Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào x ĐPCM... 0.25 đ 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 2.0đ Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x m... Hay đường thẳn
Trang 1Môn: TOÁN
BÀ
Điể m
Điều kiện của x là
Đối chiếu với điều kiện đầu bài, ta thấy thỏa mãn Vậy với thì
0.25 đ
Với điều kiện
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Với điều kiện thì M = 5 Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào x (ĐPCM)
0.25 đ
Trang 23) 0.5đ
Điều kiện
0.25 đ
Ta có với mọi x nên
Để B nhận giá trị nguyên thì B = 1hoặc B = 2.
điều kiện).
điều kiện).
0.25 đ
2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình 2.0đ
Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là x (m)
Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là y (m), điều kiện 13 > x > y > 0 0.25đ Lập luận tìm ra phương trình x + y = 13 (1) 0.25đ Lập luận, theo Định lý Pitago tìm ra phương trình (2) 0.25
đ Kết hợp (1) và (2), ta có hệ phương trình
Giải hệ: Từ (1) rút y = 13 – x thế vào (2), ta được phương trình
0.75 đ
Trang 3Giải phương trình, ta được x = 5 (loại do ), x = 7 (thỏa mãn) Chiều dài mảnh vườn là 7 m, chiều rộng mảnh vườn là 6 m
Vậy diện tích mảnh vườn ban đầu là 42
0.5đ
Từ (1) rút x = 1+ y (3)
0.25 đ Thế vào (2) ta được
0.25 đ
Giải phương trình, ta được: y = 1; y =
0.25 đ Với y = 1 thay vào (3) tìm được x = 2
Với y = thay vào (3) tìm được x = Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm (x;y) là (2;1) và ( ; )
0.25 đ
a)
0.5đ
Xét phương trình hoành độ giao điểm
0.25 đ
, chứng tỏ phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Hay đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt (ĐPCM)
0.25 đ
b)
0.5đ
đ Theo Định lý Viet là 2 nghiệm của phương trình (*) thì
, thay vào (**) ta được
9 + 4( ) + 3 = 16 hoặc
0.25 đ
1) Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn. 1.0đ
Trang 4Hình vẽ Vẽ đúng hình. 0.25đ
Lập luận
0.25đ
Lập luận
0.25đ
Lập luận B, H, K, C
cùng nằm trên đường tròn đường tròn
0.25 đ
Chứng minh tam giác vuông AHK và ACB đồng dạng (g-g) 0.25
đ
đ Mặt khác M thuộc cung tròn AC nên AM vuông góc với BM Hay
Trong tam giác vuông AMB, lập luận để có AH AB = Vậy AK.AC = (ĐPCM)
0.25 đ
3) AE.AC + BE BM không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC 1.0đ Chứng minh tam giác vuông AEI đồng dạng với tam giác vuông ABC (g-g)
nên ta có AE.AC = AB.AI
0.25 đ
đ Vậy AE.AC + BE BM = AB (AI + BI) =
Vậy AE.AC + BE BM không phụ thuộc vị trí điểm M trên cung AC 0.5đ
4) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC, BM lần lượt tại Ta
Ta có (tứ giác MAO nội tiếp) Tương tự
Lập luận để có
Ta chứng minh ( góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau
= (c-c-c))
Hay Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua hai điểm cố định là C và O(ĐPCM)
Trang 5Từ , ta có 2xy = 2018(x + 2y) Với x > 2018; y > 1009, B > 0, bình phương B ta được
0.25 đ
do x luôn khác -2y) Vậy B = 1
0.25 đ
* Chú ý:
1) Học sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.
2) Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với đáp án thì giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó.