Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm 20162017 (Vòng 1) giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi đạt kết quả cao.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất: 28/10/2016
Bài 1 (5,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 x2 mx 2 m cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các điểm A, B, C bằng 3
Bài 2 (5,0 điểm)
a Giải phương trình sau trên tập số thực:
sin 2 cos 2 1
2 sin sin
x
b Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
2
6 19 2 3 4 3 5 14
Bài 3 (5,0 điểm)
Cho dãy số (a n) thỏa mãn
0
2 1
1 2
1 2016
a
, vói n
Giá trị a2016 có thuộc khoảng 2017;1
2018
hay không? Tại sao?
Bài 4 (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và các đường thẳng
d xy d2: 2xy 2 0 Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I sao cho ( )C cắt d1 tại A B, và cắt d2 tại C D, thỏa mãn 2 2
AB CD AB CD
……… Hết ………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và không được sử dụng máy tính cầm tay
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ……… … Số báo danh ………… Phòng thi …… Cán bộ coi thi thứ nhất ……… Cán bộ coi thi thứ hai ………