ĐỀ VÀ LỜI GIẢI MÔN TOÁN CHUYÊN THI VÀO TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TỪ NĂM 1996 ĐẾN NĂM 2016

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 + px + 1 = 0; c, d là hai nghiệm của phương trình y 2 + qy + 1 = 0. Chứng minh rằng (a − c)(a − d)(b − c)(b − d) = (p − q) 2 Bài 2 Cho các số x, y, z thỏa x + y + z = 5, x2 + y 2 + z 2 = 9. Chứng minh rằng 1 ≤ x, y, z ≤ 7 3 . Bài 3 a) Cho tứ giác lồi ABCD. Hãy dựng đường thẳng qua A chia đôi diện tích tứ giác ABCD. b) Cho tam giác ABC và đường thẳng d||BC và nằm khác phía của A đối với BC. Lấy điểm M di động trên d sao cho ABMC là tứ giác lồi. Đường thẳng qua A chiaGọi a, b là hai nghiệm của phương trình x 2 + px + 1 = 0; c, d là hai nghiệm của phương trình y 2 + qy + 1 = 0. Chứng minh rằng (a − c)(a − d)(b − c)(b − d) = (p − q) 2 Bài 2 Cho các số x, y, z thỏa x + y + z = 5, x2 + y 2 + z 2 = 9. Chứng minh rằng 1 ≤ x, y, z ≤ 7 3 . Bài 3 a) Cho tứ giác lồi ABCD. Hãy dựng đường thẳng qua A chia đôi diện tích tứ giác ABCD. b) Cho tam giác ABC và đường thẳng d||BC và nằm khác phía của A đối với BC. Lấy điểm M di động trên d sao cho ABMC là tứ giác lồi. Đường thẳng qua A chia

ĐỀ VÀ LỜI GIẢI MÔN TOÁN CHUYÊN

THI VÀO TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

TỪ NĂM 1996 ĐẾN NĂM 2016

NGUYỄN TĂNG VŨ

Ngày 27 tháng 1 năm 2017

Lời giới thiệu

1

ĐỀ BÀI

2