Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mômen (2018)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ --- NGUYỄN THỊ DIỆU LINH NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ -

NGUYỄN THỊ DIỆU LINH

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ -

NGUYỄN THỊ DIỆU LINH

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Phạm Thị Minh Hạnh,

người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí – Trường đại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, thời gian cho tôi học tập và nghiên cứu

Cuối cùng tôi cũng xin cảm ơn đến gia đình, những người thân và bạn

bè đã cổ vũ, đóng góp ý kiến giúp tôi vượt qua khó khăn để hoàn thành khóa luận này

Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Diệu Linh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, với

sự giúp đỡ và hướng dẫn vô cùng quý báu của TS Phạm Thị Minh Hạnh và

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài 2

Chương 1 3

SƠ LƯỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG 3

1.1 Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cương 3

1.2 Ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc kim cương 4

1 3 Phương pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kim cương 4

1.3.1 Các công thức tổng quát về mômen 5

1.3.2 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do 8

1.3.3 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng 10

1.3.4 Năng lượng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương 15

1.4 Kết luận chương 1 17

Chương 2 19

ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA GE 19 2.1 Thế năng tương tác giữa các hạt 19

2.2 Giá trị của hằng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật ở áp suất P=0 22

2.2.1 Cách xác định các thông số của Ge 22

2.2.2 Giá trị của hắng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng ở áp suất P = 0 24

2.2.3 Giá trị hằng số mạng của Ge trong trường hợp khuyết tật ở áp suất P

= 0 24

2.2.4 Giá trị hằng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật 24

2.3 Kết luận chương 2 26

KẾT LUẬN 27

TÀI LIỆU THAM KHẢO 28

lợi ích to lớn phục vụ đời sống, sản xuất của con người

Trong đó, không thể không kể đến những đóng góp quan trọng của bán dẫn nói chung và bán dẫn có cấu trúc kim cương nói riêng trong sự phát triển của ngành vật liệu Vì vậy, việc nghiên cứu về hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương đang được các nhà khoa học dành nhiều sự quan tâm, chú ý

Trong tự nhiên, không tồn tại tinh thể hoàn hảo một cách lí tưởng Vì vậy, việc nghiên cứu khuyết tật cũng như ảnh hưởng của nó lên các tính chất nhiệt động, đàn hồi, thu hút được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu cả lí thuyết lẫn thực nghiệm

Phương pháp mômen là phương pháp được nhiều tác giả sử dụng để nghiên cứu các tính chất nhiệt động, đàn hồi, cũng như ảnh hưởng của khuyết tật lên các tính chất đó Các kết quả thu được từ phương pháp mômen có sự

phù hợp với thực nghiệm Đó là lí do tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng

của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mômen”

2 Mục đích nghiên cứu

 Tìm hiểu về bán dẫn có cấu trúc kim cương

 Tìm hiểu về phương pháp mômen

 Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng Ge

2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Tìm hiểu một số lí thuyết tổng quan về bán dẫn có cấu trúc kim cương

 Áp dụng phương pháp thống kê mômen để tìm hiểu về ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của Ge

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Nghiên cứu về hằng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật

5 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp thống kê mômen

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài

 Xác định hằng số mạng của bán dẫn Ge trong trường hợp có khuyết tật

 So sánh các kết quả của hằng số mạng của Ge với trường hợp lí

thuyết và thực nghiệm

3

Chương 1

SƠ LƯỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG

1.1 Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cương

Thông thường, các bán dẫn quan trọng thường có dạng kết tinh theo mạng lập phương tâm diện Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với một gốc basic gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử có thể cùng loại nếu nó là bán dẫn đơn chất như: Si, Ge, Se, Te,… và hai nguyên tử có thể khác loại nếu nó là bán dẫn hợp chất như: ZnS, CdS, GaAs,…[2]

Một trong những bán dẫn có cấu trúc kim cương điển hình là Si Đơn tinh thể Si thuộc mạng lập phương tâm mặt, gồm hai phân mạng lập phương

tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở 1

4 đường chéo chính của phân mạng kia Ta thấy rằng, mỗi nguyên tử Si có 4 nguyên tử lân cận, bốn nguyên

tử này tạo thành một tứ diện đều Hằng số mạng của Si với 0

5, 43

a A , khoảng cách giữa hai nguyên tử gần nhất là 3 0

2, 43

4 a A [2] (hình 1.1)

Hình 1.1: Tinh thể Si

4

1.2 Ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc kim cương

Vật liệu bán dẫn nói chung và vật liệu bán dẫn có cấu trúc kim cương nói riêng có vai trò quan trọng trong nghành công nghiệp điện tử cũng như nhiều nghành khoa học, kĩ thuật khác Trong những thập niên gần đây, những thành tựu về vật liệu bán dẫn đã dẫn đến sự phát triển một lĩnh vực rộng lớn của linh kiện điện tử, vi điện tử, quang điện tử…Có thể kể đến như là các linh kiện như : điốt, tranzito, mạch tích hợp IC,…Điốt là một linh kiện không thể thiếu trong nghành thông tin quang học và kĩ thuật tự động.Vì nó có đặc tính chỉ dẫn điện theo 1 chiều từ Anot đến Knot khi phân cực thuận, nên điot dùng

để chỉnh lưu các dòng điện xoay chiều thành dòng điện 1 chiều Nó được sử dụng rộng rãi trong các bộ đèn led, đèn tín hiệu, màn hình của các loại thiết bị điện Hiên nay, có rất nhiều loại điot như: điot chỉnh lưu, điot Zener, Led… Tranzito nằm trong khối đơn vị cơ bản để tạo thành một cấu trúc mạch

ở máy tinh điện tử và tất cả các thiết bị điện tử hiện đại khác.Tranzito được sử dụng trong nhiều ứng dụng tương tự và số như: khuếch đại, đóng ngắt mạch, điều chỉnh điện áp, điều khiển tín hiệu và tạo dao động Vi mạch hay vi mạch tích hợp gọi tắt là IC, nó là tập hợp các mạch điện mang các linh kiện bán dẫn

và linh kiện điện tử , có tác dụng kết nối chúng với nhau IC thâm nhập vào trong mọi mặt của cuộc sống hàng ngày như: đầu lọc đĩa CD, máy fax, máy quét….Đó chỉ là một vài các ứng dụng quan trọng của các chất bán dẫn có cấu trúc kim cương, vì các ứng dụng trong đời sống của nó là không thể kể hết.Do đó các bán dẫn có cấu trúc kim cương có vai trò không thể thiếu trong cuộc sống công nghệ hiện đại như ngày nay

1 3 Phương pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kim cương

GS Nguyễn Hà Tăng đã đề xuất [8] ra phương pháp mômen để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các tinh thể phi điều hòa [9, 10, 11].Các tác

5

giả Nguyễn Văn Tăng, Vũ Văn Hùng, đã bằng phương pháp mômen đối với các tinh thể lập phương tâm diện và lập phương tâm khối, đã tìm ra được biểu thức giải tích đối với một loạt các đại lượng nhiệt động như: độ dời của hạt khỏi nút mạng, năng lượng tự do của hệ, hệ số giãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, nhiệt dung đẳng tích, nhiệt dung đẳng áp… và các tính chất đàn hồi của các tinh thể Chính vì vậy, trong bài khóa luận này, tôi xin trình bày các kết quả mà các tác giả này thu được nhờ sử dụng phương pháp thống kê mômen

1.3.1 Các công thức tổng quát về mômen

Mômen theo lí thuyết xác suất và vật lí thống kê được định nghĩa như sau: Giả sử một tập hợp các biến cố ngẫu nhiên: ( ,q q q1 2 , 3 , ,q n) tuân theo quy luật thống kê, được mô tả bởi hàm phân bố ( ,q q q1 2, 3, ,q n) Hàm này thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa Trong lí thuyết xác suất mômen cấp m được định nghĩa như sau:

Trong vật lí thống kê cũng có các định nghĩa tương tự Riêng với hệ lượng tử, được mô tả bởi toán tử thống kê , các mômen được định nghĩa như sau:

6

ˆm  ˆm

q Tr q  (1.3.3)      (q q )m Tr q(   q )m

trong đó: toán tử  tuân theo phương trình Liouville lượng tử và:

với  , là dấu ngoặc Poisson lượng tử

Như vậy, nếu biết toán tử thống kê  thì có thể tìm được mômen Tuy

nhiên việc tính toán mômen không phải là bài toán đơn giản, ngay cả với hệ

cân bằng nhiệt động, dạng của  thường đã biết (phân bố chính tắc, hoặc

chính tắc lớn, ) nhưng việc tìm các mômen cũng rất phức tạp

Giữa các mômen có mối quan hệ với nhau Mômen cấp cao có thể được

biểu diễn bởi mômen cấp thấp hơn Việc chứng minh tổng quát đối với hệ

lượng tử để tìm hệ thức liên hệ giữa các mômen đã được xây dựng trong [16,

17] sẽ được xây dựng lại ở dưới đây:

Trước hết, ta xét một hệ lượng tử chịu tác động của các lực không đổi

Bằng các phép biến đổi [16] mà các tác giả đã thu được hệ thức tổng

quát, chính xác, biểu thị mối liên hệ giữa các toán tử bất kì F và tọa độ

k

Q của hệ với toán tử Hamilton H như sau:

(2 ) 2

2 1

,

m m

7

Trong đó: =k T B , k Blà hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, B 2n

là hệ số Becnouli và a biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng thống kê với hàm Hamilton H0

Hệ thức này cho phép xác định sự tương quan giữa hai đại lượng F và

tọa độ Q k Muốn vậy, ta cần phải biết các đại lượng

a

(2 )m

k a

F a

Ngoài ra công thức (1.3.5) còn cho ta xác định được hàm tương quan giữa F và Q k đối với hệ có Hamilton H0, như sau:

(2 )!

m m

F a

8

(2 ) 2

2 1

m n m

m k

m m

1 2 3 1

1 (2 )!

m m

n

n a

a

n a

1.3.2 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do

Đối với vật lí thống kê, năng lƣợng tự do  cho ta thông tin đầy đủ về tính chất nhiệt động của hệ, do đó việc xác định  đóng vai trò quan trọng Trong vật lí thống kê, năng lƣợng tự do liên hệ với tổng trạng thái bằng hệ thức:

Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi hàm Hamilton có dạng:

0

H H  V (1.3.14) với α là thông số và V là toán tử tùy ý Dựa vào biểu thức đã thu được bằng phương pháp mômen đối với hệ cân bằng nhiệt động:

, ( )

k a

k a

Và năng lượng tự do của hệ là:

0 0 ( )

a a

      (1.3.16) với 0 là năng lượng tự do của hệ với hàm Hamilton H0, được xem như đã biết Bằng cách nào đó tìm được

a

V thì từ (1.3.16) ta có thể tìm được biểu thức đối với năng lượng tự do   ( ), trong đó đại lượng V a có thể tìm được nhờ công thức mômen

Nếu Hamilton H có dạng phức tạp thì tách nó thành:

0 i i

i

H H V (1.3.17) sao cho H0-1 1V 2V2,… Giả sử biết năng lượng tự do 0 ứng với Hamiltonian H0 của hệ, khi đó tìm được năng lượng tự do 1 ứng với

10

1 0 1 1

H H  V , ta tìm được năng lượng tự do 2 ứng với H2 H1  2V2… cuối cùng ta thu được biểu thức đối với năng lượng tự do của hệ

1.3.3 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng

Xét các tinh thể có cấu trúc kim cương và cấu trúc ZnS thì ngoài tương tác cặp là chủ yếu còn phải chú ý đến tương tác 3 hạt Do vậy, khi sử dụng theo phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương tác có dạng:

Đối với trường hợp các hạt dao động mạnh, thế năng E i được khai triển theo độ dời u i Ở gần đúng bậc 4, thế năng tương tác của hạt thứ i có dạng:

ij 4

W 3

3

k j

Trong trường hợp hạt thứ i còn chịu tác dụng của lực phụ không đổi p

thì ở trạng thái không đổi cân bằng nhiệt động, ta có phương trình:

12

, 4

, ,

1 2 1

0 6

2

2 2

13

trong đó:

2

2 2

3

1 6

i

jx eq

jx eq jx jy eq i

Phương trình (1.3.30) là một phương trình vi phân tuyến tính, chúng ta

đi tìm nghiệm của nó dưới dạng gần đúng Vì ngoại lực plà tùy ý và nhỏ nên

ta có thể tìm nghiệm dưới dạng đơn giản:

1.3.4 Năng lượng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương

Trong phép gần đúng cấp 4, thế năng tương tác của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương có dạng:

4

, ,

3

,

2 0

24 1

6

1 2

1

j j j j eq j j j j

i

j j j eq j j j

i j

j eq j j

i i

i

u u u u u u u u

E

u u u u u u

E u

u u u

E E

6

; 24

1

2 2 4 2

4 4 1

eq jy jx i

eq jx i

u u E u E

d V

jz jy jx

0 1

x x x k

N

x x x

x k

N U

coth 1

2

coth 1

2 2

2

coth 1

coth 3

3

2 coth 3

2 1 2 1 2

2 4

3

1 2

2 2 2

2 0

1

1

2 2

2 18

1 coth 1

3 2

3

9

2 3

2 27

1 3

2

3

6 1 coth 3

1 3

1 1

6 3

2

3

3 27

1 coth 1

1 1 3

3

2

3

27 3

2

3

coth 1

2

coth 1

2 2 2

coth 1

coth 3

3

2 coth 3

2 3

1 2

1 3

2

4

2 3 2

1

3 1 2

3 2

3

3 1 2

2 2

2 2 3

1

2

3 2

1

3

1

2 1 2 1 2

2 4

3

1 2

2 2 2

2 0

0

K

k K

a k

x x k K

a K

N

K

k K

a k

K

k K

a N

x x k K K

K

k kK

K

a

N

K k x

x k K K

k K K

a

N

k K

k K

a

N

x x x x x

x x x k

N

x x x

x k

N U

18

tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương và trình bày được ứng dụng phương pháp mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kim cương

Vì vậy, từ các kết quả chính thu được từ phương pháp thống kê mômen nói riêng và sơ lược về bán dẫn có cấu trúc kim cương nói chung đã giúp chúng tôi nghiên cứu chương 2 Trong chương 2 sắp tới, chúng tôi nghiên cứu

về ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương: Ge, trong trường hợp áp suất P = 0 và ở nhiệt độ khác nhau

19

Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA GE

2.1 Thế năng tương tác giữa các hạt

Trong những năm gần đây, các nhà khoa học cả về lí thuyết lẫn thực nghiệm hướng sự quan tâm đặc biệt đến việc nghiên cứu về tính chất nhiệt động và tính chất đàn hồi của tinh thể bán dẫn Cũng là lẽ tất nhiên, muốn xác định được một tính chất nhiệt động lực học hay cơ học của bất cứ một hệ nào

thì việc chọn thế tương tác cho phù hợp là một vấn đề hết sức cần thiết

Thế tương tác giữa các nguyên tử được xác định bằng tương tác giữa các ion, giữa các đám mây điện tử, giữa các đám mây điện tử với ion Như chúng ta đã biết, năng lượng tương tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn bằng công thức gần đúng như sau: [4]

i j ij

j

f r

  (2.1.2)

Thứ nhất, đối với tinh thể khí trơ như: Ar, Kr, Xe thì tương tác cặp đóng vai trò chủ yếu còn ảnh hưởng của thế 3 hạt là không đáng kể Thế năng tương tác của tinh thể khí trơ được chọn là thế Lennard- Jones nổi tiếng [4]:

Thứ hai, đối với các tinh thể kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện

và lập phương tâm khối thì dạng thế thường được chọn để nghiên cứu là thế tương tác m-n có dạng: [7]

0

   ; m, n là các con số có thể có được xác định bằng con đường thực nghiệm

Thứ ba, đối với hợp kim vô định hình, thế cặp bán thực nghiệm Johnson và Paka- Doyama được sử dụng phổ biến và chúng có dạng [5]:

( )

     (2.1.6)

Trong các mô hình oxit, thế tương tác Born- Mayer và thế Pauling được

sử dụng một cách rộng rãi Thời gian gần đây, thế BKS (Van Beest, Kramer

và Santen) được áp dụng để mô phỏng các hệ SiO2, GeO2 Thế BKS có dạng [13, 14]

Một dạng thế khác của thế Born-Mayer là thế Born- Mayer-Huggins, với Bij , R ij được xác định qua bán kính r r i, j :

Thế Pauling được viết dưới dạng:

với, n=8 10 Các thông số thế được xác định từ các số liệu về thực nghiệm

về mật độ, độ nén và năng lượng liên kết của các hợp chất tinh thể

Khác với mô hình tương tác ion, với những vật liệu có liên kết hóa trị mạnh như bán dẫn thì sử dụng mỗi thế cặp là không đủ để mô tả lực liên kết

và mạng tinh thể là không bền nếu thiếu tương tác 3 hạt

Do đó, để nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn có cấu trúc kim cương, chúng tôi đã sử dụng là thế Stillinger-Weber Thế này là tổng đóng góp của 2 hạt và 3 hạt Tương tác 2 hạt: