Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler

ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG ĐA TẦN SỐ TRONG MÔI TR NG EIT .... Ảnh hư ng của phi tuyến Kerr lên vận t c nhóm ánh sáng .... Ảnh hư ng của phi tuyến Kerr lên vận t c nhóm ánh sáng....

- -

NGUYỄN TUẤN ANH

NG IÊN CỨU SỰ T AY ĐỔI VẬN TỐC N ÓM CỦA

ÁN SÁNG ĐA TẦN SỐ K I CÓ MẶT P I TUYẾN KERR

VÀ IỆU ỨNG DOPPLER

LUẬN ÁN TIẾN S VẬT L

NG Ệ AN 8

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TR NG ĐẠI C VIN

- -

NGUYỄN TUẤN AN

NG IÊN CỨU SỰ T AY ĐỔI VẬN TỐC N ÓM CỦA

ÁN SÁNG ĐA TẦN SỐ K I CÓ MẶT P I TUYẾN KERR

L I CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Huy Bằng và TS Đoàn Hoài Sơn Các kết quả trong luận án là trung thực và đư c công b trên các t p ch khoa học trong nước và qu c tế

T gi

N uyễn Tuấn An

L I CẢM N

Luận án đư c hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Huy Bằng và TS Đoàn Hoài Sơn Tôi xin đư c bày t l ng biết ơn

ch n thành nh t đến tập th th y giáo hướng dẫn - nh ng ngư i đ tận tình

gi p tôi n ng cao kiến thức và tác phong làm vi c bằng t t cả sự mẫu mực của ngư i th y và tinh th n trách nhi m của ngư i làm khoa học

Tôi cũng xin cảm ơn các th y cô giáo trư ng Đ i học Vinh đ giảng d y

và truyền thụ nh ng kiến thức, kỹ năng và kinh nghi m nền tảng c t lõi và bổ ch; xin ch n thành cảm ơn TS Lê Văn Đoài đ hỗ tr và có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thi n luận án

Tôi xin ch n thành cảm ơn Ban giám hi u trư ng ĐHCN Thực Phẩm Tp.HCM đ gi p đ và t o mọi điều ki n thuận l i cho vi c học tập và nghiên cứu của tôi trong nh ng năm qua

Cu i c ng, tôi xin g i l i cảm ơn s u s c đến gia đình, ngư i th n và

b n b đ quan t m, động viên và gi p đ đ tôi hoàn thành bản luận án này

Xi g

T gi

DAN MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG AN

D NG TRONG LUẬN ÁN

EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự trong su t cảm

ứng đi n t SBS Stimulated Brillouin Scattering - Tán x Brillouin cư ng bức CPO Coherent Population Osillation - Dao động độ cư tr kết h p

DAN MỤC CÁC K IỆU D NG TRONG LUẬN ÁN

của nguyên t

r không thứ nguyên Hằng s t môi

chuy n nguyên t viết t t: độ ệ h ầ số)

1.4 Đ th h s h p thụ (đư ng đứt n t và h s tán s c đư ng liền n t)

khi c = 0 (a) và c = 4 MHz b Độ l ch t n s laser điều khi n

1.7 Hai cách làm thay đổi tán s c hi u dụng của môi trư ng: a tự điều

biến pha và b điều biến pha ch o [65]

2.1 Sơ đ h lư ng t năm mức năng lư ng bậc thang

2.2 Sơ đ năm mức năng lư ng của nguyên t 85

Rb [78]

2.3 Sự phụ thuộc của h s h p thụ đư ng đứt n t và h s tán s c

(đư ng liền n t theo độ l ch t n ch m d t i các giá tr khác nhau của

cư ng độ trư ng điều khi n c = 0 (a), c = 2 MHz (b), c = 6 MHz (c), c = 12 MHz (d) khi c = 0

2.4 Sự biến thiên của h s h p thụ đư ng đứt n t và h s tán s c

(đư ng liền n t theo độ l ch t n ch m d t i các giá tr khác nhau của

độ l ch t n ch m laser điều khi n c = -2 MHz (a), c = 2 MHz (b) khi

c = 12 MHz

2.5 Sự biến thiên của chiết su t nhóm (liền n t và h p thụ đứt n t) khi

c = 0 và c = 4 MHz

2.6 Sự biến thiên của su t nhóm theo độ l ch t n s laser d t i các cư ng

độ trư ng điều khi n khác nhau và c = 0

2.7 Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo cư ng độ trư ng laser điều

khi n t i p = 0 đư ng liền n t , p = -9 MHz đư ng đứt n t và

p = 7.6 MHz đư ng ch m ch m và c = 0

2.8 Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n s laser d t i một

s giá tr khác nhau của độ l ch t n s laser điều khi n c = 0,

c = -2 MHz và c = 2 MHz

2.9 Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n laser điều khi n khi

p = 0 và c = 4 MHz

2.10 Sự biến thiên của chiết su t nhóm vào độ s u trong su t c a sổ EIT

trong trư ng h p p = 0 và c = 0, c = -9 MHz, c = 7.6 MHz tương

ứng đư ng liền n t, đư ng g ch g ch và đư ng ch m ch m

2.11 Sự biến thiên của độ trễ nhóm theo độ l ch t n ch m d khi ∆c = 0 và

Ωc = 4 MHz

2.12 Đ th độ trễ nhóm khi độ l ch t n ch m điều khi n là c = 0 và

c = 4 MHz, c = 6 MHz, c = 10 MHz

2.13 Đ th độ trễ nhóm theo t n s Rabi laser điều khi n t i p = 0,

p = -9 MHz, p = 7.6 MHz và c = 0 tương ứng với đư ng liền n t,

đư ng g ch g ch và đư ng ch m ch m

3.1 Sự biến thiên của n2 theo ∆p khi chọn c = 10 MHz đư ng liền n t

và khi c = 0 đư ng g ch g ch ; đư ng ch m ch m mô tả sự biến

thiên của h h p thụ khi c = 10 MHz Cả ba đ th đư c vẽ trong

trư ng h p c = 0 [81]

3.2 Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n s ch m laser d

trong trư ng h p có phi tuyến Kerr đư ng liền n t) và không có phi

tuyến Kerr đư ng đứt n t) khi c = 0, c = 4 MHz và I p = 10 mW/cm 2

3.3 Sự biến thiên của h s phi tuyến Kerr đư ng liền n t và h s tán s c

tuyến t nh đư ng đứt n t theo độ l ch t n s laser d khi c = 10 MHz

và ∆c = 0

3.4 Sự biến thiên của (0)

g

n (đư ng đứt n t) và n( )g k (đư ng liền n t) theo

cư ng độ trư ng điều khi n c khi I p = 10 mW/cm 2, ∆c = 0 và ∆p = 0

(a), p = -9 MHz (b), p = 7.6 MHz (c)

3.5 Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n s ch m laser d t i

các giá tr khác nhau của cư ng độ trư ng laser dò khi ∆c = 0,

3.7 Sự biến thiên của độ trễ nhóm theo độ l ch t n ch m d khi không có

mặt phi tuyến Kerr đư ng đứt nét và có mặt phi tuyến Kerr đư ng

liền n t t i I p = 10 mW/cm 2, ∆c = 0 và c = 4 MHz

3.8 Sự phụ thuộc của h s h p thụ theo độ l ch t n ch m d khi ∆c = 0,

c = 10 MHz

3.9 Sự phụ thuộc của độ trong su t cảm ứng t vào c khi p = c = 0 trong

hai trư ng h p: không có Doppler đư ng đứt n t và có Doppler đư ng

liền n t)

3.10 Đ th chiết su t nhóm theo độ l ch t n p khi ∆c = 0 trong hai trư ng

h p: không có Doppler đư ng đứt n t, c = 2.5 MHz) và có Doppler

đư ng liền nét, c = 22 MHz)

3.11 Sự biến thiên của chiết su t nhóm (D)

g

n theo nhi t độ t i các giá tr

∆p = ∆c = 0 và c = 22 MHz

3.12 (a) – Sự thay đổi v ng ánh sáng nhanh và chậm với độ l ch t n s

Δc = -5 MHz (đư ng g ch g ch , Δc = 0 đư ng liền n t), và

Δc = 5 MHz đư ng ch m ch m ; b – Sự biến thiên của chiết su t

nhóm n(g D)theo Δc khi Δp = -2 MHz Cả hai trư ng h p đều đư c vẽ t i

3.15 Đ th vận t c nhóm theo cư ng độ laser điều khi n trong trư ng h p

có đư ng liền n t và không có đư ng đứt n t phi tuyến Kerr, khi

I p = 5 mW/cm 2 và ∆p = ∆c = 0

MỤC LỤC

L I CAM ĐOAN iii

L I CẢM N iv

DAN MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG AN D NG TRONG LUẬN ÁN v DAN MỤC CÁC K IỆU D NG TRONG LUẬN ÁN vi

