Trắc nghiệm khối tròn xoay trong các đề thi thử Toán

Lời giải Chọn D Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp được đường tròn.. Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được th

Trang 1

Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối

xứng?

A Hình bát diện đều B Hình tứ diện đều C Hình lập phương D Hình hộp chữ nhật

Lời giải Chọn B

Câu 2: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3

cm, độ dài đường cao bằng 4 cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có:  2

A Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy là hình thoi thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy là hình tứ giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chóp có đáy là hình tam giác thì luôn có mặt cầu ngoại tiếp

Lời giải:

Chọn D

Điều kiện để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đa giác đáy là đa giác nội tiếp đường tròn

Do đó: Đáy là tam giác thì luôn có tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 4: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích V của khối trụ có bán

kính đáy và chiều cao đều bằng 2

A V 4 B V 12 C V 16 D V 8

Lời giải Chọn D

Thể tích khối trụ V r h2 .2 22 8

Câu 5: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018)Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao

và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích xung quanh S của hình nón là xq

Trang 2

A y 2x B 1

2log

Đồ thị đã cho có tiệm cận đứng là trục tung nên là đồ thị của hàm số logarit

Hàm số tương ứng đồng biến trên 0;  nên có cơ số  a  1

Câu 7: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho khối nón có bán kính đáy r  3

và chiều cao h  Tính thể tích V của khối nón đã cho 4

A V 16 3 B V 12 C V 4 D V 4

Gọi O là tâm hình lập phương

Câu 9: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2

lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A

C D B

Trang 3

A 9 B. 8 C 6 D 4

Ta có thể tích của hình lập phương cạnh a là a 3

Do đó khi tăng cạnh hình lập phương lên 2 lần thì thể tích là 8a 3

Câu 10: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc

với  quay quanh  thì ta được

A Hình nón tròn xoay B.Mặt nón tròn xoay

C Khối nón tròn xoay D Mặt trụ tròn xoay

Trang 4

Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần 1 năm 2017-2018) Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện

qua trục là một hình vuông Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Lời giải Chọn A

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R2

Câu 3: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Trong các hình đa diện sau, hình nào không nội tiếp

được trong một mặt cầu?

A Hình tứ diện B Hình hộp chữ nhật

C Hình chóp ngũ giác đều D Hình chóp có đáy là hình thang vuông

Vì hình thang vuông không nội tiếp được trong một đường tròn nên hình chóp có đáy là hình thang vuông không nội tiếp được trong một mặt cầu

Câu 4: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng  P

cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

Trang 5

R A

I H

Bán kính hình cầu đã cho là Ra 3

Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P là   2 2

Câu 5: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018)Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều

cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m

A 50 m 2 B 50 m 2 C 100 m 2 D 100 m 2

Ta có chu vi đáy C2R5

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2Rl5.20 100 m 2.

Câu 6: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài

đường sinh bằng 26 cm Tính thể tích V của khối nón tương ứng

a

 Bán kính mặt cầu bằng

Diện tích mặt cầu S C 4R2 

2

2 84

* Ta có diện tích của mặt cầu S4R272 R218R3 2

Trang 6

Câu 9: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018)Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau?

A Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của nó là một đa giác nội tiếp được đường tròn

Như vậy đáy là hình bình hành, hình tứ giác, hình thang bất kỳ chưa chắc đã nội tiếp được một mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại)

Câu 10: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018)Cho hình nón tròn xoay có bán kính

đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l

Kết luận nào sau đây sai?

3

V  r h B S tp rlr2 C h2r2l2 D S xq rl

Lời giải Chọn C

Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: 2 2 2 2 2 2

h r l h l r

Câu 11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và

chiều cao h  Tính thể tích V của khối nón đã cho 4

h

r O

l S

r

h

O S

Trang 7

Thể tích khối nón 1 2 4

3

V  r h 

Câu 12: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có

cạnh đáy bằng a Tam giác SAB có diện tích bằng 2a Thể tích của khối nón có đỉnh S và 2đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD

A

3 78

a



3 77

a



3 74

a



3 1524

a



M O

B

C

S

Gọi OACBD và M là trung điểm AB Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp

tứ giác ABCD có bán kính đáy là

a

Câu 13: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay

tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được

A Khối nón B Mặt nón C Khối trụ D Khối cầu

Câu 14: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Khẳng định nào

sau đây là đúng?

A I là trung điểm SC B I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

C I là giao điểm của AC và BD D I là trung điểm SA

Trang 8

Gọi I là trung điểm SC

Ta có SAABCD SA AC  tam giác SAC vuông tại A IAICIS  1

Lại có: AB , AD là hình chiếu vuông góc của SB , SD lên mặt phẳng ABCD 

Mà BC AB , CDAD nên BCSB , CDSD (định lí ba đường vuông góc)

 các tam giác SBC và SAD vuông tại B và D IB IC IS  2

Từ (1) và (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Vậy tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm SC

Câu 15: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Cho hình nón có độ dài đường sinh l4a và

bán kính đáy ra 3 Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Ta có S xq rl .a 3.4a 4a2 3

Câu 16: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018)Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng

A 2 R 2 B R2 C 4 R 2 D 2 R

Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 2

4 R

Câu 17: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018)Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố

định dưới một góc vuông thì M thuộc

A Một mặt cầu cố định B Một khối cầu cố định

C Một đường tròn cố định D Một hình tròn cố định

Theo lý thuyết

Câu 18: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho hình trụ có chiều cao

bằng 2a , bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A a2 B 2a2 C 2 a 2 D 4 a 2

Diện tích xung quanh: S 2πR h 2 2π a a4πa2

Câu 19: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

S

A

D I

Trang 9

A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

C Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau

D Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

Hình tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt

Câu 20: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018)Một hình trụ có bán kính đáy là r Gọi O , O là

tâm của hai đáy với OO 2r Mặt cầu  S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O

Phát biểu nào dưới đây là sai?

A Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

Mặt cầu  S tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O nên bán kính mặt cầu cũng là r

343

Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay

tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB , đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay nào

trong bốn hình sau đây

A Hình nón B Hình trụ C Hình cầu D Mặt nón

Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB , đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn



  r327r Vậy 3 r 3 cm 

Câu 23: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một

hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng  2

Thiết diện qua trục là một hình vuông nên h2r

Trang 10

Diện tích đáy  2

9 cm

S   r2 9 r3 cm h6 cm  Vậy diện tích xung quanh  2

xq

S  r h  

Câu 24: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Một hình cầu có bán kính bằng 2 (m) Hỏi

diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu ?

A 4 (m2) B 16 (m2) C 8 (m2) D (m2)

Diện tích mặt cầu S 4R216 (m2)

Câu 25: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là

hình vuông cạnh bằng 50 m Lượng nước trong hồ cao 1,5 m Thể tích nước trong hồ là

Câu 26: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018)Tính thể tích V của khối nón có bán kính hình tròn

đáy R 30cm , chiều cao  h 20cm 

A V 18000 cm2 B V 6000 cm2 C V 1800 cm2 D V 600 cm2

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có 1 2

3

V  R h 1 2

.30 203

  6000 cm2

Câu 27: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Gọi l, h, R lần lượt là độ dài

đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức luôn đúng là

Trong hình trụ ta luôn có lh

Câu 28: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho tam giác AOB vuông tại O , có

 30

OAB   và ABa Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón Tính diện

tích xung quanh S xqcủa hình nón đó

A

Trang 11

Câu 29: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Khinh khí cầu của Mông–gôn–fie

(Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh ra khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí cầu là bao nhiêu ? (lấy 22

