Phân tích dao động của cơ cấu phẳng có khâu đàn hồi sử dụng tọa độ suy rộng dư

Π Thế năng biến dạng đàn hồi T Động năng của cơ cấu * k Q Lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng thứ k Q k Lực suy rộng của các lực không có thế ứng với tọa độ suy rộng thứ k s Véc tơ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-

Nguyễn Sỹ Nam

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU

ĐÀN HỒI SỬ DỤNG TỌA ĐỘ SUY RỘNG DƯ

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 GS TSKH Nguyễn Văn Khang

2 PGS TS Lê Ngọc Chấn

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành gửi tới thầy GS TSKH Nguyễn Văn Khang và thầy PGS.TS Lê Ngọc Chấn đã tận tình hướng dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô, đồng nghiệp và bạn bè đang công tác tại Viện Cơ học, tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, tại Bộ môn Cơ Ứng dụng – Đại học Bách khoa Hà Nội

và tại Bộ môn Cơ học Lý thuyết – Đại học Xây dựng đã giúp đỡ, tạo điều kiện, động viên tác giả trong quá trình làm luận án

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình đã luôn bên cạnh tác giả trong suốt thời gian làm luận án

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác, các thông tin trích dẫn trong luận án này đều được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Nguyễn Sỹ Nam

Trang Trang phụ bìa

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 3

1.1 Cơ cấu có khâu đàn hồi 3

1.1.1 Khâu rắn và khâu đàn hồi trong một số cơ cấu máy và robot 3

1.1.2 Mô hình của các khâu đàn hồi trong cơ cấu 5

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 7

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước 12

1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án 12

CHƯƠNG 2 THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU VẬT ĐÀN HỒI 13

2.1 Rời rạc hóa khâu đàn hồi 13

2.1.1 Rời rạc hóa khâu đàn hồi bằng phương pháp Ritz – Galerkin 13

2.1.2 Rời rạc hóa khâu đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 14

2.2 Thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng bằng phương trình Lagrange dạng nhân tử 17

2.3 Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu bốn khâu bản lề với thanh truyền đàn hồi 18

2.3.1 Mô tả cơ cấu 18

2.3.2 Biểu thức động năng, thế năng và phương trình liên kết 18

2.3.3 Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi thanh truyền đàn hồi được rời rạc hóa bằng phương pháp Ritz – Galerkin 20

2.3.3.1 Trường hợp cơ cấu rắn 29

2.3.3.2 Trường hợp thanh truyền chỉ chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh) 29

2.3.3.3 Trường hợp thanh truyền chỉ chịu kéo nén dọc (bỏ qua biến dạng uốn) 30

2.3.4 Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi thanh truyền đàn hồi được rời rạc hóa bằng các phần tử hữu hạn 31

2.3.4.1 Trường hợp thanh truyền chỉ chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh) 38

2.4 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu sáu khâu với hai

thanh truyền đàn hồi 39

2.4.1 Mô tả cơ cấu 39

2.4.2 Biểu thức động năng, thế năng và phương trình liên kết 40

2.4.3 Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi hai thanh truyền đàn hồi được rời rạc hóa bằng phương pháp Ritz – Galerkin 43

2.4.3.1 Trường hợp các thanh truyền chỉ chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh) 53

2.4.3.2 Trường hợp các thanh truyền chỉ chịu kéo nén dọc (bỏ qua biến dạng uốn) 55

2.4.4 Phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu khi hai thanh truyền đàn hồi được rời rạc hóa bằng các phần tử hữu hạn 56

Kết luận chương 2 61

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI 62

3.1 Bài toán động lực học thuận của hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vòng 62

3.2 Bài toán động lực học thuận có điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vòng 67

3.3 Động lực học thuận và khả năng điều khiển dao động cơ cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi 69

3.3.1 Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập bằng phương pháp Ritz – Galerkin 70

3.3.1.1 Động lực học thuận cơ cấu rắn 70

3.3.1.2 Cơ cấu có thanh truyền chỉ chịu uốn 72

3.3.1.3 Cơ cấu có thanh truyền đồng thời chịu uốn và kéo nén 77

3.3.2 Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập bằng phương pháp phần tử hữu hạn – FEM 88

3.3.2.1 Động lực học thuận cơ cấu rắn 88

3.3.2.2 Cơ cấu có thanh truyền chỉ chịu uốn 88

3.3.2.3 Cơ cấu có thanh truyền đồng thời chịu uốn và kéo nén 92

3.4 Động lực học thuận và khả năng điều khiển dao động cơ cấu sáu khâu bản lề có hai thanh truyền đàn hồi 95

3.4.1 Động lực học thuận cơ cấu rắn 96

3.4.2 Cơ cấu có hai thanh truyền chỉ chịu kéo nén dọc trục 99

3.4.3 Cơ cấu có hai thanh truyền chỉ chịu uốn 104

Kết luận chương 3 107

HOÀN CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI 108

4.1 Một phương pháp mới tuyến tính hóa các phương trình chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng 108

4.2 Tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn bằng phương pháp Newmark 114

4.2.1 Cơ sở của phương pháp 114

4.2.2 Sử dụng phương pháp Newmark xác định điều kiện đầu dao động tuần hoàn cho hệ tuyến tính hệ số tuần hoàn 115

4.3 Phân tích dao động tuần hoàn cơ cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi 118

4.3.1 Trường hợp cơ cấu có khâu nối đàn hồi chỉ chịu uốn 118

4.3.1.1 Sử dụng phương pháp tuyến tính hóa luận án đề xuất 118

4.3.1.2 Sử dụng phương pháp tách cấu trúc 124

4.3.2 Trường hợp cơ cấu có khâu nối đàn hồi chỉ chịu kéo nén dọc 129

4.4 Phân tích dao động tuần hoàn của cơ cấu sáu khâu với hai khâu nối đàn hồi chịu kéo nén 135

4.4.1 Trường hợp khâu dẫn quay á đều 138

4.4.2 Trường hợp khâu dẫn quay đều 143

Kết luận chương 4 147

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 148

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 150

TÀI LIỆU THAM KHẢO 151 PHỤ LỤC A

Danh mục ký hiệu

w(x,t) Chuyển vị uốn của thanh truyền tại vị trí x, ở thời điểm t

u(x,t) Chuyển vị dọc của thanh truyền tại vị trí x, ở thời điểm t

q p Các tọa độ suy rộng của biến dạng đàn hồi

Π Thế năng biến dạng đàn hồi

T Động năng của cơ cấu

*

k

Q Lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng thứ k

Q k Lực suy rộng của các lực không có thế ứng với tọa độ suy rộng thứ k

s Véc tơ tọa độ suy rộng dư

q Véc tơ tọa độ suy rộng độc lập

qa Véc tơ tọa độ các khâu dẫn động (các tọa độ khớp chủ động)

qe Các tọa độ suy rộng của biến dạng đàn hồi

z Véc tơ tọa độ suy rộng phụ thuộc

f Véc tơ các điều kiện ràng buộc

n Tổng số tọa độ suy rộng dư

  Các hằng số của phương pháp Newmark

kP, kD Các hệ số khuếch đại của bộ điều khiển PD

IO Mômen quán tính lấy đối với trục qua O của khâu dẫn OA

I C Mômen quán tính lấy đối với trục qua C của khâu bị dẫn BC

 Phân bố khối lượng trên một đơn vị chiều dài

E Môđun đàn hồi của vật liệu

I Mômen quán tính mặt cắt ngang

A Diện tích mặt cắt ngang

mi Khối lượng khâu thứ i

li Chiều dài khâu thứ i

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn

PD Bộ điều khiển tỉ lệ - vi phân (Propotional Derivative)

PI Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân (Propotional-Integral)

PID Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân – vi phân (Propotional-Integral–Derivative) PZT Cảm ứng áp điện (PbZrxTi1-xO3)

LPM Phương pháp tham số tập trung (Lumped Parameter Method)

AMM Phương pháp các dạng riêng giả định (Assumed Modes Method)

Bảng 3.1 Thông số của cơ cấu bốn khâu 72

Bảng 3.2 Thông số cơ cấu 6 khâu bản lề 98

Bảng 4.1 Thông số cơ cấu bốn khâu [10,74] 127

Bảng 4.2 Kết quả tính toán số 127

Bảng 4.3 Thông số cơ cấu bốn khâu [66] 133

Bảng 4.4 Thông số cơ cấu 6 khâu bản lề [66] 141

Hình 1.1 Sơ đồ cơ cấu máy bào ngang 3

Hình 1.2 Sơ đồ động học cơ cấu 6 khâu 3

Hình 1.3 Tay máy hai bậc tự do 4

Hình 1.4 Sơ đồ robot song song 6 bậc tự do có các chân là khâu đàn hồi 4

Hình 1.5 Robot song song 3 bậc tự do – có các chân là khâu đàn hồi 4

Hình 1.6 Sơ đồ động học của hệ thống truyền động của máy ép kim loại 5

Hình 1.7 Cơ cấu cam cần đẩy 5

Hình 1.8 Khớp đàn hồi 6

Hình 1.9 Mô hình của các khâu đàn hồi trong cơ cấu cam 6

Hình 2.1 Dầm hai đầu bản lề 14

Hình 2.2 Dầm hai đầu bản lề chịu kéo 14

Hình 2.3 Các bậc tự do của phần tử dầm 15

Hình 2.4 Rời rạc hóa bằng nhiều phần tử 16

Hình 2.5 Sơ đồ cơ cấu bốn khâu bản lề 18

Hình 2.6 Các bậc tự do của phần tử dầm 31

Hình 2.7 Sơ đồ cơ cấu sáu khâu bản lề 40

Hình 2.8 Sơ đồ đặt hệ trục tương đối trên các khâu đàn hồi 40

Hình 3.1 Sơ đồ điều khiển tăng cường dạng PD 68

Hình 3.2 Xác định điều kiện đầu sơ bộ  , *20  bằng vẽ hình 71 *30 Hình 3.3 Góc khâu dẫn cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 74

Hình 3.4 Góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 74

Hình 3.5 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 74

Hình 3.6 Vận tốc góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 74

Hình 3.7 Vận tốc góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 74

Hình 3.8 Góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 75

Hình 3.9 Góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 75

Hình 3.10 Vận tốc góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _cơ cấu đàn hồi 75

Hình 3.11 Vận tốc góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 75

Hình 3.12 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 75

Hình 3.13 Góc khâu dẫn khi điều khiển ……. cơ cấu rắn, _cơ cấu đàn hồi 76

Hình 3.14 Góc khâu bị dẫn khi điều khiển … cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 76

Hình 3.15 Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 76

Hình 3.16 Vận tốc góc khâu bị dẫn khi điều khiển …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 76

Hình 3.18 Mômen điều khiển đặt vào khâu dẫn τC (Nm) 77

Hình 3.19 Góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 78

Hình 3.20 Góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 78

Hình 3.21 Vận tốc góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 78

Hình 3.22 Vận tốc góc khâu bi dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 78

Hình 3.23 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 79

Hình 3.24 Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi 79

Hình 3.25 Góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 79

Hình 3.26 Góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 79

Hình 3.27 Vận tốc góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 79

Hình 3.28 Vận tốc góc khâu bi dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 79

Hình 3.29 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 80

Hình 3.30 Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi 80

Hình 3.31 Góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 80

Hình 3.32 Góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 80

Hình 3.33 Vận tốc góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 80

Hình 3.34 Vận tốc góc khâu bi dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 80

Hình 3.35 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 81

Hình 3.36 Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi 81

Hình 3.37 Góc khâu dẫn khi điều khiển … cơ cấu rắn; _cơ cấu đàn hồi 82

Hình 3.38 Góc khâu bị dẫn khi điều khiển ……cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 82

Hình 3.39 Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 82

Hình 3.40 Vận tốc góc khâu bi dẫn khi điều khiển ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 82

Hình 3.41 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2 82

Hình 3.42 Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển 82

Hình 3.43 Mômen điều khiển đặt vào khâu dẫn τC (Nm) 83

Hình 3.44 Góc khâu dẫn cơ cấu rắn cơ cấu đàn hồi 83

Hình 3.45 Góc khâu bị dẫn.… cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 83

Hình 3.46 Vận tốc góc khâu dẫn cơ cấu rắn cơ cấu đàn hồi 84

Hình 3.47 Vận tốc góc khâu bị dẫn.… cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 84

Hình 3.48 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 84

Hình 3.49 Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi 84

Hình 3.50 Góc khâu dẫn khi điều khiển.… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 84

Hình 3.51 Góc khâu bị dẫn khi điều khiển.… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 85

Hình 3.53 Vận tốc góc khâu bị dẫn khi điều khiển. … cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 85

Hình 3.54 Góc khâu dẫn cơ cấu rắn cơ cấu đàn hồi 86

Hình 3.55 Góc khâu bị dẫn.… cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 86

Hình 3.56 Vận tốc góc khâu dẫn. cơ cấu rắn cơ cấu đàn hồi 86

Hình 3.57 Vận tốc góc khâu bị dẫn …. cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 86

Hình 3.58 Góc khâu dẫn khi điều khiển … cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 87

Hình 3.59 Góc khâu bị dẫn khi điều khiển. … cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 87

Hình 3.60 Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển … cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 87

Hình 3.61 Vận tốc góc khâu bị dẫn khi điều khiển … cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 88

Hình 3.62 Góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _cơ cấu đàn hồi 89

Hình 3.63 Góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 89

Hình 3.64 Vận tốc góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 90

Hình 3.65 Vận tốc góc khâu bi dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 90

Hình 3.66 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 90

Hình 3.67 Góc khâu dẫn … cơ cấu rắn; _cơ cấu đàn hồi 90

Hình 3.68 Góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 90

Hình 3.69 Vận tốc góc khâu dẫn ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 91

Hình 3.70 Vận tốc góc khâu bi dẫn ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 91

Hình 3.71 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2 91

Hình 3.72 Góc khâu dẫn khi điều khiển ……. cơ cấu rắn, _cơ cấu đàn hồi 92

Hình 3.73 Góc khâu bị dẫn khi điều khiển …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 92

Hình 3.74 Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 92

Hình 3.75 Vận tốc góc khâu bi dẫn khi điều khiển …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 92

Hình 3.76 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2 92

Hình 3.77 Mômen điều khiển đặt vào khâu dẫn τC (Nm) 92

Hình 3.78 Góc khâu dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 93

Hình 3.79 Góc khâu bị dẫn …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 93

Hình 3.80 Vận tốc góc khâu dẫn ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 93

Hình 3.81 Vận tốc góc khâu bi dẫn ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 93

Hình 3.82 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi tại x = l2/2 94

Hình 3.83 Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi 94

Hình 3.84 Góc khâu dẫn khi điều khiển … cơ cấu rắn; _cơ cấu đàn hồi 94

Hình 3.85 Góc khâu bị dẫn khi điều khiển … cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 94

Hình 3.86 Vận tốc góc khâu dẫn khi điều khiển …. cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 94

Hình 3.88 Độ võng tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển tại x = l2/2 95

Hình 3.89 Chuyển vị dọc tương đối của khâu đàn hồi khi điều khiển 95

Hình 3.90 Góc khâu dẫn … cơ cấu rắn; _cơ cấu đàn hồi 101

Hình 3.91 Góc khâu chấp hành …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 101

Hình 3.92 Chuyển vị dọc trục của thanh truyền AB, τ0 = 1.5Nm 102

Hình 3.93 Chuyển vị dọc trục của thanh truyền CD, τ0 = 1.5Nm 102

Hình 3.94 Góc khâu dẫn ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 102

Hình 3.95 Góc khâu chấp hành ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 102

Hình 3.96 Chuyển vị dọc trục của thanh truyền AB, τ0 = 3 Nm 102

Hình 3.97 Chuyển vị dọc trục của thanh truyền CD, τ0 = 3 Nm 102

Hình 3.98 Góc khâu dẫn khi điều khiển ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 103

Hình 3.99 Góc khâu chấp hành khi điều khiển …. cơ cấu rắn, _cơ cấu đàn hồi 103 Hình 3.100 Chuyển vị dọc trục của thanh truyền AB khi có điều khiển, τ0 = 3 Nm 103 Hình 3.101 Chuyển vị dọc trục của thanh truyền CD khi điều khiển, τ0 = 3 Nm 103

Hình 3.102 Mômen điều khiển đặt vào khâu dẫn 103

Hình 3.103 Góc khâu dẫn ……. cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 105

Hình 3.104 Góc khâu chấp hành …… cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 105

Hình 3.105 Chuyển vị uốn của thanh truyền AB tại điểm giữa thanh 106

Hình 3.106 Chuyển vị uốn của thanh truyền CD tại điểm giữa thanh 106

Hình 3.107 Góc khâu dẫn khi điều khiển …… cơ cấu rắn, _ cơ cấu đàn hồi 106 Hình 3.108 Góc khâu chấp hành khi điều khiển …… cơ cấu rắn, cơ cấu đàn hồi 106

Hình 3.109 Chuyển vị uốn của thanh truyền AB tại điểm giữa thanh khi điều khiển 106

Hình 3.110 Chuyển vị uốn của thanh truyền CD tại điểm giữa thanh khi điều khiển 106

Hình 3.111 Mômen tăng cường đặt vào khâu dẫn 107

Hình 4.1 Sơ đồ khối thuật toán xác định các ma trận hệ số 113

Hình 4.2 Xác định điều kiện đầu sơ bộ *2 R(0), 3R* (0) 119

Hình 4.3 Sơ đồ cơ cấu bốn khâu bản lề 127

Hình 4.4 Chuyển vị uốn ngang tại điểm giữa thanh x = l2/2, n = 600vòng/phút 128

Hình 4.5 Chuyển vị uốn ngang tại điểm giữa thanh x = l2/2, n = 900 vòng/phút 128

Hình 4.6 Chuyển vị uốn ngang tại điểm giữa thanh x = l2/2, n = 1200 vòng/phút 128

Hình 4.7 Sai lệch góc các khâu ε2, ε3, n =1200 vòng/phút 129

Hình 4.8 Sai số của phương trình liên kết, n =1200 vòng/phút 129

Hình 4.9 Sơ đồ cơ cấu bốn khâu bản lề 133

Hình 4.11 Sai lệch góc của khâu bị dẫn BC, ε3 (rad) 134

Hình 4.12 Sai lệch góc của khâu nối AB, ε2 (rad) 134

Hình 4.13 Quỹ đạo pha của sai lệch góc khâu bị dẫn 134

Hình 4.14 Sơ đồ cơ cấu sáu khâu bản lề 135

Hình 4.15 Biến dạng dọc trục của thanh truyền AB trong 1 chu kỳ 142

Hình 4.16 Biến dạng dọc trục của thanh truyền CD trong 1 chu kỳ 142

Hình 4.17 Sai lệch góc của khâu dẫn O1A trong 1 chu kỳ 142

Hình 4.18 Sai lệch góc của khâu bị dẫn O3D trong 1 chu kỳ 142

Hình 4.19 Quỹ đạo pha của biến dạng dọc của thanh AB 143

Hình 4.20 Quỹ đạo pha của biến dạng dọc của thanh CD 143

Hình 4.21 Quỹ đạo pha của sai lệch góc khâu dẫn O1A 143

Hình 4.22 Quỹ đạo pha của sai lệch góc khâu bị dẫn O3D 143

Hình 4.23 Biến dạng dọc trục của thanh truyền AB trong 1 chu kỳ, - - - - thực nghiệm [66], Tuyến tính hóa 146

Hình 4.24 Biến dạng dọc trục của thanh truyền CD trong 1 chu kỳ - - - - Thực nghiệm [66], Tuyến tính hóa 146

Hình 4.25 Sai lệch góc của khâu bị dẫn O3D trong 1 chu kỳ, ε5[rad] 147

Hình 4.26 Quỹ đạo pha của biến dạng dọc của thanh AB 147

Hình 4.27 Quỹ đạo pha của biến dạng dọc của thanh CD 147

MỞ ĐẦU

Ngày nay, tự động hoá là một trong những ngành kỹ thuật cao đang phát triển mạnh mẽ trong tất cả các lĩnh vực của cuộc sống Các dây chuyền sản xuất tự động, các máy móc,… ngày càng được thiết kế theo hướng tối ưu hóa nhằm tạo nên chất lượng sản phẩm tinh xảo, chính xác hơn, năng suất cao, giảm thiểu sức lao động của con người

Trong các thiết kế trước đây, các cơ cấu máy thường được thiết kế với kích thước cồng kềnh, quán tính lớn để đảm bảo độ cứng vững, giảm thiểu rung động do biến dạng của các khâu trong cơ cấu gây ra Các thiết kế này đang cho thấy sự không hiệu quả trong việc tiêu thụ năng lượng, tốc độ phản ứng chậm đối với các hoạt tải do quán tính lớn, kích thước máy lớn Các nghiên cứu về động lực học của các cơ cấu máy này thường được đơn giản với giả thiết các khâu trong cơ cấu là các vật rắn tuyệt đối (khâu rắn –Rigid body)

Với việc sử dụng các loại vật liệu nhẹ mới và nhu cầu cơ cấu làm việc ở tốc

độ cao, kích thước máy nhỏ gọn, quán tính nhỏ, tiêu thụ năng lượng ít, mà trong các thiết kế hiện đại thường tạo ra các cơ cấu máy nhỏ gọn hơn, kích thước các khâu thanh mảnh hơn Tuy nhiên, điều này lại dẫn đến sự biến dạng đáng kể của các khâu, đặc biệt là các khâu dài, khâu mảnh hoặc khi cơ cấu chuyển động nhanh Sự biến dạng này sẽ gây ra rung động khi cơ cấu làm việc, làm tăng đáng kể phản lực khớp động Những rung động này còn làm giảm độ chính xác đối với các cơ cấu yêu cầu chính xác cao, làm chậm trễ các hoạt động nối tiếp nhau của cơ cấu do rung động vẫn tồn tại trong một khoảng thời gian nhất định Khi đó giả thiết các khâu là vật rắn là khó chấp nhận, mà phải xem các khâu như vật rắn biến dạng (vật đàn hồi

- Flexible body) Điều này đòi hỏi các phương pháp nghiên cứu động lực học chính xác hơn, phản ánh đúng tính chất của vật liệu là tính đến ảnh hưởng của các thành phần biến dạng trong các khâu của cơ cấu

