Mô hình nhiều phương trình và ứng dụng (2018)

Lí do chọn đề tài Trong nghiên cứu kinh tế lượng, ta thường xét nhiều đến mô hình một phương trình với đầu ra của một biến số là một hàm của các biến số khác.. Trong mô hình, biến độc l

Để hoàn thành khóa luận này, em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến

thầy PGS.TS Trần Trọng Nguyên – Người trực tiếp tận tình hướng dẫn, chỉ

bảo và định hướng cho em trong suốt quá trình em nghiên cứu khóa luận của mình Đồng thời em cũng xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán, các thầy cô trong tổ Toán ứng dụng và các thầy cô trong khoa Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận này để có kết quả như ngày hôm nay

Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng, song thời gian nghiên cứu và kinh nghiệm bản thân còn nhiều hạn chế nên khóa luận không thể tránh khỏi những thiếu sót rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô, các bạn sinh viên và bạn đọc

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên thực hiện

Hoàng Thị Bích Ngọc

Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả của việc nghiên cứu và nỗ lực

học tập của bản thân dưới sự hướng dẫn của thầy PGS.TS Trần Trọng Nguyên, nội dung khóa luận không trùng lặp với kết quả của đề tài khác

Trong khi nghiên cứu, hoàn thành bản khóa luận này em đã tham khảo một số tài liệu đã ghi trong phần tài liệu tham khảo

Em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về lời cam đoan này!

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên thực hiện

Hoàng Thị Bích Ngọc

LỜI MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Phương pháp và dữ liệu nghiên cứu 2

5 Cấu trúc khóa luận 2

Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 4

1.1 Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến 4

1.1.1 Mô hình 4

1.1.2 Các giả thiết của mô hình 5

1.1.3 Hàm hồi quy mẫu 6

1.1.4 Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS 6

1.1.5 Hệ số xác định bội 7

1.1.6 Kiểm định giả thuyết về một ràng buộc giữa các hệ số hồi quy – kiểm định T 8

1.1.7 Kiểm định giả thuyết về nhiều ràng buộc giữa các hệ số hồi quy – kiểm định F 9

1.2 Phần mềm Eviews 9

1.3 Một số khái niệm kinh tế 10

1.3.1 Thu nhập 10

1.3.2 Tiêu dùng 11

1.3.3 Đầu tư 11

1.3.4 Tổng sản phẩm quốc nội 11

1.3.5 Chi tiêu cuối cùng 11

1.3.6 Tổng vốn đầu tư 12

Chương 2: MÔ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH 13

2.2.1 Hệ rút gọn 14

2.2.2 Các trường hợp định dạng 15

2.2.3 Quy tắc định dạng 18

2.2.3.1 Điều kiện cần 18

2.2.3.2 Điều kiện cần và đủ 19

2.3 Tính đồng thời của các phương trình cấu trúc – kiểm định Hausman về tính tự tương quan giữa biến nội sinh và sai số ngẫu nhiên 21

2.4 Ước lượng mô hình nhiều phương trình 23

2.4.1 Phương pháp hệ thống 24

2.4.2 Phương pháp phương trình riêng lẻ 24

2.4.2.1 Mô hình đệ quy và OLS 24

2.4.2.2 Ước lượng phương trình định dạng đúng – Phương pháp bình phương nhỏ nhất gián tiếp ILS 26

2.4.2.3 Ước lượng các phương trình vô định 29

Chương 3: ỨNG DỤNG 35

3.1 Bài toán kinh tế 35

3.2 Ước lượng mô hình 36

KẾT LUẬN 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

PHỤ LỤC 43

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 1

LỜI MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong nghiên cứu kinh tế lượng, ta thường xét nhiều đến mô hình một phương trình với đầu ra của một biến số là một hàm của các biến số khác Mô hình này đã xem xét sự thay đổi của các biến số ở vế phải ảnh hưởng đến biến

số ở vế trái như thế nào, chẳng hạn mô hình Y =0 +1X +2Z +u Trong

mô hình, biến độc lập (biến giải thích) X ảnh hưởng lên biến phụ thuộc (biến

được giải thích) Y Thực tế cho thấy trong nhiều trường hợp biến Y cũng có ảnh hưởng ngược lại biến X Do đó ta phải xét ảnh hưởng của Y lên X và của X lên Y cùng một lúc, tức là ta có “mô hình nhiều phương trình”

Trong phân tích kinh tế, các nhà kinh tế xây dựng mô hình tiêu dùng, sản xuất, đầu tư, nhu cầu tiền và cung tiền, nhu cầu lao động và nguồn cung lao động để giải thích hoạt động của nền kinh tế Chính vì vậy rất nhiều biến số kinh tế được lấy ra từ một hệ thống kinh tế Hệ thống kinh tế có thể được mô

tả bằng một hệ thống, một tập hợp các quan hệ kinh tế Các quan hệ này là ngẫu nhiên, động và đồng thời Vì vậy sẽ là không phù hợp nếu ta mô hình hóa một hệ thống kinh tế của một quốc gia chỉ bằng một phương trình đơn lẻ Chính vì vậy đòi hỏi phải có phương pháp ước lượng một mô hình gồm nhiều phương trình trong đó các biến số có tác động qua lại với nhau Nếu ta xem xét được bản chất mối liên hệ lẫn nhau của các biến kinh tế, các đặc trưng, các tác động lẫn nhau của chúng trong mô hình kinh tế tĩnh để từ đó ước lượng, kiểm định giả thuyết và phân tích mô hình Làm được điều này sẽ có ý nghĩa lớn trong phân tích kinh tế

Thấy được ý nghĩa quan trọng của mô hình nhiều phương trình trong phân tích kinh tế và trên thực tế chưa có nhiều đề tài nghiên cứu vấn đề này nên

dưới sự hướng dẫn của thầy PGS.TS Trần Trọng Nguyên em lựa chọn đề

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 2

tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp của mình là:

“ MÔ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG”

2 Mục đích nghiên cứu

✓ Nghiên cứu mô hình nhiều phương trình – mô hình thể hiện mối quan

hệ giữa các biến số trong các phương trình của mô hình và ứng dụng của nó trong bài toán kinh tế cụ thể

✓ Ứng dụng phần mềm thống kê Eviews để ước lượng các mô hình

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

✓ Đối tượng nghiên cứu: Mô hình nhiều phương trình và các phương pháp ước lượng với sự trợ giúp của phần mềm thống kê Eviews

✓ Phạm vi nghiên cứu: Các dạng mô hình và ứng dụng vào bài toán kinh

tế

4 Phương pháp và dữ liệu nghiên cứu

✓ Nghiên cứu tổng hợp tài liệu, phân tích và so sánh

✓ Sử dụng phần mềm Eviews với một số bộ dữ liệu kinh tế có sẵn từ nguồn: http://www.mfe.edu.vn/thuvien/dulieu_phanmem

✓ Nghiên cứu thực nghiệm với dữ liệu thực tế từ nguồn:

5 Cấu trúc khóa luận

Nội dung khóa luận bao gồm 3 chương:

- Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

Giới thiệu cơ sở lí thuyết

- Chương 2: Mô hình nhiều phương trình

Trình bày các kiến thức liên quan đến mô hình nhiều phương trình: Mô hình, vấn đề định dạng, kiểm định tính đồng thời, ước lượng mô hình và kết hợp với sử dụng phần mềm Eviews với bộ dữ liệu có sẵn để ước lượng

- Chương 3: Ứng dụng

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 3

Trình bày một bài toán thực tế đơn giản sử dụng mô hình nhiều phương trình, sử dụng phần mềm Eviews để ước lượng với bộ dữ liệu cụ thể và đưa ra những phân tích về mô hình

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 4

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

Chương này chủ yếu trình bày về các khái niệm, tính chất và các kiến thức liên quan để phục vụ cho nội dung chính ở chương 2 và chương 3

1.1 Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến

u sai số ngẫu nhiên

Ta giải thích các yếu tố trong mô hình:

- Các biến số: mô hình hồi quy gồm hai loại biến số:

+ Biến phụ thuộc: là biến mà ta quan tâm đến giá trị của nó, nằm ở vế trái

của phương trình Biến phụ thuộc còn được gọi là biến được giải thích, biến phản ứng

+ Biến độc lập: là biến số có tác động đến biến phụ thuộc, nằm ở vế phải

của phương trình, giá trị của nó được xác định trước Biến độc lập còn được gọi là biến giải thích

- Sai số ngẫu nhiên: là yếu tố đại diện cho các yếu tố ngoài các biến độc

lập, có tác động đến biến phụ thuộc nhưng không đưa vào mô hình như các biến số

- Các hệ số hồi quy: thể hiện mối quan hệ giữa biến phụ thuộc với các

biến độc lập khi các yếu tố sai số ngẫu nhiên là không đổi Hệ số hồi quy gồm hai loại:

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 5

+ Hệ số tự do: còn gọi là hệ số chặn, là giá trị trung bình của biến phụ

thuộc khi các biến độc lập trong mô hình nhận giá trị không

+ Hệ số hồi quy j: ảnh hưởng trực tiếp của biến độc lập X đến biến j phụ thuộc Y khi các yếu tố X s(s j) là không đổi Khi X j thay đổi một

đơn vị thì làm cho Y thay đổi jđơn vị Các hệ số j có thể âm, dương hoặc bằng không

1.1.2 Các giả thiết của mô hình

Xét mô hình hồi quy tuyến tính đa biến: Y =1+2X2 + + K X K +u

Ta tiến hành n quan sát độc lập về đồng thời về các biến X2, ,X K,Y Giả sử các số liệu quan sát tuân theo mô hình sau:

i i K Ki i

Y = + X + + X +u (i=1, ,n)

Các giả thiết của mô hình:

1) Việc ước lượng dựa trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên Điều này có nghĩa là các cá thể được chọn một cách ngẫu nhiên, rồi từ đó thu thập các chỉ tiêu của các cá thể này

2) Kì vọng của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i, ,XKi),i=1, ,n bằng 0:

( | 2 , , ) 0;

i Ki

i X X

E u = i=1 ,n 3) Phương sai của sai số ngẫu nhiên tại mỗi giá trị (X2i, ,XKi),i=1, ,n

đều bằng nhau:

2 , ,

i Ki

i X X

V u = i=1, , n 4) Không có sự tương quan giữa các sai số:

cov(u i, uj)=  0, i j

5) Biến độc lập và sai số không có tương quan với nhau:

cov u i, Xi =0; i=1, ,n

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 6

6) Các biến độc lập không phụ thuộc tương quan tuyến tính với nhau, tức

là không tồn tại 2, , không đồng thời bằng 0 sao cho: K

2

0

n

i i i

1.1.3 Hàm hồi quy mẫu

Mô hình hồi quy tuyến tính đa biến cho phép đánh giá tác động của một biến độc lập lên biến phụ thuộc khi các biến số khác trong mô hình là không đổi Đây là ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong mô hình, vấn đề tiếp theo là làm thế nào để tìm được các ước lượng đáng tin cậy cho các hệ số này

Xét mô hình hồi quy tuyến tính đa biến:

Y = + X + + X +u

Giả sử có một mẫu quan sát với các giá trị thực tế là (Y X i, 2i, ,X Ki) (i =1, 2, , n) và ta sẽ sử dụng thông tin từ mẫu này để xây dựng các ước lượng cho các hệ số j(j=1, ,K)

Hàm Y = 1+ 2X2 + + K X K được gọi là hàm hồi quy mẫu của mô

hình hồi quy tuyến tính đa biến Trong đó hàm Y là ước lượng của hàm Y ,

j

 là ước lượng của j

Tại mỗi quan sát i, (i=1, , )n hàm hồi quy mẫu được viết thành:

1 2 2

Y = + X + + X

Trong đó Y là giá trị ước lượng cho i Y i, (i=1, , )n và sai lệch giữa hai giá trị

này được gọi là phần dư e i = − Y i Y i

1.1.4 Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS

Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS (Ordinary Least Square) là phương pháp nhằm xác định các giá trị ước lượng  j ( j=1, ,K) sao cho tổng bình phương các phần dư là bé nhất:

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 7

2 1 2 2

1

1 2 2 1

Định lí Gauss Markov: Khi các giả thiết 1 đến 6 ở Mục 1.1.2 thỏa mãn

thì các ước lượng thu được từ phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch

Việc chứng minh định lý này được trình bày trong phụ lục 2.2 (Chứng minh định lý Gauss - Markov trang 129 - 131 trong tài liệu: Giáo trình Kinh tế lượng, Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Nhà xuất bản Đại học Kinh

tế Quốc dân, 2012)

