Tóm tắt. Các hệ thống phát trực tuyến P2P (TV và Video) dựa trên cấu trúc không được cấu trúc, đang trở nên phổ biến và là chủ để được nghiên cứu mạnh mẽ. Chiến lược lựa chọn chunk và ngang hàng (hoặc lập kế hoạch) là một trong những trình điều khiển chính của hiệu suất. Công việc này trình bày bằng chứng chính thức rằng có tồn tại một chiến lược lập kế hoạch không được phân bổ có khả năng phân phối tất cả các đoạn cho tất cả N peer trong chính xác bước = ⌈log2 (N) ⌉ + 1. Vì đây là số bước tối thiểu cần thiết để phân phối. Một chiến lược như vậy là có thể thực hiện được và một lớp lịch trình dựa trên thời hạn hoàn toàn nhận ra nó. Chúng tôi cho thấy rằng ít nhất một trong những lịch biểu dựa trên thời hạn là khả năng phục hồi để giảm kích thước vùng lân cận xuống các giá trị nhỏ như log2 (N). Kết quả mô phỏng được chọn làm nổi bật các thuộc tính của các thuật toán trong các tình huống thực tế hoàn thành bài báo.
Trang 1HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
Chuyên ngành : Hệ thống thông tin
Hà Nội, 2018
Trang 2Phần I: Dịch bài báo LÊN LỊCH TỐI ƯU HÓA CÁC ỨNG DỤNG TRUYỀN TRỰC TUYẾN TRONG CÁC MẠNG KHÔNG CÓ CẤU TRÚC
Luca Abeni, Csaba Kiraly và Renato Lo Cigno
DISI - Đại học Trento, Ý{abeni; kiraly; locigno} @ disi.unitn.it
Tóm tắt Các hệ thống phát trực tuyến P2P (TV và Video) dựa trên cấu trúc
không được cấu trúc, đang trở nên phổ biến và là chủ để được nghiên cứu mạnh
mẽ Chiến lược lựa chọn chunk và ngang hàng (hoặc lập kế hoạch) là một trong những trình điều khiển chính của hiệu suất Công việc này trình bày bằng chứng chính thức rằng có tồn tại một chiến lược lập kế hoạch không được phân bổ có khả năng phân phối tất cả các đoạn cho tất cả N peer trong chính xác bước =
như vậy là có thể thực hiện được và một lớp lịch trình dựa trên thời hạn hoàn toàn nhận ra nó Chúng tôi cho thấy rằng ít nhất một trong những lịch biểu dựa trên thời hạn là khả năng phục hồi để giảm kích thước vùng lân cận xuống các giá trị nhỏ như log2 (N) Kết quả mô phỏng được chọn làm nổi bật các thuộc tính của các thuật toán trong các tình huống thực tế hoàn thành bài báo
Trang 3Cộng đồng đã được chia thành các hệ thống có cấu trúc hay không, tức là lớp phủ
có các thuộc tính tôpô được biết đến và được kiểm soát như cây hoặc hypercube hoặc các
hệ thống không có cấu trúc dựa trên các mắt lưới chung là tốt hơn cho phạm vi này Lợi thế của các hệ thống có cấu trúc nằm trong khả năng tìm ra lịch trình xác định để đạt được hiệu năng tối ưu, nhưng chúng thường yếu khi đối mặt với sự rời rạc (đến và rời khỏi các nút), yêu cầu báo hiệu cho việc bảo trì lớp phủ và có thể phức tạp để quản lý Thay vào đó, các hệ thống không có cấu trúc mạnh mẽ và dễ quản lý Việc bảo trì lớp phủ chỉ yêu cầu kết nối: mỗi nút tự động tìm kiếm và liên hệ với các nút bên cạnh chính
