9 chuyên lê qúy đôn quảng trị lần 1 file word có lời giải chi tiết

Tính thể tích của khối lăng trụ đó.. Câu 27: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bằng a.. Tính thể tích của khối nón đó

Trang 1

Đề thi: THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y log= 2 6 x.−

Câu 2: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của khối lăng

trụ đó

A.

3

a 3

3

a 2

3 2a

3 a 3

Câu 3: Cho hàm số y f x= ( )có đồ thị như hình bên

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

C. Hàm số có ba cực trị

D. Hàm số đạt cực đại tại x 0=

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x

2x 3

−

=

− trên [ ]0;1

A.

[ ] 0;1

1 min y

3

= − B. min y 0[ ]0;1 = C.

[ ] 0;1 min y= −1 D.

[ ] 0;1 min y= −2

Câu 5: Cho hàm sốy f x= ( ) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu f x có đạo hàm tại ( ) x và đạt cực đại tại 0 x thì 0 f ' x( )0 =0

B. Nếu f x đạt cực tiểu tại ( ) x x= 0 thì f '' x( )0 <0

C. Nếu f ' x( )0 =0 và f '' x( )0 >0 thì f x đạt cực đại tại ( ) x x= 0

D. Nếu f ' x( )0 =0 thì f x đạt cực trị tại ( ) x x= 0

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x= 3−3x2−9x m+ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

A. − < <5 m 27 B. m 27> C. − ≤ ≤5 m 27 D. − < <27 m 25

Câu 7: Giải phương trình log x 43( − =) 0

Câu 8: Hỏi đồ thị hàm số y 21 x2

x 2x

−

= + có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 9: Hình mười hai mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

Trang 2

A. 12 B. 30 C. 16 D. 20

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có ·ASB ASC CSB 60 ,SA 3,SB 6,SC 9.=· =· = o = = = Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB )

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 4 2 2

y x= +2mx +m +m có đúng một cực trị

Câu 12: Cho a 0, a 1> ≠ và x, y là hai số thực dương tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a

log x log x y

log y

a

log x x

log

y =log y

x

log log x log y

y = − D. log x ya( − )=log x log ya − a

Câu 13: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 4a , chiều cao bằng 3a

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x= 3−3mx2+3m 1+ có hai điểm cực trị

Câu 15: Đặt log 4 a, log 3 b.5 = 5 = Hãy biểu diễn log 12 theo a và b.25

2

+

C. 2 a b( + ) D. ab

2

Câu 16: Cho phương trình 9x+9−x =14 Tính giá trị của biểu thức

x x

1 3 3

−

+ +

=

− −

2

5

Câu 17: Cho hàm số 1 4 1 2

= − + − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 0.= B. Hàm số đạt cực tiểu tại x= −3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0.= D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1.=

Câu 18: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính thể

tích khối chóp S.ABC

Trang 3

3

a 11

3 a

3

a 11

3

a 11 4

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 2 = 3( − )

A. y '=(2x 2 ln 31)

− B. y '=x 11− C. y '=(x 1 ln 31)

− D. y '=2x 21−

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 1

x m

+

= + đồng biến trên khoảng (1;+∞)

m 1

< −



 >

 C. 1 m 1− < < D. m 1≥

Câu 21: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

1 x 2x 2

1

2x

+

2

Câu 22: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:

Câu 23: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' biết

AB 3, BB' 4, B'C ' 12.= = =

19

Câu 24: Hỏi phương trình 22x2 5x 1 1

8

− − = có bao nhiêu nghiệm?

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bằng a Tính thể tích tứ diện ACD 'B'

A.

3

a

3 a

3

a 2

3

a 6 4

Câu 26: Cho hàm số y x= 3+3x2−2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 và 2;) ( +∞)

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2 và 0;) ( +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2 và 0;) ( +∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;1 )

Trang 4

Câu 27: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một

tam giác đều có cạnh bằng a Tính thể tích của khối nón đó

8

9

24 π

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y 3= 1 2x−

y ' 3= − ln 3 B. y '= −(1 2x 3) − 2x C. 1 2x

y '= −2ln 3.3− D. 1 2x

y '= −2.3−

Câu 29: Tính giá trị của biểu thức P ln tan1= ( ° +) ln tan 2( ° +) ln tan 3( ° + +) ln tan 89 ( °)

2

Câu 30: Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?

