VI DU Tính toán liên kết môn kết cấu thep

CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP Xác định cường độ thiết kế của liên kết cho trong hình 1 dựa trên sự cắt và ép mặt. Bản nút có chiều dày 10 mm, thanh kéo có mặt cắt ngang 12 × 120 mm2 . Sử dụng bu lông ASTM A307, đường kính 20 mm, thép kết cấu M270 cấp 250.

CÁC VÍ DỤ TÍNH TOÁN LIÊN KẾT

TRONG KẾT CẤU THÉP

VÍ DỤ 1

Xác định cường độ thiết kế của liên kết cho trong hình 1 dựa trên sự cắt và ép mặt Bản nút có chiều dày 10 mm, thanh kéo có mặt cắt ngang 12 × 120 mm2 Sử dụng bu lông ASTM A307, đường kính 20 mm, thép kết cấu M270 cấp 250

Hình 1 Hình cho ví dụ 1 Lời giải

Liên kết có thể được coi là liên kết đơn giản và các bu lông có thể được xem là chịu lực như nhau Trong hầu hết các trường hợp, sẽ là thuận tiện khi xác định cường độ ứng với một bu lông rồi, sau đó, nhân với tổng số bu lông

a) Tính sức kháng cắt

Bu lông ASTM A307 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất F = ub 420 MPa

Diện tích mặt cắt ngang bu lông

2

2

314 mm 4

b

d

Số mặt chịu cắt của bu lông: N = s 1

Sức kháng cắt danh định của một bu lông được tính theo công thức 2.8

Sức kháng cắt có hệ số của hai bu lông là

0, 65.2.50,114 65,149 kN

n

R

b) Tính sức kháng ép mặt

Thép kết cấu M270 cấp 250 có cường độ chịu kéo F u = 400 MPa

Đường kính lỗ bu lông để tính ép mặt h = d + 2 mm = 22 mm

Kiểm tra ép mặt trên bản nút (bản mỏng hơn)

Lỗ sát mép bản nút

22

h

0, 8.(1, 2 ) 0, 8.1, 2.24.10.400 92160 N 92,16 kN

Lỗ khác

c

.(2, 4dtF u) 0,8.2, 4.20.10.400 153600 N 153, 60 kN

Cường độ chịu ép mặt đối với bản nút là

92,16 153, 60 245, 76 kN

n

R

Cường độ chịu ép mặt (245,76 kN) lớn hơn cường độ chịu cắt (65,149 kN) Như vậy, sức kháng cắt của bu lông quyết định cường độ liên kết

65,149 kN

n

R

φ =

Đáp số Xét về cắt và ép mặt, cường độ thiết kế của liên kết là 65,149 kN (chú ý rằng,

một số TTGH khác còn chưa được kiểm tra cũng như cường độ chịu kéo của mặt cắt thanh giảm yếu, thực tế có thể quyết định cường độ thiết kế)

VÍ DỤ 2

Hãy xác định cường độ thiết kế của liên kết chịu lực đúng tâm cho trong hình 2 theo cắt

bu lông, ép mặt thép cơ bản và cường độ chịu kéo của thép cơ bản Bu lông đường kính

22 mm, bằng thép A325, đường ren không cắt mặt phẳng cắt của mối nối Sử dụng thép M270M, cấp 345 cho cấu kiện cơ bản

Hình 2 Hình cho ví dụ 2 Lời giải

Tính cho một bu lông

Bu lông ASTM A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất F = ub 830 MPa

Diện tích mặt cắt ngang bu lông

2

2

380 mm 4

b

d

Số mặt chịu cắt của bu lông: N = s 1

Sức kháng cắt danh định của một bu lông được tính theo công thức 2.7

0, 48 0, 48.380.830.1 151392 N 151, 392 kN

Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là

0, 8.151,392 121,11 kN

n

R

Sức kháng cắt có hệ số của ba bu lông là

3.121,11 363, 33 kN

n

R

b) Tính sức kháng ép mặt

Thép kết cấu M270 cấp 345W có cường độ chịu kéo F u = 450 MPa

Đường kính lỗ bu lông để tính ép mặt h = d + 2 mm = 24 mm

Kiểm tra ép mặt cho cả thanh kéo và bản nút

Kiểm tra ép mặt cho thanh kéo

Lỗ sát mép

24

h

0, 8.1, 2 0, 8.1, 2.23.12, 7.450 126187 N 126,187 kN

Các lỗ khác

c

L = − =s h − = < 2d = 44 mm

.(2, 4dtF u) 0,8.2, 4.22.12, 7.450 241402 N 241, 402 kN

Cường độ chịu ép mặt đối với cấu kiện chịu kéo là

126,187 2.(241, 402) 709 kN

n

R

Kiểm tra ép mặt cho bản nút

Với lỗ sát mép bản nút

24

40 28 mm

h

0, 8.(1, 2 ) 0, 8.1, 2.28.9,525.450 115214 N 115, 214 kN

Với các lỗ khác

0, 8.(2, 4 ) 0, 8.2, 4.22.9, 525.450 181051 N 181, 051 kN

Cường độ chịu ép mặt đối với bản nút là

115, 214 2.(181, 051) 477,316 kN

n

R

Như vậy, cường độ chịu ép mặt của bản nút là khống chế

477, 316 kN

n

R

φ =

c) Kiểm tra cường độ chịu kéo của thanh kéo

Với mặt cắt nguyên:

Diện tích mặt cắt nguyên của thanh kéo là

2

12, 7.75 952, 5 mm

Sức kháng chảy có hệ số được xác định theo công thức 3.1 với φy =0, 95

0, 95.345.952, 5 312,182 kN

y P ny y F A y g

Với mặt cắt hữu hiệu (giảm yếu bởi lỗ bu lông)

Diện tích mặt cắt thực hữu hiệu A e của thanh kéo được tính theo công thức 3.3

A =UA

Ở đây, liên kết chịu lực đều nên U = 1,0 Như vậy

2

Sức kháng kéo đứt có hệ số được xác định theo công thức 3.2 với φu=0, 80

0,8.450.647, 7 233,172 kN

u P nu u F A u e

Như vậy, cường độ thanh kéo được quyết định bởi sức kháng kéo đứt, bằng 233,172 kN

Đáp số

Cường độ thanh kéo (233,172 kN) nhỏ hơn cường độ chịu cắt của các bu lông (363,33 kN) và cường độ chịu ép mặt của các bản nối (477,316 kN) Vậy, cường độ thiết kế của liên kết là 233,172 kN

VÍ DỤ 3

Xác định số bu lông cần thiết dựa trên cắt và ép mặt và bố trí dọc trên đường a-b trong hình 3 Sử dụng bu lông ASTM A307 Thanh kéo gồm hai thép góc đều cánh có số hiệu L102×102×9,5 Thép kết cấu và bản nút loại M270 cấp 250 Lực dọc trục có hệ số Pu =

300 kN

Hình 3 Hình cho ví dụ 3 Lời giải

Liên kết có thể được coi là liên kết đơn giản và các bu lông chịu lực như nhau

Chọn bu lông ASTM A307, đường kính 22 mm, đường kính lỗ 24 mm

a) Tính sức kháng cắt của một bu lông

Bu lông A307 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất F ub =420 MPa

380 mm 4

b

d

Số mặt chịu cắt của bu lông: N s= 2

Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là

0, 65.0, 38 0, 65.0, 38.380.420.2 78842 N 78, 84 kN

b) Tính sức kháng ép mặt bởi một bu lông

Giả sử khoảng cách từ hai bu lông sát mép (bản nút và thanh kéo) tới mép đều bằng 40

mm, khoảng cách giữa tim hai bu lông kề nhau là 70 mm Việc tính toán ép mặt được tiến hành đối với bản nút, là chi tiết mỏng hơn

Thép kết cấu M270 cấp 250 có cường độ chịu kéo F u = 400 MPa

Lỗ sát mép bản nút

24

h

0, 8.(1, 2 ) 0,8.1, 2.28.10.400 10752 N 107, 52 kN

Lỗ khác

c

.(2, 4 ) 0, 8.2, 4.22.10.400 16896 N 168, 96 kN

→ Cường độ ép mặt tại lỗ sát mép là quyết định: φR n =107,52 kN

So sánh giữa cường độ chịu cắt của một bu lông (78,84 kN) và cường độ ép mặt nhỏ nhất tại một lỗ bu lông (107,52), lấy giá trị nhỏ hơn (78,84 kN) để tính số bu lông cần thiết c) Tính số bu lông cần thiết và bố trí bu lông

Số bu lông cần thiết là

300

3,8 78,84

Dùng 4 bu lông đường kính 22 mm, bố trí thành một hàng trên đường ab như trong hình 4

Hình 4 Bố trí bu lông cho ví dụ 3 Kích thước ghi bằng mm

Trong khuôn khổ ví dụ này, phần kiểm tra mặt cắt giảm yếu và cắt khối của thanh kéo không được trình bày

VÍ DỤ 4

Một thanh kéo được nối với bản nút như trong hình 5 bằng bu lông cường độ cao A325, đường kính 20 mm, đường ren cắt mặt phẳng cắt của mối nối Sử dụng thép M270M cấp