DAN MỤC CÁC N V VÀ Đ T viii

MỤC LỤC xii

M ĐẦU 1

C ư n C S ĐIỀU K IỂN VẬN TỐC N ÓM ÁN SÁNG TRONG MÔI TR NG EIT 7

1.1 Cơ s lý thuyết về lan truyền ánh sáng trong môi trư ng 7

1.1.1 H phương trình Maxwell và vận t c ánh sáng 7

1.1.2 Mô hình Lorenzt đ i với độ cảm tuyến t nh 8

1.1.3 Phương trình sóng và chiết su t phức 10

1.1.4 Vận t c pha và vận t c nhóm 12

1.1.5 Ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm 14

1.1.6 Vận t c nhóm và nguyên lý nh n quả 16

1.2 Điều khi n vận t c nhóm ánh sáng dựa vào hi u ứng EIT 17

1.2.1 Phương trình ma trận mật độ cho h nguyên t 3 mức 17

1.2.2 Hi u ứng EIT 20

1.2.3 Điều khi n vận t c nhóm ánh sáng dựa vào hi u ứng EIT 22

1.3 Hi u ứng Kerr 25

1.4 Một s ứng dụng của ánh sáng nhanh, ánh sáng chậm 28

1.4.1 Tăng độ ph n giải của kỹ thuật đo phổ và giao thoa kế 28

1.4.2 Tăng cư ng phi tuyến của vật li u quang 29

1.4.3 Ăngten điều khi n pha 29

1.4.4 X lý thông tin lư ng t 30

1.5 Kết luận chương 1 30

C ư n ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG ĐA TẦN SỐ

TRONG MÔI TR NG EIT 32

2.1 H phương trình ma trận mật độ 32

2.2 H s h p thụ và h s tán s c 38

2.3 Chiết su t nhóm và vận t c nhóm 42

2.4 Độ trễ nhóm 44

2.5 Điều khi n vận t c nhóm ánh sáng t i đa miền t n s 44

2.5.1 Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo t n s laser d 46

2.5.2 Điều khi n chiết su t nhóm ánh sáng theo cư ng độ laser 50

2.5.3 Sự thay đổi vận t c nhóm ánh sáng theo t n s laser 53

2.5.4 Sự thay đổi vận t c nhóm ánh sáng theo độ s u c a sổ EIT 55

2.6 Sự thay đổi độ trễ nhóm theo các tham s điều khi n 56

2.7 Kết luận chương 2 58

C ư n 3 ẢN NG CỦA P I TUYẾN KERR VÀ ĐỘ M RỘNG DOPPLER LÊN VẬN TỐC N ÓM ÁN SÁNG 60

3.1 Ảnh hư ng của phi tuyến Kerr lên vận t c nhóm ánh sáng 60

3.1.1 Ảnh hư ng của phi tuyến Kerr lên vận t c nhóm ánh sáng 62

3.1.2 Điều khi n chiết su t nhóm theo cư ng độ laser d 66

3.1.3 Ảnh hư ng của phi tuyến Kerr lên độ trễ nhóm 68

3.2 Ảnh hư ng của m rộng Doppler lên vận t c nhóm ánh sáng 69

3.2.1 Ảnh hư ng của m rộng Doppler lên vận t c nhóm 72

3.2.2 Độ trễ nhóm 78

3.3 So sánh với kết quả thực nghi m 79

3.4 Kết luận chương 3 80

KẾT LUẬN C UNG 82

CÁC CÔNG TR N K OA C TÁC GIẢ SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN 84

CÁC CÔNG TR N K OA C TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 84

TÀI LIỆU T AM K ẢO 86

M ĐẦU

Ngày nay, trước yêu c u phát tri n m nh mẽ công ngh lưu tr , x lý

và truyền thông tin quang đ i h i các nhà khoa học không ng ng tìm kiếm các vật li u tán s c thay đổi hoặc các phương pháp điều khi n tán s c đ có th điều khi n đư c vận t c nhóm ánh sáng Đ i với vật li u truyền th ng ho t động trong miền cộng hư ng mặc d u có đư ng cong tán s c biến thiên nhanh nhưng do h p thụ m nh nên sẽ làm suy hao t n hi u và g y nên các hi u ứng nhi t không mong mu n C n miền xa cộng hư ng sự h p thụ giảm m nh nhưng độ tán s c thay đổi không đáng k nên vi c điều khi n vận t c nhóm ánh sáng r t khó khả thi

Hi u ứng trong su t cảm ứng đi n t EIT) đư c tìm ra không chỉ làm tri t tiêu h p thụ mà c n t o ra môi trư ng có độ tán s c tuyến t nh và phi tuyến cực lớn trong l n cận t n s cộng hư ng nguyên t [1] Đặc bi t, độ lớn

và d u của độ tán s c của môi trư ng đ i với một ch m ánh sáng hoàn toàn

đư c điều khi n b i ch m ánh sáng khác, do đó ch ng ta có th điều khi n vận t c nhóm ánh sáng tới giá tr r t th p B i vậy, k t khi đư c khám phá,

hi u ứng EIT đ nhận đư c sự quan t m đặc bi t của các nhà khoa học S dụng k thuật t o EIT, các nhà thực nghi m đ quan sát đư c các xung sáng lan truyền trong môi trư ng nguyên t với vận t c nhóm r t th p Năm 1999, Hau và

cộng sự [2] đ làm chậm đư c ánh sáng tới vận t c 17 m/s trong môi trư ng

ngưng tụ Bose-Einstein của nguyên t Na nhi t độ c nK, Kash và đ ng nghi p [3] đ làm chậm ánh sáng trong môi trư ng nguyên t nhi t độ

phòng tới vận t c 90 m/s Sau đó, một s nghiên cứu đ t o đư c ánh sáng chậm với vận t c nhóm c 8 m/s [4], thậm ch làm d ng hoàn toàn một xung ánh sáng trong khoảng vài micro giây [5, 6]

Trong điều khi n vận t c nhóm ánh sáng, vi c chuy n đổi gi a các

mode lan truyền gi a ánh sáng nhanh vận t c lớn hơn c) và h s g h

vận t c b hơn c) môi trư ng nguyên t là v n đề quan trọng [7-10] Ngoài

ra, một s nhóm nghiên cứu đ m rộng nghiên cứu sang các vật li u khác như s i quang ng dẫn sóng, tinh th , ch t bán dẫn hay giếng lư ng t [11-18]… L nh vực này đang đư c kì vọng t o nên bước đột phá trong công ngh quang t như: m hóa thông tin quang, lưu tr và x lý thông tin quang, máy

t nh lư ng t và thông tin lư ng t , v.v…

Về mặt thực tiễn, nghiên cứu về điều khi n vận t c nhóm ánh sáng trong h nguyên t 3 mức năng lư ng đ thu đư c nh ng kết quả đột phá và

m ra nhiều tri n vọng ứng dụng [1,2,3,4,19-22,23-32, 33-35] Tuy nhiên, h n chế c t lõi trong h nguyên t ba mức là ánh sáng chỉ điều khi n đư c trong một miền phổ hẹp tương ứng với c a sổ trong su t EIT Điều này đ h n chế khả năng ứng dụng của môi trư ng ba mức vào các thiết b quang t đ i

h i ho t động đư c với ánh sáng đa t n s Vì thế, một s nhà nghiên cứu đ

đề xu t đưa thêm các trư ng điều khi n đ m rộng t 3 mức lên 4 mức hoặc nhiều hơn đ điều khi n ánh sáng đa miền t n s [36-38] Theo đó, nhóm tác giả Paspalakis [36] đ chỉ ra rằng, đ có N s c a sổ EIT thì c n có N+1 trư ng đi n t k ch th ch h nguyên t theo c u hình N+2 mức năng lư ng

