

Kẻ HM ADP �HM CD Kẻ HK SM �HK SCD

Vì ABPSCD �HK d H SCD ;   d A SCD ;    26

Đặt AB3x�BH 2x�HC  HB2 BC2 x 13

Tam giác SHC vuông tại H �SH tanSCH x HC� x 39

Tam giác SHM vuông tại H , CÓ 1 2 12 1 2

3 4 2 26

117 3

x x

x

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,66 MB