SKKN HƯỚNG DẪN LẬP BẢNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Mà dạng toán này là một dạng toán cơ bản, các em sẽ gặp lại ở chương trình lớp 9với việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc hai và cónhiều trong các đề thi,

PHẦN 1 : MỞ ĐẦU THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh lập bảng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán lớp 8,9

3 Tác giả:

Họ và tên: Phạm Thị Giang Giới tính: Nữ

Ngày tháng/năm sinh: 20/11/1984

Trình độ chuyên môn: Cao đẳng sư phạm Toán - Tin

Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Hiệp cát

Điện thoại: 01694289239

4 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) : Trường THCS Hiệp Cát

5 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Phòng học, các sách giáokhoa, sách tham khảo

6 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2012 - 2013

Lập bảng khi đi tìm lời giải không phải là việc làm bắt buộc nhưng qua quátrình giảng dạy tôi thấy nó là một phương pháp rất hiệu quả giúp cho học sinh đễdàng tiếp thu bài, và nhìn vào bảng lập được các em có thể trình bày lời giải mộtcách khoa học, đủ ý, ít sai sót Bởi vì bảng là một phương tiện, một công cụ của

tư duy khi phân chia một bài toán ra những phần hợp thành quan trọng, cũng nhưkhi tổng hợp các phần ấy, cần thiết để lập phương trình Mỗi dòng của bảng cóchứa đựng một nội dung thuần túy logíc Bảng đã lập xong sẽ tạo khả năng nhìnđược tổng quát mối tương quan giữa các yếu tố của bài toán nhờ đó tìm ra cáchgiải

Mà dạng toán này là một dạng toán cơ bản, các em sẽ gặp lại ở chương trình lớp 9với việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc hai và cónhiều trong các đề thi, nhưng đại đa số học sinh bị mất điểm ở bài này Trongphân phối chương trình môn Toán THCS ở lớp 8 số lượng tiết học về giải bài toánbằng cách lập phương trình là 4 tiết nên bản thân giáo viên và học sinh cũng chưa

có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở tài liệu tham khảo ở các trường về dạngbài tập này cũng còn thiếu

Sau một vài năm giảng dạy “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” tôi

nhận ra học sinh cảm thấy khó không phải ở việc giải phương trình hay trình bàycác bước giải mà cái khó nhất đối với học sinh là làm thế nào để lập được phươngtrình Học sinh thường không biết dựa vào đâu hay bắt đầu như thế nào Khi nghegiáo viên phân tích, giảng giải thì các em cũng hiểu nhưng thực sự chưa tự mìnhgiải quyết được bài toán ở dạng này Chính vì thế đã thôi thúc tôi nảy ra ý tưởnglàm cách nào để cho học sinh thấy được tường minh các bước lập phương trình và

sự logíc của nó để từ đó các em có thể tự giải một bài toán bằng cách lập phươngtrình Và tôi thấy lập bảng trong quá trình hướng dẫn học sinh tìm ra phương trìnhcho bài toán là việc làm rất hiệu quả Tuy trong SGK có đề cập đến vấn đề lậpbảng nhưng chưa chỉ rõ cách lập như thế nào và chưa thể hiện được chi tiết tất cảcác mối quan hệ để lập nên phương trình.Vì vậy tôi tôi xin đề xuất một vài ý kiến

về phương pháp “ Hướng dẫn học sinh lập bảng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình” để cùng trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp trong quá

trình dạy học môn Toán

1.2 Đối tượng nghiên cứu:

Hướng dẫn học sinh lập bảng để thiết lập phương trình trong bài toán “ Giải bàitoán bằng cách lập phương trình”

1.3 Phạm vi nghiên cứu:

Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng giảng dạy cho học sinh THCS ở lớp 8,9 trên

cơ sở huớng dẫn học sinh cách lập bảng trong quá trình thiết lập phương trình

trong bài toán “Giải bài toán bằng cách lập trình” - Đại số 8,9 tập 2, và trong

các sách tham khảo

1.4 Mục đích nghiên cứu

Để giúp học sinh lớp 8,9 dễ hiểu và có thể tự giải một bài toán “Giải bài

toán bằng cách lập phương trình ”, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo

của học sinh Để từ đó khơi dậy niềm yêu thích cũng như say mê đối với bộ môntoán.

1.5 Các phương pháp nghiên cứu

Phương pháp trực quan

Phương pháp tìm tòi

Phương pháp làm việc với sách

2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Cơ sở lí luận

Toán học có vai trò rất quan trọng đối với đời sống và đối với các ngànhkhoa học Ngay từ thế kỉ 13, nhà tư tưởng Anh R Bêcơn (R Bacon) đã nói rằng:

“Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết bất cứ một khoa học nào khác

và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình.” Đến giữa thế kỉ 20,nhà vật lí học nổi tiếng (P.Dirac) khẳng định rằng khi xây dựng lí thuyết vật lí

“không được tin vào mọi quan niệm vật lí”, mà phải “tin vào sơ đồ toán học, ngay

cả khi sơ đồ này thoạt đầu có thể không liên hệ gì với vật lí cả.” Sự phát triển củacác khoa học đã chứng minh lời tiên đoán của C.Mac (K Marx): “Một khoa họcchỉ thực sự phát triển nếu nó sử dụng được phương pháp của toán học.”

Trong thời đại hiện nay, nền giáo dục của nước ta đã tiếp cận được với khoahọc hiện đại Các môn học đều đòi hỏi tư duy sáng tạo và hiện đại của học sinh.Đặc biệt là môn Toán, nó đòi hỏi tư duy rất tích cực của học sinh, đòi hỏi học sinhtiếp thu kiến thức một cách chính xác, khoa học và hiện đại Vì thế để giúp các emhọc tập môn toán có kết quả tốt giáo viên không chỉ có kiến thức vững vàng, mộttâm hồn đầy nhiệt huyết, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương phápgiảng dạy một cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh một cách

dễ hiểu nhất

2.2 Thực trạng của vấn đề

Chương trình môn Toán ở bậc THCS rất rộng và đa dạng, các em được lĩnhhội nhiều kiến thức Trong đó có một nội dung kiến thức theo các em trong suốtquá trình học tập là phương trình Ngay từ những ngày mới cắp sách đến trường,học sinh đã được giải phương trình Đó là những phương trình rất đơn giản dướidạng điền số thích hợp vào ô trống và dần dần cao hơn là tìm số chưa biết trongmột đẳng thức và cao hơn nữa các em phải làm một số bài toán phức tạp Đến lớp

8 các đề toán trong chương trình đại số về phương trình là bài toán có lời Các emcăn cứ vào lời bài toán đã cho phải tự mình thành lập phương trình, và giảiphương trình Kết quả tìm được không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phươngtrình, mà còn phụ thuộc rất nhiều vào việc thành lập phương trình Đó là dạng toán

“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” Việc giải các bài toán bằng cách

lập phương trình đối với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ Đề bài chokhông phải là những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệgiữa các đại lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượngđược mô tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học Hơn nữa, nội dung của cácbài toán này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hộihoặc tự nhiên,….Mặt khác kỹ năng phân tích tổng hợp, cách chọn ẩn số, việc tìm

ra mối liên hệ giữa các dữ liệu trong bài toán của học sinh còn yếu, dẫn đến việchọc sinh rất lúng túng và gặp rất nhiều khó khăn trong khi giải loại toán này Đốivới việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưaquen với dạng toán tự mình làm ra phương trình Xuất phát từ thực tế đó nên kếtquả học tập của các em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn

nhưng khi áp dụng giải bài tập thì lại không làm được Lí do là các em khôngchuyển đổi được mối quan hệ giữa các yếu tố được mô tả bằng lời văn sang mốiquan hệ toán học Các em không khái quát được toàn bộ nội dung của bài toán dẫnđến không biết sử dụng các dữ kiện đã cho trong bài Qua một vài năm giảng dạy

tôi thấy việc lập bảng biểu thị mối liên quan giữa các đại lượng để từ đó thiết lập

phương trình rất hiệu quả, giúp học sinh dễ dàng nắm được nội dung bài toán, dễdàng biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết từ đó thiếtlập được phương trình

Trong sách giáo khoa Đại số 8 cũng đã đưa ra các bảng khi phân tích tìmcách giải một số bài toán làm ví dụ nhưng không nêu rõ cách lập như thế nào (các cột, các dòng ghi những gì) Đó là vấn đề giáo viên cần phải khai thác tự tìm cho mình hướng đi khi hướng dẫn học sinh giải toán

Qua thực tế giảng dạy tôi thấy bảng đối với học sinh là dễ và đơn giản hơn nhiều so với việc trình bày bằng lời Chỉ khi tất cả những mối tương quan giữa các phần của bài toán đã được trông thấy rõ ràng thì học sinh sẽ dễ trình bày bằng lời Điều đó xác định thứ tự giới thiệu cho học sinh phương pháp trình bày lời giải một bài toán: Đầu tiên là lập bảng ghi tóm tắt, sau đó trình bày bằng lời văn

2.3 Hướng dẫn học sinh lập bảng trong quá trình thiết lập phương trình.

2.3.1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh chưa đồng bộ nhưngkhi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa vào một quy tắcchung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Cụ thể như sau :

Bước 1: Lập phương trình gồm các công việc sau

- Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) và đặt điều kiện cho ẩn;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

- Tùy từng phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn và phù hợp

Bước 3: Trả lời (Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình nghiệm nào

thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận)

Lưu ý: Trước khi thực hiện bước 1, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng

bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài và lập bảng rồi giải Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn

số Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với thực tế cuộc sống.

2.3.2 Những yêu cầu khi lập bảng

Bảng trong “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” có dạng như sau:

Điều kiện của ẩn Đại lượng 1

(Đơn vị)

Đại lượng 2( Đơn vị)

Đại lượng 3(Đơn vị) ……

Yêu cầu 3 : Trình bày trong bảng phải khoa học rõ ràng

2.3.3 Phân loại và hướng dẫn lập bảng cụ thể đối với từng dạng bài “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”

2.3.3.1 Dạng bài toán về chuyển động

- Những vấn đề cần lưu ý:

Toán chuyển động gồm 3 đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian

S = v.t : quãng đường = vận tốc thời gian

t = : thời gian = quãng đường : vận tốc

v = : vận tốc = quãng đường : thời gian

Đi nhanh hơn thì vận tốc lớn hơn;

Đi chậm hơn thì vận tốc nhỏ hơn;

Đến sớm hơn (đến trước) thì thời gian ít hơn;

Đến muộn hơn ( đến chậm, đến sau) thì thời gian nhiều hơn

- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa

+ Dạng “có hai đối tượng cùng tham gia chuyển động” :

Ví dụ 1: Bài 37/Tr 30 (SGK8 tập 2)

Lúc 6 giờ một xe máy khởi hành từ A để đến B, sau đó 1 giờ một ô tô cũngxuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn hơn của xe máy là 20km/h Cảhai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày Tính độ dài quãng đường

AB và vận tốc trung bình của xe máy

Hướng dẫn học sinh lập bảng :

- Các cột ghi:các đại lượng quãng đường (S), Vận tốc (v), Thời gian (t)

- Các dòng ghi: các đối tượng tham gia chuyển động là xe máy và ô tô, phương

trình

Sau đó giáo viên dùng các câu hỏi gợi mở để cùng học sinh điền vào bảng.

- Ta chọn đại lượng nào làm ẩn?

- Thống nhất cách chọn vận tốc của xe

máy là x Giáo viên ghi vào bảng

- Điều kiện của x là gì?

- Khi đó vận tốc của ô tô được biểu diễn

theo x như thế nào?

- Thời gian xe máy đi từ A đến B là bao

nhiêu?

- Thời gian ô tô đi từ A đến B là bao

nhiêu?

- Quãng đường xe máy đi được biểu diễn

theo x như thế nào?

- Quãng đường ô tô đi được biểu diễn

theo x như thế nào?

- Cơ sở nào để lập được phương trình?

- Từ đó ta có phương trình như thế nào?

- Chọn vận tốc của xe máy làm ẩn( Cóthể học sinh chọn cách đặt ẩn là độ dàiquãng đường AB)

Đáp số: Giải phương trình ta được x = 50 ( thoả mãn điều kiện)

Vậy vận tốc trung bình của xe máy là 50km/h

Quãng đường AB dài là: 3,5.50 = 175km

Lưu ý: Với cách chọn độ dài quãng đường AB là x ta sẽ lập bảng như sau:

Ta thấy rằng phương trình lập được phức tạp hơn cách trên Như vậy giáo viên chú ý học sinh là chọn ẩn theo cách nào để lời giải càng đơn giản càng tốt.

Ví dụ 2 : Bài 47/Trang 59 (SGK toán 9)

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30

km, khởi hành cùng một lúc Vận tốc xe của Bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của côLiên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ Tính vận tốc xecủa mỗi người

Bài tập tương tự: VD tr 27( SGK toán 8 tập 2)

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau dó

24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội vớivận tốc 45km/h Biết quãng đường Hà Nội – Nam Định dài 90km Hỏi sau bao lâu

kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau

Đáp số: Sau 1giờ 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau.

Đk: x > 0 S(km) v(km/h) t(h)

Bác Hiệp (nhanh) 30

Cô Liên (chậm) 30Phương trình

vxuôi = vthực + vdòng vngược = vthực - vdòng

vdòng = (vxuôi - vngược ) : 2 vthực = (vxuôi + vngược ) : 2

Ví dụ 1: Bài 54 /Tr 34 (SGK toán 8 tập 2)

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B

về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc củadòng nước là 2km/h

Hướng dẫn học sinh lập bảng:

- Các cột ghi: các đại lượng quãng đường (S), Vận tốc (V), Thời gian (T)

- Các dòng ghi: các dạng chuyển động của ca nô: Khi nước đứng yên, khi xuôidòng, khi ngược dòng, phương trình

Sau đó giáo viên dùng các câu hỏi gợi mở để cùng học sinh điền vào bảng.