250 cho cả hai cấu kiện, bề mặt loại A Liên kết không cho phép trượt Tải trọng có hệ số

ở TTGH cường độ bằng 250 kN, tải trọng có hệ số ở TTGH sử dụng bằng 160 kN Hãy

kiểm toán mối nối (xét đến tất cả các trường hợp phá hoại có thể xảy ra)

Lời giải

a) Tính sức kháng cắt:

Tính cho một bu lông

Bu lông ASTM A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất F ub=830 MPa

Diện tích mặt cắt ngang bu lông

2

2

314 mm 4

b

d

Số mặt chịu cắt của bu lông: N s= 1

Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là

0,8.0, 38 0,8.0,38.314.830.1 79230 N 79, 23 kN

Sức kháng cắt có hệ số của bốn bu lông là

4.79, 23 317 kN

n

R

Hình 5 Hình cho ví dụ 4 Kích thước ghi bằng mm

b) Tính sức kháng ép mặt

Thép kết cấu M270 cấp 250 có cường độ chịu kéo F u = 400 MPa

Đường kính lỗ bu lông để tính ép mặt h = 22 mm

Kiểm tra ép mặt cho bản nút (là chi tiết mỏng hơn)

Lỗ sát mép

22

35 24 mm < 2d = 40 mm

h

3

0, 8.1, 2 0, 8.1, 2.24.10.400.10 92,16 kN

Các lỗ khác

c

L = − =s h − = > 2d = 40 mm

3

.(2, 4dtF u) 0,8.2, 4.20.10.400.10 153, 6 kN

Cường độ chịu ép mặt của bản nút là

2(92,16 153, 6) 491, 52 kN

n

R

c) Kiểm tra cường độ chịu kéo của thanh kéo

Với mặt cắt nguyên:

Diện tích mặt cắt nguyên của thanh kéo là

2

12.155 1860 mm

Sức kháng chảy có hệ số được xác định theo công thức 3.1 với φy =0, 95

3

0, 95.250.1860.10 441, 75 kN

y P ny y F A y g

Với mặt cắt hữu hiệu (giảm yếu bởi lỗ bu lông)

Diện tích mặt cắt thực hữu hiệu A e của thanh kéo được tính theo công thức 3.3

Ở đây, liên kết chịu lực đều nên U = 1,0 Như vậy

2

Sức kháng kéo đứt có hệ số được xác định theo công thức 3.2 với φu=0, 80

3

0,8.400.1332.10 426, 24 kN

u nu P u F A u e

Như vậy, cường độ thanh kéo được quyết định bởi sức kháng kéo đứt, bằng 426,24 kN

d) Tính sức kháng cắt khối:

Kích thước vùng cắt khối của bản nút và thanh kéo, trừ chiều dày, là như nhau Bản nút mỏng hơn, do đó, là quyết định

Nếu A nt ≥0, 58A nv thì

Nếu A nt <0, 58A nv thì

Tính các thành phần diện tích:

2

10(75 35).2 2200 mm

gv

2

10(75 35 1,5.22).2 1540 mm

nv

2

10.75 750 mm

gt

2

10.(75 22) 530 mm

nt

Kiểm tra, có A nt <0, 58A nv

Vậy

e) Tính sức kháng trượt:

Sức kháng trượt danh định của một bu lông được tính bằng công thức 2.9:

1.0, 33.1.142 46, 86 kN

Sức kháng trượt có hệ số cũng bằng sức kháng trượt danh định (φ =1)

Sức kháng trượt có hệ số của bốn bu lông:

46,86.4 187, 4 kN

n

R

Đáp số

Xét ở TTGH cường độ, sức kháng cắt của bu lông (317 kN) là quyết định Giá trị này lớn hơn so với tải trọng ở TTGH cường độ (250 kN)

Xét ở TTGH sử dụng, sức kháng trượt của bu lông (187,4 kN) lớn hơn so với tải trọng ở TTGH sử dụng (160 kN)

Vậy, liên kết đảm bảo an toàn

VÍ DỤ 5

Kiểm toán mối nối cho trong hình 6 Sử dụng bu lông cường độ cao A325, đường kính 22

mm, lỗ chuẩn, làm việc chịu ép mặt Giả thiết rằng đường ren bu lông không cắt mặt phẳng cắt của mối nối Các cấu kiện bằng thép M270 cấp 345