A. Đồ thị của hàm số đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng

B. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

C. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

D. Đồ thị của hàm số đa thức bậc 3 luôn nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Câu 31: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 , diện tích xung quanh bằng

80 π Tính thể tích khối trụ đó

A. 640 π B. 160

3

π

C. 640

3

π

D. 160π

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số 3 ( ) 2

y x= + m 1 x− −3mx 1+ đạt cực trị tại x0 =1

A. m= −2 B. m 1= C. m 2= D. m= −1

Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm ( ) y f ' x= ( ) như hình vẽ Xét hàm số ( ) ( 2)

g x =f 2 x − Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số f x đạt cực trị tại x 2( ) =

B. Hàm số f x nghịch biến trên( ) (−∞; 2 )

C. Hàm số g x đồng biên trên( ) (2;+∞)

D. Hàm số g x đồng biên trên ( ) (−l;0 )

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4−2x2− =3 m có 4 nghiệm phân biệt

Trang 5

A. 1 m 1− < < B. m< −4 C. 4 m− < < −3 D. m> −1

Câu 35: Cho các số thực dương a, b với a 1≠ và log b 0.a > Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a; b ( )0;1

0 a 1 b

∈



 < < <

( )

a; b 0;1 a; b 1;

∈





∈ +∞

0 b 1 a a; b 1;

< < <



( )

a; b 0;1

0 b 1 a



 < < <



Câu 36: Cho hàm sốy= x2−6x 5.+ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞) B. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3)

Câu 37: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1

1 x

+

=

−

A. y= −2 B. x= −2 C. y 2= D. x 1=

Câu 38: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB'A ' là

hình thoi ·A 'AC 60 ; B'C a 3

2

= o = Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C '

A.

3

a 3

3 3a 3

3

a 3

3 3a 3 4

Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x e= + 2x trên đoạn [ ]0;1

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB 2a; AD a= = Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB, góc tạo bởi SC và đáy bằng45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. a 33

3 2a

3 a

3 2a 2 3

Câu 41: Cho hàm số y 4 = x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm có tọa độ( )1;0

B. Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang

C. Hàm số luôn đồng biến trên ¡

D. Hàm số có tập giá trị là (0;+∞)

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= − +x3 3x2−mx m+ nghịch biến trên ¡

Trang 6

A. m 3≤ B. m 3< C. m 3≥ D. m 3<

Câu 43: Cho khối trụ có thể tích bằng 24π Hỏi nếu tăng bán kính đường tròn đáy của khối trụ lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là bao nhiêu ?

Câu 44: Một hình trụ bị cắt bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó cho ta thiết diện là một

hình vuông cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ đó

2

27 a 2

2

6 π

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và

SB a 3.= Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. a3 2

3

a 2

3

Câu 46: Cho a 1> Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

a

a > C. a13 > a D. 2016 2017

a <a

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b Tính thể tích

khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lăng trụ

4a 3b

18 3

C. ( 2 2)3

4a b

18 3

4a 3b

18 2

Câu 48: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y x= 4−4x2+3

B. y x= 4−4x2+5

C. y= − +x4 4x2−3

D. y= − +x4 4x2+3

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a.= Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC bằng 45°)

A.

3

a 3

3

a 3

3

a 2

3

a 2 4

Trang 7

Câu 50: Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 ) 2016

y= x −3x 2+ −

A. D=¡ \ 1; 2{ } B. D= −∞ ∪( ;1) (2;+∞)C. D=¡ D. D=( )1; 2

Tổ Toán – Tin

Trang 8

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

( %)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

4 Số phức

7 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Lớp 11

( %)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

2 Tổ hợp-Xác suất

3 Dãy số Cấp số cộng

Cấp số nhân

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian

Trang 9

Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Điều kiện: 6 x 0− > ⇔ < ⇒x 6 TXĐ: D= −∞( ;6 )

Câu 2: Đáp án A

Diện tích đáy là: 1 2 a2 3

= o= Thể tích khối lăng trụ là: V Sh a2 3 a 33

Câu 3: Đáp án D

Trang 10

Ta có: ( )2 [ ]

1

2x 2

− Ta có: y 0( ) 1; y 1( ) 0 min y[ ]0;1 1 x 0

Phương trình hoành độ giao điểm : x3−3x2−9x m 0+ = ⇔x3−3x2−9x= −m

Vẽ đồ thị của hàm số y x= 3−3x2 =9x

Ta có: 2

= − ⇒ =







Để đồ thị hàm số 3 2

y x= −3x −9x m+ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì đường thẳng

y= −m cắt đồ thị hàm số y x= 3−3x2−9xtại ba điểm phân biệt

27 m 5 5 m 27

⇔ − < − < ⇔ − < <

Câu 7: Đáp án C

Ta có: log x 43( − = ⇔ − = ⇔ =) 0 x 4 1 x 5

Câu 8: Đáp án B

Điều kiện xác định của tử thức là: x∈ −[ 1;1]

x 0 x 0

1 x

x 2x

−

Gọi B’,C’ lần lượt trên SB và SC sao cho SB' SC ' 3= =

Trang 11

Ta có: AB' B'C ' C'A 3.= = = Khi đó S.AB'C ' là hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh

bằng 3 VS.AB'C' 3 23 9 2

(Công thức tính nhanh tứ diện đều là

3

a 2

12 )

S.AB'C'

S.ABC S.ABC

SAB

27 2 3

2

Ta có y ' 4x= 3+4mx 4x x= ( 2+m ) Hàm số có đúng 1 cực trị PT⇔ =y ' 0 có đúng 1 nghiệm, suy ra m 0.≥

Diện tích đáy là: 2 ( )2 2

1

S = π = πr 4a = π16 a Diện tích xung quanh là: ( ) ( )2 2 2

2

S = π = πrl 4a 4a + 3a = π20 a Diện tích toàn phần là: S S= +1 S2 = π + π = π16 a2 20 a2 36 a 2

Ta có y ' 3x= 2−6mx 3x x m = ( − ) Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ =y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt, suy ra m 0.≠

Ta có a b log 125 log25 a b

2

+

9 +9− = 3 +3− − =2 14⇒ +3 3− =4 Suy ra K 8 4 4

1 4

+

−

=



= − + = − − ⇒ = ⇔  = ±



Trang 12

Mặt khác: ( )

( )

y '' 3x 1

y '' 1 2

=



± = −

 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0.=

2 2

ABC

S a sin 60

Thể tích khối chóp S.ABC là:

ABC

( 2x 2 ') ( 1)

2x 2 ln 3 x 1 ln 3

−

2 2

x m

−

=

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

( )

>



⇒ > ⇔ − > ⇔  < −

Mặt khác x (1; ) ( )

m 1 2

x m 0

∈ +∞

 + ≠



Từ (1), (2) ⇒ >m 1

Điều kiện 1 x 0 2x2 1 0 x 0 * ( )

+ + > ⇔ > ⇒ >

Trang 13

Đặt t ( )

2

1

f t log t 2 5, t 2 f ' t 2 ln 2 0, t 2

t ln 2

Suy ra f t đồng biến trên ( ) ( 2;+∞ ⇒) ( )1 ⇔f t( ) =0 có nghiệm thì là nghiệm duy nhất

Dễ thấy t 2= là nghiệm của ( ) 2

2 2 2 x

x

2

=



=



Kết hợp với điều kiện ( ) 1 1 2

2

x

1 2

2

x

2

=



−

 =



Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' là:

2 2 2

+ +

x 2

=





 =



Trang 14

Thể tích tứ diện ACD’B’ là: ABCD.A 'B'C'D' 3

x 0

y ' 0

 > ⇔ >

 < ⇔ − < <

 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2) và (0;+∞), nghịch biến trên khoảng (−2;0 )

Bán kính đáy là: r a

2

= Chiều cao là:

2

 

= − ÷ =

  Thể tích khối nón là:

2

π

 

 

Ta có y ' 3= 1 2x − ln 3 1 2x '( − ) = −2ln 3.31 2x −

Ta có (tan x°) (tan 90( ° − ° =x ) ) 1, x∈(0;90 ) Suy ra

P= tan1° tan 2 tan 89° ° = ln1 0.=

Trang 15

Chiều cao khối trụ h 10=

2 h

π

y ' 3x= +2 m 1 x 3m− − Hàm số đạt cực trị tại

( )

0

x = ⇒1 y ' 1 = +3 2m 2 3m 0− − = ⇔ =m 1

Dễ thấy ( ) ( ) (2 )

f ' x = x 1+ x 2−

Do f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 2( ) = nên f x đạt cực trị tại x 2( ) = Hàm số f x nghịch biến trên ( ) (−∞; 2 do f x) ( ) <0(∀ <x 2 )

t 2 x= − ⇒g x =f t ⇒g ' x =f ' t t x =f ' 2 x 2x− −

( 2 ) (2 2 ) ( ) ( 2)2 3 ( )

Xét hàm số y x= 4−2x2−3 có đồ thị như hình vẽ

Dựa vào đồ thị suy ra PT có 4 nghiệm phân biệt ⇔ − < < −4 m 3

a

a; b 1

0 a; b 1

>



> ⇔  < <

TXĐ: D= −∞ ∪ +∞[ ;1) [5; ) Ta có: y ' 2x 62 0 x 3.

2 x 6x 5

−

Kết hợp với TXĐ suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

Ta có: lim yx→∞ = − ⇒ = −2 y 2. là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trang 16

Do mặt bên ABB’A’ là hình thoi nên AA ' a=

Khi đó A 'AC là tam giác đều

Do đó A 'C a.= Xét hình chóp A’B’C’C có A 'B A 'C A 'C a= = =

Do hình chiếu của A’xuống mặt đáy (B'C 'C trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác )

B’C’C

Ta có: cos B'C 'C· B'C'2 CC '2 B'C2 5 sin B'C 'C· 39

2

A 'B'C'C d

13

Khi đó VABC.A'B'C' 3VA 'B'C'C 3a2 3

16

Ta có: y ' 1 2e= + 2x > ∀ ∈0( x [ ]0;1) nên hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [ ]0;1 Do đó

0;1

Max y y 1= = +1 e

Trang 17

Ta có: ·SCH 45 ; HC= o = HB2+BC2 =a 2

Do đó

3 S.ABCD ABCD

Ta có y '= −3x2+6x m; x− ∀ ∈¡

Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ −y ' 0; x ¡ 3x2+6x m 0; x− ≤ ∀ ∈¡

¡

Thể tích khối trụ mới là 2

V 2 24= π = π96

Theo giả thiết , ta có bán kính đáy R 3a;

2

= chiều cao h 3a.= Vậy diện tích toàn phần cần tính là

2 2

tp

27 a

S 2 Rh 2 R

2

π

Tam giác SAB vuông tại A ⇒SA= SB2−AB2 =a 2

ABCD

Với a 1,> ta có a 3 a 5 a 3 15

a

Trang 18

Xét hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với AB a; A A ' b.= =

Mặt cầu (S) đi qua các đỉnh của hình lăng trụ chính là mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A’.ABC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R ABC a 3

3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A’.ABC là

2

ABC

∆

+

 

  Vậy thể tích khối cầu cần tính là 4 3 ( 2 2)3

π

Hàm số cần tìm là y x= 4−4x2+3

Gọi H là trung điểm của AC⇒SH⊥(ABC ) Suy ra

SB; ABC = SB; HB =SHB 45= o⇒SH BH.=

Tam giác ABC vuông cân tại B AC a 2 BH a 2

2

Thể tích khối chóp S.ABC là

2 3 ABC

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x2 3x 2 0 x 1

x 2

≠



− + ≠ ⇔  ≠

 Vậy D=¡ \ 1; 2 { }

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,12 MB