Về mặt nguyên lý, theo cách này ta có th điều khi n và làm chậm đư c ánh sáng t i nhiều t n s bằng cách thay đổi đ ng th i các trư ng điều khi n Tuy nhiên, khi áp dụng vào thực tế thì phương pháp này gặp nhiều khó khăn về mặt kỹ thuật do phải điều khi n đ ng th i các trư ng đi n t

Đ giải quyết khó khăn nêu trên, một ý tư ng th v đ đư c đề xu t là

s dụng các h nguyên t ph n t có c u tr c các mức năng lư ng siêu tinh tế

g n nhau đ chỉ d ng một ch m laser có th liên kết đ ng th i đư c các mức

g n nhau Theo cách này, nhóm nghiên cứu ang Hoa Kì [39] và nhóm của Kovalski Ba Lan [40] đ s dụng môi trư ng nguyên t l nh 85Rb đư c t o

ra trong bẫy quang t có nhi t độ c µK Kết quả là hai nhóm nghiên cứu này

đ quan sát đư c ba miền phổ EIT trong su t Đặc bi t, g n đ y nhóm nghiên

cứu Trư ng Đ i học Vinh [41] đ phát tri n thành công mô hình giải t ch

bi u diễn phổ h p thụ và phổ tán s c của môi trư ng kh nguyên t 5 mức năng lư ng s dụng một trư ng laser điều khi n Đ y là đi m thuận l i quan trọng cho tri n khai các nghiên cứu thực nghi m và các ứng dụng liên quan

C ng với t nh ch t tán s c lớn, môi trư ng EIT c n có một t nh ch t đặc bi t là h s phi tuyến Kerr khổng l và có th điều khi n đư c b i trư ng ngoài [42,43] Vì vậy, thành ph n chiết su t phi tuyến sẽ đóng góp đáng k vào tán s c hi u dụng theo h thức nn0n I2 p , trong đó n2 là h s phi tuyến

Kerr và I p là cư ng độ của trư ng laser dò H quả cư ng độ sáng sẽ có

nh ng ảnh hư ng nh t đ nh lên sự lan truyền chùm sáng trong môi trư ng EIT Như đ chỉ ra trong công trình [44], do t c độ biến thiên của tán s c

tuyến t nh (n0) và tán s c phi tuyến (n2) ngư c d u nhau nên phi tuyến Kerr sẽ đóng vai tr tăng cư ng vận t c nhóm ánh sáng G n đ y, sự thay đổi của phi tuyến Kerr trong môi trư ng nguyên t 5 mức năng lư ng đ đư c nhóm nghiên cứu Trư ng Đ i học Vinh nghiên cứu bằng phương pháp giải t ch [45,81] Kết quả cho th y phi tuyến Kerr đư c tăng cư ng t i 3 miền t n s khác nhau tương ứng với 3 c a sổ EIT, với biên độ có th đ t 10-5

cm2/W lớn

g p c tri u l n so với phi tuyến Kerr của vật li u Kerr truyền th ng)

Cho đến nay, các nghiên cứu về điều khi n vận t c nhóm ánh sáng trong môi trư ng EIT đa c a sổ thư ng b qua ảnh hư ng của m rộng Doppler [36-38], tương ứng với điều ki n nhi t độ siêu l nh c µK tr xu ng Vì thế, khi

áp dụng đ nh lư ng các kết quả nghiên cứu vào thiết b quang t (s dụng phi tuyến Kerr sẽ không đảm bảo độ ch nh xác do các thiết b này thư ng ho t động điều ki n nhi t độ ph ng th nghi m Đ kh c phục một ph n khó khăn trên, g n đ y, nhóm nghiên cứu của Trư ng Đ i học Vinh đ phát tri n mô hình giải t ch và x y dựng thành công h th nghi m quan sát phổ h p thụ và phổ tán s c của môi trư ng EIT đa c a sổ khi có mặt m rộng Doppler

t c nhóm ánh sáng đa t n s trong điều ki n nhi t độ ph ng th nghi m

Hi n nay, một s ứng dụng đ i h i xung ánh sáng có độ trễ th i gian lớn nhằm giảm sự biến d ng xung, ch ng h n như đ ng bộ hoá d li u, bộ ổn

đ nh xung hay bộ ng t quang Nh ng nghiên cứu về độ trễ nhóm cực đ i [48,49] chỉ tập trung vào giá tr cực đ i của khoảng cách lan truyền mà chưa

ch ý đến chiết su t nhóm cực đ i đ y, ch ng tôi chỉ ra sự hình thành độ trễ nhóm cực đ i t i các c a sổ EIT trong h năm mức bậc thang

Trước các v n đề th i sự đang c n b ngõ và nh ng thuận l i như đ

ph n t ch trên đ y, ch ng tôi đ m nh d n chọn đề tài “N n cứu sự t y

đổ vận t c n óm củ án sán đ tần s k có mặt p tuy n Kerr v

ệu ứn Doppler” đ giải quyết nh ng v n đề c p thiết đặt ra

Mục t u n n cứu

- Đề xu t mô hình giải t ch s dụng một trư ng laser điều khi n đ ng

th i vận t c nhóm của ánh sáng đa t n s trong môi trư ng kh nguyên t 5 mức năng lư ng c u hình bậc thang;

- Xác đ nh đư c ảnh hư ng của phi tuyến Kerr và m rộng Doppler lên vận t c nhóm và độ trễ nhóm của ánh sáng laser d thông qua bộ các tham s điều khi n {mật độ nguyên t , nhi t độ, cư ng độ và độ l ch t n s của laser điều khi n và laser dò}

N dun n n cứu

- X y dựng h phương trình ma trận mật độ đ t nh h s h p thụ và h

s tán s c của của môi trư ng kh nguyên t kim lo i kiềm c u hình bậc thang 5 mức năng lư ng theo bộ các thông s điều khi n nhi t độ, mật độ nguyên t , t c độ ph n r , cư ng độ sáng, t n s và độ rộng phổ laser

- Dẫn ra bi u thức của vận t c nhóm và chiết su t nhóm theo các thông

s của trư ng ngoài và c u tr c nguyên t

- Dẫn ra bi u thức của vận t c nhóm, độ trễ nhóm khi t nh đến phi tuyến Kerr và độ m rộng Doppler và nghiên cứu sự thay đổi vận t c nhóm theo các tham s điều khi n

- Nghiên cứu ảnh hư ng của phi tuyến Kerr và m rộng Doppler lên vận t c nhóm và độ trễ nhóm của ánh sáng trong môi trư ng EIT theo các tham s điều khi n

C ư n C sở đ ều k ển vận t c n óm án sán tron mô trườn EIT

Trong chương này, ch ng tôi trình bày lý thuyết về tương tác gi a nguyên t với trư ng ánh sáng theo quan đi m cổ đi n trên cơ s các phương trình Maxwell và mô hình Lorentz

C ư n Đ ều khiển vận t c nhóm ánh sáng tạ đ m ền tần s trong

mô trường EIT

Trong chương này, ch ng tôi khảo sát sự tương tác gi a nguyên t năm mức năng lư ng bậc thang với hai trư ng laser: một trư ng có cư ng độ

m nh (gọi là trư ng điều khi n) và một trư ng có cư ng độ yếu (gọi là trư ng dò) S dụng g n đ ng sóng quay, g n đ ng lư ng cực đi n và g n đ ng trư ng yếu Chúng tôi giải h phương trình ma trận mật độ trong điều ki n

d ng và tìm đư c các bi u thức: h s h p thụ, h s tán s c, bi u thức vận

của trư ng điều khi n T đó ch ng tôi khảo sát vận t c nhóm và độ trễ nhóm theo các tham s của nguyên t và của trư ng điều khi n

C ư n 3 Ản ưởn củ p tuy n Kerr v đ mở r n Doppler lên vận t c n óm án sán

Trong chương này, ch ng tôi dẫn ra bi u thức độ cảm đi n khi t nh đến phi tuyến Kerr và độ m rộng Doppler T đó, dẫn ra bi u thức vận t c nhóm

và độ trễ nhóm đ khảo sát ảnh hư ng của phi tuyến Kerr và độ m rộng Doppler lên vận t c nhóm và độ trễ nhóm

C ư n

C S ĐIỀU K IỂN VẬN TỐC N ÓM ÁN SÁNG

TRONG MÔI TR NG EIT

C sở lý thuy t về lan truyền án sán tron mô trường

độ đi n t ch,  là độ t thẩm của môi trư ng,  và  là độ dẫn đi n và độ đi n thẩm của môi trư ng

Với môi trư ng ch n không thì không t n t i đi n t ch cũng như d ng

đi n nên các phương trình Maxwell đư c r t gọn:

P = 0E, (1.4)

Hằng s đi n môi r là t s độ đi n thẩm của môi trư ng  và độ đi n thẩm của chân không 0 Hằng s t môi r là t s của độ t thẩm của môi trư ng  và độ t thẩm của ch n không o, liên h với nhau theo công thức:

r = /0 = (1 + ), (1.5a)

r = /o = (1 + m) (1.5b) Vận t c truyền sóng trong môi trư ng là:

1

v



 (1.6) Vận t c ánh sáng đư c thực hi n thành công l n đ u tiên vào năm 1676

b i Olaus Roemer [50] Bằng cách quan sát nhật thực của một trong nh ng v tinh của sao Mộc, Roemer đ xác đ nh đư c vận t c của ánh sáng bằng 71% giá tr đư c ch p nhận ngày nay Tiếp đến, năm 1849, Armand Fizeau [51] đ

đo vận t c ánh sáng trong kh quy n của Trái Đ t với giá tr 315000 km s Đến năm 1926, Albert Michelson b t đ u th nghi m đ đo vận t c ánh sáng, ông đ phát minh ra h th ng s dụng một t m gương quay, kết quả thu đư c trong khoảng 299.910 ± 50 km s [52] Sau đó, ch nh Michelson đ cải tiến thiết b đ tăng đư c độ ch nh xác của ph p đo bằng cách tăng qu ng đư ng lên 35 km, khi đó sai s của ph p đo giảm xu ng ± 4 km s [52] Sự ra đ i của laser đ t o nên một cuộc cách m ng trong khoa học công ngh và ứng dụng Đến năm 1973, Evanson đ s dụng laser và xác đ nh giá tr của vận t c của ánh sáng là 299792,4574± 0,001 km/s [53]