Hình 6 Hình cho ví dụ 5 Lời giải

Bu lông A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất F ub = 830 MPa

Thép M270 cấp 345 có F u = 450 MPa

a) Tính nội lực tác dụng tại trọng tâm liên kết

Lực thẳng đứng bằng 200 kN gây ra nội lực tại liên kết gồm hai thành phần:

Lực cắt V = 200 kN

2

Vậy, đây là liên kết bu lông chịu cắt dưới tác dụng đồng thời của mô men và lực cắt a) Tính nội lực lớn nhất của bu lông

Nội lực bu lông do lực cắt là

200 25 8

cy

P

n

Dưới tác dụng của mô men, bu lông xa trọng tâm nhất là bu lông chịu lực lớn nhất

( 2 2) 75 2 75 2 3.75 2 4

∑

max 112,5 mm; max 37, 5 mm

Nội lực thành phần của bu lông xa nhất do mô men là

kN

3

2 2

33,5.10

.112, 5 55, 8

mx

My p

+

∑

kN

3

2 2

33,5.10

.37, 5 18, 6

my

Mx p

+

∑

Nội lực tổng cộng trong bu lông xa nhất là

kN

b) Tính sức kháng cắt của một bu lông

Bu lông ASTM A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất F = ub 830 MPa

Diện tích mặt cắt ngang bu lông

2

2

380 mm 4

b

d

Số mặt chịu cắt của bu lông: N = s 1

Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là

0, 8.0, 48 0, 8.0, 48.380.830.1 121000 N 121 kN

c) Tính sức kháng ép mặt tại một lỗ bu lông

Bản biên của thép chữ I (W150×24,0) có chiều dày t = 10,3 mm

Với lỗ sát mép

Dùng công thức giới hạn trên

3

.(2, 4 ) 0, 8.2, 4.22.10,3.450.10 196 kN

- Tính cho bản công son:

Với lỗ sát mép

24

h

3

0, 8.1, 2 0, 8.1, 2.38.16.450.10 262, 7 kN

Đáp số

Nội lực lớn nhất của bu lông do tải trọng (70,8 kN) nhỏ hơn so với sức kháng cắt của bu lông (121 kN) và sức kháng ép mặt tại một lỗ bu lông (196 kN) Vậy, liên kết đảm bảo an toàn

VÍ DỤ 6

Một thanh thép dẹt chịu kéo dọc trục được liên kết vào một bản nút như trong hình 7 Đường hàn góc có chiều dày 6 mm được chế tạo bằng que hàn E70XX có cường độ

exx 485 MPa

F = Sử dụng thép kết cấu loại M270 cấp 250 Giả thiết rằng cường độ chịu kéo của thanh kéo là được đảm bảo Hãy xác định cường độ thiết kế của liên kết hàn

Hình 7 Hình cho ví dụ 6 Lời giải

Do đường hàn được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện, liên kết được xem là một liên kết đơn giản và không có tải trọng bổ sung do lệch tâm

Chiều dày tính toán của đường hàn là (0,707 × 6)

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài (1 mm) đường hàn là

2 exx

0, 6 0, 707 0, 6.0, 8.485.0, 707.6 987, 6 N/mm

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thanh nối mỏng hơn (bản nút) là

.(0, 58 ) 1, 0.0, 58.8.250 1160 N/mm

→ Cường độ đường hàn là quyết định Khả năng chịu lực của toàn liên kết là

987, 6.(100 100) 197520 N 197,52 kN

r

Đáp số Cường độ thiết kế của liên kết hàn là 197,52 kN

VÍ DỤ 7

Một thanh thép dẹt có kích thước 12 × 100 mm2 bằng thép M270 cấp 250 (A36) chịu kéo đúng tâm với lực kéo có hệ số bằng 210 kN Thanh kéo được hàn vào bản nút có chiều dày 10 mm như trong hình 8 Hãy thiết kế liên kết hàn

Hình 8 Hình cho ví dụ 7 Lời giải

Đối với thép cơ bản M270 cấp 250, thường dùng loại que hàn E70XX có Fexx =485 MPa

Thử chọn đường hàn có kích thước tối thiểu w = 6 mm

Khả năng chịu lực của một đơn vị chiều dài đường hàn, như đã được tính trong ví dụ 2.5,

là 987,6 N/mm

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thanh nối mỏng hơn (bản nút) là