Mục đích nghiên cứu của luận án

Luận án sẽ tập trung nghiên cứu các ứng xử động lực học của cơ cấu phẳng

có một hoặc vài khâu đàn hồi như tính toán sự biến dạng đàn hồi của các khâu, đánh giá sự ảnh hưởng của biến dạng tác động ngược trở lại đến chuyển động của cơ cấu trong quá trình làm việc Qua đó sẽ tìm cách điều khiển làm giảm thiểu tác động tiêu cực do dao động của các khâu đàn hồi gây ra, đồng thời hạn chế các dao động đàn hồi này

Đối tượng nghiên cứu

Luận án sẽ tập trung vào nghiên cứu các cơ cấu đàn hồi phẳng và thực hiện tính toán mô phỏng số một số mô hình cơ cấu phẳng cụ thể như cơ cấu bốn khâu

bản lề, cơ cấu sáu khâu bản lề

Các phương pháp nghiên cứu

Luận án sẽ sử dụng các phương pháp giải tích để xây dựng các phương trình

vi phân chuyển động cho các cơ cấu, tuyến tính hóa các phương trình vi phân chuyển động, kết hợp với tính toán mô phỏng số trên các phần mềm như Matlab, Maple để tính toán mô phỏng số các quá trình động lực học của cơ hệ

Nội dung của luận án

Luận án nghiên cứu thực hiện các nội dung chính sau:

1) Nghiên cứu việc thiết lập phương trình chuyển động của một số cơ cấu có khâu đàn hồi

2) Phân tích động lực học thuận cơ cấu có khâu đàn hồi khi không có lực điều khiển và khi có lực điều khiển bổ sung

3) Tuyến tính hóa phương trình động lực học và phân tích dao động của cơ cấu có khâu đàn hồi ở chế độ làm việc bình ổn

Bố cục của luận án

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận án gồm 4 chương nội dung

+ Chương 1: Giới thiệu tổng quan về cơ cấu máy và robot có khâu đàn hồi, tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước và đặt ra một số vấn đề cần nghiên cứu trong luận án này

+ Chương 2: Trình bày việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho một số cơ cấu có một hoặc vài khâu đàn hồi bằng cách sử dụng kết hợp phương pháp hệ quy chiếu động, phương trình Lagrange dạng nhân tử với khâu đàn hồi được rời rạc hóa bằng phương pháp Ritz – Galerkin và phương pháp phần tử hữu hạn FEM Các phương trình chuyển động này là các phương trình vi phân phi tuyến, cùng với các phương trình liên kết tạo thành hệ phương trình vi phân – đại

số

+ Chương 3: Thực hiện tính toán mô phỏng số bài toán động lực học thuận

cơ cấu có khâu đàn hồi Việc tính toán được thực hiện bằng phần mềm Matlab, sử dụng một số thuật toán như Runge – Kutta bậc 4, Runge – Kutta – Nyström Chương này cũng nghiên cứu bài toán điều khiển cơ cấu có khâu đàn hồi bằng cách

bổ sung thêm lực điều khiển ở các khâu dẫn, nhằm hạn chế ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi đến chuyển động của cơ cấu

+ Chương 4: Đề xuất phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng, áp dụng cho trường hợp thường gặp của các cơ cấu máy có khâu dẫn quay đều Từ đó sử dụng phương pháp Newmark để tính toán phân tích động lực học các cơ cấu có khâu đàn hồi ở độ chuyển động bình ổn

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Hệ nhiều vật có khâu đàn hồi đã được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong khoảng 30 năm trở lại đây Hàng loạt các cuốn sách và bài báo về động lực học và điều khiển hệ nhiều vật có khâu đàn hồi đã được xuất bản [17, 18, 26, 37, 40,

59, 92, 94, 96, 106, 109] Trong các tài liệu [22, 35, 86] đã cho ta cái nhìn tổng quan

về tình hình nghiên cứu hệ nhiều vật có khâu đàn hồi

1.1 Cơ cấu có khâu đàn hồi

1.1.1 Khâu rắn và khâu đàn hồi trong một số cơ cấu máy và robot

Tùy thuộc vào kích

thước, các đặc trưng chịu lực

cũng như yêu cầu kỹ thuật mà

từng khâu của cơ cấu có thể

được xem là khâu rắn tuyệt đối

hay khâu đàn hồi Cũng theo đó

mà cơ cấu khảo sát có thể được

xem là không có hoặc có một,

hai hay nhiều khâu đàn hồi Ví

dụ như trong Hình 1.1 là sơ đồ

cơ cấu của máy bào ngang đơn

giản, trong đó khâu dẫn 1 có

kích thước chiều rộng là đáng kể

so với chiều dài nên có thể coi như vật rắn, còn khâu 2 biến dạng là đáng kể, cần khảo sát sự đàn hồi do khâu dài và chịu lực dẫn động lớn Như vậy cơ cấu này được xem xét có một khâu đàn hồi

Trong Hình 1.2 là sơ đồ cơ cấu 6 khâu, khâu dẫn 1, tấm 3 và khâu bị dẫn 5

có thể xem là vật rắn, còn thanh truyền 2 và 4 thường dài và mảnh hơn nên có thể

Hình 1.4 Sơ đồ robot song song 6 bậc tự do có các chân là khâu đàn hồi

xem là vật rắn đàn hồi Như vậy cơ cấu này được xem xét có 2 khâu đàn hồi là phù hợp

Trong Hình 1.3 là tay máy hai

bậc tự do, trong tay máy thì độ chính

xác vị trí của điểm tác động cuối là

quan trọng, khi các khâu có kích thước

đáng kể thì sự biến dạng đàn hồi sẽ gây

ra các sai số đáng kể về vị trí, về

hướng…, khi đó việc xem xét một hoặc

một số khâu là khâu đàn hồi là hoàn

toàn hợp lý

Còn trong Hình 1.4 và Hình

1.5 là sơ đồ của robot song song có

6 và 3 bậc tự do, trong đó các chân

của robot thường là thanh mảnh

nhưng yêu cầu chính xác rất cao, sự

đàn hồi của các chân robot sẽ gây ra

sai số vị trí, hướng tác động, … cho

bàn chấp hành, vì vậy việc xem xét

các chân robot như là khâu đàn hồi

cũng là cần thiết

Trong Hình 1.6 là sơ đồ động

học của hệ thống truyền động của

máy ép kim loại và Hình 1.7 là sơ

đồ cơ cấu cam cần đẩy, đặc trưng của các cơ cấu này là chịu lực rất lớn, do đó mặc

dù độ cứng dọc trục và độ cứng xoắn là lớn nhưng một số khâu trong các cơ cấu

Hình 1.5 Robot song song 3 bậc tự do có các

chân là khâu đàn hồi

Hình 1.3 Tay máy hai bậc tự do

vẫn bị biến dạng đáng kể, làm ảnh hưởng đến chất lượng cũng như hiệu suất của máy, khi đó việc xem xét các khâu là vật rắn đàn hồi là hoàn toàn hợp lý Như vậy trong các cơ cấu này các khâu là trục dẫn truyền mômen xoắn có thể xem là vật bị biến dạng xoắn, các khâu là trục chịu nén coi như vật bị biến dạng nén