1.1.2 Mô n Lorenzt đ vớ đ cảm tuy n tín

Ch ng ta khảo sát chuy n động của đi n t ch đư c liên kết với h t nh n nặng, có th đư c mô tả như một dao động t điều h a t t d n Trư ng đi n

t ngoài của ánh sáng tới có tác dụng như một lực cư ng bức đ i với các đi n

t ch và tu n theo các đ nh luật của đi n t Giả s bi u thức của đi n trư ng

ánh sáng tới có d ng: E = E 0 exp(it) và lan truyền dọc theo trục z Chuy n

động của đi n t ch có th đư c bi u diễn b i phương trình:

2

0 2

trong đó, m là kh i lư ng và q là đi n t ch của electron, b là h s t t d n, k là

h s mô tả sự h i phục của đi n t khi nó b l ch kh i v tr c n bằng

Nghi m của phương trình 1.7 có d ng:

Trong mẫu có N dao động t trên một đơn v th t ch thì sự ph n cực v mô P

sẽ bằng tổng của t t cả các mômen lư ng cực vi mô của mỗi dao động t trong mẫu:

Trong v ng l n cận t n s d ch chuy n nguyên t 0, tức là

với n' là ph n thực đặc trưng cho sự tán s c của môi trư ng, n" là ph n ảo

đặc trưng cho sự h p thụ của môi trư ng , thay q = e, ta có:

đ y ta đ x t trong v ng l n cận của t n s d ch chuy n nguyên t

Tiếp theo, ch ng ta tìm nghi m của phương trình (1.14), (1.15) dưới d ng:

trong đó, c là vận t c của ánh sáng trong ch n không Sự h p thụ sóng đi n t

của môi trư ng tu n theo đ nh luật Beer :

I I e0 z (1.22)

trong đó I 0 là cư ng độ của ánh sáng tới, z là khoảng cách mà sóng đi vào môi

trư ng, c n  là h s h p thụ đư c t nh b i công thức:

2 0

0

Ne cm

 

 

  (1.24) Khi đó ta viết l i các h s tán s c và h p thụ:

Hình 1.1 H s h p thụ và tán s c trong v ng l n cận t n s cộng hư ng 0

1.1.4 Vận t c p v vận t c n óm

Khảo sát một sóng ph ng đơn s c có t n s góc  lan truyền trong một

môi trư ng có chiết su t n Sóng này có th đư c mô tả b i phương trình [47]:

 = kz - t (1.27)

Xét trong khoảng th i gian t, các đi m của hằng s pha chuy n động đư c

khoảng cách z khi đó pha không thay đổi, nên t phương trình 1.27) ta có:

có t n s khác nhau, truyền với vận t c khác nhau, do đó vận t c truyền xung sáng không th t nh theo công thức 1.30 đư c Đ hi u rõ hơn điều này,

ch ng ta viết l i pha của sóng này là [54]:

Mặt khác z = v g t nên vận t c nhóm v g là vận t c d ch chuy n các giá tr

không đổi của biên độ, đư c cho b i:

v g c

dn n

Dựa vào bi u thức (1.35) ta th y, chiết su t nhóm lớn hay nh dẫn đến vận t c nhóm nh hay lớn hơn vận t c ánh sáng trong chân không tùy thuộc

vào độ tán s c vật li u dn/d Đ thu đư c miền tán s c thư ng thì chúng ta phải làm giảm sự h p thụ của chùm ánh sáng

2

max max

0 0

1.2

Ne n

Tương tự, đ i với chiết su t nhóm, l y đ o hàm hai vế của chiết su t nhóm r i cho bằng không, ta có hai nghi m là: ( 0 )0 và ( 0  ) 3( / 2) Khi đó, ta tìm đư c giá tr cực tr của chiết su t nhóm:

ax min

/ 2

m o g

8( / 2)

m o g

n



 (1.43) Thay bi u thức 1.37 vào bi u thức 1.34 ta đư c:

th nh hơn r t nhiều l n vận t c ánh sáng trong ch n không (gọi là ánh sáng

h ) hoặc có th lớn hơn c (gọi là ánh sáng nhanh)

Ánh sáng nhanh Ánh sáng chậm

Hình 1.2 Các công tua h s h p thụ a , h s tán s c b và chiết su t nhóm

(c t i l n cận t n s cộng hư ng nguyên t

 Dựa vào Hình 1.2a, ch ng ta th y rằng h p thụ đ t cực đ i t i t n s cộng

hư ng 0 Ph a ngoài t n s cộng hư ng có độ h p thụ giảm d n

 Dựa vào Hình 1.2b, ta cũng th y rằng t i l n cận t n s cộng hư ng có độ tán s c dn d m, đ y đư c gọi là miền tán s c d thư ng c n ph a ngoài

v ng cộng hư ng có độ tán s c dương, đư c gọi là miền tán s c thư ng

 Dựa vào Hình 1.2c, tương ứng với miền tán s c d thư ng là miền có chiết

su t nhóm m và là miền ánh sáng nhanh Tương ứng với miền tán s c thư ng

là miền có chiết su t nhóm dương và là miền ánh sáng chậm

Đ xu t hi n miền tán s c thư ng thì ch ng ta phải làm giảm sự h p thụ

Có th làm giảm sự h p thụ bằng các kỹ thuật như: tán x Brillouin cư ng bức– SBS [55], dao động độ cư tr kết h p - CPO [56], hoặc hi u ứng trong su t cảm ứng đi n t EIT [57] S dụng kỹ thuật EIT có th t o ra môi trư ng có t nh trong su t cao và độ tán s c lớn ứng với ch m ánh sáng có cư ng độ nh c vài trăm micro cm2

1.1.6 Vận t c n óm v n uy n l n ân quả

Ánh sáng nhanh và ánh sáng “lan truyền ngư c” tương ứng với v g c

hoặc v g 0 làm ch ng ta liên tư ng đến nguyên lý nh n quả trong thuyết tương đ i Ch ng hàm ý rằng sự lan truyền nhanh hơn t c độ ánh sáng hoặc vận t c nhóm m, tức là ánh sáng đi ra kh i vật li u trước khi nó đi vào Li u các trư ng h p này có vi ph m lý thuyết tương đ i Einstein không V n đề này đư c nghiên cứu chi tiết t đ u thế k 20 Nh ng nghiên cứu về sự lan truyền của mặt bao không liên tục của trư ng đi n t , Sommerfeld và Brillouin đ xác đ nh đư c năm vận t c ánh sáng khác nhau [58,59] Họ th y rằng “vận t c mặt trước xung”, hoặc vận t c của xung không liên tục thì

không bao gi lớn hơn c Hơn n a, họ cũng cho th y không có ph n nào của

sóng có th vư t qua đư c mặt trước của xung không liên tục Nh ng kết quả này cho th y sự lan truyền xung d thư ng này đều tu n theo nguyên lý nh n quả trong thuyết tương đ i [60]

Năm 1970, Smith đ bổ sung vào danh sách của vận t c tới bảy lo i khác nhau, bao g m “vận t c t n hi u” g n gi ng với “vận t c mặt trước xung” của Brillouin, vận t c truyền năng lư ng và “vận t c trung t m” mô tả

sự lan truyền năng lư ng của xung trung t m [63] T t cả các vận t c này thì khác với vận t c nhóm ánh sáng G n đ y, khái ni m vận t c thông tin đư c thảo luận r t nhiều và các th nghi m đo vận t c lan truyền xung với các đi m

không giải t ch đ kh ng đ nh rằng các đi m này lan truyền với vận t c c

[61,62,64]

Đ ki m tra xem hi u ứng lan truyền ánh sáng nhanh có ph h p với nguyên lý nh n quả hay không, ch ng ta sẽ xem x t t ngu n g c toán học Vận t c nhóm liên quan đến độ cảm đi n (1), đư c xác đ nh bằng biến đổi Fourier của một hàm th a m n nguyên lý nh n quả [38] Ph n thực và ph n

ảo của (1) liên h với nhau qua h thức Kramers-Kronig và b ràng buộc b i nguyên lý nh n quả, ngay cả khi sự tán s c mặt bao dẫn đến vận t c nhóm d thư ng Lập luận tương tự khi s dụng phương trình Maxwell tu n theo thuyết tương đ i đặc bi t và chi ph i sự lan truyền ánh sáng qua vật li u Vì vậy, d vận t c nhóm d thư ng thì các kết quả t nh toán của vận t c nhóm không th vi ph m nguyên lý nh n quả

1.2 Đ ều khiển vận t c nhóm ánh sáng dựa vào hiệu ứng EIT

1.2.1 P ư n tr n m trận mật đ c o ệ n uy n tử 3 mức

Đ i với một h nguyên t nh t đ nh đư c k ch th ch b i một ch m ánh sáng thì ch ng ta r t khó điều khi n độ tán s c của môi trư ng Đ kh c phục khó khăn này thì ch ng ta sẽ khảo sát h nguyên t ba mức đư c k ch

th ch b i hai ch m laser, một ch m có cư ng độ yếu và một ch m có cư ng

độ m nh

X t môi trư ng nguyên t ba mức năng lư ng đư c k ch th ch b i một

ch m laser d có cư ng độ yếu t n s p và cư ng độ đi n trư ng Ep và một

ch m laser điều khi n có cư ng độ m nh hơn t n s c và cư ng độ đi n trư ng Ec theo các c u hình bậc thang như trên Hình 1.3

Hình 1.3 Sự kích thích h nguyên t ba mức c u hình bậc thang

Dưới tác dụng của các trư ng laser, sự tiến tri n của các tr ng thái

lư ng t của h có th đư c mô tả thông qua ma trận mật độ ρ theo phương

trình Liouville [40]:

i H

     , (1.47)

đ y,  đặc trưng cho cho các quá trình t ch thoát của h , H là

Hamiltonian toàn ph n đư c xác đ nh b i:

với p và c tương ứng là t n s Rabi của trư ng laser d và laser điều khi n

đư c liên h với cư ng độ đi n trư ng theo h thức:

p = p - 21 và c = c - 23. (1.61)

T c độ suy giảm độ kết h p gi a các mức |m và |n đư c xác đ nh b i:

2

m n mn

    hay 33 22 0, 11 1, chúng ta tìm đư c nghi m tr ng thái

d ng của 21trong trư ng h p này là:

2 21 21 0

2 2 2

Áp dụng các kết quả t nh toán cho h nguyên t 87Rb với các mức năng lư ng

|1, |2 và |3 tương ứng với các tr ng thái 52S1/2 F 1, 52P3/2 F'2 và

4,51011 nguyên t cm3

, d21= 1,6×10-29 C.m và ω p = 3,84×108 MHz T c độ suy giảm độ kết h p 21 3 MHz,31 0.5 MHz

n Đ th h s h p thụ (đư ng đứt nét và h s tán s c đư ng liền

nét) khi c = 0 (a) và c = 4 MHz b Độ l ch t n s laser điều khi n đư c chọn là c = 0

