Phân tích đánh giá bài kiểm tra theo phương pháp trắc nghiệm khách quan

Phân tích đánh giá bài kiểm tra theo phương pháp trắc nghiệm khách quan

1 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 4

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

2 Khái quát về phương pháp thi trắc nghiệm 7

với việc tổ chức thi tuyển sinh và thi Đại học …

2.2 Về kỳ thi tuyển sinh Đại học ở nước

3.3.2 Câu hỏi nhiều lựa chọn

10

11

11

4.3 Phương pháp điều tra chất lượng tri thức 124.4 Phương pháp phân tích kết quả thực nghiệm

5.2 Phương trình hàm số mũ và logarit 13

1.1.2 Xây dựng công thức trắc nghiệm 15

1.2 Bất phương trình bậc hai và định lí đảo về của

1.4.2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm 23

1.5.2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm 26

2 Phân tích đánh giá bài kiểm tra theo

phương pháp trắc nghiệm khách quan 28

MÔÛ ÑAĂU

1 Lyù do chón ñeă taøi :

Trẹ em hođm nay theâ gíôi ngaøy mai cađu noùi ñoù nhö khaĩc sađu vai troøcụa caùc em nhöõng ngöôøi chụ töông lai cụa ñaât nöôùc Nhöõng ngöôøi roăi seõ chaĩp caùnh chotheâ giôùi naøy bay cao bay xa hôn ñeân moôt chađn trôøi môùi vaín minh töôi ñép Vaø conñöôøng ngaĩn nhaât ñeơ ñi ñeân söï vaín minh ñoù chính laø tri thöùc

Goùp phaăn quan tróng khođng keùm – laø ngöôøi giaùo vieđn vôùi vai troø laøngöôøi truyeăn thú tri thöùc Töø nhöõng Ñònh höôùng tređn giaùo vieđn phại bieât caùchtieâp nhaôn söï phạn hoăi cụa hóc sinh, qua ñoù cại tieân vaø hoaøn thieôn quaù trình ñaøotáo

Moôt trong caùc hình thöùc tieâp thu ñöôïc tín hieôu ngöôïc töø hóc sinh laøthi hay kieơm tra Song vieôc thi cöû trong caùc tröôøng cụa chuùng ta coøn nhieău vaânñeă phại suy nghó, coù nhieău ạnh höôûng khođng toât ñeân chaât löôïng ñaøo táo

Ñieơm ñaùng chuù yù laø haău nhö caùc tröôøng chư duøng moôt ñeă thi “töïluaôn”, töùc laø loái ñeă thi coù töø 1 ñeân 3 hoaịc 4 cađu hoûi hoaịc cađu baøi taôp yeđu caău thísinh phại töï trình baøy khoạng 2 ñeân 3 giôø vôùi baøi vieât daøi

Ñeă thi töï luaôn coù nhieău öu ñieơm tuy nhieđn cuõng coù nhöõng nhöôïcñieơm noơi baôt laø toơ chöùc ra ñeă, chaâm thi naịng neă toân keùm vaø deê phaùt sinh nhöõng “

vi phám “ trong thi cöû

Nhieău nôi coù xu höôùng nghieđn cöùu aùp dúng caùc cođng ngheô kieơm trañaùnh giaù hieôn ñái tređn theâ giôùi vaø moôt trong caùc cođng ngheô ñoù laø phöông phaùptraĩc nghieôm khaùch quan, caùch thi naøy chư caăn ít thôøi gian laøm baøi, kieơm tra ñöôïcvuøng kieân thöùc roông, chaâm baøi khaùch quan hôn Nhôø ñoù ngöôøi dáy coù theơ nhanhchoùng bieât ñöôïc chính xaùc keât quạ giạng dáy cụa mình vaø ngöôøi hóc coù theơ khaĩcsađu ñöôïc vuøng kieân thöùc ñaõ hóc

Töø nhöõng laôp luaôn tređn chuùng tođi ñaõ mánh dán ñöa ra yù töôûng ñöaphöông phaùp traĩc nghieôm khaùch quan vaøo chöông trình Ñái soâ PTTH Cú theơ laøphaăn phöông trình, baât phöông trình baôc hai, muõ vaø logarit

Mặc dù đã cố gắng nhưng do thời gian thực tập còn

ít và khả năng bản thân nhận thức vấn đề còn hạn chế,nên bài viết không tránh khỏi thiếu sót, em rất mong đượcsự góp ý tận tình của thầy cô giáo và các bạn Em xinchân thành cảm ơn thầy hướng dẫn và các bạn đã giúp đỡ

em trong thời gian qua

2.Múc ñích vaø nhieôm vú nghieđn cöùu :

2.1 Múc ñích :

Tóm tắt kiến thức cơ bản cần nắm trong nội dung phương trình -bấtphương trình bậc hai, mũ và logarit

Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm dựa trên lý thuyết đó để kiểm traviệc giảng dạy và tiếp thu kiến thức ở PTTH

Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo hai cách :

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu :

Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, phán đoán nhanh -chínhxác

Khắc phục được tình trạng học tủ, học lệch trong học sinh Hướng học sinh học theo phương pháp nắm vững lý thuyết trên cơsở đó làm bài tập áp dụng và nâng cao

Rèn luyện tính tự giác, ham học hỏi, tìm tòi và không ỷ lại

Đưa hệ thống câu hỏi phù hợp với trình độ học tập của đối tượng vàmục tiêu dạy học

3 Giả thiết khoa học :

Nếu xây dựng được một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm thoả mãncác yêu cầu để ra và biết cách tổ chức khoa học thì đảm bảo mang lại tính chínhxác các thông tin phản hồi từ học sinh trên cở sởø đó cải tiến và hoàn thiệnphương dạy, đưa học sinh và thầy giáo đến chỗ hiểu nhau hơn làm cho việc tiếpthu kiến thức của học sinh sẽ hứng thú và mau chóng hơn

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :

4.1 Đối tượng :

Học sinh lớp 10 và lớp 11 trường PTTH

Đặc điểm tâm lý của tuổi này :

 Thuộc vào lứa tuổi 15 đến 17 đã ở vào giai đoạn trưởng thành về tâm lý, sinhlý

ưa thích hoạt động chủ động tự quản, có năng lực tư duy phân tích tổng hợpsáng tạo trong học tập cũng như trong mọi lĩnh vực khác nếu được hướng dẫntốt

4.2 Phạm vi nghiên cứu :

Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm trong phạm vi nội dung về phương trình và bất phương trình đại số , mũ và logarit trong trường học PTTH lớp 10 và 11

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN

1.Lược sử nghiên cứu :

1.1 Ở nước ngoài :

Trắc nghiệm đầu tiên được sử dụng tại Mỹ, đó là” trắc nghiệm trítuệ “ Mục đích chính của việc sử dụng trắc nghiệm này là phân biệt những đứatrẻ kém trí tuệ - phục vụ cho ý đồ phân biệt chủng tộc của họ

Hoa Kỳ từ đầu thế kỷ XIX, người ta đã dùng phương pháp trắcnghiệm để phát hiện những năng khiế, xu hướng nghề nghiệp của học sinh Sangđầu thế kỷ XX, E.Thordike là người đầu tiên đã dùng trắc nghiệm như mộtphương pháp “ Khách quan và nhanh chóng “để đo trình độ kiến thức của họcsinh Đến năm 1940, ở Hoa Kỳ đã xuất hiện nhiều hệ thống dùng trắc nghiệmdùng để đánh giá thành tích học tập của học sinh Năm 1963, xuất hiện côngtrình của Gerbrich dùng máy điện tử xử lý các kết quả trắc nghiệm trên diệnrộng

Ở Liên Xô ( cũ ), từ năm 1926 đến năm 1931, đã có một số nhà sưphạm ở Moskva, Leningrad, Kiev đã thí nghiệm dùng toán học để chuẩn đoánđặc điểm tâm lý cá nhân và kiểm tra kiến thức của học sinh Đến năm 1963,Liên Xô mới chính thức sử dụng rộng rãi trắc nghiệm cho việc kiểm tra kiếnthức trắc nghiệm của học sinh

Ở Đông Aâu, “trắc nghiệm tâm lý “ phục vụ đắc lực cho việc giáodục dạy học và lựa chọn nghề nghiệp

1.2 Ở Việt Nam :

Trong thập kỷ 70, đã có những công trình vận dụng trắc nghiệm đểkiểm tra kiến thức học sinh

Tại các tỉnh phía Nam, trước ngày giải phóng, trắc nghiệm đã đượcsử dụng phổ biến trong kiểm tra và thi ở bậc trung học

Những năm gần đây, đã có nhiều cuốn sách giới thiệu khá kỹ vềtrắc nghiệm giáo dục, một số nghiên cứu đã vận dụng trắc nghiệm để đánh giámức độ phát triển trí tuệ, thăm dò năng khiếu, xu hướng nghề nghiệp của sinhviên, học sinh

Trong những năm gần đây, trường đại học Đà Lạt đã tiến hành thituyển sinh bằng phương pháp trắc nghiệm, là trường đi đầu trong toàn quốc vàđược đánh giá cao Bên cạnh đó, các trường đại học như Quy Nhơn, Tây Nguyên,Quốc gia TPHCM, Đà Nẵng đã có những sinh viên thạc sĩ, tiến sĩ tiến hành

thực hiện các luận văn luận án trong đó chọn đề tài liên quan đến phương pháp

“trắc nghiệm khách quan “ Nhiều đề tài đã được dựa vào thực tiễn - thựcnghiệm và chứng minh được tính ưu việt của câu hỏi trắc nghiệm so với câu hỏitruyền thống

Trong tương lai hình thức thi bằng câu hỏi trắc nghiệm sẽ được ápdụng rộng rãi trong các kỳ thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh

2 Khái quát về phương pháp trắc nghiệm với việc tổ chức thi tuyển sinh và thi đại học trên thế giới và ở nứơc ta :

2.1 Trên thế giới :

2.1.1 Nét chung nhất của quy trình tuyển sinh đại học ở nhiều nước phát triển trên thế giới cũng như ở các nước trong khu vực có thể tóm tắt như sau

Nền tảng tri thức, được dựa vào tuyển sinh đại học là kiến thứcPTTH, đề thi được soạn thảo chủ yếu theo kiểu trắc nghiệm khách quan tiêuchuẩn hoá và tổ chức thi thường là liên kết trên quy mô cả nước

Ngoài ra ở một số trường đại học có thể có thêm kỳ thi phụ dưới hình thứcphỏng vấn hoặc bài làm tự luận để kiểm tra những yêu cầu bổ sung ( chẳnghạn về ngoại hình, khả năng diễn đạt và nói, vẽ …)

2.1.2 Có hai mô hình tuyển sinh chính :

- Hoa Kỳ: Dịch vụ thi do các công ty tư nhân tổ chức, tiến hànhnhiều lần trong nhiều năm, học sinh chọn thi lúc nào thích hợp với mình và yêucầu công ty dịch vụ gởi điểm đến trường đại học mình mong muốn dự tuyển Haikỳ thi được tổ chức hầu hết các đại học Hoa Kỳ và Canada chấp nhận là SAT(Scholastic Apitude Test – Trắc nghiệm năng lực hoạt động ) và ACT Americancollecge testing – Trắc nghiệm đại học Hoa Kỳ SAT là trắc nghiệm năng lựcgồm hai môn Anh Văn và Toá; ACT là trắc nghiệm thành quả học tập, dựa trên

cơ sở chương trình PTTH, gồm 4 môn Anh Ngữ, Toán học, đọc hiểu và suy luậnkhoa học Nhiều trường đại học Hoa Kỳ kết hợp kết quả thi trắc nghiệm SAThoặc CAT và thành tích học tập ở PTTH để tuyển chọn sinh viên

- Nhật, Thái Lan, Hàn Quốc, Trung Quốc: Tổ chức một kỳ thichung thống nhất toàn quốc với nội dung và hình thức như nhau

+ Ở Nhật: Trung tâm quốc gia Tuyển sinh đại học phụ trách khâu

ra đề và chấm thi, còn những khâu khác cùng các trường đại học liên kết tổchức

+ Ở Thái Lan: Hàng năm có kỳ thi tuyển sinh đại học liên kết( Joint Higher Education Entrance Examination - JHEEE ) bằng phương pháptrắc nghiệm khách quan.

+ Ở Hàn Quốc: Từ năm 1981 các kỳ thi tuyển sinh viên của từngtrường đại học trước kia được thay thế bằng các kỳ thi tuyển sinh liên kết chungtrong toàn quốc dùng trắc nghiệm khách quan tiêu chuẩn hoá

+ Ở Trung Quốc: Kỳ thi tuyển sinh đại học chủ yếu bằng phươngpháp trắc nghiệm tiêu chuẩn hoá được thực nghiệm vào năm 1985 và áp dụngtrong toàn quốc năm 1989

Tóm lại : Hiện nay trên thế giới và trong khu vực hầu hết khôngcòn nơi nào tổ chức thi tuyển sinh bằng đề thi theo kiểu tự luận và chấm thủcông

