Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)

Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Ngành: LL & PPDH bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Thị Hạnh Lâm

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2018

Xác nhận của người hướng dẫn

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS Bùi Thị Hạnh Lâm Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến cô, người đã tận tình chỉ bảo em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Toán, Bộ phận sau Đại học - Phòng Đào tạo - trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán, các em HS khối 12 trường THPT Chuyên Thái Nguyên đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Cuối cùng, em xin gửi lời biết ơn sau sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị học viên lớp Cao học K24 chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Mặc dù đã rất cố gắng trong nghiên cứu đề tài và trình bày luận văn, song luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự góp ý của Hội đồng phản biện khoa học, quý thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Thị Duyên

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

Sách giáo khoa

Số thứ tự Toán học Toán học hóa Trung học phổ thông Thực nghiệm

Thực tiễn Trang

MỤC LỤC

Trang Trang bìa phụ

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn iii

Mục lục iv

Danh mục bảng biểu v

Danh mục hình vẽ vi

Danh mục biểu đồ vii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Năng lực và năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 4

1.1.1 Về năng lực 4

1.1.2 Năng lực vận dụng toán học 6

1.1.3 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 7

1.2 Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực 17

1.3 Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn 19

1.4 Mục đích, yêu cầu của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong khi học hình học không gian 21

1.5 Thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở một số trường THPT hiện nay 22

1.5.1 Thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho HS của GV ở các trường THPT 22

1.5.2 Thực trạng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS trong học hình học không gian 28

1.6 Kết luận chương 1 33

Chương 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC

2.1 Những định hướng cơ bản khi xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát

triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh 35

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học Hình học không gian 36

2.2.1 Vận dụng một số phương pháp và phương tiện trực quan trong dạy học Hình học không gian lớp 12 giúp học sinh tích cực, tự giác, chủ động nắm kiến thức, rèn luyện kĩ năng 36

2.2.2 Rèn luyện kĩ năng chuyển từ bài toán toán học sang bài toán thực tiễn và chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học thông qua xây dựng các câu hỏi và bài tập rèn luyện trong quá trình dạy học 45

2.2.3 Tổ chức các hoạt động rèn luyện kĩ năng phát hiện và tìm hiểu các thông tin liên quan đến các tình huống thực tiễn 59

2.2.4 Xây dựng hệ thống bài toán có sự phân bậc 63

2.3 Kết luận chương 2 72

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73

3.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 73

3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 73

3.4.1 Thời gian tổ chức thực nghiệm 73

3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 74

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 75

3.5.1 Đánh giá định tính 75

3.5.2 Đánh giá định lượng 76

3.6 Kết luận chương 3 79

KẾT LUẬN 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Trang Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút Lớp thực nghiệm

(TN) và lớp đối chứng (ĐC) 76 Bảng 3.2 Bảng phân bố về tần suất điểm kểm tra 45 phút 77

Bảng 3.3 Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau thực

nghiệm 77

DANH MỤC HÌNH VẼ

Trang

Hình 1.1 Sơ đồ quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn 11

Hình 1.2 12

Hình 1.3 Hộp sữa hình hộp 13

Hình 1.4 Hộp sữa hình trụ 14

Hình 2.1 38

Hình 2.2 41

Hình 2.3 47

Hình 2.4 48

Hình 2.5 49

Hình 2.6 50

Hình 2.7 52

Hình 2.8 59

Hình 2.9 61

Hình 2.10 62

Hình 2.11 64

Hình 2.12 65

học 27 Biểu đồ 1.9 Sự cần thiết của việc tăng cường các yếu tố vận dụng Toán học

vào thực tiễn 28 Biểu đồ 1.11 Mức độ tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn của các kiến thức

Toán học 30 Biểu đồ 1.12 Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một

kiến thức Toán học mới 30 Biểu đồ 1.13 Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn 31 Biểu đồ 1.14 Thái độ của HS khi gặp các bài toán có nội dung thực tiễn 32 Biểu đồ 1.15 Sự cần thiết của việc khai thác sâu các bài toán có nội dung thực

tiễn trong trong quá trình học 32 Biểu đồ 1.16 Khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của HS 33 Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút của lớp TN và

lớp ĐC 77

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực Vì vậy, việc dạy học Toán học ở trường phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng

và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của cuộc sống

Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ, cung cấp kiến thức,

kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với

xã hội” cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỹ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học

Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán học nói riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tiễn là cấp thiết và mang tính thời sự Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông cho thấy, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học toán chưa được quan tâm một cách đúng mực và thường xuyên Đặc biệt, việc ứng dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong nội dung hình học không gian cho học sinh lớp 12 gần như không đề cập đến Tuy

nhiên, theo chương trình đổi mới giáo dục, thực hiện thi toán theo hình thức trắc nghiệm trong kì thi THPT quốc gia thì các bài toán thực tiễn xuất hiện ngày càng nhiều, đặc biệt là các bài toán hình học không gian ứng dụng thực tiễn Vì vậy, việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán hình học không gian có nội dung thực tiễn là rất cần thiết

Với những lí do trên, đề tài được lựa chọn là: “Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 THPT thông qua dạy học hình học không gian, đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua việc dạy học hình học không gian

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học hình học không gian và tổ chức dạy học một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những vấn đề sau:

- Vai trò và ý nghĩa của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh trong nội dung hình học không gian?

- Tình hình việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn cho học sinh nội dung hình học không gian hiện nay ở các trường phổ thông như thế nào?

- Nghiên cứu một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian

- Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc đề xuất các biện pháp nêu trên

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề năng lực, năng lực toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, về hình học không gian, về ứng dụng của hình học không gian trong thực tiễn…

- Điều tra quan sát: Tiến hành khảo sát thực trạng bằng phiếu hỏi, quan sát (dự giờ), phỏng vấn đối với GV dạy Toán và HS lớp 12 để tìm hiểu thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng Toán học và thực tiễn của GV

và thực trạng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của HS lớp 12

- Thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của một

số biện pháp sư phạm đã đề xuất

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Nghiên cứu trên một số đối tượng

HS cụ thể để theo dõi sự phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của HS lớp 12

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực

tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Theo tâm lí học, năng lực là “tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá

nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.”[5]

Theo Đặng Thành Hưng: “Năng lực là thuộc tính cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [6]

Denyse Tremblay cho rằng: Năng lực là “khả năng hành động, thành công

và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực

để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống.” [18]

Còn theo F.E.Weinert: Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kỹ năng sẵn

có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp.” [19]

Như vậy khái niệm về năng lực còn chưa có sự thống nhất, tuy nhiên dù hiểu theo cách nào thì các khái niệm năng lực đó cũng có những đặc điểm sau:

- Là thuộc tính cá nhân của con người

- Là sự sẵn sàng hành động và hành động có hiệu quả khi giải quyết các vấn đề

Trong khuôn khổ của luận văn này chúng tôi tiếp cận khái niệm năng lực theo quan niệm về năng lực của tác giả F.E.Weinert

Năng lực thường được phân chia thành hai loại cơ bản là: năng lực chung

và năng lực riêng biệt Năng lực chung là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết quả Năng lực riêng biệt là những năng lực thể hiện độc đáo các sản phẩm riêng biệt có tính chuyên môn nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn như năng lực Toán học

Như chúng ta đã biết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với năng lực nhưng có quan hệ mật thiết với năng lực Năng lực góp phần làm cho sự tiếp thu kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo một cách tốt hơn Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục

Mối quan hệ giữa năng lực với kiến thức, kĩ năng, thái độ: Một năng lực là

tổ hợp đo lường được các kiến thức, kĩ năng và thái độ mà con người cần vận dụng để thực hiện tốt một nhiệm vụ trong một bối cảnh thực và có nhiều tác động bên ngoài Để thực hiện một nhiệm vụ, một công việc có thể cần nhiều năng lực khác nhau Vì năng lực được thể hiện thông qua việc thực hiện nhiệm

vụ nên người học cần chuyển hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ của bản thân vào giải quyết những tình huống mới trong thực tế cuộc sống Do đó, có thể nói kiến thức là cơ sở để hình thành năng lực, là nguồn lực để người học tìm được các giải pháp tối ưu để thực hiện nhiệm vụ, hoặc có cách ứng xử phù hợp trong cuộc sống Khả năng đáp ứng phù hợp với cuộc sống là đặc trưng quan trọng của năng lực, tuy nhiên, khả năng đó có được lại dựa trên việc sử dụng linh hoạt các kiến thức, kĩ năng cần thiết trong mỗi con người trong từng hoàn cảnh cụ thể Kiến thức là cơ sở để hình thành và rèn luyện năng lực, là những kiến thức

mà người học phải năng động, tích cực, tự giác vận dụng được Có thể hình dung việc hình thành và rèn luyện năng lực được diễn ra theo hình bậc thang,

trong đó các kiến thức có trước được sử dụng để kiến tạo kiến thức mới, kiến thức mới lại là cơ sở để hình thành năng lực mới Kĩ năng theo nghĩa hẹp là những thao tác, những cách thức thực hành, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm đã

có để thực hiện một công việc nào đó, kĩ năng hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm những kiến thức, những hiểu biết và trải nghiệm, giúp cá nhân có thể thích ứng khi hoàn cảnh thay đổi Kiến thức, kĩ năng là cơ sở cần thiết để hình thành năng lực trong một lĩnh vực hoạt động nào đó Không thể có năng lực Toán học nếu như không có kiến thức và không được thực hành, luyện tập trong những dạng bài toán khác nhau Ngược lại, nếu chỉ có kiến thức, kĩ năng trong một lĩnh vực toán thì chưa hẳn đã được coi là có năng lực toán, mà còn cần đến việc sử dụng hiệu quả các nguồn kiến thức, kĩ năng cùng với thái độ, tránh nhiệm của bản thân để thực hiện thành công các nhiệm vụ và giải quyết các vấn đề phát sinh trong thực tiễn

Năng lực Toán học giúp cho người học có được khả năng đáp ứng việc hấp thụ những tri thức Toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống, Những năng lực Toán học được luận văn đề cập đến bao gồm: Năng lực thu nhận thông tin Toán học, lưu trữ thông tin Toán học,

xử lý thông tin Toán học, năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề trong nội bộ môn Toán, trong môn học khác và trong cuộc sống

1.1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học

Năng lực vận dụng Toán học là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình huống đa dạng, phức tạp của nội bộ môn Toán, của các lĩnh vực khoa học khác, của đời sống xã hội

Năng lực vận dụng kiến thức thể hiện ở phẩm chất, nhân cách của con người trong quá trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức

Các mức độ của năng lực vận dụng Toán học như sau:

- Theo cơ sở kiến thức khoa học cần vận dụng để xác định các mức độ khác nhau như: Học sinh chỉ cần vận dụng một kiến thức khoa học hoặc vận dụng nhiều kiến thức khoa học để giải quyết một vấn đề

- Theo mức độ quen thuộc hay tính sáng tạo của học sinh

- Theo mức độ tham gia của học sinh trong giải quyết vấn đề

- Theo mức độ nhận thức của học sinh: Tái hiện kiến thức để trả lời câu hỏi mang tính lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải thích các sự kiện, hiện tượng của lí thuyết; vận dụng kiến thức để giải quyết những tình huống xảy ra trong thực tiễn; vận dụng kiến thức, kĩ năng để giải quyết những tình huống trong thực tiễn, khả năng liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống thực tiễn hoặc những công trình nghiên cứu khoa học vừa sức, đề ra kế hoạch hành động cụ thể hoặc viết báo cáo [13]

1.1.3 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.1.3.1 Quan niệm về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Theo tâm lí học, để có một loại năng lực nào đó, phải có một loại hoạt động Vận dụng Toán học vào thực tiễn là một loại hoạt động riêng, phổ biến

và cần thiết trong đời sống Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử

dụng Toán học làm công cụ để giải quyết một tình huống thực tiễn; tức là

dùng những công cụ Toán học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho

trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra [5]

Hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn có thể được xem xét dưới hai cấp độ: Ở cấp độ chuyên sâu, có thể hiểu đó là hoạt động nghề nghiệp của một số ít người - các chuyên gia về toán ứng dụng; ở cấp độ phổ biến, có thể coi đây là hoạt động của mọi người có vốn văn hóa phổ thông Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi nghiên cứu về hoạt động vận dụng Toán học của HS ở cấp độ phổ biến Vận dụng Toán học vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức, kĩ năng đã có để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày dưới hình thức làm dự án, bài thực hành, làm thí nghiệm, làm mô hình, vận dụng vào các môn học khác có nhiều ứng dụng trực tiếp trong đời sống như hóa học, vật

lí, sinh học, hoặc tính toán đơn thuần hàng ngày Trong đó, năng lực vận dụng

là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để thích nghi với đời sống thực tiễn Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng của chủ thể vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán đã thu nhận được trong một chủ đề nào đó để áp dụng vào thực tiễn, chẳng hạn như vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích của các đồ vật trong cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài thực tiễn trong đó có một điểm ta không thể đến được, đo khoảng cách giữa hai điểm trong đó có một điểm không đến được, Năng lực vận dụng Toán học thúc đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm

"học đi đôi với hành"

Theo như cách phân tích ở trên, trong luận văn này ta có thể hiểu “Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là khả năng người học huy động, sử dụng những kiến thức, kĩ năng Toán học đã học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tiễn của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra trong những tình

huống đa dạng, phức tạp của đời sống một cách hiệu quả và có khả năng biến đổi nó để phù hợp với thực tiễn cuộc sống”

1.1.3.2 Biểu hiện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

Với cách hiểu trên, năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh có thể có các biểu hiện sau:

- Hiểu được sâu sắc các kiến thức Toán học, hiểu được sự thể hiện, ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức Toán học trong chương trình

- Có khả năng phát hiện, phân tích và chuyển các tình huống thực tiễn thành các tình huống Toán học

- Có khả năng xác định và tìm hiểu các thông tin Toán học liên quan đến tình huống thực tiễn cần giải quyết

- Lập kế hoạch, đề xuất các giải pháp, chọn giải pháp phù hợp để giải quyết tình huống thực tiễn

- Có khả năng chuyển từ tình huống Toán học đã học thành các tình huống thường gặp trong thực tiễn

1.1.3.3 Các bước của quá trình vận dụng Toán học và thực tiễn

- Theo Phan Thị Tình [16] việc vận dụng Toán học vào thực tiễn thường trải qua các bước sau:

+ Bước 1: Toán học hóa tình huống thực tiễn

+ Bước 2: Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình Toán học

+ Bước 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tiễn

- Trong [16] có nhận định rằng việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn nói chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “Tình huống thực tiễn —» mô hình hóa Toán học —» sử dụng các phương pháp Toán học để giải quyết —» điều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”

Theo tôi quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn cần được tách thành bốn bước sau:

(b1) Từ tình huống thực tiễn, xây dựng bài toán thực tiễn có thể giải bằng công cụ Toán học;

(b2) Chuyển bài toán thực tiễn đó sang mô hình Toán học;

(b3) Dùng công cụ Toán học để giải quyết bài toán trong mô hình thực tiễn; (b4) Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tiễn

Đứng trước một tình huống thực tiễn, không phải đã có ngay bài toán thực tiễn mà phải phát hiện vấn đề cần giải quyết, những đại lượng tham gia và các mối liên hệ giữa chúng, từ đó mới hình thành được bài toán thực tiễn Mặt khác, có khi từ một tình huống thực tiễn lại không xuất hiện bài toán giải quyết được bằng công cụ Toán học mà là các bài toán khác, như tình huống cần xem xét các sản phẩm tạo thành sau khi nung vôi sẽ dẫn đến một bài toán hoá học hay tình huống cần giải quyết đưa một vật nặng lên sàn xe ôtô bằng đòn bẩy hoặc palăng lại có bản chất là một bài toán vật lí Hơn nữa, từ một tình huống thực tiễn, cũng có khi xuất hiện không phải là một mà là nhiều bài toán thực tiễn khác nhau có thể giải bằng công cụ Toán học Chẳng hạn, với tình huống một ca nô chạy trên sông, có thế dẫn đến bài toán tìm khoảng cách giữa hai địa điểm A, B nào đó hay bài toán tìm vận tốc của ca nô hoặc bài toán tìm chi phí nhiên liệu của ca nô Với những lý do như trên, việc phát hiện hay xây dựng bài toán thực tiễn từ một tình huống thực tiễn là rất quan trọng và có tính hoàn chỉnh, cần thiết được coi là một bước riêng của quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn Bước này sẽ kết thúc khi nêu ra được kết luận của bài toán và đưa ra được những dữ kiện làm giả thiết của bài toán

Như vậy, quá trình vận dụng Toán học vào Thực tiễn nói chung gồm các bước (b1), (b2), (b3), (b4), (b5) và có thế biểu diễn bởi một sơ đồ như sau:

Hình 1.1 Sơ đồ quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn

Nói “Toán học hóa một tình huống thực tiễn” thực chất là nói đến việc

Toán học hóa bài toán thực tiễn nảy sinh từ tình huống thực tiễn và sẽ là thực hiện cả hai bước (b1) và (b2) trong quá trình ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Sơ đồ trên thể hiện đầy đủ các bước của một quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn phổ biến: Vận dụng Toán học để giải quyết một tình huống thực tiễn thông qua giải quyết một bài toán thực tiễn Cũng có những quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn không gồm đủ các bước hay không thể hiện rõ thành các bước như vậy Chẳng hạn trường hợp đã có sẵn bài toán thực tiễn thì quá trình vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) và bước (b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tiễn đó, trường hợp sử dụng biểu

đồ đoạn thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tiễn nào đó sẽ không có bước (b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt một nội dung thực tiễn đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không được phát biểu thành một bài toán

Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như học sinh chỉ được rèn luyện vận dụng TH trong các tình huống thực tiễn dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài toán thực tiễn Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng Toán học hoá tình huống thực tiễn, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2) Các tình huống thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và

khai thác

Ví dụ 1.1 Khi học xong thể tích của khối hộp giáo viên có thể đưa ra ví

dụ sau:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của

tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để được chiếc hộp có thể tích lớn nhất (biết rằng hộp không có nắp)

Vậy người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 2cm thì được chiếc hộp có thể tích lớn nhất

Thiết kế các tình huống thực tiễn bằng cách sử dụng các kiến thức Toán học đã học

Từ các kiến thức Toán học đã được học, học sinh có thể liên hệ với thực tiễn xem nó được ứng dụng như thế nào trong cuộc sống, đưa ra các câu hỏi và tìm lời giải cho các câu hỏi đó

Ví dụ 1.2 Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới cho loại

sản phẩm mới của nhà máy Nếu bạn là nhân viên thiết kế, bạn sẽ làm như thế nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn

Vấn đề đặt ra: Người thiết kế muốn nhà máy chọn thiết kế của mình thì

ngoài tính thẩm mỹ của bao bì thì cần tính đến chi phí về kinh tế sao cho vật liệu làm bao bì là ít tốn nhất

Thông thường người ta làm bao bì hình hộp chữ nhật hoặc hình trụ Như vậy cần xác định xem hai dạng trên thì dạng nào sẽ tốn ít vật liệu hơn

Ta có thể đưa ra các phương án giả định để phân tích:

Phương án 1: Làm bao bì theo hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh

x , chiều cao h

Hình 1.3 Hộp sữa hình hộp

Theo tính toán ở trên cả hai hộp đều có thể tích là 1dm nhưng diện tích 3

toàn phần của hình hộp lập phương lớn hơn hộp hình trụ do vậy chi phí vật liệu

để làm hộp dạng hình lập phương là tốn kém hơn Vì thế để nhà máy chọn bản thiết kế của mình thì người thiết kế nên chọn dạng hình trụ để làm Tuy nhiên thực tiễn chúng ta thấy rằng vẫn có hộp sữa hình hộp chữ nhật, hình lập phương,… là do những tính năng ưu việt khác của các dạng hộp đó

1.1.3.4 Vai trò vận dụng Toán học vào thực tiễn

Chương trình trung học phổ thông nói riêng và chương trình giáo dục nói chung, môn Toán luôn có một vai trò, vị trí quan trọng vì môn Toán giúp HS phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tư duy logic, rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, cung cấp vốn văn hóa Toán học một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy, môn Toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác,… Với vai trò, vị trí quan trọng của môn Toán trong chương trình giáo dục được nêu ở trên, thì việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho HS có vai trò hết sức quan trọng, vì nó có thể giúp học sinh:

Hiểu sâu sắc các kiến thức, thành thạo các kĩ năng đã học, thấy được ý nghĩa thực tiễn của các kiến thức toán học, mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn;

Vận dụng các kiến thức, kĩ năng vào học tập, trong cuộc sống giúp các em thực hiện nguyên lí học đi đôi với hành Giúp học sinh xây dựng thái độ học tập đúng đắn, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo; lòng ham học, ham hiểu biết, nâng cao năng lực tự học;

Hình thành cho học sinh kĩ năng quan sát, thu thập, phân tích và xử lí thông tin, hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học; hình thành và phát triển kĩ năng nghiên cứu thực tiễn; có tâm thế luôn chủ động trong việc giải quyết những vấn đề đặt ra trong thực tiễn;

Giúp cho học sinh có được những hiểu biết về thế giới tự nhiên, hoạt động

và tác động tích cực đối với cuộc sống con người cũng như ảnh hưởng của con người đến thế giới tự nhiên;

Thông qua việc hiểu biết về thế giới tự nhiên bằng việc vận dụng kiến thức đã học để giúp các em ý thức được hoạt động của bản thân, có trách nhiệm với chính mình, với gia đình, nhà trường và xã hội ngay từ khi còn là HS;

Đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tính tích cực, tự lập, sáng tạo để vượt qua khó khăn, tạo hứng thú trong học tập

Giáo dục nước ta hiện nay đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới UNESCO đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình Chính vì thế vai trò của các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học toán là không thể không đề cập đến trong quá trình dạy học Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một trong những năng lực Toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho

HS [3] Vai trò của Toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, Toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi ngành khoa học khác Toán học có vai trò quan trọng trong thực tiễn như hiện nay, không phải là do ngẫu nhiên

mà chính là sự liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và cũng là mục tiêu phục vụ cuối cùng Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại Toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên, phục vụ sản xuất, phát minh, sáng chế, Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của các ngành khoa học khác, của kỹ thuật và sản xuất, đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có ý thức và năng lực vận dụng những thành tựu của khoa học nói chung và Toán học nói riêng trong những điều kiện cụ thể để mang lại

hiệu quả lao động cao Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tiễn cuộc sống, năng lực vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn của cuộc sống

1.2 Một số quan điểm chỉ đạo đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là: Tích cực hóa hoạt động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo; nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho HS

Việc đổi mới giáo dục trung học dựa trên những đường lối, quan điểm chỉ đạo giáo dục của nhà nước, đó là những định hướng quan trọng về chính sách

và quan điểm trong việc phát triển và đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực người học Việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá cần phù hợp với những định hướng đổi mới chung của chương trình giáo dục

Những quan điểm và đường lối chỉ đạo của nhà nước về đổi mới giáo dục trung học cơ sở được thể hiện trong nhiều văn bản, đặc biệt trong các văn bản sau đây:

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa

XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo quy định:

Về nguyên lí giáo dục "Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội"; về phương pháp giáo dục "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý

chí vươn lên"; về phương pháp giáo dục phổ thông: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS"

Chương trình giáo dục môn Toán (dự thảo ngày 19/01/2018) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo xác định "Phát triển giáo dục và đào tạo

là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực

và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội", “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cở sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang

tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học"; “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho

HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 ban hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13 tháng 6 năm 2012 của Thủ tướng Chính phủ,

quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục "Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa, hội nhập quốc tế, thích ứng với nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, phát triển giáo dục gắn với phát triển khoa học và công nghệ, tập trung vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kĩ năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội, đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đảm bảo an ninh quốc phòng; mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của mỗi người học, những người có năng khiếu được phát triển tài năng”

1.3 Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn

Trong mục này, luận văn sẽ đưa ra những Quan điểm cho việc xây dựng

và sử dụng Toán học có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trường THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực

tiễn Quan điểm của việc xây dựng Toán học là đảm bảo tính mục đích, tính

khả thi, tính hiệu quả

- Tính mục đích của Toán học có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Toán học, có chú ý đến những

đặc điểm cụ thể của Hệ thống Mục đích của Toán học có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học Toán ở nhà trường Mục đích của Toán học có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và

ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực

để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trường THPT

- Tính khả thi của Toán học có nội dung thực tiễn được hiểu là khả năng

thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được) Toán học này trong thực tiễn dạy học ở trường THPT Việt Nam hiện nay Tính khả thi của việc xây dựng và

sử dụng Toán học có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố:

Chương trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập, Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà các yếu

tố trên

- Tính hiệu quả của việc xây dựng Toán học có nội dung thực tiễn trong

dạy học Toán được hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở

họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống Tính hiệu quả phụ thuộc vào Toán học (nội dung, mức độ, số lượng, ) cũng như các biện pháp sử dụng Toán học này trong thực tiễn giảng dạy ở trường THPT

- Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử

dụng Toán học có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng Chúng được

cụ thể hóa bằng những Quan điểm sau đây:

- Việc xây dựng Toán học có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành

- Toán học có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng

- Toán học có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở những chủ

đề có nhiều tiềm năng

- Toán học có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tiễn, sát với quá trình lao động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng

về nội dung

- Trong việc xây dựng Toán học có nội dung thực tiễn, cần chú ý khai thác những bài toán có nội dung cực trị

- Toán học có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phương pháp mô hình hóa Toán học

- Toán học phải được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức về số lượng

và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng

1.4 Mục đích, yêu cầu của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong khi học hình học không gian

Mục đích

- Củng cố cho học sinh các khái niệm hình học không gian

- Củng cố cho học sinh các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học không gian

- Phát triển cho học sinh năng lực toán học hóa các tình huống thực tiễn

- Phát triển cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua giải quyết các tình huống thực tiễn

Yêu cầu

- Học sinh hiểu được một cách sâu sắc các công thức tính diện tích, thể tích, các yếu tố của các hình đa diện, khối đa diện và có thể vận dụng chúng để giải quyết trong các tình huống cụ thể

- Học sinh có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán toán học và vận dụng các kiến thức hình học không gian được học để giải quyết

- Học sinh có thể lấy được các ví dụ thực tiễn để minh họa cho một tình huống toán học

- Học sinh có thể sử dụng các cách biểu diễn toán học để phát hiện ra vấn

đề và tìm hướng giải quyết cho bài toán có nội dung thực tiễn

- Học sinh thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn

1.5 Thực trạng việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở một số trường THPT hiện nay

Để nắm được việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian, để đảm bảo tính khách quan, tôi đã tiến hành điều tra thăm dò ở hai đối tượng là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán và học sinh lớp 12, trường THPT Chuyên , Thành phố Thái Nguyên, Tỉnh Thái Nguyên Hình thức điều tra là phát phiếu thăm dò dưới dạng trắc nghiệm cho giáo viên (phụ lục 1) và cho học sinh (phụ lục 2), kết hợp

cả quan sát học sinh thực hành và tham gia các hoạt động tập thể Kết quả điều tra như sau:

1.5.1 Thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho HS của GV ở các trường THPT

Tổ Toán trường THPT Chuyên Thái Nguyên gồm 15 giáo viên, trong đó

cả 15 giáo viên đang trực tiếp giảng dạy, toàn bộ các thầy cô đều có trình độ đạt chuẩn và trên chuẩn, trong đó có một cô giáo có trình đồ Tiến sĩ, hầu hết các thầy cô đều có tâm huyết với nghề, dày dặn kinh nghiệm giảng dạy, có thâm niên công tác Sau khi phát phiếu điều tra cho 15 thầy cô, tôi thu được kết quả như sau:

Câu 1 Theo thầy (cô) trong dạy học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn nhằm phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn?

a)  Không cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Rất cần thiết

Biểu đồ 1.1 Vai trò của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 1: Các GV được điều tra đều thấy được sự cần thiết của Toán học đối với thực tiễn Phần lớn

GV đều thống nhất với quan điểm của tác giả (quan điểm thứ hai, 66,7%) là:

Bên cạnh giúp học sinh nắm chắc kiến thức, thì cần tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn nhằm phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

Câu 2 Theo thầy (cô), việc giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức Toán học nói chung và kiến thức hình học không gian nói riêng là

a)  Không cần thiết

b)  Cần thiết

c)  Rất cần thiết

Biểu đồ 1.2 Sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng của kiến thức

Toán học vào thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 2 cho thấy: Tất cả các thầy cô được điều tra đều thấy sự cần thiết của việc giới thiệu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức Toán học nói chung và kiến thức hình học không

gian nói riêng cho học sinh Phần lớn là ở mức cần thiết (60%) Điều đó cho thấy: Sự cần thiết của việc tìm hiểu các nội dung Toán học có ứng dụng thực

tiễn như thế nào?