Trên Hình 1.4, ch ng tôi vẽ đ th h s h p thụ đư ng đứt n t) và tán

s c đư ng liền n t) khi không có mặt của trư ng laser điều khi n, c = 0 (Hình 1.4a) và có mặt trư ng laser điều khi n, c = 4 MHz Hình 1.4b T hình này ch ng ta th y, khi c = 0 thì h p thụ đ t cực đ i t i cộng hư ng c n tán s c là d thư ng Tuy nhiên, khi có mặt của trư ng laser điều khi n với c

= 4 MHz thì h p thụ b giảm đáng k , thậm ch tri t tiêu nếu cư ng độ trư ng laser điều khi n tăng tới giá tr ph h p [80] Đặc bi t, xu t hi n đư ng cong tán s c thư ng trong miền cộng hư ng với độ cao và độ d c của đư ng cong này thay đổi đư c khi thay đổi laser điều khi n Đ y là cơ s đ ch ng ta điều khi n vận t c nhóm của ánh sáng dựa vào hi u ứng EIT, sẽ đư c trình bày trong mục sau Bản ch t vật lý của hi u ứng EIT đ đư c giải th ch chi tiết trong các công trình [82]

1.2.3 Đ ều k ển vận t c n óm án sán dự v o ệu ứn EIT

Vận t c nhóm của ánh sáng đư c cho b i bi u thức:

g

g p

p

v

dn n n

Đ trực quan, chúng tôi vẽ đ th (Hình 1.5) của chiết su t nhóm theo

t n s của ch m laser dò khi cư ng độ trư ng laser điều khi n (c = 2.8 MHz), còn độ l ch t n s của laser điều khi n c = 0 T Hình 1.5 ta th y, khi

có mặt laser điều khi n với c = 2.8 MHz thì chiết su t nhóm r t lớn và dương trong miền cộng hư ng, tương ứng với miền ánh sáng chậm Biên độ của chiết su t nhóm điều khi n đư c theo t n s laser điều khi n như mô tả trên Hình 1.6 Theo Hình 1.6, giá tr cực đ i của chiết su t nhóm đư c ước

lư ng c n g = 5,5105 t i c = 2,8 MHz đ i với c u hình bậc thang Khi đó,

giá tr nh nh t của vận t c nhóm đư c ước lư ng là v g = 545 m/s

Hình 1.5 Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n s của ch m

laser dò khi c = 2.8 MHz, còn c = 0

Hình 1.6 Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo t n s Rabi của ch m laser

điều khi n t i  

3 ệu ứn Kerr

Dưới tác dụng của trư ng ánh sáng m nh, tán s c hi u dụng của môi

trư ng phụ thuộc vào cư ng độ trư ng ánh sáng theo h thức [65]:

nn0 n E t2 ( )2 , (1.72) trong đó, n2 là h s mô tả t c độ tăng tán s c hi u dụng với sự tăng của

cư ng độ ánh sáng Cư ng độ trư ng ánh sáng có d ng:

nn0 2n E2 ( ) 2 (1.75)

Sự thay đổi tán s c hi u dụng mô tả b i phương trình 1.75 đư c gọi là hi u

ứng phi tuyến Kerr, trong đó tán s c của môi trư ng thay đổi một lư ng t l

với bình phương môđun của cư ng độ trư ng ánh sáng Như vậy, nếu sự thay

đ i tán s c hi u dụng đư c g y ra b i ch nh ánh sáng đó thì hi u ứng đư c

gọi là đi i h , c n sự thay đổi tán s c hi u dụng đư c g y b i ch m

ánh sáng khác thì hi u ứng đư c gọi là đi i h h như đư c mô tả

trên Hình 1.7

n Hai cách làm thay đổi tán s c hi u dụng của môi trư ng: a tự điều

biến pha và b điều biến pha ch o [65]

Thành ph n ph n cực phi tuyến ảnh hư ng đến sự lan truyền của ch m ánh sáng t n s  có d ng:

2 (3)

2 (1) (3)

(3) 2

có mặt của trư ng ánh sáng m nh với biên độ ( )E  dẫn tới sự thay đổi tán

s c đ i với trư ng ánh sáng d với biên độ E() Thành ph n ph n cực phi

tuyến tác dụng b i trư ng ánh sáng d đư c cho b i [65]:

2 (3)

0

NL

P      E  E  (1.83) Trong trư ng h p này độ ph n cực lớn hơn hai l n so với trư ng h p tự điều

biến pha Do đó, tán s c hi u dụng điều biến pha ch o đư c cho b i:

2

0 2 2ch ( )

nn  n E  , (1.84) trong đó:

(3) 2

So sánh 1.85 với 1.82b cho th y h s phi tuyến 2ch

n trong điều biến pha

ch o lớn g p hai l n h s phi tuyến n2 trong tự điều biến pha Do đó, trư ng

ánh sáng m nh ảnh hư ng lên tán s c hi u dụng của trư ng ánh sáng d có

c ng t n s sẽ lớn g p hai l n so với ảnh hư ng lên ch nh ánh sáng đó

Mặt khác, sự thay đổi của tán s c hi u dụng theo cư ng độ trư ng ánh

sáng có th đư c bi u diễn b i h thức sau đ y [65]:

n n0 n I2 , (1.86)

trong đó, I là cư ng độ trư ng ánh sáng tới, n 0 là tán s c tuyến t nh của môi

trư ng và n2 là tán s c phi tuyến Cư ng độ ánh sáng đư c liên h với bình

phương của môđun biên độ theo h thức [65]:

0 0

n n

n c

 (1.88) Thay phương trình 1.82b vào phương trình 1.88 , ch ng ta thu đư c bi u

thức cho h s tán s c phi tuyến trư ng h p tự điều biến pha :