2.1.3 Về kỳ thi tuyển sinh đại học ở nước ta hiện nay :

Từ năm 1989, Bộ giáo dục – Đào tạo đã ban hành Quy chế tuyểnsinh đại học trên quan điểm phân cấp cho các trường cả 4 khâu chính trongtuyển sinh: Ra đề thi, tổ chức thi, chấm thi và triệu tập thí sinh trúng tuyển, đó làchủ trương của Bộ còn nằm trong ý tưởng dân chủ hoá và quản lý đại học nóichung Để tạo điều kiện thuận lợi cho các trường thiếu chuyên gia ra đề thi Bộđã cho ra đời Bộ đề thi tuyển sinh Đại học và hướng dẫn một số cách sử dụng.Các đề thi này được xây dựng chủ ý theo phương pháp tự luận

Chủ trương dân chủ hoá tuyển sinh được các trường hoan nghênhvà Bộ đề thi tuyển sinh trong thời gian đầu cũng đã giúp cho một số trường giảmbớt khó khăn trong việc ra đề thi Tuy nhiên cách tổ chức thi hiện nay, đặc biệtlà việc dùng phương pháp tự luận đang ngày càng xuất hiện nhiều mặt tiêu cực

Để khắc phục, kỳ thi tuyển sinh năm 1996 Bộ đã đưa ra một số chủtrương để đổi mới tuyển sinh đại học, tập trung vào hai nội dung chính:

đến kết quả học ở PTTH khi tuyển sinh

nghiệm khách quan tiêu chuẩn hơn và một số công nghệ hiện đại trong tuyểnsinh tại trường đại học Đà Lạt

Qua thời gian, trắc nghiệm được sử dụng phổ biến cụ thể trong cáckỳ thi kiểm tra ở các trường THPT, đại học …

Từ năm 2002 , đề thi tuyển sinh đã được ra trên cơ sở 3

cuøng : cuøng ñeă, cuøng thôøi gian, cuøng khoâi Boô ñaõ ñöa ra chụ tröông töø naím 2005seõ ñöa phöông phaùp traĩc nghieôm vaøo thi toât nghieôp vaø töø naím 2007 seõ ñöaphöông phaùp traĩc nghieôm vaøo thi tuyeơn sinh

3.Cô sôû lyù luaôn :

3.1 Khaùi nieôm :

Traĩc nghieôm laø baøi taôp nhoû hoaịc moôt cađu hoûi coù keøm theo nhöõngcađu trạ lôøi saün, yeđu caău hóc sinh sau khi suy nghó duøng moôt kyù hieôu ñôn giạn ñaõquy öôùc ñeơ trạ lôøi

Phöông phaùp traĩc nghieôm khaùch quan laø phöông phaùp aùp dúng kyõthuaôt traĩc nghieôm ñeơ ño löôøng naíng löïc cụa con ngöôøi trong nhaôn thöùc, hoátñođïng vaø cạm xuùc ñaõ ñöôïc öùng dúng roông raõi trong lónh vöïc Y hóc Tađm lyù, Giaùodúc … ôû caùc nöôùc phöông Tađy

3.2 Söï gioâng vaø khaùc nhau giöõa traĩc nghieôm vaø töï luaôn :

Nhöõng ñieơm töông ñoăng :

Cạ hai ñeău laø nhöõng cođng cú ,phöông tieôn ñeơ ño löôøng thaønh quạhóc taôp söû dúng khuyeân khích nhöõng hóc sinh hóc taôp ñát ñeẫn múc tieđu

Cạ hai ñeău laø loái “ Test “ ñoøi hoûi söï vaôn dúng ít nhieău phaùn ñoaùnchụ quan

Nhöõng ñieơm khaùc nhau :

Thí sinh daønh nhieău thôøi gian Thí sinh daønh nhieău thôøi gian

ñeơ suy nghó vaø thaønh vaín vieât ñeơ ñóc kyõ vaø suy nghó

Ít cađu hoûi, trạ lôøi daøi doøng, Nhieău cađu hoûi, trạ lôøi ngaĩn

khođng phụ kín chöông trình gón, khạo saùt ñöôïc giôùi hán

roông cụa noôi dung Thí sinh phại töï mình soán Thí sinh phại löïa chón noôi

cađu trạ lôøi vaø dieõn ñát noù baỉng ñuùng trạ lôøi ñuùng nhaât

ngođn ngöõ cụa mình

Deê soán nhöng khoù chaâm, Deê soán nhöng khoù chaâm ,

mang tính chụ quan cao mang tính khaùch quan cao

Keât luaôn :

Traĩc nghieôm coù theơ khaĩc phúc haău heât caùc nhöôïc ñieơm cụa phöôngphaùp töï luaôn Tuy nhieđn beđn cánh ñoù coøn coù nhöõng nhöôïc ñieơm:

- Học sinh có thể lựa chọn một cách ngẫu nhiên mà chưa nhận địnhrõ ràng

- Trắc nghiệm đòi hỏi nhiều thời gian và công sức soạn thảo Tuy vậy những nhược điểm này có thể khắc phục được

3.3 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo tư duy kiến thức :

3.3.1 Câu hỏi đúng sai : (True –False items )

Trước một câu dẫn xác định (thông thường không phải câu hỏi) họcsinh trả lời đó là đúng hoặc là sai

Ví dụ 1: Cho tam thức bậc hai : f(x) = ax2+bx+c và một số thực .Nếuaf()  0 thì tam thức có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 <x2) và x1<<x2 (S)

Ví dụ 2 : Phương trình : ax2+bx+c = 0 (a0) có hai nghiệm trái dấu khiac<0 (Đ)

3.3.2 Câu hỏi nhiều lựa chọn : (Multiple choice items )

Câu hỏi thuộc phần này gồm hai phần :

- Phần gốc : Có thể là một câu hỏi hoặc một câu bỏ lững

- Phần lựa chọn : Phần bổ sung để phần gốc trở nên rõ nghĩa Phần lựachọn có thể từ 3 đến 5 câu trả lời trong đó có một câu trả lời đúng hoặc một câutrả lời đúng nhất

Ví dụ : Cho phương trình bậc hai : ax2+bx+c = 0 ( a0) Xét các mệnhđề:

(I) Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình thì:

S= x1+x2 = 2a b P = x1.x2 = a c

II (II) Khi S2 –4P  0 thì phương trình có hai nghiệm

III (III) x13+x23 =8 thì S2-3P = 8

Mệnh đề nào đúng :

D (I) và(II) E Tất cả đều đúng.

Khi xây dựng câu hỏi gặp nhiều khó khăn

3.3.3 Câu hỏi ghép đôi: (Matching items)

Loại này gồm hai dãy thông tin Một dãy là những câu hỏi một dãy lànhững câu trả lời Học sinh tìm ra câu trả lời ứng với câu hỏi

Ví dụ :Cho phương trình bậc hai :

Xác định các cặp tương ứng của câu điều kiện

1 Phương trình có nghiệm kép

2 Phương trình có hai nghiệm trái dấu

3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

4 Phương trình có nghiệm x1=1 ;x2= a c

5 Phương trình vô nghiệm

3.3.4 Câu hỏi điền khuyết :

Là loại câu hỏi đòi hỏi phải điền hay liệt kê ra một từ hay cụm từthích hợp

Ví dụ : Tam thức bậc hai : f(x) = ax2 +bx +c có hai nghiệm x1,x2 thoả

……… thì  > 0 V P > 0 V S> 0

Đáp án : (0 < x1 < x2 )

Ưu điểm :

Dễ xây dựng

Nhược điểm :

Tính khách quan khi chấm bị giảm do đó khó chấm công bằng

3.3.5 Câu hỏi trả lời ngắn :

Câu hỏi yêu cầu học sinh tự tìm một câu hỏi rất gọn, có thể chỉ là một từ,một cụm từ hay là một câu ngắn

Ưu điểm :

Ngắn gọn, đòi hỏi tư duy cao

Nhược điểm :

Phức tạp khi chấm và ra câu hỏi

Ngoài ra còn có các câu hỏi bằng hình vẽ, trắc nghiệm thái độhành vi

Ngày nay người ta sử dụng chủ yếu là câu hỏi nhiều lựa chọn, phổbiến trong các đợt thi lấy bằng ngoại ngữ, kỳ thi học kỳ, thi tuyển sinh ở cáctrường phổ thông và trường đại học

Dựa trên ưu điểm và khuyết điểm các loại câu hỏi trắc nghiệmchúng tôi tiến hành soạn thảo với loại câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn đểkháo sát chất lượng dạy và học trong phạm vi nội dung “ phương trình - bấtphương trình bậc hai, mũ và logarit“

4 Phương pháp nghiên cứu :

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết :

Tìm tòi, nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để phân tíchđối chiếu, trích dẫn các số liệu, dẫn liệu

Phân tích nội dung SGK lớp 10 và lớp 11

Tham khảo, chọn lọc các sách toán có nội dung liên quan đến đềtài

Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm theo 5 phương án

Câu hỏi được xây dựng nhiều lần :

* Tự bản thân xây dựng và sửa chữa

* Giáo viên kiểm tra và đánh giá

* Tự bản thân sửa chữa lại

4.2 Phương pháp quan sát :

Trong đợt thực tập sư phạm cuối khoá, chúng tôi đã tiến hành thuthập giáo án, vở ghi của học sinh

4.3 Phương pháp điều tra chất lượng tri thức :

Tieân haønh kieơm tra 1 tieât baỉng caùc cađu hoûi traĩc nghieôm nhieău löïachón

4.4 Phöông phaùp phađn tích keât quạ thöïc nghieôm baỉng phöông phaùp tính ñieơm :

Döïa tređn soâ lieôu thu ñöôïc tieân haønh so saùnh giöõa phöông phaùptraĩc nghieôm vaø phöông phaùp vaø cạ trong chính phöông phaùp traĩc

nghieôm 5 Sô löôïc lòch söû :

5.1 Phöông trình ñái soâ :

Lí thuyeât phöông trình ñái soâ coù moôt lòch söû raât lađu ñôøi Töø 2000naím tröùôc cođng nguyeđn, ngöôøi coơ Ai Caôp ñaõ bieât giại caùc phöông trình baôc nhaât,ngöôøi coơ Babilon ñaõ bieât giại caùc phöông trình baôc hai vaø ñaõ tìm ñöôïc nhöõngbạng ñaịc bieôt ñeơ giại caùc phöong trình baôc ba Taât nhieđn caùc heô soâ cụa phöôngtrình ñöôïc xeùt ñeău laø nhöõng soâ ñaõ cho, nhöng caùch giại cụa ngöôøi xöa chöùng toûraỉng hó cuõng ñaõ bieât ñeân caùc quy taĩc toơng quaùt Trong neăn toaùn hóc cụa ngöôøicoơ Hi Láp, lí thuyeât phöông trình ñái soâ ñöôïc phaùt trieơn tređn cô sôû hình hóc trongmoâi lieđn quan vôùi vieôc phaùt minh ra tính vođ öôùc cụa moôt soâ ñoán thaúng Vì ngöôøicoơ Hi Láp chư bieât caùc soâ nguyeđn döông vaø phađn soâ döông neđn ñoẫi vôùi hó,phöông trình x2 = 2 vođ nghieôm, vì khođng coù soâ nguyeđn hoaịc phađn soâ naøo thoạmaõn noù Tuy nhieđn phöông trình ñoù lái giại ñöôïc trong phám vi caùc ñoán thaúng,

vì nghieôm cụa noù laø ñöôøng cheùo cụa hình vuođng coù cánh baỉng ñôn vò daøi

Ñeân theâ kư thöù VII, lí thuyeât phöông trình baôc nhaât vaø baôc hai ñöôïccaùc nhaø toaùn hóc Aân Ñoô phaùt trieơn Phöông phaùp giại phöông trình baôc hai baỉngcaùch boơ sung tam thöùc thaønh bình phöông, trình baøy trong baøi hóc, laø moôt saùngkieân cụa ngöôøi Aân Ñoô Ngöôøi Aân Ñoô duøng moôt caùch roông raõi caùc soâ ađm Hócuõng ñöa vaøo caùc chöõ soâ, nay gói laø chöõ Ạ Raôp vaø caùch vieât caùc soâ theo vò trí caùcchöõ soâ

Ñeân theâ kư thöù XVI caùc nhaø toaùn hóc YÙ: Tactaglia (Tartaglia

(1500-1557 )), Cacñanođ(Cardano(1501-1576)), Pherari(Ferrari (1522-1565 )) giại ñöôïcphöông trình baôc ba vaø phöông trình baôc boân Hó ñaõ tìm döôïc caùc cođng thöùc ñeơtính ñöôïc nghieôm cụa caùc phöông trình ñoù qua caùc heô soâ cụa chuùng

Nhöõng coâ gaĩng nhaỉm tìm nhöõng cođng thöùc töông töï ñeơ giại caùcphöông trình baôc 5 vaø cao hôn baôc 5 ñeău thaât bái Nhaø toaùn hóc Phaùp Lagôraíng(Lagrange (1736-1813)) laø ngöôøi ñaău tieđn nhaôn thöùc ñöôïc söï khaùc bieôt caín bạngiöõa caùc phöông trình naøy vaø caùc phöông trình coù baôc khođng quaù 4

Đầu thế kỉ XIX, nhà toán học Na Uy Abel (1802-1829) chứng minhđược rằng phương trình tổng quát bậc 5 và bậc lớn hơn 5 không thể giải đượcbằng các phương tiện thuần tuý đại số Sau cùng, nhà toán học Pháp Galoa(Galois(1811-1832)) đã giải được một cách trọn vẹn toàn bộ vấn đề giải cácphương trình đại số.

5.2 Phương trình hàm số mũ và logarit :

Các luỹ thừa với số mũ phân và những qui tắc phép tính đơn giảnnhất trên các luỹ thừa với số mũ phân đã được nhà toán học Pháp Oâresmơ(Oresme) đề xuất ở thế kỉ XIV Đến thế kỉ XV, nhà toán học Pháp Suykê(Chuquet) khảo sát các luỹ thừa với số mũ âm và số mũ không

Nhà toán học Đức Stipen(Stiffel) đưa ra danh từ “số mũ” và định

a0 = 1 với a0 So sánh các số tự nhiên với các luỹ thừa số mũ tự nhiên củacùng một cơ số, ông đi đến các hệ thức log(a.b) =loga +logb và log( b a ) = loga-logb

Logarit đã được đưa vào (một cách độc lập với nhau )bởi nhà toánhọc Anh Nêpe (Napier) và các nhà toán học Thụy Sĩ Buyaghi(Burgi) Buyaghilập bảng loagarit của mình khoảng năm 1590 nhưng đến năm 1620 mới công bố.Còn Nêpe thì công bố bảng logarit năm 1614 Nêpe đã phát triển lý thuyếtlogarit, ông đã hoàn thiện các phương pháp tính các biểu thức số học bằnglogarit và đã soạn ra các logarit chi tiết

Các logarit thập phân được đưa vào bởi nhà toán học Anh Bơritgow(Briggs) Cuối thế kỉ XVII nhà toán học Đức Laipnit (Leibniz) đã giải phươngtrình mũ bằng qui tắc logarit hoá Việc dùng bằng logarit và về sau này phéptính logarit đã đơn giản hoá rất nhiều các phép tính toán Trong một thời gian dàiđó là những phương tiện tính toán rất có hiệu lực Nhà toán học Pháp Laplat(Laplace) đã nói rằng việc phát minh ra logarit kéo dài “tuổi thọ” của các nhàtính toán Ngày nay thay cho việc dùng bảng logarit và thước tính logarit, người

ta dùng máy tính nhỏ còn thuận tiện hơn rất nhiều

CHƯƠNG II NỘI DUNG

1 Soạn thảo

Các tri thức, kĩ năng toán học được sắp xếp theo một hệ thống chặt

chẽ về mặt lôgic, nếu một người học bị một lỗ hổng trong hệ thống đó thì rấtkhó hoặc không thể tiếp thu những phần còn lại Vì vậy việc củng cố phải diễn

ra thường xuyên trong quá trình dạy học để đảm bảo lấp kín hết các lổ hổng,làm cho học sinh nắm vững từng hệ thống tri thức,kĩ năng, mắt xích này làm tiềnđề cho mắt xích kia

Hơn nữa, học toán không phải chỉ để lĩnh hội một số tri thức, màđiều quan trọng hơn là phải biết vận dụng những tri thức đó Phải rèn luyện chohọc sinh những kĩ năng, kĩ xảo và những phương thức tư duy cần thiết Học toánthực chất là làm toán Luyện tập là học tập Vì vậy luyện tập về nguyên tắc phảidiễn ra ngay trong quá trình truyền thụ tri thức, xen kẽ với truyền thụ tri thức,chứ không phải được thực hiện sau khâu truyền thụ tri thức

Dựa vào những hiểu biết trên, chúng tôi đã phân loại câu hỏi trắc nghiệm của minh theo 4 loại sau :

- Lí thuyết

- Củng cố lí thuyết

- Khắc sâu lí thuyết

- Minh hoạ bằng đồ thị

- Định lí Viet và các ứng dụng 1.1.2 Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm :

Câu 1:

Cho phương trình ax2 - +bx +c = 0 (a0 ) có  =b2- 4ac và :