1.1.5 Hệ số xác định bội

Ta muốn biết hàm hồi quy mẫu phù hợp với số liệu mẫu tới mức nào Nếu các điểm quan sát thực là gần sát với giá trị ước lượng thì hàm hồi quy mẫu khá là phù hợp với số liệu mẫu và ta nói rằng các biến độc lập trong mô hình giải thích được phần lớn sự thay đổi trong biến phụ thuộc

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 8

=

= − độ dao động của các giá trị ước lượng

2 1

:

n

i i

RSS TSS

= = − được gọi là hệ số xác định bội của mô hình hồi

quy tuyến tính đa biến

Trong mô hình hồi quy đa biến, 2

R có ý nghĩa như sau:

+ R bằng phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thích bởi 2

các biến độc lập trong mô hình

+ R thể hiện mức độ tương quan tuyến tính giữa biến phụ thuộc với các 2

Một phía aj +bs a* aj +bs a* t qs t n( −K)

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 9

j s qs

+ : giá trị quan sát của thống kê kiểm định

se( ) : sai số chuẩn của các hệ số ước lượng tương ứng

a b a các hằng số cho trước tùy vào yêu cầu cụ thể của giả , , *:thuyết cần kiểm định

Thống kê t tuân theo luật Student với (n−K) bậc tự do, mức ý nghĩa 

1.1.7 Kiểm định giả thuyết về nhiều ràng buộc của các hệ số hồi quy - kiểm định F

Trong một số trường hợp của mô hình hồi quy tuyến tính đa biến ta muốn kiểm định đồng thời nhiều hơn một ràng buộc về các hệ số hồi quy Kiểm định F sẽ giúp chúng ta làm điều này Kiểm định F gồm các bước sau đây:

- Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kê

- Bước 2: Ước lượng hàm hồi quy không có ràng buộc và hàm hồi quy

có ràng buộc, thu được RSS U và ( ) RSS R tương ứng, trong đó U và ( ) R

dùng để gắn với mô hình không có ràng buộc và mô hình có ràng buộc

- Bước 3: Tính giá trị quan sát của thống kê kiểm định F theo công thức sau:

( ) / ( ( ))

RSS R RSS U m F

RSS U n k U

−

=

−

Trong đó m là số ràng buộc trong giả thuyết H0 và k U là hệ số hồi quy ( )

trong mô hình không có ràng buộc, bằng k

- Bước 4: Nếu F qs  f m n( , −k(1)) thì giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ Ngược lại, giả thuyết sẽ được chấp nhận

1.2 Phần mềm Eviews

Eviews là phần mềm thống kê chạy trên Windows, tên của nó là viết tắt của Econometric Views, được sử dụng chính vào phân tích kinh tế

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 10

Eviews cung cấp các công cụ phân tích dữ liệu phức tạp, hồi quy và dự báo Với Eviews ta có thể nhanh chóng xây dựng một mối quan hệ thống kê

từ dữ liệu có sẵn, mẫu số liệu lớn và sử dụng mối quan hệ này để dự báo các giá trị tương lai Eviews có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực như phân tích và đánh giá dữ liệu khoa học, phân tích tài chính, dự báo kinh tế vĩ mô, mô phỏng, dự báo doanh số và phân tích chi phí

Eviews được xây dựng bởi Quantitative Micro Software (QMS), phiên bản 1.0 đã được phát hành vào tháng 3 năm 1994 Eviews được chỉnh sửa và nâng cấp dần theo các năm phù hợp hơn với nhu cầu sử dụng Phiên bản hiện tại của Eviews là 10, được phát hành tháng 6 năm 2017

Trong khóa luận này sử dụng phần mềm Eviews 4.0 Có thể tải phần mềm Eviews 4.0 từ nguồn: http://www.mfe.edu.vn/thuvien/dulieu_phanmem

Cửa số làm việc chính của Eviews 4.0

1.3 Một số khái niệm kinh tế

1.3.1 Thu nhập

Thu nhập là khoản của cải thường được tính thành tiền mà một cá nhân, doanh nghiệp hoặc một nền kinh tế nhận được trong một khoảng thời gian

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 11

nhất định từ công việc, dịch vụ hoặc hoạt động nào đó

Thu nhập có thể gồm các khoản như tiền lương, tiền công, tiền cho thuê tài sản, lợi nhuận kinh doanh

1.3.2 Tiêu dùng

Tiêu dùng (hay còn gọi là chi tiêu) là việc sử dụng những của cải vật chất (hàng hóa và dịch vụ) được sáng tạo, sản xuất ra trong quá trình sản xuất để thỏa mãn các nhu cầu của xã hội

1.3.4 Tổng sản phẩm quốc nội

Tổng sản phẩm quốc nội hay GDP (viết tắt của Gross Domestic Product)

là giá trị thị trường của tất cả hàng hóa và dịch vụ cuối cùng được sản xuất ra trong phạm vi một lãnh thổ nhất định (thường là quốc gia) trong một thời kì nhất định (thường là một năm)

GDP là một trong các chỉ số cơ bản để đánh giá sự phát triển kinh tế của một vùng lãnh thổ nào đó

1.3.5 Chi tiêu cuối cùng

Chi tiêu cuối cùng hay tiêu dùng cuối cùng là tổng chi tiêu cho tiêu dùng hàng hóa và dịch vụ của các đơn vị thường trú trong năm báo cáo bao gồm chi mua hàng hóa và dịch vụ của các đơn vị kinh tế trong nước và nước ngoài

để thỏa mãn các nhu cầu về đời sống vật chất, văn hóa, tinh thần

Chi tiêu cuối cùng chia thành chi tiêu của Chính phủ và chi tiêu của hộ gia đình

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 12

1.3.6 Tổng vốn đầu tư

Tổng vốn đầu tư hay còn gọi là đầu tư trong nước bao gồm các khoản chi tiêu trên tài sản cố định của nền kinh tế cộng với thay đổi ròng về mức tồn kho Tài sản cố định bao gồm cải tạo đất (hàng rào, mương, cống rãnh,…); mua bán thiết bị, máy móc và thiết bị; xây dựng đường xá, đường sắt và các loại tương tự, bao gồm trường học, văn phòng, bệnh viện, nhà ở riêng và các tòa nhà thương mại và công nghiệp Hàng tồn kho là cổ phiếu của hàng hóa

do các công ty nắm giữ để đáp ứng các biến động tạm thời hoặc bất ngờ trong sản xuất hoặc bán hàng và công việc đang tiến hành

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 13

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH

Chương này trình bày lí thuyết về mô hình nhiều phương trình bao gồm:

Mô hình, vấn đề định dạng, kiểm định tính đồng thời, ước lượng mô hình và kết hợp với sử dụng phần mềm Eviews với bộ dữ liệu có sẵn để ước lượng một số mô hình

Các tệp dữ liệu được lấy từ địa chỉ:

2.1 Mô hình nhiều phương trình

Mô hình từ hai phương trình trở lên mà biến phụ thuộc trong phương trình này làm biến độc lập trong phương trình khác hoặc có liên hệ trực tiếp với nhau được gọi là mô hình nhiều phương trình hoặc hệ phương trình đồng thời (Simultaneous Equations System)

1 1 2Y2 3Y3 ( 1) 1 1 1

Y = Y + + + + − Y − + X + + X +u

Trong mô hình: + M phương trình

+ M biến nội sinh Y Y1, 2, , YM

+ K biến ngoại sinh X X1, 2, ,X K

+ M sai số ngẫu nhiên u u1, 2, , uM

+ Các hệ số của biến nội sinh: ij

+ Các hệ số của biến ngoại sinh: ij + Chỉ số i phương trình thứ i (: i=1,2, ,M) + Chỉ số j biến thứ j (: j =1, ,M hoặc j=1, ,K)

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 14

Các khái niệm:

+ Biến nội sinh (Endogenous Variable) : là biến mà giá trị của chúng được

xác định bởi mô hình

+ Biến ngoại sinh (Exogenous Variable) : là biến mà giá trị của chúng cho

trước, được xác định ngoài mô hình Biến ngoại sinh bao gồm cả biến trễ - biến nội sinh trễ, biến ngoại sinh trễ, có thể có biến ngoại sinh giá trị của nó toàn bằng 1 (tương ứng với hệ số chặn), các biến giả

+ Các phương trình trong hệ ( )2.1 được gọi là các phương trình cấu trúc

(hoặc phương trình hành vi) Phương trình cấu trúc bắt nguồn từ lí thuyết kinh

tế có giải thích nguyên nhân Các phương trình cấu trúc cũng có thể là các phương trình định nghĩa, phương trình phản ánh cấu trúc của nền kinh tế, của doanh nghiệp

+ Hệ số ,  được gọi là hệ số cấu trúc

Trong mô hình trên Y Y1, 2 là các biến nội sinh; X2 và hệ số chặn   1, 1

(ứng với X =1 1) là các biến ngoại sinh; u u1, 2 là các sai số ngẫu nhiên và

2, 2, 3

   là các hệ số cấu trúc

2.2 Vấn đề định dạng

2.2.1 Hệ rút gọn

Biến đổi hệ ( )2.1 về hệ mà vế trái mỗi phương trình là một biến nội sinh,

vế phải chỉ gồm các biến ngoại sinh và sai số ngẫu nhiên:

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 15

Khi đó, hệ ( )2.2 được gọi là hệ rút gọn

Mỗi phương trình của hệ được gọi là phương trình rút gọn - là phương

trình biểu diễn một cách duy nhất một biến nội sinh với các biến ngoại sinh và các sai số ngẫu nhiên

Các hệ số ij được gọi là hệ số rút gọn Hệ số rút gọn là tổ hợp của các

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 16

- Nếu phương trình không giải được các hệ số cấu trúc từ các hệ số rút

gọn thì phương trình là không định dạng được (Unidentified Equation)

- Nếu giải được các hệ số cấu trúc từ các hệ số rút gọn thì phương trình

là định dạng được (Identified Equation)

+ Nghiệm giải được là duy nhất: phương trình định dạng đúng (Just

Identified Equation)

+ Nghiệm giải được không duy nhất: phương trình vô định (định dạng

quá - Overidentified Equation)

Ta xét một số mô hình cung cầu để minh họa cho các trường hợp trên

Kí hiệu: Q Dt − hàm cầu, Q − St hàm cung, P − t giá

+ Mô hình 2.1: Q Dt = 1+ 2P t +u1t

Q St =1+2P t +u2t Với điều kiện cân bằng: Q Dt =Q St =Q t

Giải hệ phương trình trên ta được hệ rút gọn:

Ở mô hình cung cầu ban đầu có 4 hệ số cấu trúc:     Ở dạng thu 1, 2, 1, 2

gọn chỉ có hai hệ số cấu trúc - hai hệ số chặn (giá trị trung bình của P và ) Q

Từ ước lượng của hai hệ số này ta không thể tìm được ước lượng của bốn hệ

số cấu trúc Như vậy cả hàm cung lẫn hàm cầu đều không định dạng được

+ Mô hình 2.2: Bổ sung thêm biến ngoại sinh thu nhập I t vào hàm cầu ta có

mô hình:

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 17

Hệ phương trình có sáu hệ số cấu trúc, hai phương trình rút gọn cũng có 6

hệ số Từ ước lượng của 6 hệ số rút gọn trong hệ rút gọn ta có thể tìm được các ước lượng duy nhất của hệ ban đầu Trong trường hợp này hai hàm cung

Với điều kiện cân bằng: Q Dt =Q St =Q t

Giải hệ phương trình trên ta rút ra được hệ rút gọn:

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 18

2.2.3 Quy tắc định dạng

Ta xét mô hình ( )2.1 có:

:

M số biến nội sinh của mô hình

K : số biến ngoại sinh của mô hình

SV: Hoàng Thị Bích Ngọc – K40E Sư phạm Toán 19

Chú ý:

+ Nếu K − k i m i −1 thì chưa chắc phương trình định dạng được vì đây chỉ là điều kiện cần chứ không phải điều kiện đủ

+ Nếu K − k i m i −1 thì chắc chắn phương trình không định dạng được

+ Để xét phương trình định dạng đúng hay vô định cần phải biết phương trình đó định dạng được hay không

Số biến ngoại sinh

không thuộc phương

trình (K −k i)

Số biến nội sinh thuộc phương trình trừ 1 (m − i 1)

Được định dạng như thế nào (nếu phương trình định dạng được)

(M −1) khác không được xây dựng từ hệ số của các biến (nội sinh và ngoại

sinh) không có mặt trong phương trình thứ i nhưng có mặt trong các phương

trình khác của hệ