nó Bất lợi của chúng được cho là đến nay không thể tìm thấy một thuật toán lập kế hoạchphân phối nào là tối ưu và mạnh mẽ trong điều kiện hoạt động bình thường
Bài viết giải quyết vấn đề này, thể hiện sự tồn tại của toàn bộ lớp lịch trình tối ưu theo giả định rằng lớp phủ được kết hợp hoàn toàn và cho thấy rằng ít nhất một trong các
bộ lập lịch này mạnh mẽ để chống lại việc giảm vùng lân cận xuống log2 (N ), trong đó
N là số lượng các peer
* Công trình này được Ủy ban châu Âu hỗ trợ thông qua Dự án NAPA-WINE (Ứng dụng P2P-TV trên mạng Wise Network - www.napa- wine.eu), ICT Call 1 FP7-ICT-2007-1, 1.5 Truyền thông được nối mạng, cấp số 214412
Lớp: Hệ thống thông in 3 Nhóm I
Trang 42 Trình bày vấn đề
Chúng tôi nghiên cứu lập kế hoạch (lựa chọn chunk và peer) để phổ biến tại mỗi mạng ngang hàng trong các mạng lớp phủ không có cấu trúc Nó cũng được biết rằng giới hạn dưới về độ trễ phổ biến của bất kỳ mẩu thông tin nào, cho rằng các nút có chính xác băng thông cần thiết cho bản thân luồng, là Slb = ⌈log2 (N) ⌉ + 1 )T Trong đó T là thời gian truyền 1 Nó cũng được biết đến [1] rằng các bộ lập lịch tập trung có thể phân phối mọi đoạn của một luồng trong chính xác 5lb Ngoài ra, trong [6] nó đã được chứng minh rằng một ràng buộc giữ cho một số bộ lập lịch phân phối Nếu N → ∞và Mc → ∞ (Mc là
số lượng khối) Tuy nhiên, khi các hệ thống phân phối thời gian thực được coi là giới hạntiệm cận không tương đương với δlb.
Bài viết này tập trung vào việc chứng minh một cách chính thức sự tồn tại của mộtthuật toán tối ưu được phân phối, và trong việc tìm kiếm các trình lập lịch mạnh mẽ, khả thi với các vùng lân cận bị hạn chế thực hiện trong một giới hạn hợp lý của tối ưu Đây làđiểm khởi đầu (một tham chiếu tối ưu) để nghiên cứu thêm về các hệ thống không đồng nhất, về sự tương tác của lớp phủ với mạng IP cơ bản, và trên tất cả những 'khiếm khuyết'
mà cấm tìm các giải pháp chính thức dạng đóng cho các vấn đề trong kịch bản mạng thực
2.1 Mô tả hệ thống
Chúng tôi xem xét một lớp phủ của các peer được kết nối với một cấu trúc liên kếtlưới chung Tổng số peer là N Mỗi peer được kết nối NN peers 2 khác tạo thành vùng lân cận của nó Một trường hợp đặc biệt là NN = N - 1, một mạng lưới được kết nối hoàn toàn Chúng tôi xem xét sự hiện diện của một “ peer đặc biệt” khác là nguồn gốc của
1 Ràng buộc xuất phát từ thực tế là mỗi nút có thể truyền thông tin chỉ sau khi nhận được, và số lượng nút sở hữu đoạn tối đa gấp đôi mỗi T.
2 Vì mục đích đơn giản, chúng tôi hạn chế thảo luận với các cấu trúc liên kết n-thường xuyên: các đồ thị ngẫu nhiên với kết nối đối xứng và n liên kết trên mỗi nút.
Lớp: Hệ thống thông in 4 Nhóm I
Trang 5video Nguồn không bao giờ nhận được khối, vì vậy các liên kết của nó là một chiều một cách hợp lý và nó không phải là một phần của bất kỳ vùng lân cận nào, tức là các liên kết một chiều của nó là bổ sung cho các liên kết khác Hình 1 báo cáo hai cấu trúc liên kết mẫu.
Nguồn phân phối chương trình truyền hình hoặc video có thể (phát trực tiếp) Video được chia thành các khối Mc có thời lượng bằng nhau phát ra định kỳ Tất cả các peer đều có băng thông đơn vị (nghĩa là, chúng có thể truyền một đoạn chính xác trong thời gian tạo liên đoạn) trên đường lên và không có giới hạn trên đường xuống Chúng tôikhông xem xét xáo động và chúng tôi tập trung, như tham số hiệu suất chính, về sự chậm trễ khuếch tán của khối, đó là sự chậm trễ mà khối được nhận bởi tất cả các peer Chính thức, nếu ri là thời gian phát xạ của đoạn Ci, thì độ trễ khuếch tán của nó là fj = t - ri sao cho tất cả N peer đã nhận được Ci Mỗi peer có một kiến thức hoàn hảo về tình trạng lân cận của nó
Hình 1 (A) - Cấu trúc liên kết lưới chung với N = 8 và NN = 3; vùng bóng mờ (hồng) là vùng lân cận của nút đen; nguồn là nút rô (màu vàng); (B) - Lưới đầy với N = 4
Các giả thiết trên có nghĩa là: i) không yêu cầu đặt hàng toàn cầu của các peer; ii)
hệ thống không được cấu trúc; iii) các quyết định của người lên lịch độc lập với nhau; vi) các peer biết chính xác tập con của các khối đã nhận được hoặc đang được tất cả các peerláng giềng nhận; và v) chậm trễ tín hiệu là không đáng kể
Quyết định lên lịch đầu tiên là liệu một peer có đẩy thông tin đến các peer khác hay không nếu nó kéo thông tin từ các peer khác hoặc kết hợp cả hai chính sách Đôi khi trong văn học, nó được tuyên bố rằng thông tin đẩy là một hành vi điển hình của các
hệ thống được xây dựng, và các phương pháp kéo được thích ứng nhiều hơn cho các lớp
Lớp: Hệ thống thông in 5 Nhóm I
Trang 6phủ không có cấu trúc Các tài liệu gần đây như [6, 7] thay vào đó sử dụng lịch trình đẩy trên các mắt lưới không có cấu trúc Thật vậy, sự lựa chọn cho dù tốt hơn là đẩy hoặc kéothông tin không được tái cấu trúc (hoặc thiếu nó) của hệ thống, nhưng với tắc nghẽn băngthông, có thể tạo ra xung đột trong việc quyết định lên lịch.
Các hệ thống dựa trên sự đẩy thích hợp cho các hệ thống nơi nút cổ chai là đường lên, bởi vì điều này đảm bảo một ưu tiên rằng chỉ một đoạn sẽ được lên lịch để truyền trên đường lên, và các xung đột lập lịch phát sinh từ bản chất phân tán của lịch trình sẽ nhấn mạnh đường xuống của các peer khác
Nếu tình hình bị đảo ngược (không phổ biến trong các mạng bị chi phối bởi truy cập ADSL, nhưng về mặt kỹ thuật có thể), thì các trình lên lịch kéo theo sẽ giải quyết một cuộc xung đột trên đường xuống và nhiều đường lên băng thông sẽ thích ứng với cácxung đột lịch biểu Thật thú vị, một kịch bản với khả năng đối xứng lên và xuống của đường xuống không đưa ra lựa chọn hợp lý dễ dàng về việc liệu việc đẩy hoặc kéo thông tin có phải là lựa chọn tốt nhất hay không
Chúng tôi xem xét lịch trình dựa trên sự đẩy, nhưng chúng tôi cho rằng việc đảo ngược giả thuyết về nút cổ chai các lịch trình dựa trên sự kéo dài gấp đôi so với những điều chúng tôi chứng minh là tối ưu trong phần tiếp theo có thể dễ dàng bắt nguồn
2.2 Ký hiệu và định nghĩa chính thức
Một hệ thống được tạo thành bởi một tập hợp S = (P1, PN} của N các peer Pi, cộng với một nút đặc biệt được gọi là nguồn Mỗi peer Pi nhận các khối Cj từ các peer khác, và gửi chúng tới các peer khác với tốc độ s(Pi) Nguồn sẽ gửi các khối với tốc độ s(nguồn) Tập hợp các khối đã nhận được bởi Pj tại thời điểm t được chỉ định là C (Pj, t)
Nguồn, không được bao gồm trong S, tạo ra các khối theo thứ tự, với một tỷ lệ cố định λ (Cj được tạo ra bởi nguồn tại thời điểm rj = 1λ j) Chúng tôi bình thường hóa hệ
Lớp: Hệ thống thông in 6 Nhóm I
Trang 7thống w.r.t λ, sao cho rj = j Ngoài ra, chúng tôi đặt ∀i, s (Pi) = s (nguồn) = λ = 1, đó là trường hợp giới hạn để duy trì phát trực tuyến.
