VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Group trao ñổi bài www.facebook.com/groups/Thayhungdz Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y= − +x4 8x2−1 là : A
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group trao ñổi bài www.facebook.com/groups/Thayhungdz Câu 1: Khoảng đồng biến của hàm số y= − +x4 8x2−1 là :
A (−∞ −; 2) và ( )0; 2 B (−∞; 0) và ( )0; 2
C (−∞ −; 2) và (2;+∞) D (−2; 0)và (2;+∞)
′
′ > ⇔ < − < <
Câu 2: Khoảng đồng biến của hàm số 3 2
y= − +x x − là :
A (−1;3) B ( )0; 2 C (−2; 0) D ( )0;1
y= − +x x − ⇒ y′= − x + x= − x x− Chọn B
Câu 3: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :
A y 1
x
1
x y x
+
=
2 2 1
y x
−
=
9
y x
x
= +
HD:
( )
2
2
Câu 4: Cho hàm số y= − +x3 3x2− +3x 1, mệnh đề nào sau đây là đúng :
A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến
C Hàm số đạt cực đại tại x=1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
y= − +x x − x+ ⇒y′= − x + x− = − x− Hàm số không đổi qua nghiệm x=1
Hàm số luôn đồng biến Chọn B
Câu 5: Trong các khẳng định sau về hàm số 2 4
1
x y x
−
=
− , hãy tìm khẳng định đúng ?
A Hàm số có một điểm cực trị
B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
HD:
( )2
2
x
− − − Hàm số đồng biến trên từng khoảng Chọn C
Câu 6: Hàm số y= 25−x2 :
HỆ THỐNG CÁC CÂU HỎI TRỌNG TÂM PHẦN HÀM SỐ (Phần 1)
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
A Đồng biến trên khoảng (−5; 0) và ( )0;5
B Đồng biến trên khoảng (−5; 0) và nghịch biến trên khoảng ( )0;5
C Nghịch biến trên khoảng (−5; 0) và đồng biến trên khoảng ( )0;5
D Nghịch biến trên khoảng (−6; 6)
2
25
x
x
−
= − ⇒ = > ⇔ − < <
Câu 7: Hàm số
2
2
3 7
x x y
x x
− +
= + + :
A Đồng biến trên khoảng (−5; 0) và ( )0;5 B Đồng biến trên khoảng (−1; 0) và (1;+∞)
C Nghịch biến trên khoảng (−5;1) D Nghịch biến trên khoảng (−6;1)
3 7
x x
Câu 8: Cho hàm số 1
1
x y x
+
=
− Hãy tìm khẳng định đúng :
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; )
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
HD:
( )2
x
− − − Hàm số nghịch biến trên từng khoảng Chọn C
Câu 9: Cho hàm số 2 7
2
x y x
+
= + có đồ thị ( )C Hãy tìm mệnh đề sai :
A Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ B Hàm số có tập xác định là :D=ℝ\{ }−2
C Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 7; 0
2
A−
D Có đạo hàm ( )2
3 '
2
y x
−
= +
x
y
+
+ + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng Chọn A
Câu 10: Cho hàm số 4 2
y=x − x + Tìm khẳng định đúng
A Nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1
B Đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1
C Nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1;+∞)
D Nghịch biến trên ℝ
y=x − x + ⇒ y′= x − x= x x − Chọn A
Trang 3Câu 11: Hàm số 2 5
3
x y x
−
= + đồng biến trên :
HD:
( )2
x
+ + + trên từng khoảng (−∞ −; 3) và (− +∞3; ) Chọn A
Câu 12: Hàm số
2 2 1
y
x
−
=
−
A Nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞) B Đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)
C Nghịch biến trên ℝ D Đồng biến trên ℝ
HD:
( )
2
2
0
− − Hàm số nghịch biến trên từng khoảng Chọn A.
Câu 13: Hàm số 2
1
x y x
= + :
A Nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)
B Đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)
C Nghịch biến trên (−1;1)
D Đồng biến trên R
HD:
2
1 1
−
′
Câu 14: Hàm số 3
2
mx y
x m
+
= + + nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
A 3− < <m 1. B m< − ∨ >3 m 1. C 3− ≤ ≤m 1. D m≤ − ∨ ≥3 m 1
HD: Ta có:
2
2
y m
x m
= +
+ + Với 3−m2−2m=0 thì y=m (hàm hằng) nên không thể nghịch biến Loại
Với 3−m2−2m≠0 Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì
2
2 2
2
x m
= < ∀ ∈ − − ⇔ + − < ⇔ − < <
Câu 15: Tìm m để hàm số 1( 2 ) 3 2 2 3 1
3
y= m −m x − mx + x− luôn đồng biến trên ℝ
A 3− ≤ ≤m 0. B 3− ≤ <m 0. C 3− < ≤m 0. D 3− < <m 0. HD: y'=(m2−m x) 2−4mx+3
Để hàm số trên đồng biến trên ℝ thì ' 0y ≥ với mọi x∈ℝ
0
= → = −
− = ⇔ = → = Chọn m=0
TH2: Với m2− ≠m 0 Cần ( )2 ( 2 )
2
0
− >
2
2
3 0
1 0
0
m
m m
m
− ≤ ≤
+ ≤
⇔ ⇔ > ⇔ − ≤ <
− >
<
Vậy 3− ≤ ≤m 0 là kết quả cần tìm Chọn A
Trang 4Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Câu 16: Đồ thị hàm số
2 1
mx m y
x
−
= + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn:
A 0
1
m
m
>
< −
0 1
m m
<
>
0 1
m m
>
< −
0 1
m m
≤
HD:
2 1
y m
x
= +
+ Với −m2− =m 0⇒ y=m là hàm hằng nên không thể đồng biến (loại)
Với −m2− ≠m 0 Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì
2
2 2
0
1 1
m
m x
>
+
= + > ∀ ∈ℝ − ⇔ + > ⇔ < − Chọn C
Câu 17: Hàm số 1( 2 ) 3 2 2 3 1
3
y= m −m x + mx + x− đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
A 3− ≤ ≤m 0. B 3− < <m 0. C 3− ≤ <m 0. D 3− < ≤m 0
HD: y'=(m2−m x) 2+4mx+3
Để hàm số trên đồng biến trên ℝ thì ' 0y ≥ với mọi x∈ℝ
= → = +
− = ⇔
= → =
TH2: Với m2− ≠m 0 Cần ( )2 ( 2 )
2
0
∆ = − − ≤
− >
2
2
3 0
1 0
0
m
m m
m
− ≤ ≤
+ ≤
⇔ ⇔ > ⇔ − ≤ <
− >
<
Vậy 3− ≤ ≤m 0 là kết quả cần tìm Chọn A
Câu 18: Hàm số 3
3
mx y
x m
=
− luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
A 3− < <m 0. B m≠3. C 3− < <m 3. D m< −3.