1.1.2 Mô hình của các khâu đàn hồi trong cơ cấu

Có một số thiếu sót nếu như ảnh hưởng của biến dạng không được xem xét trong các mô hình toán học, như đưa ra mômen dẫn động cơ cấu không chính xác hoặc ảnh hưởng đến kết quả làm việc chính xác của khâu chấp hành Các vị trí khâu chấp hành, vận tốc hoặc gia tốc của nó thường có yêu cầu chính xác nên chịu ảnh hưởng của các rung động đàn hồi Vì vậy, để đạt được độ chính xác lớn hơn người

ta phải bắt đầu với xây dựng mô hình chính xác hơn cho cơ cấu

Có một số phương án khác nhau để mô hình hóa các cơ cấu đã được các nhà khoa học nghiên cứu Các mô hình toán học này thường được bắt nguồn từ các

thứ hai, 4- cơ cấu cam, 5 - cơ cấu chấp

Hình 1.7 Cơ cấu cam cần đẩy:

1- Trục dẫn động, 2 - Bánh cam

3 - Khâu bị dẫn, 4 - lò xo xoắn

5 - bạc dẫn hướng

nguyên lý năng lượng cho các khâu trong cơ

cấu Những khâu rắn tích trữ động năng nhờ

quán tính của nó và tích trữ thế năng nhờ vị trí

của nó trong trường trọng lực, những khâu đàn

hồi sẽ tích trữ một phần năng lượng vào thế

năng biến dạng như thanh truyền đàn hồi, khớp

đàn hồi, trục dẫn đàn hồi

Khớp đàn hồi thường được mô hình hóa

thành lò xo xoắn thuần túy như Hình 1.8, năng lượng tích lũy dạng thế năng đàn

hồi Trong một số trường hợp được mô hình gồm phần tử đàn hồi là lò xo xoắn và phần tử cản xoắn

Trục dẫn đàn hồi

truyền mômen xoắn thường

tích lũy ít năng lượng dạng

động năng do mô men quán

tính khối của nó đối với trục

quay là nhỏ, năng lượng tập

trung chủ yếu dạng thế năng

đàn hồi, do đó ta có thể mô

hình nó như một lò xo xoắn

(có thể thêm phần tử cản)

Nếu kể đến động năng ta có

thể thêm vào thành phần quán

tính Như vậy cơ cấu cam ở

trong sơ đồ Hình 1.6 có thể sử dụng mô hình này

Thanh truyền chịu nén, do độ cứng chống nén là lớn nên biến dạng dọc thường nhỏ, thế năng biến dạng thường nhỏ, khi đó ta mô hình nó là vật rắn Tuy nhiên trong một số trường hợp trục là dài khích thước bề rộng không lớn lắm, hoặc trục chịu lực ép lớn thì biến dạng là đáng kể ta có thể mô hình như lò xo chịu nén có

Hình 1.9 Mô hình của các khâu đàn hồi

trong cơ cấu cam

khối lượng Trong Hình 1.7, trục bị dẫn 3 của cơ cấu cam được mô hình là phần tử đàn hồi và cản nén có khối lượng như Hình 1.9

Thanh chịu uốn, ngoài năng lượng tích lũy ở dạng động năng chuyển động, thì một phần năng lượng tích lũy dạng thế năng biến dạng cũng như động năng biến dạng góc xoay, do đó mô hình phù hợp nhất là phân bố tự nhiên của nó Người ta cũng thường đưa vào mô hình chịu uốn sử dụng lý thuyết dầm Euler – Bernoulli, trong đó đã bỏ qua biến dạng cắt và quán tính quay của nó Người ta cũng sử dụng

mô hình dầm Timoshenko cho dầm chịu uốn, khi đó biến dạng cắt và quán tính quay được kể đến Từ mô hình dầm được lựa chọn thì các thanh truyền đàn hồi này

là các hệ liên tục đặc trưng bởi vô số bậc tự do và phương trình động lực học thường có dạng vi phân phi tuyến hoặc phương trình đạo hàm riêng phi tuyến, lời giải chính xác cho các phương trình đó là rất phức tạp trong thực tế và nó gây ra hạn chế rất lớn trong phân tích hệ thống lẫn thiết kế bộ điều khiển Phổ biến nhất là các phương trình được rời rạc hóa thành một số mô hình hữu hạn bằng các phương pháp như phương pháp các dạng riêng giả định (AMM - Assumed Modes Method), phương pháp Ritz – Galerkin, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM – Finite Element Method) hoặc phương pháp tham số tập trung (LPM - Lumped Parameter Method)…

1.2 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Động lực học hệ nhiều vật đàn hồi là lĩnh vực khoa học thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới, ở nhiều lĩnh vực khác nhau như động lực học cơ cấu máy, robot, máy chính xác, hàng không vũ trụ, phương tiện giao thông,… Chỉ xét trong lĩnh vực cơ cấu và robot, thì các nghiên cứu về lĩnh vực này được thúc đẩy bởi các ứng dụng trong kỹ thuật và trong công nghiệp Phương pháp nghiên cứu về động lực học cơ cấu và robot có khâu đàn hồi chủ yếu được xây dựng dựa trên các phương pháp luận của vật rắn tuyệt đối Để nghiên cứu về vấn đề này, các nhà khoa học thường bắt đầu bằng việc xây dựng các mô hình toán học, kết quả là thu được các phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu Các mô hình toán học thu được sẽ phục vụ cho việc mô phỏng số khảo sát các đáp ứng của hệ, thiết kế điều khiển và làm cơ sở cho bài toán thiết kế tối ưu của cơ cấu

Các nghiên cứu về xây dựng mô hình toán học Các nghiên cứu chủ yếu sử dụng 3 phương pháp để xây dựng mô hình động lực học [86] là phương pháp hệ quy chiếu động (The floating frame of reference formulation), lý thuyết tuyến tính của động lực học đàn hồi (Linear theory of elastodynamics) và phương pháp phân đoạn hữu hạn (Finite segment method):

a) Phương pháp hệ quy chiếu động (the floating frame of reference formulation):

Trong phương pháp này, dịch chuyển lớn của hệ cũng như biến dạng của các

vật đàn hồi được xác định thông qua hai bộ tọa độ, bộ thứ nhất là các tọa độ xác định vị trí và hướng của hệ tọa độ tương đối gắn với mỗi vật đàn hồi, bộ thứ 2 là các tọa độ đàn hồi xác định biến dạng tương đối của vật đàn hồi trong hệ tọa độ gắn với vật Với hai bộ tọa độ trên, sử dụng các phương pháp của động lực học vật rắn như các nguyên lý công khả dĩ trong động lực học, phương trình Newton–Euler, các phương trình Lagrange,… sẽ thu được các phương trình vi phân chuyển động của các vật biến dạng chịu dịch chuyển lớn Khi cho biến dạng bằng 0, phương pháp này sẽ dẫn đến phương trình vi phân chuyển động của hệ các vật rắn

Các tọa độ đàn hồi có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng các phương pháp như: phương pháp các mode thành phần (component modes), phương pháp phần tử hữu hạn hoặc kỹ thuật nhận dạng bằng thực nghiệm (experimental identification techniques) Một số nghiên cứu như Cannon và Schmitz [27], Bayo [19], Chalhoub và Ulsoy [28,29], Chang và Gannon [30], Chapnik và cộng

sự [31], Chen và Meng [32], Chiang và cộng sự [33], Feliu và cộng sự [36], Hastings và Book [43],…tập trung nghiên cứu bài toán động lực học cơ cấu và cánh tay robot có khâu đàn hồi, các tác giả sử dụng phương trình Lagrange loại 2 và phương pháp khai triển theo dạng riêng để lập các phương trình vi phân chuyển động Bricout và cộng sự [26] đã sử dụng FEM để nghiên cứu cơ cấu đàn hồi Cleghorn và cộng sự 1980 [34] sử dụng FEM nghiên cứu phân tích cơ cấu đàn hồi, đồng thời phân tích sự ổn định trạng thái của chuyển vị và ứng suất của một số cơ cấu

