SKKN các bài tập về đồ thị dao động cơ và sóng cơ

Trong chương trình vật lí 12, chương dao động cơ và sóng cơ là một chương quan trọng thường xuất hiện trong kì thi THPTQG. Học sinh thường gặp khó khăn ở các câu có đồ thị. Vì để giải được một bài tập có đồ thị học sinh cần phải hiểu sâu các tính chất, mối quan hệ của các đại lượng xuất hiện trong đồ thị. Ngoài ra, ở nhưng năm gần đâu các câu hỏi liên quan đến đồ thị xuất hiện trong đề thi ngày càng nhiều. Lợi thế của các câu hỏi đồ thị là trình bày ý tác giả ngắn gọn hơn thay vì phải diễn giải bằng lời. Câu hỏi đồ thị còn buộc người giải phải hiểu rõ vấn đề hơn và vận dụng các kiến thức toán học. Các bài toán đồ thị mở ra hướng ra đề mới, lạ và đánh giá tốt hơn khả năng nắm bắt, tư duy, vận dụng những gì đã học của người học. Từ những lí do trên tôi chọn đề tài này nhằm tổng hợp một số kiến thức, bài tập và phương pháp giải các bài toán về đồ thị ở chương dao động cơ và sóng cơ.

ĐỀ TÀI: BÀI TẬP ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ VÀ SÓNG CƠ

ĐẶT VẤN ĐỀ

I Lí do chọn đề tài:

- Trong chương trình vật lí 12, chương dao động cơ và sóng cơ là một chương quan trọng thường xuất hiện trong kì thi THPTQG Học sinh thường gặp khó khăn ở các câu có đồ thị Vì để giải được một bài tập có đồ thị học sinh cần phải hiểu sâu các tính chất, mối quan hệ của các đại lượng xuất hiện trong đồ thị

- Ngoài ra, ở nhưng năm gần đâu các câu hỏi liên quan đến đồ thị xuất hiện trong đề thi ngày càng nhiều Lợi thế của các câu hỏi đồ thị là trình bày ý tác giả ngắn gọn hơn thay vìphải diễn giải bằng lời Câu hỏi đồ thị còn buộc người giải phải hiểu rõ vấn đề hơn và vậndụng các kiến thức toán học

- Các bài toán đồ thị mở ra hướng ra đề mới, lạ và đánh giá tốt hơn khả năng nắm bắt, tư duy, vận dụng những gì đã học của người học

- Từ những lí do trên tôi chọn đề tài này nhằm tổng hợp một số kiến thức, bài tập và phương pháp giải các bài toán về đồ thị ở chương dao động cơ và sóng cơ

II Mục tiêu nghiên cứu:

- Tóm tắt các dạng đồ thị dao động cơ và sóng cơ

- Tổng hợp các dạng bài tập liên quan theo 2 mức: cơ bản và nâng cao ( Tập trung chủ yếu vào các bài tập nâng cao vì những năm gần đây câu hỏi có liên quan đến đồ thị thường là các câu khó)

III Đối tượng và thời gian nghiên cứu:

- Đối tượng: Các dạng bài tập đồ thị của 2 chương: dao động cơ và sóng cơ

- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2017 – 2018

MỤC LỤC

A DAO ĐỘNG CƠ 3

I Đồ thị của li độ, vận tốc gia tốc trong dao động điều hòa: 3

II Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa: 12

B SÓNG CƠ 15

I Phương trình sóng cơ 15

II Sóng dừng: 21

t(s) 0,5

x(cm) 10

+ Đồ thị biến thiên của lực đàn hồi theo thời gian là đường sin

- Các dạng bài tập liên quan :

+ Từ đồ thị và phương trình x(t), v(t), a(t), ta có thể xác định pha ban đầu, chu kì, các giá trị cực đại hoặc tức thời,…

+ Từ đồ thị của một đại lượng ta có thể suy ra đồ thị của các đại lượng khác dựa vào mối quan hệ về pha và các công thức liên quan

+ Từ đồ thị xác định thời điểm, hoặc thời gian từ vị trí này đến vị trí khác, vận tốc đổi chiều,…

2 Các bài tập minh họa :

Một số bài tập cơ bản

Bài 1: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ

Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:

A x = 10 cos(2 t +  ) cm

B x = 10 cos(2 t - 2

 ) cm

C x = 10 cos(2 t +2

) cm

- 8

x(cm)

t(s) 0,25

D x = 10 cos(2 t +

34

) cm

Hướng dẫn :

- Dựa vào đồ thị ta dễ dàng xác định được biên độ của dao động A = 10cm

- Vật bắt đầu đi từ vị trí cân bằng tới biên dương rồi quay lại vị trí cân bằng mất 0,5s  T/

Vì theo đồ thị từ VTCB vật di chuyển ra biên dương nên v>0  φ = −

π

2

Lưu ý: Nếu chú ý đáp án ta sẽ thấy 4 phương án chọn đều có cùng biên độ, tần số góc vì

vậy ta chỉ cần xác định pha ban đầu

Bài 2:Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao

- Bài toán cho đồ thị của li độ yêu cầu ta xác định phương trình vận tốc vì vậy ta phải

dùng những mối quan hệ giữa vận tốc và li độ

- Cách 1 : Ta có thể viết phương trình x(t) từ đồ thị rồi đạo hàm tìm phương trình vận tốc

- Cách 2 : Ta có thể tìm các đại lượng A, ω, φ từ đó tìm vmax , pha ban đầu của vận tốc φv

= φ +

π/2 vì vận tốc sớm pha π/2 so với li độ

Bài 3 : Đồ thị vận tốc – thời gian của một chất điểm được cho

như hình vẽ Phát biểu nào sau đây đúng ?

A Chất điểm có li độ là x = −5 3 cm và đang chuyển động

theo chiều âm

B Chất điểm có li độ là x = −5 cm và đang chuyển động

theo chiều âm

C Chất điểm có li độ là x = −5 cm và đang chuyển động

theo chiều dương

D Chất điểm có li độ là x = −5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương.

- Theo đồ thị vận tốc tại N dương nên chất điểm đang chuyển động theo chiều dương

Chất điểm chuyển động theo chiều dương và vận tốc đang giảm nên xN = −5 √ 3cm

Bài 4:Hai dao động điều hòa dọc theo trục

Ox có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ.Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này có dạng:

A x 6cos 2 t 6

Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1

(đường x1) và chất điểm 2 (đường x2) như hình

vẽ Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng

song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo

điểm là 2 √ 3

Bài 6 : Hai vật daođộngđiều hòa dọc theo haiđường thẳng cùng

song song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường

thẳng vuông góc với trục Ox tại O Trong hệ trục vuông góc xOv,

đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của

vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ

của vật 2 (hình vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật

trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng củavật 1 là

Bài 7 : Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường

1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực

đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s) Không kể thời điểm t = 0,

thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

Bài 8 : Cho 3 dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số có phương trình lần lượt là

x1=A1cos(ωt + φ1); x2=A2cos(ωt+φ2) và

x3=A3cos(ωt+φ3) Biết A1=1,5A3; φ3–φ1=π Gọi

x12=x1+x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ

nhất và dao động thứ hai; x23=x2 + x3 là dao động

tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thờigian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trị của A2 là

2=−

2π

3[↔¿

[ϕ12=π

6[ϕ12=−7π

6[¿

Lúc đó vận tốc v12=−ωA12sin( π 0,5+ϕ12)<0 → ϕ12=π

6

Do đó x12=8 cos( πt+π

6) (**)

Bài 9: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có

khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với

vị trí cân bằng của vật chiều dương hướng lên Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên Lấy π2 = 10, phương trình dao động của vật là:

A x = 8cos(5πt –π/2)cm B x = 8cos(5πt + π/2)cm

C x = 2cos(5πt – π/3)cm D x = 2cos(5πt + π/3)cm

Hướng dẫn:

- Công thức lực đàn hồi: F dh=kπ( Δll0∓x)

 Đồ thị lực đàn hồi biến thiên theo thời gian có dạng hình sin

- Khi vật ở biên dương

Từ vị trí ban đầu đến vị trí lực đàn hồi cực đại ( biên âm) là 0,1s = T/4 vậy ban đầu vật

đang ở VTCB và đi theo chiều âm

- Đồ thị biểu diễn thế năng và động năng trên cùng hệ trục tọa độ :

2 Các bài tập minh họa :

Bài 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa Đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của động năng và thế năng theo thời

gian cho ở hình vẽ bên Khoảng thời gian giữa 2 lần

liên tiếp động năng bằng thế năng là 0,2s

Hướng dẫn :

- Giao điểm cùa 2 đường là thời điểm động năng bằng thế năng Vì khoảng thời gian giữa

2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng là 0,2s nên khoảng thời gian giữa 2 giao điểm là 0,2s

- Từ đó ta suy ra chu kì của động năng và thế năng là 0,4s

- Chu kì dao động gấp 2 lần chu kì của động năng và thế năng T= 0,8s

Bài 2 : Một vật khối lượng 400g dao động điều hòa

có đồ thị động năng như hình vẽ Tại thời điểm t = 0

vật đang chuyển động theo chiều dương, Lấy π2 ≈10

Phương trình dao động của vật :

Bài 3 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acost Đồ thị biểu

diễn động năng và thế năng của con lắc theo thời gian được cho bởi hình bên Cứ 0,5s động năng lại bằng thế năng Tìm tần số góc của con lắc

- Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.

+ Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox

- Các điểm trước đỉnh sóng thì đi lên còn sau đỉnh sóng thì đi xuống.

- Các dạng bài tập liên qua :

+ Từ độ thị thiết lập phương trình truyền sóng

Bài 1: Trên một sợ dây dài, đang có sóng ngang hình sin

truyền qua theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm

t0 một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên Hai

phần tử M và O dao động lệch pha nhau

 

  



Bài 2: Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin

truyền qua theo chiều dương của trục Ox Tại thời điểm t0,

một đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên Hai phần tử dây tại M và Q dao độnglệch pha nhau

Hướng dẫn:

- Theo đồ thị ta thấy λ/2 = 3 ô

- Hai điểm M và Q cách nhau 3 ô là

λ

2 nên 2 điểm này lệch pha nhau π

Bài 3 : Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây

dài Chu kì của sóng cơ này là 3 s Ở thời điểm t, hình

dạng một đoạn của sợi dây như hình vẽ Các vị trí cân

bằng của các phần tử dây cùng nằm trên trục Ox Tốc độ

lan truyền của sóng cơ này là

Bài 4: Một sóng cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ

thị là đường liền nét Sau thời gian t, nó có đồ

thị là đường đứt nét Cho biết vận tốc truyền

sóng là 4 m/s, sóng truyền từ phải qua trái Giá

trị của t là

Hướng dẫn:

- Lưu ý sự truyền sóng là sự truyền pha dao động

- Sóng truyền từ phải qua trái Quãng đường sóng truyền được trong thời gian t là s = 3m

Bài 5: Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi

dây dài Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây

tại một thời điểm xác định Trong quá trình lan

truyền sóng, khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử

M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Bài 6: Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây

đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s Xét hai điểm M và N

nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một

khoảng x Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng

theo thời gian t như hình vẽ Biết t1 = 0,05 s Tại thời

điểm t2, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và

N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

Bài 7: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây

theo chiều dương của trục 0x Hình vẽ mô tả hình

dạng của sợi dây tại thời điểm t1 và t2 = t1 + 1s Tại

thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây gần giá trị

nào nhất sau đây?

Phương trình sóng tại M: u M=4 cos(

(do nằm trước đỉnh sóng) nên vM = -3,035 cm/s

Bài 8: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi theo

ngược chiều dương trục Ox Tại một thời điểm nào

đó thì hình dạng sợi dây được cho như hình vẽ Các

điểm O, M, N nằm trên dây Chọn đáp án đúng

A ON 30cm  , N đang đi lên

B ON 28cm , N đang đi lên

C ON 30cm , N đang đi xuống

D ON 28cm  , N đang đi xuống

Hướng dẫn:

- Theo phương truyền sóng, so sánh với đỉnh gần nhất Trước đỉnh sóng thì phần tử môi trường đi xuống, sau đỉnh sóng thì phần tử môi trường đi lên  N trước đỉnh M sẽ đi xuống

- Từ hình vẽ ta thấy điểm N có li độ

M N

 với Δlo = 0,04mx là khoảng các từ M đến bụng.

- Khi xảy ra sóng dừng, các phần tử đối xứng nhau qua

một nút thì dao động ngược pha nhau, đối xứng nhau qua

một bụng thì dao động cùng pha nhau

2 Các bài tập minh họa:

Một số bài tập cơ bản:

Bài 1: Hình ảnh dưới đây mô tả sóng dừng trên một sợi dây

MN Gọi H là một điểm trên dây nằm giữa hai nút M, P Gọi

K là một điểm trên dây nằm giữa hai nút Q và N Kết luận

nào sau đây là đúng?

A H và K dao động lệch pha nhau 5



B H và K dao động ngược pha nhau

C H và K dao động lệch pha nhau 2



D H và K dao động cùng nhau

Hướng dẫn:

- Hai điểm H và K đối xứng với nhau qua một bó sóng nên sẽ dao động cùng pha với nhau

Một số bài tập nâng cao

Bài 2: Sóng dừng trên một sợi dây với biên độ điểm

bụng là 4 cm Hình vẽ biểu diễn hình dạng của sợi dây

ở thời điểm t1 (nét liền) và t2 (nét đứt) Ở thời điểm t1

điểm bụng M đang di chuyển với tốc độ bằng tốc độ

của điểm N ở thời điểm t2 Tọa độ của điểm N ở thời

điểm t2 là :

A u N  2cm, N

40 x 3

A v

A 2 v

  

Bài 3: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi OB mô tả

như hình dưới Điểm O trùng với gốc tọa độ trục tung

Lúc t 0 hình ảnh của sợi dây là (1), sau thời gian nhỏ

nhất ∆t và 3∆t kể từ lúc t 0  thì hình ảnh của sợi dây

lầt lượt là (2) và (3) Tốc độ truyền sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng là 4 cm Sau

Bài 4: Sóng dừng ổn định trên sợi dây có chiều dài 3m

với hai đầu O và B là hai nút sóng Tại thời điểm t 0 ,

các điểm trên sợi dây có li độ cực đại và hình dạng sóng

là đường (1), sau đó một khoảng thời gian ∆t và 5∆t các

điểm trên sợi dây chưa đổi chiều chuyển động và hình

dạng sóng tương ứng là đường (2) và (3) Biên độ của

bụng là 2a = 3cm Tốc độ truyền sóng trên dây bằng 6 m/s Tốc độ cực đại của điểm M là

- Hai thời điểm (2) và (3) vị trí của các phần từ dây đối xứng với nhau qua vị trí cân bằng.

KẾT LUẬN:

Qua đề tài này tôi đã hệ thống hóa kiến thức về một số dạng đồ thị ở 2 chương dao động cơ vả sóng cơ trong chương trình Vật lí 12 Đề tài đã đưa ra một số dạng đồ thị phổ biến thường xuất hiện trong các đề thi những năm gần đây và những đặc điểm của các đồ thị ấy Đề tải cũng dẫn ra một số bài tập minh họa và hướng dẫn phương pháp giải cho các bài tập

Đây là một đề tài hữu ích cho công tác ôn tập cho kì thi THPT QG 2018 vì như đã nói các câu hỏi về đồ thị đang là xu hướng ra đề trong các năm gần đây

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa Vật lí 12 nâng cao, NXB giáo dục

2 Bài tập đồ thị, Lê Đức Thiện, GV Trường THPT Phù Cừ,

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP NGÀNH