S Tập hợp tất cả các peer
N Số lượng peer trong hệ thống
Mc Tổng số đoạn
Pi ith peer, máy số mấy
Ch hth Chunk, đoạn số mấy
rh Thời gian khi nguồn tạo Ch
NN Kích thước vùng lân cận
fh
Sự chậm trễ khuếch tán của Chunk Ch (thời gian cần thiết bởi Ch để tiếp cận tất cả các peer)
C (Pi, t) Tập hợp các khối do Pi sở hữu tại thời điểm t
C’(Pi, t) Tập hợp các khối do Pi sở hữu tại thời điểm t cần
thiết bởi một số vùng lân cận của Pi
Ni Vùng lân cận của đồng đẳng Pi
s(Pi) Băng thông tải lên của peer Pi
Bảng 1 Các định nghĩa và ký hiệu được sử dụng trong bài báo.
Nếu Dj (t - rj) là tập hợp các nút sở hữu chunk Cj tại thời điểm t, trường hợp trễ nhất fj của chunk Cj được định nghĩa là thời gian cần thiết bởi Cj để phân phối cho mọi peer: fj = min {δ : Dj (δ) = S} Theo định nghĩa này, một peer Pj sẽ nhận chunk Cj tại thời điểm t với rj + 1 ≤t ≤rj + fj Xem xét một lớp phủ không có cấu trúc sẽ được phân phối ngẫu nhiên trong khoảng thời gian đó Do đó, trong một hệ thống không có cấu trúc
Pi được đảm bảo nhận Cj nhiều nhất tại thời điểm rj + fj Để tái tạo chính xác toàn bộ luồng truyền thông, một peer phải đệm các khối trong một thời gian ít nhất là
F = max1≤j ≤Mc (fj) trước khi bắt đầu phát Vì lý do này, sự chậm trễ khuếch tán trường
Lớp: Hệ thống thông in 7 Nhóm I
Trang 8hợp xấu nhất F là một số liệu hiệu suất cơ bản cho các hệ thống phát trực tuyến P2P và bài viết này sẽ tập trung vào nó.