Phương pháp hệ quy chiếu động được sử dụng rộng rãi, cho độ chính xác cao Tuy nhiên khi sử dụng thì một trong những vấn đề cần chú ý là việc lựa chọn

hệ tọa độ tương đối gắn với vật rắn biến dạng và mối quan hệ của nó với các điều kiện biên để có được một cách biểu diễn biến dạng thống nhất và thuận tiện

b) Phương pháp phân đoạn hữu hạn (finite segment method)

Trong phương pháp phân đoạn hữu hạn, vật rắn biến dạng được giả định bao gồm các phân đoạn rắn liên kết với nhau bằng lò xo và/hoặc bộ giảm chấn Tính đàn hồi của hệ được biểu diễn bởi các hệ số cứng của lò xo, hệ số cứng này có thể được xác định bằng phương pháp phần tử hữu hạn Kỹ thuật này có lợi thế là có thể sử dụng các phương pháp luận của hệ nhiều vật rắn để xây dựng phương trình vi phân chuyển động của các vật rắn biến dạng Tuy nhiên, một số vấn đề vẫn phải được giải quyết khi sử dụng phương pháp phân đoạn hữu hạn Trong số những vấn đề này

là việc lựa chọn số lượng, kích cỡ và vị trí của các phân đoạn rắn cũng như sự biểu diễn của quán tính liên kết giữa các phân đoạn này Do đó phương pháp này có hạn

chế về sự chính xác và tính nhất quán

Một số tác giả sử dụng phương pháp này như Sandor và Zhuang [82] đã sử

dụng phương pháp này, theo đó các tác giả chia mỗi dầm đàn hồi thành N hữu hạn các khối lượng m j , cách nhau những khoảng x j và liên kết với nhau bằng phần tử

đàn hồi (phụ thuộc vào modun đàn hồi Young E và mômen quán tính mặt cắt I), từ

đó các tác giả xây dựng mô hình động lực học và đưa ra lời giải, Yang và Sadler [105] đã phân tích cơ cấu bốn khâu, các kết quả tính toán bao gồm độ võng, ứng suất và biến dạng liên quan đến các dao động uốn của ba thanh chuyển động Một

số tác giả khác cũng sử dụng phương pháp này tính toán cho các cơ cấu tay máy đàn hồi như Zhu và cộng sự [110] , Khalil và Gautier [48], Megahed và Hamza [56],…

c) Lý thuyết tuyến tính của động lực học đàn hồi (linear theory of elastodynamics)

Ý tưởng của phương pháp này là coi hệ đàn hồi là hệ các vật rắn, áp dụng các phương pháp tính toán và các chương trình tính để giải ra lực quán tính và các phản lực liên kết Sau đó đưa lực quán tính và phản lực liên kết vào bài toán đàn hồi tuyến tính để giải ra biến dạng của các vật đàn hồi thuộc hệ Cuối cùng cộng dồn biến dạng đàn hồi nhỏ trên chuyển động lớn của vật Trong phương pháp này thì chuyển động của vật rắn và biến dạng đàn hồi không được giải đồng thời Phương pháp này đã giả định rằng biến dạng đàn hồi ảnh hưởng không đáng kể đến chuyển động của các vật rắn, và do đó các thành phần quán tính trong các phương trình được giả định là độc lập với biến dạng đàn hồi Phương pháp này nói chung có độ chính xác không cao, đặc biệt là khi cơ cấu chuyển động nhanh và các khâu kích thước nhỏ nhẹ

Từ các phương pháp để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động kể trên thì phương pháp hệ quy chiếu động có nhiều ưu điểm hơn cả, do đó luận án hướng tới sử dụng phương pháp này để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho các cơ cấu Hơn nữa, các nghiên cứu trước đây thường thiết lập phương trình vi phân chuyển động này dạng ma trận không tường minh, do đó luận án sẽ hướng tới việc thiết lập các phương trình dạng giải tích tường minh Dạng giải tích tường minh này có những ưu điểm riêng biệt, mang đến cái nhìn trực quan về các ảnh hưởng của các tham số của cơ cấu, đồng thời có thể thu được các mô hình cho từng trường hợp riêng của biến dạng (như mô hình cho cơ cấu rắn, mô hình cho cơ cấu chỉ xét đến biến dạng uốn của các khâu,…) từ mô hình tổng quát

Một số nghiên cứu về ổn định và điều khiển: Khi sự biến dạng của các khâu

đã được kết luận là ảnh hưởng đến chuyển động của hệ thì vấn đề tiếp theo được đặt

ra là nghiên cứu sự ổn định của hệ và điều khiển các hệ đó sao cho sự ảnh hưởng của biến dạng lên cơ cấu là bé nhất hoặc làm triệt tiêu được dao động đàn hồi đó Trong vấn đề này các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào các đối tượng là robot, tay máy, mà các cơ cấu máy còn ít được quan tâm Một số các nghiên cứu như về ổn định: Masurekar và Gupta [55] đã trình bày các nghiên cứu lý thuyết được thực hiện

để phân tích sự ổn định, đưa ra các dải tốc độ trong đó đáp ứng là không giới hạn và trình bày các nghiên cứu của các đáp ứng ở tốc độ khác nhau cho hệ thống không có cản Yang và Park [106] đã trình bày một phương pháp để phân tích sự ổn định của

cơ cấu đàn hồi vòng kín bằng cách sử dụng các tọa độ riêng (modal coordinates), lý thuyết Floquet được sử dụng để kiểm tra sự ổn định của cơ hệ

Về điều khiển các tay máy, robot có khâu đàn hồi có một số cách thức điều khiển được sử dụng như điều khiển thích nghi, điều khiển tự điều chỉnh, điều khiển trước tín hiệu và điều khiển điều chỉnh (PI, PD, PID) được dùng để điều khiển chuyển động của tay máy, như Looke và cộng sự [51], Jnifene và Fahim [46] Liu

và Yan [52], Sun và Mills [94], Sun và cộng sự [95] sử dụng bộ điều khiển PD và màng cảm ứng áp điện PZT (PbZrxTi1-xO3) để điều khiển dao động đàn hồi của cơ cấu tay máy

Về điều khiển cơ cấu đàn hồi: Mặc dù có rất nhiều nghiên cứu về phân tích

động lực học cơ cấu đàn hồi, tuy nhiên các nghiên cứu về điều khiển vẫn còn ít được quan tâm Tác giả Sung và Chen [96] đã đề xuất một phương thức điều khiển tối ưu để dập tắt rung động của cơ cấu bốn khâu bản lề với khâu bị dẫn (khâu chấp hành) là khâu đàn hồi, họ sử dụng cảm biến áp điện gốm sứ (Piezoceramic) và một

bộ phát động đặt lên khâu đàn hồi để điều khiển Tuy nhiên sự ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi cũng như điều khiển chuyển động của cơ cấu đã không được xét đến

vì các tác giả đã sử dụng mô hình chỉ có một khớp nối Beale và Lee [20] đã nghiên cứu tính khả thi của việc áp dụng điều khiển mờ cho cơ cấu tay quay con trượt, một động cơ cảm ứng áp điện được đặt trên khâu đàn hồi để thực hiện các yêu cầu điều khiển Liao và cộng sự [53] cũng đề xuất việc sử dụng các màng áp điện và thiết kế một bộ điều khiển bền vững dựa trên mô hình không gian trạng thái tuyến tính của

cơ cấu Ảnh hưởng các dao động tham số và sự không ổn định gây ra bởi hoạt động điều khiển đã được nghiên cứu

Hầu hết các công trình nghiên cứu liên quan đến điều khiển rung động của các

cơ cấu đàn hồi là sử dụng một bộ phát động đặt trực tiếp trên khâu đàn hồi Tác động của lực điều khiển và mômen điều khiển lên chuyển động tổng thể của cơ cấu không được xét đến Ngoài ra, việc thực hiện các bộ điều khiển như vậy yêu cầu các thiết kế rất phức tạp và tốn kém

Trong nghiên cứu của Karkoub và Yigit [47], các tác giả thực hiện điều khiển dao động cơ cấu có khâu đàn hồi thông qua chuyển động của khâu dẫn Trong nghiên cứu các tác giả đã tiến hành điều khiển cơ cấu bốn khâu bản lề với thanh truyền đàn hồi chịu uốn Một mômen điều khiển được đặt lên khâu dẫn để hạn chế ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi Các tác giả đã sử dụng bộ điều khiển PD với yêu cầu chỉ cần đo tọa độ góc và vận tốc góc của khâu dẫn, bộ điều khiển này có thể

thực hiện đồng thời điều khiển chuyển động của cơ cấu và điều khiển dao động của khâu đàn hồi Để kiểm chứng hiệu quả của bộ điều khiển, các tác giả đã mô phỏng điều khiển cơ cấu ở vị trí cân bằng khi cho thanh truyền một biến dạng uốn ban đầu, kết quả là biến dạng bị triệt tiêu, cơ cấu vẫn cân bằng Với việc điều khiển rung động thông qua khâu dẫn đã làm cho việc điều khiển trở nên đơn giản hơn rất nhiều Tuy nhiên cũng cần các nghiên cứu đầy đủ hơn về vấn đề này

Một số nghiên cứu về tuyến tính hóa các phương trình chuyển động: Các

phương trình vi phân chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi thường là hệ phương trình phi tuyến phức tạp, do ngoài các tọa độ suy rộng xác định vị trí các khâu, còn

có thêm tọa độ biến dạng làm tổng số tọa độ suy rộng tăng lên rất nhiều Giải các phương trình vi phân đó ta sẽ có được các ứng xử động lực học khi hệ chuyển động Tuy nhiên sẽ rất khó hoặc không thể tìm ra lời giải giải tích Một cách hiệu quả để giải quyết là sử dụng phương pháp số [5, 23], tuy nhiên cũng khá phức tạp và mất nhiều thời gian cho các lời giải Có rất nhiều các hệ kỹ thuật chủ yếu làm việc ở vị trí cân bằng hoặc lân cận các chuyển động mong muốn (chuyển động cơ bản), … tùy theo hệ cụ thể Khi đó để đơn giản trong tính toán, các phương trình vi phân chuyển động được đưa về dạng tuyến tính Đối với các hệ nhiều vật có cấu trúc dạng chuỗi, các phương trình chuyển động là hệ phương trình vi phân phi tuyến, việc tuyến tính hóa được thực hiện bằng các khai triển Taylor quanh chuyển động

cơ bản Đối với hệ có cấu trúc mạch vòng thì đây là vấn đề phức tạp Sohoni và Whitesell [91] đã sử dụng phương pháp nhiễu loạn số (Numerical perturbation method) để tuyến tính hóa mô hình phi tuyến ràng buộc trong dạng Lagrange, phương pháp này yêu cầu phải tính được ma trận Jacobi gây ra các sai số lặp và cần thêm điều kiện hội tụ Trong tài liệu [103] Wang đã sử dụng các phương trình Kane

để xây dựng các phương trình động lực học của chuyển động, sau đó các ma trận khối lượng thu gọn và ma trận độ cứng thu gọn được tuyến tính hóa tại điểm điều khiển chọn trước Negrut và Ortiz [63] đã đưa ra phương pháp tuyến tính hóa hệ phương trình vi phân - đại số của các hệ chịu ràng buộc quanh điểm điều khiển, phương pháp này được sử dụng cho các hệ hỗn tạp (vật biến dạng, ma sát, các phần

tử điều khiển, ) Tuy linh hoạt nhưng phương pháp này rất khó áp dụng

Các phương pháp tuyến tính hóa đã được nghiên cứu trước đây là khá khó khăn khi áp dụng tính toán cho các cơ cấu có khâu đàn hồi Do đó luận án cũng đặt

ra vấn đề là cần nghiên cứu đưa ra phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu có cấu trúc mạch vòng theo hướng đơn giản, thuận tiện khi áp dụng tính toán số

1.3 Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở trong nước việc nghiên cứu động lực học của cơ cấu có khâu đàn hồi còn rất ít các nghiên cứu

Một số nghiên cứu của giáo sư Nguyễn Văn Khang và các cộng sự [7,8,10, 73-77] về động lực học cơ cấu có khâu đàn hồi đã được thực hiện tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tác giả Vũ Văn Khiêm [10] các đã nghiên cứu tính toán dao động tuần hoàn của một số cơ cấu phẳng bằng phương pháp tách cấu trúc với các thanh truyền được xem xét là đàn hồi Ở đây chỉ xét biến dạng uốn của thanh truyền, trong tài liệu này tác giả đã thiết lập phương trình vi phân dao động uốn của từng thanh truyền trong chế độ làm việc bình ổn với giả thiết biến dạng không ảnh hưởng đến chuyển động cơ bản của cơ cấu, sau đó tác giả dùng phương pháp phân tích theo dạng riêng để đưa ra phương trình vi phân dạng ma trận, với các hệ số tuần hoàn và cuối cùng tác giả giải phương trình bằng phương pháp Runge - Kutta bậc 4 Khi sử dụng phương pháp tách cấu trúc thì mô hình động lực học đầy đủ cho cơ cấu không được đưa ra Trong trường hợp tổng quát thì không thể bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng đến chuyển động của cơ cấu Còn trong [8] các tác giả thực hiện tính toán dao động của cơ cấu cam có cần đàn hồi, cũng sử dụng phương pháp tách cấu trúc, các tác giả đã mô hình trục dẫn động là lò xo xoắn, có cản và có khối lượng, còn trục bị dẫn là lò xo nén có cản và có khối lượng

1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu của luận án

Qua tìm hiểu tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về cơ cấu

có khâu đàn hồi, còn một số nội dung cần nghiên cứu nhằm góp phần đầy đủ hơn về lĩnh vực nghiên cứu này:

Vấn đề thứ nhất: Đề xuất áp dụng phương pháp tổng quát thiết lập phương

trình vi phân động lực học chuyển động cho cơ cấu phẳng, trong đó các khâu đàn hồi được rời rạc hóa bằng một số phương pháp như phương pháp Ritz – Galerkin, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

Vấn đề thứ hai: Tính toán động lực học, tính toán biến dạng của các khâu

đàn hồi, đánh giá sự ảnh hưởng của khâu đàn hồi đến chuyển động của cơ cấu Sử dụng phương pháp điều khiển để hạn chế sự ảnh hưởng đó, đồng thời dập tắt các dao động đàn hồi

Vấn đề thứ ba: Các cơ cấu máy thường làm việc ở chế độ bình ổn, khi đó sự

biến dạng sẽ gây ra các dao động nhỏ quanh chuyển động bình ổn đó Luận án sẽ nghiên cứu, đưa ra phương pháp tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu cơ quanh chuyển động bình ổn, áp dụng phương pháp Newmark để tính toán dao động tuần hoàn ở chế độ bình ổn, từ đó phân tích động lực học trong một

số trường hợp

biến dạng đàn hồi người ta đưa vào các tọa độ suy rộng đàn hồi qe. Khi đó tập các tọa 

độ suy rộng xác định vị trí của hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vòng là tập các tọa độ suy rộng dư. Cuối cùng luận án sẽ sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân 

tử để xây dựng các phương trình vi phân chuyển động cho hệ nhiều vật loại này. Kết quả là nhận được một hệ phương trình vi phân – đại số với các tọa độ suy rộng là tọa 

độ các khâu và các tọa độ biến dạng. 