Câu 3 Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán đặc biệt là nội dung hình học không gian, thầy (cô) có thường xuyên đưa ra những ví dụ, những tình huống thực tiễn phù hợp với kiến thức đó?

a)  Thường xuyên b)  Thỉnh thoảng c)  Không bao giờ

Biểu đồ 1.3 Mức độ đưa những tình huống thực tiễn vào trong quá trình dạy

học một kiến thức Toán học mới của GV

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 3 cho thấy: Đa số các thầy cô đều chưa chú trọng việc đưa những ví dụ, những tình huống thực tiễn trong quá trình dạy học một kiến thức Toán học mới

Câu 4 Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của môn Toán, thầy (cô) trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó như thế nào?

a)  Vẽ hình minh họa lên bảng, phân tích dạy trên hình vẽ

b)  Sử dụng các mô hình có sẵn

c) Sử dụng phần mềm hình học cho học sinh quan sát

d) Sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải nghiệm các kiến thức Toán học trong thực tế

Biểu đồ 1.4 Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một

kiến thức Toán học mới

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 4 cho thấy: Khi dạy học một kiến thức mới của môn toán, đa số các thầy cô trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó qua việc vẽ hình minh họa lên bảng (chiếm 66,7%) và đôi khi sử dụng các phần mềm hình học cho học sinh quan sát (chiếm 20%) Việc sử dụng các mô hình có sẵn hay sử dụng các hình ảnh thực tiễn hoặc cho học sinh thực hành trải nghiệm các kiến thức Toán học trong thực tiễn còn hạn chế, gần như là không có

Câu 5 Thầy (cô) có thường xuyên gợi động cơ mở đầu hay gợi động cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn trong dạy học?

Biểu đồ 1.5 Mức độ gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ kết thúc xuất phát từ

thực tiễn của GV trong dạy học

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 5 cho thấy: Đa số

GV được điều tra đều chỉ thỉnh thoảng mới gợi động cơ mở đầu hay gợi động

cơ kết thúc xuất phát từ thực tiễn trong quá trình dạy học một nội dung Toán học mới (chiếm khoảng 86,7%)

Câu 6 Khi học sinh hỏi về các ứng dụng thực tiễn của một nội dung kiến thức Toán học nào đó mà thầy (cô) đang giảng dạy, thầy (cô) sẽ phản ứng như thế nào?

a)  Nhiệt tình trình bày một số ứng dụng trong các lĩnh vực thực tiễn của kiến thức hoặc giới thiệu về nguồn gốc thực tiễn phát sinh kiến thức đó b)  Chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý thuyết của kiến thức đó

c)  Rất ngại phải giải thích cho học sinh vì những hạn chế về lĩnh vực ứng dụng thực tiễn Toán học nên giải thích sơ sơ cho xong

d)  Lờ đi, không nhắc gì đến việc giải thích, yêu cầu học sinh tự tìm hiểu

Biểu đồ 1.6 Phản ứng của GV khi HS hỏi về các ứng dụng

thực tiễn Toán học

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 6 cho thấy: Đa số

các thầy cô chỉ ra vài vấn đề của thực tiễn có thể giải quyết qua sử dụng lý thuyết của kiến thức toán trong quá trình dạy học một nội dung Toán học mới; bên cạnh đó một vài giáo viên ngại phải giải thích cho học sinh vì những hạn chế về lĩnh vực ứng dụng thực tiễn Toán học nên giải thích sơ sơ cho xong

Câu 7 Khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn, thầy (cô) thường:

a)  Rất ngại vì việc giải thích cho học sinh phức tạp, khó khăn

b)  Hơi ngại vì ít học sinh trong lớp hiểu được vấn đề đó

c)  Hứng thú vì giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa Toán học với thực tế

d)  Rất hứng thú vì cho học sinh thấy được vai trò, ý nghĩa của Toán

Biểu đồ 1.7 Thái độ của GV khi dạy các bài toán có nội dung thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 7 cho thấy: Khi dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thầy cô hứng thú vì giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn; ngoài ra còn tùy thuộc vào đối tượng học sinh vì nếu học sinh quá kém thì các em cũng không hiểu được những vấn đề quá khó mà GV đưa ra nên nhiều giáo viên còn ngại khi dạy các bài toán thực tiễn

Câu 8 Sau khi giải quyết xong một bài toán hình học, thầy (cô) thường làm gì trong các việc sau:

a)  Khắc sâu các kiến thức hình học trong bài

b)  Mở rộng đào sâu các kiến thức, kĩ năng thuần túy trong hình học c)  Nếu có thể chuyển bài toán đó về bài toán thực tiễn