- Chọn đại lượng nào làm ẩn? Đơn vị là

gì?

- Điều kiện như thế nào?

- Đề bài đã cho các đại lượng nào?

- Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và

ngược dòng được biểu diễn theo x như

thế nào?

- Quãng đường khi ca nô xuôi dòng và

ngược dòng sẽ được biểu diễn theo x

- Quãng đường khi ca nô xuôi dòng là:4.(x + 2) (km);

Quãng đường khi ca nô ngược dòng là: 5.(x-2)( km)

- Quãng đường ca nô xuôi và ngược làbằng nhau

Ví dụ 2: Bài 52 /Trang 60 (SGK toán 9)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một canô đi

từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từlúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ Hãy tìm vậntốc của canô trong khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nướcchảy là 3 km/h

Bài tập tương tự: Bài 45/Tr48 – Luyện giải và ôn tập toán 8

Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20phút Tính vận tốc thực của tàu thuỷ, biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h

Đáp số: Vận tốc thực của tàu thuỷ là 20km/h

+ Dạng “có nghỉ ở dọc đường và thay đổi vận tốc”:

Ví dụ 3: Một ô tô đi từ A đến B lúc 7 giờ với vận tốc 40km/h Đến B ô tô nghỉ lại

30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 50km/h, về đến A lúc 11 giờ 6 phút Tínhquãng đường AB

Sau đó giáo viên dùng các câu hỏi gợi mở để cùng học sinh điền vào bảng.

- Chọn đại lượng nào làm ẩn? Đơn vị là

gì? Điều kiện như thế nào?

- Chọn độ dài quãng đường AB là x(km) ĐK: x >0

- Đề bài đã cho các đại lượng nào?

- Thời gian lúc đi và lúc về của ô tô

được biểu diễn theo x như thế nào?

- Cơ sở để lập phương trình là gì?

- Phương trình lập được là gì?

- Vận tốc lúc đi là 40(km/h), vận tốc lúc

về là 50 (km/h), thời gian nghỉ là 30phút

- Thời gian đi là (h); thời gian về là (h)

- Biết tổng thời gian cả đi lẫn về vànghỉ

Tổng thời gian cả đi lẫn về và nghỉ là:11giờ 6 phút – 7 giờ = 4 giờ 6 phút =h

- Phương trình lập được là:

Bảng lập được như sau:

Đáp số: x = 80 Vậy độ dài quãng đường AB là 80 km

Bài tập tương tự: Bài 46 /Tr 31(SGK toán 8 tập 2)

Nghỉ

30’ = hLúc đi

Lúc về

Phương trình

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng saukhi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hoả chắn đường trong 10 phút Do

đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h.Tính quãng đường AB

Đáp số: Quãng đường AB dài 120 km

2.3.3.2 Dạng bài toán về “ Công việc”

- Những vấn đề cần lưu ý:

Năng suất lao động : là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời

gian

Lượng công việc = thời gian năng suất

Năng suất = lượng công việc : thời gian

Năng suất và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau

Thường chọn thời gian làm ẩn

“Công việc” = 1

Làm nhanh hơn ( năng suất cao hơn) thì ít thời gian hơn;

Làm chậm hơn ( năng suất thấp hơn) thì nhiều thời gian hơn

Công việc = thời gian năng suất

Năng suất = công việc : thời gian

Thường chọn thời gian làm ẩn x Đk : x > thời gian cả hai

- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa

Ví dụ 4: Bài 54Tr 61 sách “luyện giải và ôn tập toán 8”

Hai tổ công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong mộtcông việc đã định Họ làm chung với nhau được 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đilàm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hailàm một mình thì bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Hướng dẫn học sinh lập bảng :

- Các cột ghi : Công việc, Thời gian(giờ), Năng suất ( cv/giờ)

- Các dòng ghi: Dự định của hai tổ, hai tổ đã làm; tổ hai dự định, tổ hai đã làm,

phương trình

Sau đó giáo viên dùng các câu hỏi gợi mở để cùng học sinh điền vào bảng.

- Chọn đại lượng nào làm ẩn?

- Điều kiện của ẩn như thế nào?

- Vì sao phải có điều kiện như vậy?

- Chỉ vào bảng đã kẻ khung sẵn hỏi xem

có thể điền vào bảng các đại lượng đã

- Năng suất làm việc của cả hai đội là