Trắc nghiệm tổ hợp và xác suất trong các đề thi thử Toán 2018

Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam... Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?. Hỏi có bao nhiêu cách chọn n

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7

phần tử ?

Lời giải Chọn C

3!

Câu 2: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các

con đường như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

KL: vậy theo quy tắc nhân có tất cả 4 2  cách 8

Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Công thức tính số tổ hợp là:

n C

n C

n A

n A

n k k



Lời giải Chọn B

Câu 4: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con

đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B ?

Lời giải

Chọn D

Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi

Vậy số cách chọn đường đi từ A đến C phải đi qua B là : 3.4 12 cách

Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018)Trong các khẳng định sau đây, khẳng

định nào sai?

A Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

B Gọi P A là xác suất của biến cố A ta luôn có   0P A  1

C Biến cố là tập con của không gian mẫu

D Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta

có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Lời giải Chọn B

“Biến cố không thể”  có P    0 nên 0P A 1

Câu 6: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018)Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A

 

!

!

k n

n A

n k



!

! !

k n

n A

n k k



!

! !

k n

n C

n k k



!

!

k n

n C

n k





Lời giải Chọn C

Câu hỏi lí thuyết

Câu 7: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Số hạng tổng quát trong khai triển của

1 2x 12 là:

A  1 k C12k 2x k B C12k 2k x k C  1 k C12k 2k x k D C12k 2k x12k

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát trong khai triển a b n có dạng: k n k k

n

C a  b

Do đó số hạng tổng quát trong khai triển của 1 2x 12 là: C12k  112k 2x k   1 k C12k 2k x k

Câu 8: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có bốn chữ số

khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ?

A A 54 B P 5 C C 54 D P 4

Lời giải Chọn A (giống câu 47)

Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử

Vậy có A số cần tìm 54

Câu 9: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số có 4 chữ số

khác nhau được tạo thành từ các số 1, 2, 3, 4 ,5 ?

A C 54 B P 4 C A 54 D P 5

Lời giải Chọn C (Giống câu 40)

Mỗi số cần tìm là 1 chỉnh hợp chập 4 của 5 Do đó có 4

5

A số thỏa mãn đề bài

Câu 10: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến

45 Nam có số thứ tự là 21 Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam

Số phần tử không gian mẫu: n  45

Gọi A : “Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn 21”

Khi đó n A 24

 

2445



n A p

Câu 11: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018)Một tổ có 6 học sịnh nam và

9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

Lời giải Chọn D

C C cách chọn thỏa yêu cầu bài toán

Các phương án A, B, C, D chỉ gõ mò nên không được chính xác do ảnh mờ quá không nhìn rõ được

Đề được thêm từ “có đúng” để được chặt chẽ hơn

Câu 12: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu

số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

4

Lời giải Chọn B

Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1; 2 ; 3 ; 4 là một hoán vị của 4 phần tử Vậy số các số cần tìm là: 4! 24 số

Câu 13: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong các khai triển sau, khai triển nào

Ta có khai triển ở đáp án C là sai vì k phải chạy từ 0 trở đi

Câu 14: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

n C

n C

n C

n C

k n k



Lời giải Chọn A

n C

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C102

Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một hình lập phương có cạnh 4 cm

Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

Lời giải Chọn C

Mỗi mặt có 4 hình được sơn một mặt Vậy, có: 6.424 (hình)

Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B

có 16 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

Lời giải Chọn B

Số cách chọn một bạn nữ từ 20 bạn nữ lớp 12A : 20 cách

Số cách chọn một bạn nam từ 16 bạn nam lớp 12B : 16 cách

Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề bài là: 20.16320

Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh

thành một hàng dọc?

Lời giải Chọn B

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5!

Câu 4: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Một câu lạc bộ có 25 thành viên Số cách chọn

một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là:

Lời giải Chọn A

Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 25 thành viên

Số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là A 74 840

Câu 6: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn

gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọn thực đơn

Lời giải Chọn B

Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.375 cách chọn thực đơn

Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho khai triển   2

1 2x a a xa x a x Giá trị của a0a1a2a20 bằng:

Lời giải Chọn A

Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử

Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P AB P A P B    0, 4.0,30,12

Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

Lời giải Chọn B

Mỗi cách sắp thứ tự ba số 1; 2; 3 cho ta 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một

Vậy số các chữ số thỏa yêu câu bài toán là 3! 6 cách

Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có

thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

Hướng dẫn giải Chọn B

Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử

Trong khai triển nhị thức a b  thì số các số hạng là n  nên trong khai triển 1 2x 3 có

2019 số hạng

Câu 13: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) C  n3 10 thì n có giá trị là :