Biểu đồ 1.8 Việc GV thường làm sau khi giải quyết xong

một bài toán hình học

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra GV ở câu 8 cho thấy: Đa số

các thầy cô chỉ tập trung đào sâu kiến thức, kĩ năng thuần túy hình học sau khi giải quyết xong một bài toán mà không liên hệ giúp học sinh thấy được có thể chuyển bài toán đó về bài toán thực tiễn hay kiến thức đó giúp chúng ta giải quyết những vấn đề thực tiễn nào mà ta đã biết

Tóm lại: Qua kết quả điều tra, có thể thấy rằng các thầy cô đều thấy sự cần

thiết của việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Tuy nhiên trong quá trình dạy học nhiều giáo viên còn ngại dạy nội dung này vì:

- Do áp lực thi cử của học sinh, giáo viên chỉ tập trung dạy kiến thức thuần túy SGK và khắc sâu kiến thức đó, ít quan tâm đến sự liên hệ giữa kiến thức Toán học với thực tiễn;

- Giáo viên còn hạn chế về khả năng lý giải một cách sâu sắc vấn đề vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn;

- Sách giáo khoa hiện nay cũng chưa quan tâm nhiều đến các bài toán thực tiễn vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết

1.5.2 Thực trạng năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn của

HS trong học hình học không gian

Phiếu điều tra gồm 8 câu Tiến hành điều tra 90 học sinh lớp 12 năm học 2017-2018 của trường THPT Chuyên Thái Nguyên tại 3 lớp: Hóa 12, Lý 12 và

Sử 12 Kết quả thu được như sau:

Câu 1 Theo em việc học Toán ở trường THPT hiện nay có cần thiết tăng cường hơn nữa các yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn ?

a) Không cần thiết

b) Cần thiết

c) Rất cần thiết

Biểu đồ 1.9 Sự cần thiết của việc tăng cường các yếu tố vận dụng

Toán học vào thực tiễn

Kết quả thống kê thu được từ phiếu điều tra HS ở câu 1 cho thấy: Phần

lớn học sinh thấy được sự cần thiết của việc tăng cường hơn nữa yếu tố vận dụng Toán học vào thực tiễn vì khi đổi hình thức thi toán theo hình thức trắc nghiệm thì các bài toán thực tiễn xuất hiện tương đối nhiều, bên cạnh đó những học sinh không lấy điểm toán để xét vào các trường đại học thì thấy rằng việc ứng dụng toán vào thực tiễn là không cần thiết

Câu 2 Theo em, việc tìm hiểu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức hình học không gian nói riêng và kiến thức Toán học nói chung là

Với câu hỏi 2, kết quả thống kê từ phiếu điều tra cho thấy: Đa số học

sinh thấy rằng việc tìm hiểu một số ứng dụng thực tiễn của kiến thức Toán học nói chung và kiến thức hình học không gian nói riêng là không cần thiết (chiếm 55,6%), bên cạnh đó nhiều học sinh cũng đã thấy được sự cần thiết của việc tìm hiểu vấn đề trên (chiếm 33,3%)

Câu 3 Khi học Hình học không gian, em có thường xuyên làm các việc sau không?

+ Tìm những mô hình trong thực tế minh họa cho các hình, khối, các mối quan hệ trong không gian;

+ Lấy các hình ảnh thực tế để kiểm nghiệm cho các suy luận hình học giữa các đối tượng và mối quan hệ trong không gian;

+ Đề xuất các bài toán hình học xuất phát từ những vấn đề trong thực tiễn a) Thường xuyên b) Thỉnh thoảng c) Không bao giờ

Biểu đồ 1.11 Mức độ tìm hiểu của HS về ứng dụng thực tiễn

của các kiến thức Toán học

Với câu hỏi 3 ta thấy: Khi học hình học không gian hầu hết học sinh chỉ

làm những bài toán hình học đơn thuần mà chưa khai thác ứng dụng của kiến thức đó trong thực tiễn, cũng như tìm những mô hình trong thực tế minh họa cho các hình, khối, các mối quan hệ trong không gian

Câu 4 Mỗi khi dạy học một kiến thức mới của phần hình học không gian,

em thấy các thầy (cô) trình bày một vài ứng dụng thực tiễn của kiến thức đó như thế nào?

a) Vẽ hình minh họa lên bảng, phân tích dạy trên hình vẽ

b) Sử dụng các mô hình có sẵn

c) Sử dụng phần mềm hình học cho học sinh quan sát

d) Sử dụng các hình ảnh thực tế hoặc cho học sinh thực hành trải nghiệm các kiến thức Toán học trong thực tế

Biểu đồ 1.12 Hình thức trình bày ứng dụng thực tiễn của GV khi dạy học một

kiến thức Toán học mới