Một số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụng (Khóa luận tốt nghiệp)

Một số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụngMột số phương pháp giải bài tập toán cực trị của hàm số và ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG BÌNHKHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC

TRỊ CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG

Giảng viên hướng dẫn: TS Nguyễn Thành Chung

Sinh viên: Nguyễn Thị Hoài ThươngLớp: Đại học sư phạm Toán K56

Quảng Bình - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận này là do chính bản thân tôi thực hiện,dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Nguyễn Thành Chung Các kết quảtrong khóa luận này hoàn toàn trung thực

Sinh viênNguyễn Thị Hoài Thương

i

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt thời gian thực hiện khóa luận tốt nghiệp, ngoài sự nỗ lựccủa bản thân, tôi còn nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của các thầygiáo, cô giáo trong Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Quảng Bình.Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS NguyễnThành Chung Thầy đã dành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫntôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp, đồng thời giúp tôilĩnh hội được những kiến thức chuyên môn và rèn luyện cho tôi tác phongnghiên cứu khoa học

Qua đây, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy giáo, cô giáotrong Khoa Khoa học Tự nhiên, tới gia đình, bạn bè và những người luônsát cánh bên tôi, đã nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tôi trong quátrình học tập cũng như thực hiện và hoàn chỉnh khóa luận này

Mặc dù đề tài đã được chuẩn bị và nghiên cứu một cách kĩ lưỡng vềthời gian cũng như nội dung nhưng không khỏi có những thiếu sót Vì vậy,tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo để khóa luậnđược hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Quảng Bình, tháng 5 năm 2018

Sinh viênNguyễn Thị Hoài Thương

ii

Mục lục

1.1 Một số kiến thức cơ bản 6

1.1.1 Định nghĩa 6

1.1.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị 7

1.1.3 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị 8

1.2 Bài toán cực trị của hàm một biến số và ứng dụng 9

1.2.1 Bài toán tìm cực trị của hàm một biến số 9

1.2.2 Bài toán cực trị hàm một biến số phụ thuộc tham số 13 1.2.3 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm một biến số 17

1.2.4 Bài toán cực trị hàm một biến số trong hình học 20

1.3 Bài tập 24

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN SỐ VÀ ỨNG DỤNG 27 2.1 Một số kiến thức cơ bản 27

2.1.1 Định nghĩa 27

2.1.2 Quy tắc tìm cực trị 28

2.1.3 Cực trị có điều kiện 30

2.2 Bài toán cực trị của hàm nhiều biến số và ứng dụng 31

2.2.1 Bài toán cực trị không có điều kiện 31

2.2.2 Bài toán cực trị có điều kiện 34

2.2.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số nhiều biến số trong một miền đóng bị chặn 37 2.2.4 Bài toán cực trị hàm nhiều biến số phụ thuộc tham số 41 2.2.5 Bài toán cực trị hàm nhiều biến số trong hình học 44

2

2.3 Bài tập 47

3

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu những tài liệu, giáo trình liên quan đến cực trị của hàm số

để rút ra phương pháp giải cho một số dạng toán về cực trị của hàm số vàứng dụng

3 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc các giáo trình, tài liệu liên quantới phương pháp giải bài toán cực trị và ứng dụng để phân loại và hệ thốnghóa các kiến thức

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Từ việc nghiên cứu tài liệu, giáotrình rút ra được kinh nghiệm để giải các bài toán cực trị

- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến giảng viên trực tiếp hướng

4

dẫn và các giảng viên khác để hoàn thiện về mặt nội dung cũng như hìnhthức của khóa luận.

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Khóa luận này có thể là tài liệu tham khảo cho những sinh viên chuyênngành Toán có mong muốn tìm hiểu về phương pháp giải bài toán cực trịcủa hàm số và ứng dụng Với bản thân tôi, nghiên cứu về phương phápgiải các bài toán cực trị của hàm số và ứng dụng giúp tôi hiểu rõ hơn cáckhái niệm cực trị, các phương pháp giải toán cực trị và ứng dụng

5 Bố cục của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính củakhóa luận gồm 2 chương

Chương 1: Cực trị của hàm số một biến và ứng dụng

Trong chương này, nhắc lại các kiến thức cơ bản về cực trị , các quytắc tìm cực trị của hàm số một biến nhằm củng cố kiến thức, tạo nền tảng

để tìm cực trị của hàm số một biến Đồng thời chương này cũng đưa ra hệthống, phân loại các dạng bài tập gồm: Bài toán tìm cực trị của hàm mộtbiến số, bài toán cực trị có tham số, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất; bài toán cực trị trong hình học Việc phân loại các dạng bài tậpgiúp cho việc giải quyết các bài tập một cách thuận lợi hơn và là cơ sở đểgiúp cho việc nghiên cứu hàm nhiều biến ở chương sau

Chương 2: Cực trị của hàm nhiều biến số và ứng dụng

Ở chương này, hệ thống lại một số kiến thức cơ bản về cực trị của hàmnhiều biến số mà cụ thể là hàm hai biến số Đồng thời giải quyết các dạngbài toán sau:

- Bài toán cực trị không điều kiện

- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm nhiều biến số trong một miềnđóng bị chặn

- Bài toán cực trị có điều kiện

- Bài toán cực trị hàm nhiều biến số phụ thuộc tham số

- Bài toán cực trị hàm nhiều biến số trong hình học

Các dạng bài tập này bám sát kiến thức, các quy tắc được trình bày,giúp người đọc dễ hiểu sâu sắc hơn các kiến thức đã học

5

số f (x).

ii) x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f (x) nếu tồn tại mộtkhoảng (a, b) chứa điểm x0 sao cho (a, b) ⊂ D và f (x) > f (x0) vớimọi x ∈ (a, b)\{x0} Khi đó f (x0) được gọi là giá trị cực tiểu củahàm số f (x)

iii) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trịcực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị

Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f (x) thì người ta nói rằng hàm

1.1.2 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Định lí 1.1 Giả sử hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0 Khi đó, nếu

f (x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f0(x0) = 0

Chứng minh

Giả sử hàm số f có cực đại tại x0 ∈ (a; b) Khi đó, tồn tại δ > 0

đủ nhỏ sao cho (x0 − δ; x0 + δ) ⊂ (a; b) và f (x) ≤ f (x0) với mọi

f0(x) > 0 với mọi x 6= 0 nên hàm số đồng biến trên R

7

Khóa luận đủ ở file: Khóa luận full