2.1 Rời rạc hóa khâu đàn hồi

Trong  một  cơ  cấu  thường  những  khâu  có  kích  thước  lớn,  cứng  vững  thì  sự biến dạng của nó ảnh hưởng đến chuyển động cơ bản của cơ cấu là không đáng kể, do 

đó các khâu đó sẽ được coi như là khâu rắn. Còn các khâu dài và độ mảnh cao thì sự biến dạng của nó sẽ có ảnh hưởng đáng kể, do đó nó được xem xét như những vật rắn biến dạng, ví dụ như các thanh truyền trong cơ cấu,  Trong cơ học môi trường liên 

2.1.1 Rời rạc hóa khâu đàn hồi bằng phương pháp Ritz – Galerkin

Trong  phương  pháp  này  biến  dạng  của  khâu  đàn  hồi  thường  được  biểu  diễn bởi một tổng hữu hạn của tích các dạng riêng theo không gian và thành phần biên độ 

y x t X x q t



q t   là  các  tọa  độ  suy  rộng  phụ  thuộc 

vào  thời  gian  và  là  đại  lượng  chưa  xác 

định.  

  Trong trường hợp dầm hai đầu bản 

lề, chuyển vị uốn ngang tương đối w(x,t) 

trong  hệ  tọa  độ  Axy  gắn  với  thanh,  có 

trục  Ax  dọc  theo  AB  sẽ  được  biểu  diễn 

trục  tọa  độ  gắn  với  thanh  như  Hình 2.2, 

chuyển  vị  dọc  trục  của  thanh  trong  hệ  tọa 

phụ thuộc vào độ chính xác. Như vậy từ phần tử đàn hồi vô hạn bậc tự do trở thành 

hệ hữu hạn bậc tự do

a) Trường hợp sử dụng một phần tử để rời rạc hóa

Xét  khâu  AB với  giả  thiết 

thanh  thẳng,  đồng  chất,  thiết  diện 

không  đổi,  khâu  AB  được  coi  như 

dầm  Euler  –  Bernoulli.  Hệ  tọa  độ 

        q t2( )w(0, ),t q t3( )  w(0, ),t q t5( )w l t( , ), q t6( )  w l t  ( , )   (2.6) 

Theo  phương  pháp  phần  tử  hữu hạn,  hàm  dạng  X i(x)  của  phần  tử thanh  chịu uốn  là 

nghiệm  của  phương  trình  vi  phân  đường  đàn  hồi  của  dầm  khi  không  có  tải  trọng ngoài: 

b) Trường hợp sử dụng nhiều phần tử để rời rạc hóa

Chia  khâu  đàn  hồi  AB  thành  N 

phần  tử  đều  nhau,  chiều  dài  mỗi  phần 

xoay  tại  nút  đầu;  q4i, q5i,q   lần  lượt 6i

là  chuyển  vị  dọc,  chuyển  vị  ngang  và 

góc  xoay  tại  nút  cuối.  Như  vậy  mỗi 

phần tử có 6 tọa độ suy rộng, tuy nhiên do tính liên tục mà 2 phần tử gần nhau sẽ có chung  3  tọa  độ  suy  rộng.  Như  vậy  tổng  số  tọa  độ  suy  rộng  xác  định  biến  dạng  của 

2.2 Thiết lập phương trình chuyển động của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng bằng phương trình Lagrange dạng nhân tử

Xét cơ hệ cấu trúc mạch vòng, phi hôlônôm xác định bởi m tọa độ suy rộng dư  s1, s2,…, sm  Giả sử hệ chịu r liên kết hôlônôm, phương trình liên kết 

0 ( 1, 2, , )

m

ik k i k

Như vậy để thiết lập phương trình vi phân chuyển động của các hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vòng như phương pháp đã nêu trên, ta thực hiện như sau: 

+ Lựa chọn các hệ tọa độ động gắn với các khâu đàn hồi để xác định vị trí của khâu khi hệ chuyển động. 

+ Rời rạc hóa các khâu đàn hồi, biểu diễn các thành phần dịch chuyển tương đối của biến dạng trong hệ tọa độ đã chọn theo các tọa độ suy rộng của biến dạng. 

+  Xác  định  biểu  thức  động  năng  T,  biểu  thức  thế  năng  Π,  phương  trình  liên 

kết,…Sau  đó  áp  dụng  phương  trình  Lagrange  dạng  nhân  tử  (2.19)  để  xây  dựng  các phương trình vi phân chuyển động. 

Dưới đây là các thí dụ áp dụng vào thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho hai cơ cấu là cơ câu bốn khâu bản lề phẳng và cơ cấu sáu khâu bản lề phẳng. 

2.3 Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ cấu bốn khâu bản lề với thanh truyền đàn hồi 

2.3.1 Mô tả cơ cấu

Cơ  cấu  bốn  khâu  bản  lề  phẳng  (Hình 2.5)  là  cơ  cấu  gồm  4  khâu  nối  với  nhau 

bằng các khớp quay. Khâu cố định (OC) gọi là giá, khâu có quy luật chuyển động biết trước  được  gọi  là  khâu  dẫn,  chẳng  hạn  chọn  khâu  OA  là  khâu  dẫn,  thì  khâu  BC  là khâu bị dẫn (còn gọi là khâu chấp hành), khâu AB khi đó gọi là thanh truyền (hoặc khâu nối). Trong cơ cấu bốn khâu, khâu dẫn thông thường có thể chuyển động toàn vòng do kích thước ngắn, khâu bị dẫn thường là chuyển động lắc.  

Trong cơ cấu này, thanh truyền AB thường dài và thanh mảnh hơn cả, do đó nó được coi  là khâu  biến  dạng,  còn  các  khâu khâu  dẫn  OA và  khâu  bị  dẫn OB  thường ngắn và cứng vững hơn nên giả định coi như vật rắn tuyệt đối. Các kích thước khâu là 

OA có chiều dài l1, AB có chiều dài l2, BC có chiều dài l3, khâu nối đất OC là l0. Cơ 

2.3.2 Biểu thức động năng, thế năng và phương trình liên kết

a) Hệ tọa độ và phương trình liên kết

Cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng như Hình 2.5. Chọn hệ trục cố định Ox0y0, với 

Ox0 theo phương OC, các véc tơ đơn vị của hệ trục là e1(0)

,e2(0). Hệ trục tọa độ động Axy, với Ax gắn với khâu đàn hồi AB, các véc tơ đơn vị của hệ trục này là e e 1, 2

         (2.20) Xét điểm M* cách đầu A một đoạn x, sau khi biến dạng đến vị trí M, ta có: 

 

) 0 ( 2e

 

1e

 

2e

 

M 

u

τ   

B B

      x M l1cos1(xu) cos2 wsin2 

      y M l1sin1 (xu) sin2 wcos2 

l

T  r dx      (2.30)   

12

  Như vậy chuyển động thực của khâu nối đàn hồi AB bao gồm chuyển động lớn của  tọa  độ  góc  khâu  và  chuyển  động  bé  của  các  biến  dạng  đàn  hồi.  Theo  các  công thức (2.20), (2.29) và (2.34), (2.35) Chuyển động của một điểm M bất kỳ trên thanh 

( ) ( )

N

i i i

N k k