Bán kính của khi khí cầu là 11 m

Câu 31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân

B Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là hình

tròn

C Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng

D Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó

Hình nón có các đường sinh bằng nhau nên khi cắt bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được

thiết diện là tam giác cân Vậy A đúng

Mỗi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu, khối cầu đều là một mặt phẳng đói xứng của mặt cầu,

khối cầu đó Vậy C đúng

Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó Vậy

D đúng

Vậy chọn B

Câu 32: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tính diện tích toàn phần của hình

trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3

Trang 12

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là:

Câu 33: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian cho tam giác

ABC vuông tại A , ABa và ACa 3 Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A la B l2a C l 3a D l 2a

Tam giác ABC vuông tại A , ABa và ACa 3 nên BC2a

Độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB là

Trang 13

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018)Cho hình nón có bán kính đáy là r  3 và độ

dài đường sinh l 4 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A S24 B S8 3 C S 16 3 D S 4 3

Diện tích xung quanh của hình nón S xq rl 4 3

Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm

O , bán kính R Biết SO Độ dài đường sinh của hình nón bằng h

A h2R2 B h2R2 C 2 h2R2 D 2 h2R2

Ta có đường sinh l h2R2

Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho một khối trụ có diện tích xung quanh

của khối trụ bằng 80 Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10

Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên hl 10

Diện tích xung quanh S xq 80 2rl80  r 4

Vậy thể tích của khối trụ bằng 2

tp

S  r lr

Trang 14

Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là 4 3

Câu 6: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp

B Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp

C Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp

D Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

Trong các đáp án chỉ có đáp án B có đáy là hình thang cân mới có đường tròn ngoại tiếp đáy, suy ra có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 7: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm ,

độ dài đường sinh bằng 5 cm Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón

A V 12 cm 3 B V 16 cm 3 C V 75 cm 3 D V 45 cm 3

Hình nón có bán kính mặt đáy r 3cm, độ dài đường sinh l 5 cmnên độ dài đường cao

Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay ta có

 2 2

2

V r h a a 4 a 3

Câu 9: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Khẳng định nào sau đây sai?

r h r h

Trang 15

A Gọi S , V lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích của khối có bán kính R Nếu coi S , V là

các hàm số của biến R thì V là một nguyên hàm của S trên khoảng 0;  

B Khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R thì có thể tích bằng 1 2

3R h

C Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 R 2

D Khối trụ có chiều cao h , đường kính đáy R thì có thể tích bằng R h2

Khối trụ có chiều cao h , đường kính đáy R thì có thể tích bằng

Câu 10: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Một hình nón tròn xoay có đường cao h ,

bán kính đáy r và đường sinh l Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của

hình nón?

A S xq rl B S xq 2rl C S xq rh D S xq 2rh

Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl

Câu 11: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của

- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là 4 3

3

V  R

Câu 12: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho một hình trụ có chiều cao

bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

2 3 2 182

V R h  

Câu 13: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán

kính đáy R , chiều cao h là

A S xq Rh B S xq 3Rh C S xq 4Rh D S xq 2Rh

Câu 14: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt

cầu bằng

Trang 16

A 2 B 4 2 C 2 2 D 4

Diện tích mặt cầu bán kính R là S 4πR216πR 2

Câu 15: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Hình trụ tròn xoay có độ dài đường

sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh S cho bởi công thức xq

A S xq 2rl B S xq rl C S xq 2r2 D S xq 4r2

Câu 16: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Diện tích xung quanh của hình

trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r được tính bằng công thức nào dưới

đây?

A S xq rl B S xq r l2 C S xq 2rl D S xq 4rl

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay là S xq 2rl

Câu 17: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho

Nhận xét N P Q thuộc đường thẳng d , ,

Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d

Câu 18: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Một khối cầu có thể tích bằng

A Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương

B Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp

C Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều

D Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều

Trang 17

Mặt tròn xoay có tính chất đối xứng, hình hộp không có tính đối xứng Do đó không tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp

Câu 20: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tính diện tích xung quanh S của

hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4

A S 12 B S42 C S 36 D S 24

Diện tích xung quanh của hình trụ S 2rh24

Câu 21: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Khối lăng trụ có diện tích đáy

bằng 24cm2, chiều cao bằng 3 cm thì có thể tích bằng 

A 72 cm  3 B 126 cm 3 C 24 cm 3 D 8 cm 3

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V B h 24.3  3

Thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là 4 3

3

V  R

Câu 23: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho khối nón có

bán kính r  5 và chiều cao h  Tính thể tích V của khối nón 3

A V 9 5 B V 3 5 C V  5 D V 5

Câu 25: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy

R công thức thể tích của khối trụ đó là

3Rh D 1 2

3R h

Câu 26: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Một hình trụ có chiều cao bằng

6cm và diện tích đáy bằng 4 cm2 Thể tích của khối trụ bằng

Trang 18

Câu 27: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho một hình trụ có bán kính

đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Độ dài đường sinh của hình nón là

Độ dài đường sinh của hình nón là  2 2

Theo giả thiết ta có

216

xq xq

Câu 29: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Diện tích xung quanh của hình nón

ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là

S

A

B

C O

Trang 19

Hình nón có đường sinh lSA4a và bán kính đáy 2

2

a

rOB Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl2 2a2

Câu 30: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hình trụ có diện tích

xung quang bằng 8 a 2 và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh của hình trụ bằng

Ta có: S xq 2πRl

28π

Câu 31: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Thể tích khối nón có chiều

cao h, bán kính đường tròn đáy r là

Câu 32: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Thể tích V của

Thể tích của khối cầu là 4 3

Câu 33: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình nón

 N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a Tính diện tích xung quanh S của hình

nón  N

A S 10a2 B S14a2 C S 36a2 D S 20a2

5a

2aDiện tích xung quanh của hình nón  N là S rl .2 5a a 10 a 2

Câu 34: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình trụ có diện tích xung

quanh bằng 2πa và bán kính đáy bằng 2 a Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Trang 20

 

22π2π

a a

 a Câu 35: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Thể tích của khối nón có chiều

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là 1 2

Trang 21

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo

thiết diện là:

A một hình chữ nhật B một tam giác cân C một đường elip D một đường tròn

S

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân

Câu 2: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Gọi

Công thức tính diện tích mặt cầu là: S4R2

Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Một hình trụ có bán

kính đáy r 5cm, chiều cao h 7cm Tính diện tích xung quang của hình trụ

π cm3

Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có  2

xq

S  rh 

Câu 4: (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài

đường sinh của hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ là

A 2 r l 2 B rl C 2 rl D 1

3rl Hướng dẫn giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rl

Câu 5: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Thể tích khối lăng trụ có

chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

Trang 22

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 6: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm  và khoảng

cách giữa hai đáy bằng 7 cm Diện tích xung quanh của hình trụ là  

Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2πrh 2π5.770π cm2

Câu 7: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Diện

tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 9: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Diện

tích xung quanh của hình nón bằng

Trang 23

Câu 11: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 Tính thể tích của khối trụ?

Theo giả thiết ta suy ra hình trụ có bán kính đáy 1

Trang 24

Câu 17: Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần,

thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

Câu 18: Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần,

thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A tăng 2 lần B tăng 16 lần C giảm 16 lần D giảm 2 lần

Thể tích ban đầu của khối nón là 1 1 2

Vậy thể tích của khối nón đó tăng 2 lần

Câu 19: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a Chiều cao của hình

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm A   1; 3; 2 và mặt phẳng P :x2y3z40, Đường

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

Ta có: S xq 2πrl3πa2

23π2π

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A   1; 3; 2 và mặt phẳng P :x2y3z40, Đường

thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là

Trang 25

Đường thẳng qua A   1; 3; 2 vuông góc với mặt phẳng  P :x2y3z40 nên có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 3  

Dựa vào giả thiết ta có khối trụ có chiều cao h  và bán kính đáy 4 R  nên có thể tích: 3

2

a

S 

Trang 26

Ta có 2R2a R a

Diện tích xung quanh S của hình nón là xq S xq Rl2a2

Câu 29: Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là

Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, ADa 3 Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, ADa 3 Tính diện tích xung quanh của hình tròn

xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB

A 12a2 B 12a2 3 C 6a2 3 D 2a2 3

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu được khối nón có các thông số:

lh ABa rADa

Trang 27

Diện tích xung quanh khối trụ là S xq 2rl 2a 3.