Lời giải Chọn B

Ta có 3

5 10

Câu 14: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập

được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau:

Lời giải Chọn A

Mỗi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 là một hoán vị của

5 phần tử đó Nên số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là P 5 5! 120 (số)

Câu 15: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Một tổ có 5 học sinh nữ và 6

học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật

Lời giải Chọn B

Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn

Câu 16: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Số số hạng trong khai triển

x 250 là

Lời giải Chọn D

Số số hạng trong khai triển là: n  1 50 1 51 

Câu 17: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo

khoa khác nhau Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.880 cách

Câu 18: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Đội thanh niên xung kích của

trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối

11 và 3 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối

Lời giải

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là C 124 270225

Xác suất để chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là 225 5

Câu 19: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Học sinh A thiết kế bảng điều

khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ

0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại

không gian mẫu chỉ còn là 120 1 119  )

Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 Số tam giác có 3

đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là

3

3!

n C

Lời giải Chọn B

Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử

Số tam giác lập được là C n3

Câu 2: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập

Hàm số ya x, yloga x nghịch biến trên tập xác định khi 0a 1

2

x

y   

  nghịch biến trên tập xác định của nó

Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Xét một phép thử có không gian mẫu 

và A là một biến cố của phép thử đó Phát biểu nào dưới đây là sai ?

k C

k C

n C

n C

k n k



Lời giải Chọn D

n C

Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của bẩy phần tử C3

Câu 6: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số tập con của tập hợp gồm 2017

phần tử là

Lời giải Chọn B

Số tập con của tập hợp có 2017 phần tử là 22017

Câu 7: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)Số hoán vị của n phần tử là

Lời giải Chọn A

Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng n!

Câu 8: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5

của 9 phần tử

Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là 5

9

A số

Câu 9: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18

nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

Lời giải Chọn D

Chọn một nam trong 20 nam có C cách 120

Câu 10: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập

con có hai phần tử của A là

Lời giải Chọn C

Số tập con có hai phần tử của A là 2

20

C

Câu 11: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho A , B là hai biến cố xung khắc Đẳng

thức nào sau đây đúng?

A P A BP A P B  B P A BP A P B   

C P A BP A P B  D P A BP A P B 

Lời giải Chọn A

Ta có P A BP A P B P A B

Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên AB  Từ đó suy ra P A BP A P B 

Câu 12: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Kí hiệu k

n A

n A

n A

n A

n k



Lời giải Chọn D

Lý thuyết

Câu 13: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm

nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

Lời giải Chọn B

Số cách lấy ra hai viên bi là 2

5 10

Câu 16: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho k , n kn là các số nguyên

dương Mệnh đề nào sau đây sai?

n C

Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị,

Câu 17: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Lớp 11B có 25 đoàn viên

trong đó 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ

Số đường chéo của đa giác là 2

n

C  n

Câu 19: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Số giao điểm tối đa của 10

đường thẳng phân biệt là

Lời giải Chọn D

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là C 102 45

Câu 20: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho A , B là hai biến cố xung

C A  n Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A n chia hết cho 7 B n chia hết cho 5 C n chia hết cho 2 D n chia hết cho 3

Lời giải Chọn A

Câu 22: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho đa giác đều

có 20 đỉnh Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

A A203 B 3!C203 C 103 D C203

Lời giải Chọn D

Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử Do đó có C203 tam giác

Câu 23: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Câu 24: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số các

hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là

Lời giải Chọn A

Số các hoán vị của 10 phần tử: 10!

Câu 25: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018) Một người vào cửa

hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong

4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Lời giải Chọn C

Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống

Theo quy tắc nhân có 5.4.360 cách chọn thực đơn

Câu 26: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho tập hợp S có 10

Số tập con gồm 3 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 10 phần tử ban đầu là tổ hợp chập 3 của

10 Đáp án 3

10

C

Câu 27: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Trong trận chung kết bóng đá phải

phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải Chọn A

Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là 5

Câu 28: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho tập hợp S 1; 2;3; 4;5; 6 Có

thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S?

Lời giải Chọn A

Câu 30: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ

cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n   bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

52 22100

Câu 31: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cần phân công ba bạn từ một

tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?

Lời giải Chọn C

Số cách phân công là C 103 120

Câu 32: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hai bạn lớp A và hai bạn lớp

B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi

Có 4! cách xếp bất kỳ 4 bạn thành hàng ngang

Có 2.2!2! cách xếp 4 bạn sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau

Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt lập từ M là 4

Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là 3

5

C

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho A và B là hai biến cố xung khắc Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. P A P B  1

B Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra

C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra

D. P A P B  1

Lời giải Chọn B

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra

Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Một tổ học sinh có 6

nam và 4 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ

Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C102 cách chọn

Hai người được chọn đều là nữ có C cách 42

Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là:

2 4 2 10

215

Ta có: Không gian mẫu  1, 2,3, 4,5,6 suy ra n    6

Gọi biến cố A: “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay A 2; 4;6 suy ra n A   3

Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n n  3thì đa giác đáy sẽ có n cạnh

Câu 9: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Số tam giác

có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là

Câu 10: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Số tam giác

có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là

Lời giải Chọn C

Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C153

Câu 11: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới

cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc Số cách chọn là

A 10 B 3 10 C C 10 D A 10

Câu 12: Một nhóm học sinh có 10 người Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới

cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc Số cách chọn là

Lời giải Chọn D

Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A 103

Câu 13: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Câu 14: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Lời giải Chọn D

Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: 5

Câu 20: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Tính xác

suất để trong 4 người được chọn đều là nam

A

4 5 4 13

C

4 5 4 8

C

4 5 4 13

A

4 5 4 8

Mỗi cách lấy ra là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử

Tổng số cách lấy ra là C123

Câu 22: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Tính xác

suất để trong 4 người được chọn đều là nam

A

4 5 4 13

C

4 5 4 8

C

4 5 4 13

A

4 5 4 8

A

A

Lời giải Chọn A

Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử Do đó, số các số tự nhiên cần tìm bằng 4

6 360

Câu 27: Hệ số của x trong khai triển 5 1 x 12 là:

Câu 28: Hệ số của x trong khai triển 5 1 x  là:

Lời giải Chọn C

Công thức số hạng tổng quát của khai triển trên là C x 12k k

Ta có x tương ứng với 5 k  nên hệ số của 5 x là 5 C 125 729

Câu 31: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao

động, trong đó có 2 học sinh nam?

Câu 32: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao

động, trong đó có 2 học sinh nam?

C C cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam

Câu 33: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 đầu

Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là C a n k n k b k

Câu 39: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết

Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là số hoán vị của 6 phần tử

Vậy có P 6!720 cách

Câu 45: Cho tập hợp gồm 7 phần tử Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của tập hợp S là

Sử dụng định nghĩa tổ hợp

Câu 47: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4  Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

Câu 48: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động

trong đó có 2 học sinh nam ?

A. C C92 63 B. C62C93 C. A A62 93 D C C62 93

Câu 49: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4  Có bao nhiêu tập con của A có hai phần tử:

Lời giải Chọn B

Số tập con có 2 phần của tập hợp A là: 4

2 6

C 

Câu 50: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi lao động

trong đó có 2 học sinh nam ?

Cách chọn 5 học sinh đi lao động trong đó có 2 học sinh nam là C C 62 93

Câu 51: Cho các số nguyên k , n thỏa 0k n Công thức nào dưới đây đúng?

n C

n C

k n C

n C

n C

n C

k n C

n k



Lời giải Chọn C

n C

Lời giải Chọn D

Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 1; 2;3; ;9 là  3

Mỗi cách chọn 2 phần tử từ 10 phần tử và sắp xếp theo một thứ tự là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử

n A

n C

n C

n A

n A

n C

n C

n A

k n k



Hướng dẫn giải Chọn C

n C

k n k



Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong khai triển biểu thức

xy21, hệ số của số hạng chứa x y là:13 8

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát thứ k  : 1 T k1C x21k 21k y k 0k21;k  

Ứng với số hạng chứa x y thì 13 8 k  8

Vậy hệ số của số hạng chứa 13 8

x y là a8C218 203490

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong kho đèn trang trí đang còn

5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Lời giải Chọn A

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C C cách 54 71

TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có 3 2

Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”,

“NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

Xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa có 7! 5040 (cách xếp) n  5040

Đặt A là biến cố “xếp được chữ HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” Ta có n A    1

Xét khai triển  6

1

x  thấy ngay số hạng chứa x có hệ số là: 5 C 61

Tương tự các khai triển còn lại ta lần lượt có C , 72 C , … , 83 C 127

6 7 12 1715

Câu 5: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Đội văn nghệ của nhà

trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C.Chọn ngẫu nhiên

5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Lời giải Chọn B

 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh 5

Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số chẵn mà

mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải Chọn D

Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

nhị thức Newton

21 2

2

x x

Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Từ các chữ số 1, 2,3, 4, 5, 6 có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải Chọn C

Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử

Vậy số các số cần thành lập là A 64 360

Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo

viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có

cả nam và nữ

A 4615

4651

4615

4610.5236

Lời giải Chọn A

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng:   4

Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C20C15

Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:

20 15 4 35

46151

( thỏa mãn điều kiện (*) ) Vậy

Câu 11: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Giải phương trình A3x C x x2 14x

Lời giải Chọn C

Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x 5

Câu 12: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi

xanh Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh

10 9

Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh”

- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có 1 1

Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng

chất Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”

Lời giải Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu: n    6.636

Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:

Câu 15: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 5 có thể lập được

bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ?

Lời giải

Chọn C

Gọi số cần tìm dạng: abcd, a 0

 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: 4.A 9643  số

 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5: 3 2

4 3 3

 Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96 42 54 số

Câu 16: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Có 10 tấm bìa ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”,

“CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG” Một người xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là n    10!

Gọi A là biến cố xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON

ĐƯỜNG”

Chú ý rằng có hai chữ “NƠI” và hai chữ “CÓ”, nên để tính n A , ta làm như sau:  

- Có C12 cách chọn một chữ “NƠI” và đặt vào đầu câu

Câu 17: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm

xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt

Câu 18: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4

nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách

TH3: Chọn được 2 nhà vật lý nam, một nhà toán học nữ có C C 42 31 18 cách chọn

Vậy, có 12 60 18  90 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán

Câu 19: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển

Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của

bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau

Chọn B

6 6 6 6

Gọi A là biến cố “trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe dừng lại ở ba vị trí khác nhau”

Số phần tử thuận lợi cho biến cố A là   1 1 1

Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm

4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu?

Số kết quả thuận lợi khi lấy ra hai bi khác màu là C C14 51C C51 16C C41 1674

Gọi A là biến cố lấy ra hai viên bi khác màu Xác suất xảy ra A là   74 70,5%

105

Câu 22: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào

một ghế dài có 6 vị trí Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Lời giải

Chọn B

Giả sử ghế dài được đánh số như hình vẽ

Có hai trường hợp: Một nữ ngồi ở vị trí số 1 hoặc một nam ngồi ở vị trí số 1 Ứng với mỗi trường hợp sắp xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau có 3!.3!

Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn

ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là

2 3 2 10

115

C

Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình A320n là:

n n n

Nhập vào máy tính vế trái trừ đi vế phải:

CALC lần lượt các đáp án, ta được đáp án A thỏa mãn vế trái trừ vế phải bằng 0

Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khai triển

6

2

x x

k

k k k

Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số

khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ?

Lời giải Chọn B

Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451

Gọi số cần tìm là abc (các chữ số khác nhau từng đôi một và a, b, c thuộc 0, 2, 3, 6, 7,8,9), sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm

TH1: a 0, số cách chọn a là 6, số cách chọn b và c là A , sau đó chèn 62 154 hoặc 451 vào

Câu 28: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ

Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ

Lời giải Chọn A

Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là

2 3 2 10

115

n n n

Nhập vào máy tính vế trái trừ đi vế phải:

CALC lần lượt các đáp án, ta được đáp án A thỏa mãn vế trái trừ vế phải bằng 0

Câu 30: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong khai triển

6

2

x x

k

k k k

Câu 31: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Biết hệ số của 2

x trong khai triển biểu

thức 1 4 xn là 3040 Số nguyên n bằng bao nhiêu?

k C

Câu 32: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Một túi chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ Lấy

ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất để lấy được cả hai bi đều màu đỏ?

215

Các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 bao gồm các số tự nhiên có 1, 2 , 3 chữ số

Gọi số cần tìm là abc a b c , , 0;1; 2;3; 4  (không nhất thiết các chữ số đầu tiên phải khác

0 )

a có 5 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 5 cách chọn

Vậy có 5.5.5 125 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 34: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Hệ số x trong khai triển 6 1 2x 10

thành đa thức là:

Lời giải Chọn D

Gọi số tự nhiên cần tìm là nabcd, trong đó a b c d , , , 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 và a 0

Ta có a có 9 cách chọn ; b c d, , mỗi số có 10 cách chọn

Vậy có cả thảy 9.10 9000 số cần tìm

Câu 36: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018)Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có

6câu đại số và 4 câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?

Chọn ngẫu nhiên 3câu hỏi trong 10 câu hỏi thì số phần tử của không gian mẫu:   3

Có số hạng tổng quát của khai triển là C x12k 24 3 k do đó hệ số của mỗi số hạng là C12k

Thấy ngay C124 C128 495 nên m24 3 k suy ra m 0,m 12

Câu 38: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số của x7 trong khai triển 3 2x 15

A C1573 28 7 B C1573 27 8 C C1573 28 7 D C1573 27 8

Lời giải Chọn C

Công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Niu tơn:

Câu 39: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) An muốn qua nhà Bình để cùng bình đến

chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Lời giải Chọn D

Công việc được chia làm hai bước:

* Bước 1: Đi từ nhà An tới nhà Bình, có 4 cách

* Bước 2: Đi từ nhà Bình tới nhà Cường, có 6 cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách thực hiện công việc là: 4 6 24

Câu 40: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Ta có

2

15

x y

0

5

25

2

x x

x x

Câu 41: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số yx33x29x40 trên đoạn 5;5 lần lượt là:

Lời giải Chọn A

Ta có y 3x26x 9

10

3

x y

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 45; 115

Câu 42: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm m để đường thẳng y4m cắt đồ thị

Quan sát bảng biến thiên ta có hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ

Câu 43: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp

trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam

Số các tam giác cân là: 18.8 144

Số các tam giác cân không đều là: 144 6 138  n A 138

Nhận xét a b c , , 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 (không lấy giá trị 0)

Số các số tự nhiên thỏa mãn bài ra bằng số các tổ hợp chập 3 của 6 phần tử thuộc tập hợp

Cho x1, ta được 10   0 1 2 2 8 10 10

Câu 46: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của

bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7vị trí với khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau

Số phần tử không gian mẫu:   3

Câu 48: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

trên  và f x 0  x 0; Biết f  1 2 Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A f  2  1 B f2017 f 2018

C f  1  2 D f  2  f 3  4

Lời giải Chọn C

Vì f x  , 0  x 0; Ta có bảng biến thiên của  y f x  trên 0;  như sau: 

Do đó hàm số y f x  đồng biến trên 0;  nên ta có  f 1 2 f 2  f 3 ;

Câu 49: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Hệ số của x trong khai triển

10 3

1

x x

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là:  3 10

10

1

k k k

Câu 50: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả

cầu xanh kích thước giống nhau Lấy ngãu nhiên 5 quả cầu từ hộp Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn D

Xét hàm số y x e2x trên đoạn 0;1, ta có: y  1 2e2x 0  x 0;1

Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên 0;1

Câu 52: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Gọi X là tập các số tự nhiên có 10 chữ số

được lập từ các chữ số 1, 2 , 3 Chọn một số thuộc X Tính xác suất để số được chọn có đúng

Số các số tự nhiên có 10 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2 , 3 là: 3 số 10

Số phần tử của không gian mẫu: n    310

Gọi biến cố A : “số được chọn có đúng 5 chữ số 1; 2 chữ số 2 và 3 chữ số 3 ”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:   10!

Câu 53: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho các số tự nhiên 0 pm A , C m m, P m

lần lượt là số lượng chỉnh hợp chập p của m phần tử, số lượng tổ hợp chập p của m phần tử

và số lượng hoán vị của m phần tử Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

m

m

Câu 54: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng có 2017

đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên

A 2017.2018 B C20174 C20184 C C20172 C20182 D 20172018

Lời giải Chọn C

Mỗi hình bình hành tạo thành từ hai cặp cạnh song song nhau Vì vậy số hình bình hành tạo thành chính là số cách chọn 2 cặp đường thẳng song song trong hai nhóm đường thẳng trên Chọn 2 đường thẳng song song từ 2017 đường thẳng song song có 2

Câu 55: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Trên một bàn cờ vua kích

thước 8 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc

Lời giải Chọn D

Số hạt thóc trong các ô lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là u11 và công bội q2 Gọi n là số ô tối thiểu thỏa đề bài, khi đó ta phải có: S nu1u2 u n 20172018

Cách 2: 2 20172019nlog 201720192 n24, 26585 Vậy tối thiểu n25

Câu 56: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4quyển

sách Lý và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn

Lời giải Chọn C

Các bước thực hiện:

* Bước 1: Chọn vị trí cho từng môn học  Có 3! cách

* Bước 2: Xếp sách toán vào  Có 5! cách

* Bước 3: Xếp sách toán vào  Có 4! cách

* Bước 4: Xếp sách toán vào  Có 3! cách

Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm x5

Câu 58: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm hệ số h của số hạng chứa x 5

trong khai triển

Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn, ta có

7 0

Do hệ số của x5 nên ta có 3k  7 5 k 4 Vậy hệ số của x5 là C74.23280

Câu 59: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3

chữ số khác nhau chọn từ tập A1; 2;3; 4;5 sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3

Lời giải Chọn B