(I)  > 0 :phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1=  b2a  x2 =  b2a (II)  = 0 : phương trình có nghiệm kép x =x = b

(III) a,c trái dấu phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

Mệnh đề nào đúng :

E (I),(II) và (III)

Đáp án: A

Phân tích :

- Giúp cho học sinh nắm vững lý thuyết cách giải phương trình bậc hai

- Rèn luyện kỹ năng phán đoán và suy luận logic

E.(II) và (III)

Đáp án :B

 Phân tích :Khi câu hỏi đặt ra học sinh chú ý đến khi nào phương trình có nghiệmkép, ta đã thực hiện được nhiệm vụ:

- Củng cố công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Đồng thời ta cũng giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán củamình

Câu 3 :

Phương trình x2+ 4x –2m -1 = 0 và :

(I) m=23: phương trình có nghiệm kép x=-2(II) m < 23 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt (III) m> 23 : phương trình vô nghiệm

Mệnh đề nào đúng :

E.Tất cả đều sai

Đáp án: B

Các thao tác được thực hiện là :

- Khắc sâu kiến thức: Công thức nghiệm phương trình bậc hai (nếu có).-Yêu cầu sử dụng công thức nghiệm một cách linh hoạt và thuần thục hơn

2 câu trên

- Rèn luyện kĩ năng biện luận nghiệm theo tham số m

- Ở bài này ta có thể giải theo phương pháp vẽ đồ thị

Vẽ đồ thị

Nhờ đó: Rèn luyện kĩ năng :

 Quan sát làm toán bằng trực quan, giải toán trên đồ thị

 Biện luận nghiệm phương trình

 Học sinh dễ bỏ qua điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

 Phải biết cách đưa x12+x22 = 6 về dạng chỉ có chứa x1+x2 và x1.x2 Cụ thểlà :

x12+x22 = 6  (x1+x2)2 - 2x1.x2 = 6

Yêu cầu học sinh phải nắm và vận dụng được định lí Viet

S = x1+x2= a b P= x1.x2 = a c

Kĩ năng tính toán ,biến đổi linh hoạt và chính xác

Tóm lại bài này đưa ra yêu cầu học sinh cao hơn

1.2 Bất phương trình bậc hai và định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai :

Cho f(x) = ax2 +bx +c = 0 (a 0) có  =b2- 4ac và :

(I)  >0 f(x) cùng dấu hệ số a x R

(II) Nếu   R : af( ) 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt

(III) ,  R, < ; f().f( )< 0 thì phương trình f(x) = 0 có2 nghiệm phân biệt một nghiệm nằm ngoài ,  ,một nghiệm nằm trong (, ).

Mệnh đề nào đúng:

E Tất cả đều sai

Đáp án :

 Phân tích :

- Rèn luyện kỹ năng phán đoán và suy luận logic

Ta có  >0 thì  x1,x2 : f(x1) = f(x2) = 0

Mà a0 nên I là sai

 Từ II, xét af( ) = 0 và a0  f( ) = 0 :

Trong trường hợp này thì không thể chắc chắn là phương có 2 nghiệmphân biệt, phương trình có thể có nghiệm kép nên II là sai

 Do trong đáp án có “Tất cả đều sai ”, ta phải xét đến III.

- Câu này giúp học sinh nhận dạng định lí.

- Rèn luyện kỹ năng suy luận nhanh, phân tích, tổng hợp, so sánh

 Xét f(x) =2x2-5x +2  Tính  ,ta được  = 9

 f(x) có 2 nghiệm:x1 = 21 và x2 =2

 Xét dấu f(x) :

Vì a>0 và bất phương trình mang dấu < 0 nên ta chọn ( 21 ; 2)

- Qua các bước mà học sinh làm giúp học sinh sẽ nhớ lại:

+ Công thức tính nghiệm

+ Định lí về dấu của tam thức bậc hai

+ Cách giải bất phương trình bậc hai

Rèn luyện kỹ năng

 Tính toán linh hoạt ,chính xác

 Xét dấu tam thức bậc hai

 Phân biệt các kí hiệu “(“ và “" hay “)” và “”

Câu 3:

Phương trình x2 + (1-3m)x – 2 + 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2

trong đó có đúng 1 nghiệm nằm trong (-2;2) thì:

A m<0 Vm> 34 B 0< m< 34 C m 0

D m 34 E Kết quả khác

Đáp án : A

 Phân tích :