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết rằng AB 3,

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là 1

Câu 41: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ

theo thiết diện là hình vuông Tính thể tích khối trụ đã cho

A.18 a 3 B. 4 a 3 C. 8 a 3 D. 16 a  3

Trang 28

Câu 42: Cho hình trụ bán kính đáy r 5 cm  và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm  Diện tích xung

Câu 43: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ

theo thiết diện là hình vuông Tính thể tích khối trụ đã cho

A.18 a 3 B. 4 a 3 C. 8 a 3 D 16 a  3

Thiết diện qua trục là hình vuông nên ABAA2R4a

a

S 

Câu 46: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB4a,AC 5a Tính thể tích khối trụ

a

S 

Ta có 2R2a Ra

Diện tích xung quanh S của hình nón là: xq S xq πRl2a2π

Trang 29

Câu 48: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB4a,AC 5a Tính thể tích khối trụ

A V 16πa3 B V12πa3 C V 4πa3 D V 8πa3

5a

4a

B

C A

a

 D 16 a 2

Câu 50: Khối cầu bán kính R2a có thể tích là:

A

332

a

 D.16 a 2

Câu 53: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3 Diện tích xung quanh và

diện tích toàn phần của hình trụ lần lượt có giá trị là

A.   2

2 3 1 R và 2 3R 2 B. 2 3R và 2   2

2 3 1 R

C. 2 3R và 2 2R 2 D. 2 3R và 2 2 3R2R 2

Trang 30

Câu 54: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3 Diện tích xung quanh và

diện tích toàn phần của hình trụ lần lượt có giá trị là

Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2R R 32 3R (đvdt) 2

A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ

Câu 56: Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường trung bình của

hình chữ nhật đó, ta nhận được hình gì

A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 57: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 2 và đường sinh l 3 bằng:

Câu 58: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 2 và đường sinh l 3 bằng:

A 12 B 6 C 4 D 24

Trang 31

Câu 63: Cho hình nón có diện tích xung quanh là S và bán kính đáy là r Công thức nào dưới đây xq

dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho

A

2π

xq

S l

 C l2πS r xq D

π

xq

S l r



Câu 64: Cho hình nón có diện tích xung quanh là S và bán kính đáy là xq r Công thức nào dưới đây

dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho

A

2π

xq

S l

 C l2πS r xq D

π

xq

S l r



Ta có S xq πrl

π

xq

S l r

Câu 67: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 3 và đường sinh l 6 bằng

Câu 68: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 3 và đường sinh l 6 bằng

Trang 32

Chọn B

Câu 73: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r Thể tích

khối nón tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là

Câu 74: Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r Thể tích

khối nón tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là

Công thức thể tích khối nón

S

6

Trang 33

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một

hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S , 1 S 2

lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ Tính

O

C' D'

B A

B' A'

C D

Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho tam giác SAB

vuông tại A ,  ABS 60 , đường phân giác trong của ABS cắt

SA tại điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( như hình

vẽ) Cho SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo

nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V , 1 V Khẳng 2

định nào dưới đây đúng?

V

V  hay 9V14V2

Trang 34

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng

a cạnh bên bằng b Tính thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ

Gọi ,I I  lần lượt là tâm hai đáy, O là trung điểm của II  Khi đó ta có O là tâm mặt cầu ngoại

Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình

vuông ABCD cạnh bằng 2 3 cm  với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O Gọi

M là điểm thuộc cung  AB của đường tròn đáy sao cho ABM 60 Thể tích của khối tứ diện

ACDM là:

A V 3 cm  3 B V 4 cm  3 C V 6 cm  3 D V 7 cm  3

Ta có: MAB vuông tại M có B  60 nên MB  3; MA  3

O D

A

H

M B

Trang 35

Gọi H là hình chiếu của M lên AB, suy ra MH ACD và . 3.

2

MB MA MH

(THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O

và  O , chiều cao R 3 và bán kính đáy

R Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O R;  Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A I

O R

3

R

O

O 

Trang 36

Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 1

2 2

A Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

B Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Điều kiện cần để một hình hộp có một mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình hộp là đa giác nội tiếp

Câu 7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình thang ABCD vuông tại A

a

353

a

V a D

373

a



Gọi V1là thể tích khối nón có đường sinh là CD , bán kính R AB  , chiều cao h a a

V V V  a   

Câu 8: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có M , N lần lượt là

trung điểm của AB , BD Các điểm G , H lần lượt trên cạnh AC , CD sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C

D

Trang 37

Do NH cắt MG tại I nên bốn điểm M N H G cùng thuộc mặt phẳng , , ,   Xét ba mặt

phẳng ABC ,  BCD ,    phân biệt, đồng thời

Suy ra MG , NH , BC đồng quy tại I nên B , C , I thẳng hàng

Câu 9: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Khối cầu có bán kính R 6 có thể tích bằng

bao nhiêu?

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có thể tích khối cầu 4 3

2883

Vì thiết diện là tam giác đều nên l2r và hr 3

Câu 11: [2H2- 4] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Có tấm bìa hình tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật rồi cuộn lại thành một hình trụ không đáy như hình vẽ

Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất?

A B C D

Lời giải

Trang 38

Chọn D

Do vuông cân tại và có cạnh huyền , suy ra

Gọi là trung điểm thì

Đặt

Ta có

Gọi là bán kính của hình trụ

Ta có chu vi của đáy hình trụ là và đường sinh của hình trụ là

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Đẳng thức xảy ra khi Khi đó diện tích của hình chữ nhật là

Câu 12: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm,

độ dài đường sinh 5 cm Tính thể tích khối nón này

5 4

nón

V  h R 12 cm 3

Câu 13: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh

bằng 3a Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn ta

có một mặt cầu, tính diện tích mặt cầu đó

A 27 a 2 B 24 a 2 C 25 a 2 D 21 a 2

Trang 39

Tam giác A BD là tam giác đều, cạnh bằng 3a 2

Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh một đường kính của đường tròn, ta được mặt cầu có bán kính bằng: 3.3 2 6

3 a a Diện tích mặt cầu được tạo ra: S 4R24 6 a224a2

Câu 14: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở

đỉnh bằng 90 Cắt hình nón bằng một mặp phẳng   sao cho góc giữa   và mặt đáy hình nón bằng 60 Khi đó diện tích thiết diện là

23

22

3a

Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết

diện và đáy là góc SIO

+ Trong tam giác vuông SOA có 2

Trang 40

1 2.

td

a

S  AB SI

Câu 15: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng

10 cm Biết thể tích khối trụ bằng 90 cm 3 Tính diện tích xung quanh của khối trụ

A 81 cm 2 B 60 cm 2 C 78 cm 2 D 36 cm 2

Ta có: h l 10 cm

90

V   r h2 90 r29r3 cm

Vậy S xq 2rl60 cm 2

Câu 16: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có

cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông A B C D    và có đường tròn đáy ngoại

tiếp hình vuông ABCD Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón đó Tính S

Câu 17: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ

nhật, SA vuông góc với đáy, SAa, AD5 ,a AB2 a Điểm E thuộc cạnh BC sao cho

CEa Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAED

Định dạng
Số trang	326
Dung lượng	8,82 MB