Đại số 10 Mệnh đề tập hợp số gần đúng sai số

Lý thuyết bài tập trắc nghiệp đại số 10 phần mệnh đề tập hợp các phép toán trên tập hợp sai số số gần đúng Tài liệu có bài tập trắc nghiệm minh họa có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi giúp học sinh có thể tự học và rèn luyện, cũng là tài liệu tham khảo cho các phụ huynh hướng dẫn con em mình. Trong quá trình biên soạn tài liệu khó tránh khỏi sai sót kính mong quý đọc giả cũng như các bạn học sinh góp ý.

Trang 1

NGUYỄN THẾ ANH/theanhvlm.nguyen

Trang 2

Mục lục

1 MỆNH ĐỀ 3

1.1 Mệnh đề 3

1.2 Phủ định của một mệnh đề 3

1.3 Mệnh đề kéo theo 3

1.4 Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương 3

1.5 KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ 3

1.6 Bài tập trắc nghệm 4

2 TẬP HỢP 8

2.1 Khái niệm tập hợp 8

2.2 TẬP HỢP CON 8

2.3 TẬP HỢP BẰNG NHAU 8

3 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP 12

3.1 Giao của hai tập hợp 12

3.2 Hợp của hai tập hợp 12

3.3 Hiệu và phần bù của hai tập hợp 12

4 CÁC TẬP HỢP SỐ 16

4.1 Các tập hợp số đã học 16

4.2 Các tập hợp con thường dùng của R 16

5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ 20

5.1 Số gần đúng 20

5.2 Quy tròn số gần đúng 20

5.3 Bài tập trắc nghiệm 20

Trang 3

BIÊN SOẠN:THẾ ANH - FB/theanhvlm.nguyen 1 MỆNH ĐỀ

1.1 MỆNH ĐỀ

- Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai

- Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Mệnh đề 00Nếu P thì Q00 được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒ Q

Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là 00P kéo theo Q00 hoặc00 Từ P suy ra Q00

Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Q đúng,nếu Q sai thì P ⇒ Q sai

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q

Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điềukiện cần để có P

1.4 MỆNH ĐỀ ĐẢO - MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta

có kí hiệu P ⇔ Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉkhi Q

1.5 KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃

Ví dụ: Câu "Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0" là một mệnh đề Có thể viết mệnh

đề này như sau

∀x ∈ R : x2 ≥ 0 hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R

Kí hiệu ∀ đọc là00với mọi00

Ví dụ: Câu00Có một số nguyên nhỏ hơn 000 là một mệnh đề

Có thể viết mệnh đề này như sau ∃n ∈ Z : n < 0

Kí hiệu ∃ đọc là00có một00 (tồn tại một) hay00có ít nhất một00(tồn tại ít nhất một)

Trang 4

CÂU 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?

a) Huế là một thành phố của Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế

c) Hãy trả lời câu hỏi này!

CÂU 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Hãy đi nhanh lên!

b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam

CÂU 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp đói rồi!

Trang 5

CÂU 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

B Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3

C Nếu em chăm chỉ thì em thành công

D Nếu một tam giác có một góc bằng 60◦ thì tam giác đó đều

Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai

Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều

Trang 6

CÂU 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau

B Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

C Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

D Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng

CÂU 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên nchia hết cho 5

B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD làhình bình hành

C Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau

D Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau

CÂU 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3

Chọn đáp án D

CÂU 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A "ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân"

B "ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC cân và có một góc 60◦"

C "ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau"

D "ABC là tam giác đều ⇔ Tam giác ABC có hai góc bằng 60◦"

Trang 7

-LỜI GIẢI.

Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều ⇒ Tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo

"Tam giác ABC cân ⇒ ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai

Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều" và "Tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề tươngđương

Chọn đáp án A

Vấn đề 3 PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

CÂU 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề "Mọi động vật đều di chuyển"?

A Mọi động vật đều không di chuyển B Mọi động vật đều đứng yên

C Có ít nhất một động vật không di chuyển D Có ít nhất một động vật di chuyển

CÂU 14. Phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" là mệnh

đề nào sau đây?

A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn

B Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn

D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn

-LỜI GIẢI.

Phủ định của mệnh đề "∃x ∈ K, P (x)" là mệnh đề "∀x ∈ K, P (x)"

Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề

“Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”

Chọn đáp án C

CÂU 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”

A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3

B Số 6 không chia hết cho 2 và 3

C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3

D Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3

A P : 00Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi00

B P :00Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi00

Trang 8

C P : 00Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi00

D P : 00Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi00

A Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm

B Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm

C Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

D Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

CÂU 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Không có số chẵn nào là số nguyên tố

Trang 9

Khi n = 4k + 1 −→ n2+ 1 = 16k2+ 8k + 2 không chia hết cho 4

⇒ ∀n ∈ N, n2+ 1 không chia hết cho 4

CÂU 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 > 4 B Với mọi số thực x, nếu x2 < 4 thì x < −2

C Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 < 4 D Với mọi số thực x, nếu x2> 4 thì x > −2

CÂU 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

CÂU 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 10

CÂU 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) :00x2+ 3x + 1 > 0 với mọi x00 là

A Tồn tại x sao cho x2+ 3x + 1 > 0 B Tồn tại x sao cho x2+ 3x + 1 ≤ 0

C Tồn tại x sao cho x2+ 3x + 1 = 0 D Tồn tại x sao cho x2+ 3x + 1 < 0

Trang 11

BIÊN SOẠN:THẾ ANH - FB/theanhvlm.nguyen 2 TẬP HỢP

• Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A)

• Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a /∈ A (đọc là P không thuộc A)

2 Cách xác định tập hợp

Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau

• Liệt kê các phần tử của nó

• Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu

đồ Ven

3 Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng, kí hiệu là ∅, là tập hợp không chứa phần tử nào

Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử A 6= ∅ ⇔ ∃x : x ∈ A

2.2 TẬP HỢP CON

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B

và viết A ⊂ B (đọc là A chứa trong B)

Thay cho A ⊂ B ta cũng viết B ⊃ A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)

Trang 12

CÂU 34. Cho x là một phần tử của tập hợp A Xét các mệnh đề sau:

(I) x ∈ A (II) {x} ∈ A (III) x ⊂ A (IV) {x} ⊂ A

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A I và II B I và III C I và IV D II và IV

™

ß

1;32

ß

1;32

A S = 4 B S = 9

-LỜI GIẢI.

Trang 13

Trang 14

x = −1

x = −13 Do đó,

Trang 15

CÂU 48. Cho tập X = {1; 2; 3; 4} Khẳng định nào sau đây đúng?

A Số tập con của X là 16 B Số tập con của X có hai phần tử là 8

C Số tập con của X chứa số 1 là 6 D Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0

CÂU 51. Cho tập X = {α; π; ξ; ψ; ρ; η; γ; σ; ω; τ } Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa

Trang 16

Trang 17

Trang 18

BIÊN SOẠN:THẾ ANH - FB/theanhvlm.nguyen 3 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

3.1 GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B Kí hiệu C = A ∩ B(phần gạch chéo trong hình)

3.3 HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B Kí hiệu C = A \ B(phần gạch chéo trong hình 7)

Trang 19

CÂU 64. Cho các tập hợp M = {x ∈ N|x là bội của 2}, N = {x ∈ N|x là bội của 6},

P = {x ∈ N|x là ước của 2}, Q = {x ∈ N|x là ước của 6}

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 20

CÂU 69. Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} , B = {2; 3; 4; 5; 6} Xác đinh tập hợp A\B

A A\B = {0} B A\B = {0; 1} C A\B = {1; 2} D A\B = {1; 5}

-LỜI GIẢI.

Tập hợp A\B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B ⇒ A\B = {0}

Chọn đáp án A

Trang 21

CÂU 70. Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} , B = {2; 3; 4; 5; 6} Xác đinh tập hợp B\A

A B\A = {5} B B\A = {0; 1} C B\A = {2; 3; 4} D B\A = {5; 6}

CÂU 72. Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4} , B = {2; 3; 4; 5; 6} Xác định tập hợp

Trang 22

Trang 23

CÂU 80. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cảToán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán,

Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là

-LỜI GIẢI.

Ta dùng biểu đồ Ven để giải:

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10

hay C = {x ∈ R|f (x) = 0, g(x) 6= 0} nên C = A\BChọn đáp án C

CÂU 83. Cho hai đa thức f (x)và g(x) Xét các tập hợp A = {x ∈ R|f (x) = 0}, B = {x ∈ R|g(x) = 0},

Trang 24

nên C = {x ∈ R|f (x) = 0, g(x) = 0} nên C = A ∩ BChọn đáp án B

CÂU 84. Cho hai tập hợp E = {x ∈ R|f (x) = 0}, F = {x ∈ R|g(x) = 0} Tập hợp H = { x ∈ R| f (x).g(x) = 0}.Mệnh đề nào sau đây đúng?

nên H = {x ∈ R|f (x) = 0 ∨ g(x) = 0} nên H = E ∪ FChọn đáp án B

CÂU 85. Cho tập hợp A 6= ∅ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A A\∅ = ∅ B ∅\A = A C ∅\∅ = A D A\A = ∅

CÂU 89. Cho hai tập hợp M, N thỏa mãn M ⊂ N Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M ∩ N = N B M \N = N C M ∩ N = M D M \N = M

-LỜI GIẢI.

Trang 25

Trang 26

BIÊN SOẠN:THẾ ANH - FB/theanhvlm.nguyen 4 CÁC TẬP HỢP SỐ

d biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad = bc.

Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

4 Tập hợp các số thực R

Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn Các

số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ

Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ

4.2 CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực R

Trang 27

CÂU 96. Cho các số thực a, b, c, d thỏa a < b < c < d Khẳng định nào sau đây đúng?

A (a; c) ∩ (b; d) = (b; c) B (a; c) ∩ (b; d) = [b; c]

C (a; c) ∩ (b; d] = [b; c] D (a; c) ∪ (b; d) = (b; d)

-LỜI GIẢI.

Trang 28

Trang 29

Trang 30

Trang 31

Điều kiện: m ∈ R Để B ⊂ A khi và chỉ khi

CÂU 114. Cho hai tập hợp A = [m; m + 1] và B = [0; 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

Trang 32

Đối chiếu điều kiện, ta được −3 < m ≤ 1

Để A\B = ∅ khi và chỉ khi A ⊂ B, tức là 3 ≤ m − 1 ⇔ m ≥ 4

Đối chiếu điều kiện, ta được 4 ≤ m < 6

Trang 33

BIÊN SOẠN:THẾ ANH - FB/theanhvlm.nguyen 5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ

5.1 SỐ GẦN ĐÚNG

Ví dụ 1 Khi tính diện tích của hình tròn bán kính r = 2 cm theo công thức S = πr2

Nam lấy một giá trị gần đúng của π là 3, 1 và được kết quả S = 3, 1.4 = 12, 4 cm2

Minh lấy một giá trị gần đúng của π là 3, 14 và được kết quả S = 3, 14.4 = 12, 56 cm2

Vì π = 3, 14592653 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được gần đúng kếtquả phép tính π.r2 bằng một số thập phân hữu hạn

5.2 QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

1 Ôn tập quy tắc làm tròn số

Trong sách giáo khoa Toán 7 tập một ta đã biết quy tắc làm tròn đến một hàng nào đó (gọi là hàng quytròn) như sau

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn

vị vào chữ số hàng quy tròn

Chẳng hạn

Số quy tròn đến hàng nghìn của x = 2 841 675 là x = 2 842 000, của y = 432 415 là y ≈ 432 000

Số quy tròn đến hàng trăm của x = 12, 4253 là x ≈ 12, 43 , của y = 4, 1521 là y ≈ 4, 15

2 Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Ví dụ 2 Cho số gần đúng a = 2 841 275 có độ chính xác d = 300 Hãy viết số quy tròn của số a

Giải

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ởtrên

Vậy số quy tròn của a là 2 841 000

Ví dụ 3 Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3, 1463 biết: ¯a = 3, 1463 ± 0, 001

Trang 34

BIÊN SOẠN:THẾ ANH - FB/theanhvlm.nguyen 5 SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	601,99 KB