Khi i, s (P∀ i) = λ = 1, tại thời điểm t, nguồn gửi một đoạn Cj (với rj = t) tới một peer và mọi peer Pi gửi một đoạn Ch C (P∈ i, t) tới một peer Pk Tất cả các khối này sẽ được nhận tại thời điểm t + 1
Như đã thảo luận ở trên, độ trễ khuếch tán tối thiểu fj có thể cho đoạn Cj là ⌈log2
quan trọng nhất được sử dụng trong bài báo này được thu hồi trong Bảng 1
3 Lập lịch peer và Chunk
Trong một hệ thống P2P dựa trên sự đẩy, khi một peer Pj gửi một đoạn, nó chịu trách nhiệm cho việc chọn đoạn được gửi và peer đích Đoạn Cj được gửi sẽ được chọn bởi một bộ lập lịch ngang hàng, và Pk đích được chọn bởi một bộ lập lịch ngang hàng Bài viết này tập trung vào các thuật toán đầu tiên chọn Cj đoạn, và sau đó chọn một mục tiêu ngang hàng Pk cần Cj, nhưng định nghĩa về tính tối ưu được trình bày trong bài báo này là hợp lệ cho bất kỳ hệ thống luồng P2P dựa trên chunk
Một số thuật toán lập kế hoạch chunk nổi tiếng là Chunk mới nhất, Chunk hữu ích mới nhất, và Random Chunk (một lần nữa, mù hoặc hữu ích) Thuật toán mới nhất của thuật toán Chunk Blind Chunk tại thời điểm t đoạn mới nhất: Cj C(Pi, t) : Ch C(Pi, ∈ ∀ ∈t), rj ≥ rh (Cj được lên lịch ngay cả khi tất cả các peer khác đã có nó) Thuật toán Chunk hữu ích mới nhất (LUc) chọn một đoạn cần thiết bởi ít nhất một peer: Cj C′(Pi, t) : Ch∈ ∀ C′(Pi, t), rj ≥ rh trong đó C′(Pi, t) là một tập hợp con của C (Pi, t), chỉ chứa các phần
∈
chưa được nhận (hoặc hiện không được nhận bởi một số peer khác) Các thuật toán Random Chunk chọn một đoạn ngẫu nhiên trong C (Pi, t) (Random Blind Chunk) hoặc trong C '(Pi, t) (Random Useful Chunk - RUc)
Sau khi chọn đoạn Cj được gửi đi, các phép toán lập lịch ngang hàng sẽ chọn một peer Pk cần Cj Thuật toán lập lịch ngang hàng được sử dụng phổ biến nhất là Random Useful Peer, ngẫu nhiên chọn một peer cần Cj Về lý thuyết, thuật toán lập lịch trình
Lớp: Hệ thống thông in 8 Nhóm I
Trang 9chunk có thể chọn Pk ∈ S, nhưng trong thực tế peer Pi sẽ chỉ biết một tập hợp con của tất
cả các peer khác, và sẽ chọn Pk từ một tập hợp con của S được gọi là vùng lân cận Vùng lân cận của Pi được chỉ định là Nitrong đó ∀i, Ni = S - Pilà đặc biệt và tương ứng với biểu
đồ được kết nối hoàn toàn
3.1 Lên lịch Peer tối ưu
Lựa chọn peer ngẫu nhiên ngăn chặn việc đạt được sự tối ưu, vì peer được chọn cóthể không thể phân phối thêm đoạn đó Lý do đằng sau lựa chọn peer tối ưu nên như sau: điểm đến được chọn sẽ có thể ngay lập tức đảm nhận vai trò phân phối lại đoạn này
Chúng tôi định nghĩa trình lập kế hoạch ngang hàng “sớm nhất-mới nhất” (ELp) như sau: ELp chọn mục tiêu peer Pl; cần Ch và sở hữu đoạn Ck mới nhất với thời gian phát sinh sớm nhất rk:
Ch ∈/ C(Pl, t) P∧ ∀ j N∈ l, L(Pl, t) ≤ L(Pj, t) (1)
Trong đó L (Pi, t) = maxk {rk: Ck ∈ C(Pi, t)} là đoạn mới nhất thuộc sở hữu của hoặc khi đến Pi lúc b Nếu tại thời điểm t Pi chưa nhận được bất kỳ đoạn nào, L (Pi, t) =
0 Nếu nhiều người khác tồn tại thỏa mãn (1) người ta được chọn ngẫu nhiên
3.2 Lập kế hoạch Chunk tối ưu
Chúng tôi hiển thị trong định luật 1 và 2 rằng một lịch trình LUc / ELp là tối ưu trong trường hợp lưới đầy đủ; tuy nhiên, LUc / ELp cung cấp độ trễ khuếch tán trường hợp xấu nhất lớn khi kích thước vùng lân cận bị giảm (như được trình bày trong Phần 5) Một hành vi xấu như vậy là phổ biến đối với tất cả các lịch trình LUc, và được gây ra bởi thực tế là các trình lập lịch như vậy luôn chọn đoạn hữu ích mới nhất Do đó, nếu vì một
lý do nào đó (chẳng hạn như kích thước vùng lân cận bị hạn chế hoặc kiến thức giới hạn của vùng lân cận) thì một đoạn Ck với rk> rh đến một đồng đẳng trước khi Ch hoàn toàn khuếch tán, thì peer không thể khuếch tán Ch nữa và độ trễ khuếch tán tăng lên một lượnglớn Nói cách khác, mỗi khi giới hạn kiến thức về khu vực lân cận làm cho một đoạn sau
Lớp: Hệ thống thông in 9 Nhóm I
Trang 10đó đến một peer trước một peer trước đó, sự khuếch tán của thứ hai này có thể bị dừng lại.
Vì lý do này, một thuật toán lập lịch trình mới đã được phát triển để tương đương với LUc / ELp trong trường hợp lưới đầy đủ và để thực hiện tốt khi biểu đồ không được kết nối hoàn toàn Thuật toán mới dựa trên thuật toán lập lịch trình dựa trên dòng thời gian, có tên là Dl Thuật toán lập lịch trình Dl hoạt động dựa trên thời hạn lập lịch biểu dk
liên quan đến mọi thể hiện của đoạn Thời hạn lập kế hoạch được khởi tạo thành dk = rk +
2 khi nguồn gửi Ck tại thời điểm rk Bộ lập lịch đoạn sau đó hoạt động bằng cách chọn Ck
đoạn với thời hạn lập lịch tối thiểu:
Ck: ∀Ch∈ C’(Pi, t),dk ≤ dn ; (2) Trước khi gửi Ck, thời gian lên lịch của nó bị hoãn lại bởi 2 đơn vị thời gian: dk = dk + 2 (cả Pi và đồng đẳng đích sẽ thấy Ck với thời hạn lập kế hoạch mới của nó, trong khi các trường hợp chunk hiện diện trong các peer khác rõ ràng là không bị ảnh hưởng)
Chiến lược lập kế hoạch dựa trên việc lựa chọn đoạn với thời hạn tối thiểu được biết đến trong văn học là Hạn chót đầu tiên (EDF), và được nhắc đến như “Lập lịch trình điều khiển hạn chót” trong một bài báo của Liu và Layland [8], nhưng theo hiểu biết tốt nhất của chúng tôi, nó chưa bao giờ được áp dụng với thời hạn linh hoạt trong các hệ thống phân tán
Quan sát 1 Thời hạn lên lịch biểu Dk của một thể hiện chunk Ck tại Pi ngang bằng rk + 2d, trong đó d là số lần mà Ck đã được chọn bởi các bộ lập lịch Dl dọc theo đường dẫn được lấy bởi đoạn cho đến Pi
4 Phân tích với đầy đủ các mắt lưới
Trong phần này, một số thuộc tính quan trọng của thuật toán lập lịch LUc / ELp và
Dl / ELp được chứng minh cho trường hợp của một lớp phủ được kết nối hoàn toàn Trong Định lý 1 và 2, nó được chứng minh rằng LUc / ELp đạt được sự tối ưu, trong khi trong Định lý 3, tính tối ưu của Dl / ELp được hiển thị
Lớp: Hệ thống thông in 10 Nhóm I
Trang 11Bổ đề 1 Khi sử dụng ELp ∀i,t≤ ≤1
Bằng chứng Trong thời gian ban đầu thoáng qua, tại thời điểm t hệ thống chứa 2 t - 1 đoạn (vì tại mọi thời điểm ngay lập tức nguồn phát ra một đoạn mới và tất cả các peer có
ít nhất một đoạn gửi một đoạn); do đó, có N - (2 t - 1) peer không có khối Theo định nghĩa, trình lập lịch biểu ELp chọn các peer như mục tiêu, do đó một Pi ngang hàng chỉ
có thể có nhiều hơn 1 đoạn nếu 2t - 1> N ⇒2t > N +1 ⇒t> 1og2 (N +1)
Bổ đề 2 Nếu ∀i, s (Pi) = λ= 1 ¿ Ni = S - Pi, nếu sử dụng lịch biểu LUc / ELp, thì
∀ δ, 0 <δ ≤ || Lj (δ) || = 2δ-1trong đó || Lj (δ)= {Pj: maxk{ rk ∈ C (Pj, rj + δ)} = rj} là tập hợp các peer
có Cj là đoạn mới nhất của họ tại thời điểm rj + δ
Bằng chứng Bổ đề được chứng minh bằng cảm ứng trên δ = t - rj, và bằng cách xem xét đoạn mới nhất thuộc sở hữu của các peer tại thời điểm t = rj + δ, sao cho S được chia thành ba tập con:
- X (δ) = ∪ {Lj (i): i> δ} là tập hợp các đồng đẳng có đoạn mới nhất sau Cj;
- Y (δ) = Lj (δ) là tập hợp các peer có Cj là đoạn mới nhất của chúng;
- Z (δ) = ∪ {Lj (i): i <δ} tập hợp các peer có đoạn mới nhất sớm hơn Cj
Ở trên là một phân vùng thành các tập con tách rời, do đó || X (δ) || + || Y (δ) || + || Z (δ) ||
= || S || = N Bổ đề có thể được chứng minh bằng cảm ứng trên cơ sở cảm ứng δ
Sau khi đoạn Cj được tạo ra bởi nguồn tại thời điểm rj, nó được gửi tới một Pj ngang hàng, nó sẽ nhận nó tại thời điểm t = rj + 1 ⇒ δ = 1 Vì thế,
Dj (1) = {Pi} ⇒ | | Dj (1) || = 1Khi Cj là đoạn mới nhất trong hệ thống, X (δ) trống và Cj trở thành đoạn mới nhất trên Pi
∀Ck ∈ C (Pi, rj + 1), rj> rk
Lớp: Hệ thống thông in 11 Nhóm I
Trang 12δ ≤ 2δ ≤ N ⇒ 2 (2δ−2 + 2δ−2 ) ≤N
và kể từ || Lj (δ - 1) || = 2δ−2, || X (δ- 1) || ≤ 2δ−2 - 1 và || Z (δ - 1) || = N - || X (δ - 1) || - || Y(δ - 1) ||, phương trình trên có thể được viết lại thành
2 (|| X (δ -1) || + 1 + || Y (δ -1) ||) ≤ N ⇒ || X (δ -1) || + || Y (δ -1) || ≤ || Z (δ -1) || - 2
Kết quả là, tại δ - 1, || Z (δ - 1) || là hơn một nửa số N, do đó có đủ peer với đoạn mới nhất
cũ hơn Cj để nhận các khối từ cả X (δ - 1) và Y (δ - 1), vì vậy || Lj (δ) || = || Dj (δ) || = 2δ−1
, do đó yêu cầu bồi thường
Định lý 1 Nếu N = 2i, thuật toán LUc / ELp là tối ưu
Bằng chứng Theo định nghĩa, một thuật toán là tối ưu nếu∀ j, fj = ⌈log2 (N) ⌉ + 1 Trong
j
∀, δ ≤ ⌊log2( N )⌋ ⇒ || Lj (δ) || = 2δ−1
do đó, ∀ j, || Lj (i) || = 2i−1 Kết quả là, || Dj (i + 1) || = 2 || Lj (i) || = 2i = N và fj = i + 1
Định lý 2 Thuật toán LUc / ELp cũng tối ưu nếu N ≠2i,
Bằng chứng Nếu N = 2i + n, với n < 2i, bởi Bổ đề 2 nó đến ∀j, || Lj (i) || = 2i−1 Do đó, đốivới δ = i chunk Cj được gửi2i−1 lần và các khối với rk > rj được gửi 2i−1 - 1 lần Kết quả là,
|| Dj (i +1) || = 2i, || X (i + 1) || = 2i - 1, || Z (i +1) || = 0, và || Lj (i + 1) || <|| Dj (i + 1) || Để tính
Lớp: Hệ thống thông in 12 Nhóm I