Tài liệu ôn tập học kỳ II môn toán 9

Vậy: Vận tốc của bác Hiệp là 15km/h Vận tốc của cô Liên là 12km/h Câu 13:Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà .Nếu họ cùng làm thì sau 4 ngày xong việc .Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thàn

Tài liệu ôn tập Toán 9_kỳ II

PHẦN ĐẠI SỐTrắc nghiệm

Hãy khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Hàm số y = 2x2 đồng biến khi:

Câu 3:Chọn câu trả lời đúng:

A B

Đáp án: B.

C Có hai nghiệm cùng dấu D Vô nghiệm

Đáp án: B

Câu 23: Cho phương trình 3x2 - 7x + 4 = 0 Khi đó bằng

Đáp án: BĐáp án: B

Câu 24: Giải phương trình x4 +5x2 + 4 = 0 (1)

Ta có a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0 nên pt có 2 nghiệm

t1 = -1<0 (loại); t2 = -4 < 0( loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 25: Giải phương trình x3 + 3x2 +2x=0

Đáp án:

x1 = 0; x2 = -1; x3 = -2

Câu 26:Biết chu vi hình chữ nhật là 40cm và chiều dài hình chữ nhật là x(cm) Thì chiều

rộng hình chữ nhật là:

A.40-x B.20-x C.20+x D.40+x

Đáp án:B

Câu 27:Nếu chiều dài hình chữ nhật là x(cm) và chiều rộng hình chữ nhật kém chiều

dài là 5(cm) thì chiều rộng hình chữ nhật được biểu thị là:

b.Điểm B (P) với x = 1 thì y = -1/2

Phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A và B có dạng y = ax+b

Vậy phương trình của đường thẳng (d) là:y =

Câu 3: Cho hai hàm số y = 0,2x2 và y =x

a.Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.b.Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị

Đáp án :

a)

b)Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình :

.Vậy hai giao điểm là: (0;0) và (5;5)

Vậy = 15-1-8=6 (đvdt)

Câu 5:Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x)

a) Giải phương trình khi m = 4;

 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó.

Đáp án:

Câu 8: Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

a) -2x2 - 6x + 8 = 0

b) x2 + 3x -10 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí Vi-ét ta có

=>

Câu 10: Cho Pa rabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx - m2 +1

a) Chứng minh rằng (d) luôn cát (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m:

Đáp án:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)

biệt với mọi m nên (d) luôn cát (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Từ câu a ta có phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

Nên ta có

Câu 12: Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km,khởi

hành cùng một lúc Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/hnên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ Tính vận tốc xe của mỗi người

Đáp án: Gọi ẩn và lập được phương trình là:

Giải phương trình ta được y=15

Vậy: Vận tốc của bác Hiệp là 15km/h

Vận tốc của cô Liên là 12km/h

Câu 13:Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì sau 4 ngày xong

việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày.Hỏinếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc’

Đáp án: Gọi ẩn và lập được phương trình là:

Giải phương trình ta được n=6

Vậy:Đội I làm một mình xong công việc mất 6 ngày

Đội II làm một mình xong công việc mất 12 ngày

Câu 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3m vàgiảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi Tìm chiều dài và chiều rộng củamảnh đất

Đáp án:Phương trình lập được là

Giải phương trình ta được n=12

Vậy:Chiều rộng mảnh đất là 12m

Chiều dài mảnh đất là 240:12=20m

Câu 15: Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g.Thể

khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại

Đáp án:

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là n (n>1)

Ta có phương trình :

Giải phương trình ta được n=8,8

Khối lượng riêng của miếng thứ hai là 7,8g/cm3

Câu 16:Một ca nô chạy từ bến A đến bến B dài 50km cả di lẫn về mất 5 giờ 20 phút.

Hỏi tỷ số vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của ca nô là bao nhiêu? Biết rằng khi nướcđứng yên ca nô chạy với vận tốc đều và vận tốc của dòng nước là 5km/h

Đáp án: Gọi vận tốc đều của ca nô khi nước yên lặng là n (km/h)

Ta có phương trình là:

Giải phương trình ta được n=20

Từ đó suy ra tỷ số là :

Câu 17: Một ô tô chuyển động đều với một vận tốc dự định để đi hết quãng đường dài

120km Đi được nửa đường xe nghỉ 3 phút ,nếu để đến nơi đúng giờ xe phải tăng tốcthêm 2km/h trên quãng đường còn lại.Tính thời gian xe chạy

Đáp án:Gọi vận tốc ô tô dự định đi là n(km/h)

Ta có phương trình :

Giải phương trình ta được n=48

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = - 9x2+ 6x – 1

Tìm độ dài nhỏ nhất của AB 

Câu 20: Cho các phương trình : x2 + mx – 1 = 0 (1)

Tìm m để hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó Đáp án: Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta được:

( m + 1) x – ( m + 1) = 0 ↔ ( m + 1 ) x = m + 1

+ Với m ≠ - 1 ta có x = 1 thay vào (1) ta được m = 0 khi đó

Vậy với m = 0 thì (1) và (2) có nghiệm chung là: 1

2

- Với m = 0 thì (1) và (2) có một nghiệm chung là: 1

Câu 21: Cho phương trình (m - 1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)

+Vậy với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là: x =

Với m = thì phương trình có nghiệm duy nhất là: x = 3

Câu 22: Cho phương trình

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

Đáp án

Câu 23: Cho phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

Do đó Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào m

b) Ta có Dấu “=” xảy ra khi m=0

PHẦN HÌNH HỌC

Trắc nghiệm   :

Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các câu sau

Câu 1 Góc nội tiếp chắn cung 1200 có số đo là:

Câu 9 Cho hình bên,biết =700.

A

Câu 10 Cho , là hai cung nhỏ của (O;R) biết > so sánh dây AB và CD

A AB>CD B.AB=CD C AB< CD D.Đáp án khác

Đáp án:A

Câu 11:Chọn đáp án đúng (Đ) sai (S) tương ứng một ơ ở cột bên trái và một ơ ở cột bên

phải để được câu trả lời đúng

1)Đường trịn nội tiếp đa giác tiếp xúc với tất cả

các cạnh của đa giác đĩ

2)Tâm đường trịn nội tiếp tam giác là giao điểm

các đường trung trực của tam giác đĩ

3)Mỗi đa giác đều chỉ cĩ một đường trịn nội tiếp

và một đường trịn ngoại tiếp

4) Tâm đường trịn nội tiếp và tâm đường trịn

ngoại tiếp của một đa giác đều luơn trùng nhau

5)Tâm đường trịn nội tiếp hình vuơng là giao

điểm hai đường chéo hình vuơng

Câu 14: Trên đường tròn (O;R), lấy hai điểm Avà B sao cho số

A R B R C R

D

Đáp án: B

Câu 15 Cho tam giác ABC cân tại A Đường thẳng d song song với BC cắt AB, AC lần

lượt tại M và N Khi đó tứ giác BMNC có:

A, Tứ giác BMNC nội tiếp được C, + =2v

B, + = + D, cả 3 câu trên đều đúng

Câu 17:Tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm Độ dài đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là:

A 10 B 30 C 20 D 15

Câu 18:: Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của nó ta được mặt

Câu 19:. Bán kính đáy của hình nón bằng 4cm, độ dài đường sinh bằng 8cm thì diện

tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 1 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy hai điểm M

H Chứng minh:

Tam giác APB có hai đường cao AN và BM

cắt nhau tại H nên PH AB

suy ra MN//AB (vì hai góc so le trong bằng nhau)

=> tứ giác AMNB là hình thang

Hình thang AMNB có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân

Câu 2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao kẻ từ B và từ C

cắt nhau tại H Vẽ đường kính AD

Câu 3.Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M

là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hìnhchiếu của H trên AB

1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp

B A

D

H O

C B

A

Đáp án

AB)

tiếp trong đường tròn đường kính HB

Xét 2 tam giác MAC và EBC có

Câu 4.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tia phân giác của góc BAC cắt

BC ở D và cắt đường tròn (O) tại E

a) Chứng minh AB.AC = AD.AE

Đáp án:

a) Xét hai tam giác AEB và ACD có

(GT)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=> AEB đồng dạng với ACD (g-g)

-Xét hai tam giác EAB và EBD có

1

1 1

2 1

O

E B

A

là góc chung (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

=> EAB đồng dạng với EBD (g-g)

Câu 5 Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên

ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) Vẽ đường kínhBB’ của (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC vàB’C lần lượt tại K và E Chứng minh rằng:

1 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn

2 Đoạn thẳng ME = R

3 Cho OM = 2R, tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác BOC

4 Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó

1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường

C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)

=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)

3) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp đường tròn đường kính MO suy ra

Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOC là

4) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:

Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O,

Câu 6 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với

nửa đường tròn đối với AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B)

a) Chứng minh AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn

Nên AMDE nội tiếp

c) Vì AMDE nội tiếp nên

M

C

B A

Câu 7:Trên một đường tròn, lấy liên tiếp 3 cung AC,CD ,DB sao cho số đo 3 cung này

bằng nhau và bằng 60 độ Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E Hai tiếp tuyến vớiđường tròn tại B và C cắt nhau tại T.Chứng minh rằng