.(0, 58 ) 1, 0.0, 58.10.250 1450 N/mm

→ Cường độ đường hàn là quyết định

Chiều dài đường hàn cần thiết là

3

210.10

213 mm

987, 6

thoả mãn yêu cầu về chiều dài tối thiểu của đường hàn là 4w = 24 mm và 40 mm

Đáp số

Vậy, sử dụng hai đường hàn song song bằng nhau, mỗi đường hàn dài 110 mm

VÍ DỤ 8

Hãy xác định lực dọc có hệ số lớn nhất được chịu bởi liên kết cho trong hình 9 Thanh kéo gồm hai bản có kích thước 10 mm × 80 mm, bản nút có kích thước 12 mm × 160 mm Tất

cả các cấu kiện đều bằng thép M270 cấp 250 Đường hàn góc có chiều dày 8 mm được chế tạo bằng que hàn có cường độ Fexx =485 MPa

Hình 9 Hình cho ví dụ 8 Lời giải: Sức kháng thiết kế của mối nối là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị

- Sức kháng cắt của đường hàn trên diện tích hữu hiệu

- Sức kháng kéo của các cấu kiện cơ bản

- Sức kháng cắt khối của cấu kiện cơ bản

a) Sức kháng cắt của đường hàn

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài (1 mm) đường hàn là

2 exx

0, 6 0, 707 0, 6.0, 8.485.0, 707.8 1317 N/mm

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của hai mặt phẳng đường hàn là

2.1317 2634 N/mm

r

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thanh nối mỏng hơn (bản nút) là

.(0, 58 ) 1, 0.0, 58.12.250 1740 N/mm

→ Cường độ bản nút là quyết định Khả năng chịu lực của toàn liên kết là

1740.(80 80 80) 417600 N 417, 6 kN

n

R

b) Sức kháng kéo của thanh kéo: Thanh kéo và bản nút có cùng loại thép, do đó, chỉ cần xác định sức kháng của thanh kéo, là chi tiết có mặt cắt ngang nhỏ hơn

Sức kháng đứt của thanh kéo là

3

Sức kháng chảy của thanh kéo là

0, 95 0, 95(10)(80)(2)(250).10 380 kN

→ Cường độ thanh kéo là 380 kN

c) Sức kháng cắt khối

Tính cho thanh có chiều dày nhỏ hơn, t = 12 mm

Tính các diện tích chịu cắt và chịu kéo

2

12(80) 960 mm

gt

2

12(80) 960 mm

nt

12(80)(2) 1920 mm

nv

Do đó

0, 8 0,58

0, 8 0,58(1920)(400) (960)(250) 548 kN

Kiểm tra với giới hạn trên bằng

0,8 0,58A F nv u+A F nt u =0, 8 0, 58(1920)(400) (960)(400)+ =664 kN

→ Thoả mãn Vậy sức kháng cắt khối của bản nút bằng 548 kN

Đáp số

Sức kháng thiết kế của mối nối hay lực dọc có hệ số lớn nhất được chịu bởi liên kết là 380

kN

VÍ DỤ 9

Hãy xác định kích thước đường hàn cần thiết cho liên kết tấm công son vào cột như trong hình 10 Tải trọng có hệ số bằng 260 kN Tấm công son làm bằng thép M270 cấp 250, cột chữ I làm bằng thép M270 cấp 345 Sử dụng que hàn E70XX có cường độ

exx 485 MPa

Lời giải

Lực tác dụng lệch tâm có thể được thay thế bằng một lực và một mô men như trong hình

10 Trước hết, tính toán với chiều cao đường hàn bằng đơn vị Ứng suất cắt trực tiếp, tính bằng N/mm, là như nhau trên toàn bộ diện tích đường hàn và bằng

3 1

260.10

371, 4 N/mm (200 300 200)

y

Trước khi tính các thành phần ứng suất cắt do xoắn, cần xác định trọng tâm của các đường hàn:

Độ lệch tâm e =250 200 57+ − =393 mm và mô men xoắn bằng

6

260(393) 102,18.10 Nmm

Nếu bỏ qua mô men quán tính của mỗi đường hàn nằm ngang đối với trục trọng tâm của

nó thì mô men quán tính của toàn bộ diện tích đường hàn đối với trục trọng tâm nằm ngang là

1

(1)(300) 2(200)(150) 11, 25.10 mm

12

x

Tương tự

1

12

y

(11, 25 3, 05).10 14, 3.10 mm

Hình 10 biểu diễn phương của hai thành phần ứng suất tại mỗi góc của liên kết Khi tổ hợp ứng suất, ta thấy góc trên cùng bên phải và góc dưới cùng bên phải là các vị trí nguy hiểm nhất Các thành phần ứng suất tại các điểm này, tính bằng N/mm, là

Hình 10 Hình cho ví dụ 9

6

102,18.10 (150)

1071, 82 N/mm 14,3.10

x

My

f

J

6

102,18.10 (200 57)

1021, 8 N/mm

14, 3.10

x

Mx

f

J

−