HD:
2
2 9 3
m
y
x m
−
=
−
Với 9−m2 =0 thì hàm số y là hàm hằng (loại)
Với 9−m2 ≠0 Đề hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định thì :
2
2 2
9
3 3
x m
= < ∀ ∈ ⇔ − < ⇔ − < <
Câu 19: Cho hàm số 1(1 ) 3 2(2 ) 2 2(2 ) 5
3
y= −m x − −m x + −m x+ Giá trị nào của m thì hàm số đã cho luôn nghịch biến trên ℝ
A 1
3
m
m
≠
≤
1 3
m m
≤
C 2≤ ≤m 3. D m=0
HD: y'= −(1 m x) 2−4(2−m x) +2(2−m)
Để hàm số trên nghịch biến trên ℝ thì ' 0y ≤ với mọi x∈ℝ
TH1: 1− = ⇔ =m 0 m 1⇒ y'= − +4x 2 (loại)
Trang 5TH2: m≠1 Cần ( )2 ( )
m
− <
1 1
m
m m
m
− + ≤ ≤ ≤
>
Câu 20: Tìm m để hàm số
1
x m y
x
−
= + đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng:
A m≥ −1. B m> −1. C m≥1. D m>1.
1
m y
x
− −
= +
+ Với − − =m 1 0 thì hàm số y là hàm hằng (loại)
Với − − ≠m 1 0 Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định thì:
1
1
m
x
+
= > ∀ ∈ − ⇔ + > ⇔ > −
Câu 21: Tìm m để hàm số y=x3−3m x2 đồng biến trên ℝ ?
A m≥0. B m≤0. C m<0. D m=0.
HD: y'=3x2−3m2 Để hàm số trên đồng biến trên ℝ thì ' 0y ≥ với mọi x∈ℝ
3x 3m 0 x m
⇔ − ≥ ⇔ ≥ Mà x2 ≥ ∀ ∈0 x ℝ⇒m2 ≤ ⇔ =0 m 0 Chọn D
Câu 22: Hàm số y=3x3−mx2+2x−1 đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi:
A −3 2≤ ≤m 3 2. B m≤ −3 2 hoặc m≥3 2. C −3 2< <m 3 2. D m>0
HD: y'=9x2−2mx+2 Để hàm số trên đồng biến trên ℝ thì ' 0y ≥ với mọi x∈ℝ
2
' m 18 0 3 2 m 3 2
⇔ ∆ = − ≤ ⇔ ≥ ≥ − Chọn A
Câu 23: Tìm m để hàm số 2
1
x m y
x
− +
= + giảm trên các khoảng mà nó xác định?
A m≤1. B m<1. C m≤ −3. D m< −3.
1
m y
x
− +
= +
+ Với − + =m 1 0 thì hàm số y là hàm hằng (loại)
Với − + ≠m 1 0 Để hàm số đã cho giảm trên các khoảng mà nó xác định thì :
1
1
m
x
−
= < ∀ ∈ − ⇔ − < ⇔ <
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sin 2
sin
x y
x m
−
=
− đồng biến trên khoảng 0;
6
π
A m≤0. B m≤0 hoặc 1 2
2≤ <m C 1 2
2≤ <m D m≥2
2
= ⇒ < < ⇒ = = +
Với m− =2 0 thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại)
Trang 6Khóa học VỀ ĐÍCH môn TOÁN 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Với m− ≠2 0 Để hàm số y t 2 1 m 2
− − đồng biến trên khoảng
1 0;
2
và chú ý hàm số bị gián đoạn
tại t=m thì :
( )2
2
0 1 1
2 2
2 0
m y
m m
m
−
= >
≤ <
≥
≤
Chọn B
Câu 25: Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞) là:
A m≤ −3. B m≤ −2. C m≤ −1. D m≤0
HD: y'=3x2−6x m−
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞)thì y'≥ ∀ ∈0 x (0;+∞) 2
3x 6x m x 0
⇔ − ≥ ∀ >
3x −6x=3 x−1 − ≥ − ∀ >3 3 x 0 nên m≤ −3 Chọn A
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn