Phương pháp siêu tốc giải trắc nghiệm môn vật lý tập 1 (tt)

là li độ độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng m, cm,… là biên độ độ lệch lớn nhất của vật khỏi vị trí cân bằng rad/s là tần số góc của dao động rad là pha ban đầu xác định trạng th

NGUYỄN ANH VINH - NGUYỄN HOÀN LONG - NGUYỄN VĂN TUYÊN

PHƯƠNG PHÁP SIÊU TỐC GIẢI TRẮC NGHIỆM KHOA HỌC TỰ NHIÊN

MÔN VẬT LÝ

TẬP 1

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

T

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CHUYÊN ĐỀ I: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Dao động và dao động tuần hoàn

Dao động là chuyển động qua lại của một vật xung quanh một vị trí cân bằng xác định

Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái

của vật được lặp lại như cũ (trở về vị trí và chiều chuyển động như cũ)

2 Dao động điều hòa

a) Định nghĩa

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật được mô tả bởi một hàm côsin (hoặc sin) theo thời gian:

Trong đó: (m, cm, ) là li độ (độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng)

(m, cm,…) là biên độ (độ lệch lớn nhất của vật khỏi vị trí cân bằng)

(rad/s) là tần số góc của dao động

(rad) là pha ban đầu (xác định trạng thái của vật tại thời điểm ban đầu) (rad) là pha dao động (xác định trạng thái của vật ở thời điểm bất kỳ)

b) Chu kỳ và tần số trong dao động điều hòa

Chu kỳ T (s) là thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần:

Tần số f (Hz) là số dao động vật thực hiện được trong 1 giây:

Nếu gọi N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian giây

c) Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

- Giả sử một chất điểm dao động điều hòa có phương trình dạng

- Dao động điều hòa của chất điểm P trên trục Ox có thể coi là hình chiếu của một chất điểm M chuyển động tròn đều lên trục Ox đó, với tâm của đường tròn nằm tại O và bán kính bằng với biên độ A (Hình 1)

ngang, chiều từ trái qua phải (tương ứng trục cos trong đường tròn lượng giác) Trường hợp chất điểm dao động có định dạng x = Asin(ωt + φ) thì trục gốc biểu thị dao động tương ứng là phương thẳng đứng đi qua O hướng lên (tương ứng trục sin trong đường tròn

lượng giác) Học sinh rất hay nhầm giữa trục gốc góc và trục dao động

- Khi định dạng hàm dao động là x = Acos(ωt + φ) thì vật có vận tốc âm khi chúng ở nửa trên của đường tròn và có vận tốc dương khi chúng ở nửa dưới của đường tròn.

- Từ sự tương ứng giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta cũng dễ dàng thấy được chiều dài quỹ đạo (đường kính của đường tròn) sẽ bằng 2A.

3 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

- Vận tốc cực đại = ωA khi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

- Vận tốc cực tiểu = - ωA khi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

- Tham khảo phần c (Hệ thức độc lập thời gian)

b) Gia tốc:

a = v ’

t = ‒ ω2 Acos(ωt+φ) = ‒ ω 2 x

Nhận xét:

- Vectơ gia tốc của vật luôn có chiều hướng về vị trí cân bằng

- Gia tốc sớm pha so với vận tốc và ngược pha so với li độ

- Tại vị trí cân bằng gia tốc của vật và tại vị trí biên độ lớn của gia tốc có giá trị cực đại

- Giá trị gia tốc cực đại khi x = -A (khi vật (chất điểm) ở biên âm)

- Giá trị gia tốc cực tiểu khi x = A (khi vật (chất điểm) ở biên dương)

c) Hệ thức độc lập thời gian

Nếu 2 đại lượng y và z vuông pha so với nhau, ta sẽ có:

Nếu x vuông pha với v; v vuông pha với a:

- Chúng ta cần lưu ý sự khác nhau giữa tốc độ và vận tốc.

- Khi nói đến tốc độ là chúng ta nói đến độ lớn của vận tốc, tức là tốc độ luôn là một số

không âm Trong khi đó, vận tốc lại còn thể hiện chiều chuyển động, tức là chúng có thể là một số âm hoặc dương.

5 Cơ năng của dao động điều hòa

- Trong dao động điều hòa, cơ năng của vật luôn là một hằng số

- Động năng và thế năng biến đổi với cùng một tần số và bằng và với chu kỳ bằng

- Khoảng thời giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là

6 Lực hồi phục

Lực hồi phục là lực hoặc hợp lực có tác dụng kéo vật về vị trí cân bằng:

Nhận xét:

- Lực hồi phục có giá trị bằng 0 tại vị trí cân bằng và có độ lớn cực đại tại vị trí biên

- Vectơ lực hồi phục có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

- Vectơ lực hồi phục đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng

7 Một số đồ thị quan trọng trong dao động điều hòa

II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

- Tìm A:

Trong đó:

- L là chiều dài quỹ đạo của dao động

- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

Ví dụ 2: Một vật thực hiện dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc rad/s.Người ta thấy rằng, khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 2 cm thì vận tốc của vật có

độ lớn bằng 10 cm/s Hãy xác định biên độ dao động của vật

Lời giải:

Áp dụng phương trình

Chọn A

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi quan sát, người ta thấy rằng,

trong 2 phút, vật đã thực hiện được 120 dao động toàn phần Chu kỳ dao động của vật là:

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng m được gắn vào một đầu của một lò xo nhẹ Đầu còn lại

của lò xo được gắn vào một điểm cố định Kích thích cho vật m dao động điều hòa Người

ta thấy rằng, trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng từ 20cm đến 30cm Xác định biên độ dao động của vật:

A. 10 cm B. 15 cm C. 5 cm D. 20 cm

Lời giải:

Ta có: => L = 30 - 20 = 10cm Lại có L = 2A => A = = 5 cm

Chọn C

Ví dụ 6: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

Khi vật qua vị trí có li độ x = 1 cm thì vận tốc của vật có giá trị bằng bao nhiêu?

Đối với ví dụ 6 vẫn còn có thể giải theo một cách nữa, hoàn toàn không theo phương thức

truyền thống Đây là một điều khá đặc sắc trong việc giải các bài tập theo phương thức Trắc nghiệm Cụ thể là:

+ Nếu để ý đến tốc độ cực đại của vật v max = Aω = 10 cm/s thì hiển nhiên loại đi được đáp

án B và C.

+ Vận tốc có thể lấy giá trị dương hoặc âm nên loại đáp án A

Kết hợp với 2 ý trên ta có đáp án là D

Một số bài toán giải theo phương thức loại nghiệm sẽ giúp chúng ta làm rất nhanh Các

em nên tìm hiểu những bài toán giải theo cách này

Ví dụ 7: Một vật thực hiện dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số Khivật đạt vận tốc thì người ta xác định được gia tốc của nó là cm/s2 Biên độ dao động của vật là:

Ví dụ 8 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Trong quá trình dao động, người

ta xác định được độ lệch cực đại của vật khỏi vị trí cân bằng là 5 cm và khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm thì vật đạt tốc độ Tần số dao động của vật là:

Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox theo phương trình

Tại thời điểm t1, vật có li độ và vận tốc tương ứng là Tại thời

điểm t2, vật có li độ và vận tốc tương ứng là Vật dao động với tần số góc bằng:

Câu 2: Một vật dao động điều hòa, khi vật qua vị trí có li độ thì vận tốc của

vật là khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là Biên

độ dao động của vật là:

A. 2,5 cm B. 5 cm C. 10 cm D. 7,5 cm

Câu 3: Một vật dao động điều hòa, khi vật qua vị trí có li độ thì vận tốc của vật

là khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là Hãy xác định li độ dao động của vật khi vật có vận tốc v3 = 30 cm/s

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình Tốc độ

của vật khi qua vị trí có li độ x = 4 cm là:

A. 2,5 cm/s B. 5π cm/s C. 5 cm/s D. 6π cm/s

Câu 5: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 10 cm Trong quá trình dao

động, người ta xác định được vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là v = 10 cm/s Vật dao động với tần số là:

Câu 6: Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số

Trong quá trình vật dao động, người ta xác định được lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị là 1 N Cho Biên độ dao động của vật là:

A. 10 cm B. 25 cm C. 10 m D. 50 cm.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox theo phương trình

Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 = 5 cm và vận tốc tương ứng là Tại thời điểm t2, vật có li độ và vận tốc tương ứng là Vật dao động với biên độ bằng:

A. 0,1 m B. 1 m C. 15 cm D. 20 cm

Câu 8: Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc Khi vận tốc của vật

là 20 cm/s thì gia tốc của nó bằng Vật dao động với biên độ bằng:

A. 4 cm B. 8 cm C. 12 cm D.

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc

độ của chất điểm là 40 cm/s, còn tại vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn 200 cm/s2 Biên

độ dao động của chất điểm là:

A. 4 cm B. 5cm C. 8 cm D. 0,1 m

Câu 10: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì Khi vật cách vị trí cân

bằng một đoạn x = 3 cm thì nó có vận tốc v = 40cm/s Biên độ dao động của vật là:

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm.

Câu 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc Tại

thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 cm/s và Tốc độ dao động của vật là:

A. 160cm/s B. 40 cm/s C D.

Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số góc Kéo vật

ra khỏi VTCB một đoạn x0 = 10 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu để

hệ dao động điều hoà Biên độ dao động của vật là:

A. 12 cm B. 24 cm C. 26 cm D. 36 cm

Câu 13: Dưới tác dụng của một lực có dạng một vật có khối

lượng 400g dao động điều hoà Biên độ dao động của vật là:

A. 32cm B. 20cm C. 12cm D. 8cm

Câu 14: (Trích Đề thi tuyển sinh đại học khối A, năm 2009)

Một vật dao động điều hòa theo phương trình Gọi v và a là vận tốc và

gia tốc của vật Hệ thức đúng là:

C D.

Câu 15: (Trích Đề thi tuyển sinh đại học khối A, năm 2011)

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn

là Biên độ dao động của chất điểm là:

A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 10 cm

Câu 16: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động

Khi vật có li độ x = 3 cm thì gia tốc tương ứng của vật là:

A. -12 m/s2 B. -120 cm/s2 C. 1,2 m/s2 D. -60 m/s2

Câu 17: Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc

của vật có phương trình Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là:

Câu 18: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc cm/s;

khi vật có li độ thì vận tốc Chu kỳ dao động của vật là:

A. 0,1 s B. 0,8 s C. 0,2 s D. 0,4 s

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi đi qua vị trí cân bằng,

tốc độ của chất điểm là tại vị trí biên gia tốc có độ lớn Chất điểm dao động với chu kì bằng:

A. 0,4 s B. 0,8 s C. 1,0 s D. 1,2 s

Câu 20: Một vật dao động điều hòa có vận tốc biến đổi theo phương trình

Gia tốc cực đại của vật có giá trị bằng:

Bảng đối chiếu đáp án

Dạng 2: Viết phương trình dao động điều hòa

Phương trình dao động điều hòa có dạng:

Bước 1: Xác định đại lượng A, ω theo dạng 1

Bước 2: Xác định

Cách 1:Phương trình:

Tại thời điểm ban đầu (t = 0), ta có:

Giải 2 trong 3 phương trình trên để tìm giá trị của

Cách 2: Sử dụng Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Dưới đây là 1 số trường hợp ví dụ

Cách 3:Sử dụng máy tính bỏ túi CASIO fx-570ES plus

Hướng dẫn cách sử dụng vòng tròn lượng giác:

Pha dao động là góc hợp bởi trục Ox và (M là vị trí của vật trên đường tròn) + Nếu M nằm trên trục Ox thì , còn nếu M nằm dưới trục Ox thì Vì ta quy ước

chiều chuyển động của vật trên vòng tròn lượng giác là ngược chiều kim đồng hồ, nên tất cả những điểm nằm dưới trục Ox sẽ có vận tốc dương (v > 0), còn những điểm nằm trên trục Ox

sẽ có vận tốc âm (v < 0) Hoặc có thể nói cụ thể hơn là khi thì và khi thì v < 0 (như minh họa ở hình dưới đây)

Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi:

Một dao động điều hòa , có thể được biểu diễn dưới dạng số phức (i là số ảo) Tại thời điểm ban đầu (t = 0), ta có các hệ số a và b lần lượt được xác định bởi: và

Muốn tính biên độ dao động A và pha ban đầu , ta thực hiện như sau:

Bước 1: Chuyển máy sang chế độ CMPLX Bấm MODE 2

Bước 2: Bấm

Bước 3: Bấm SHIFT 2 3 = , trên màn hình máy tính sẽ hiện ra dạng: Trong đó,

A chính là biên độ dao động và là pha ban đầu.

Bài tập cơ bản

Ví dụ 1: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo trục Ox với tần số góc

Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ xo= 2,5cm và vận tốc

Phương trình dao động của vật là:

Lời giải:

- Sử dụng cách 1: Có xo= 2,5cm; Sử dụng công thức độc lập thời gian:

Tại thời điểm ban đầu có:

Vậy phương trình:

Chọn A

- Sử dụng cách 2: Ta vẫn xác định A như cách 1

Tìm φ dựa vào vòng tròn lượng giác

Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí x0 = 2,5 cm

Trên trục Ox, tại vị trí 2,5 cm, chúng ta kẻ một

đường thẳng vuông góc với Ox và cắt đường

tròn tại 2 điểm M và M’

Từ dữ kiện bài toán, ta có v0 > 0, nên ta sẽ chọn điểm M nằm phía dưới trục Ox

Ví dụ 2: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo trục Ox với tần số góc bằng 10 rad/s.

Tại thời điểm bắt đầu khảo sát, người ta xác định được vật có vận tốc vo= 10 cm/s và gia tốc ao= cm/s2 Phương trình dao động của vật là:

Lời giải:

Thay v0, a0 và vào phương trình:

Tuy nhiên, ta lại có Tức là ta chọn

Chọn B

Ví dụ 3: Một vật thực hiện dao động điều hòa theo trục Ox với tần số f = 1 Hz Tại thời

điểm bắt đầu khảo sát, người ta xác định được vật có li độ x= 5cm và vận tốc v = 10π cm/s theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Lời giải:

Ta có: Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:

Vì vận tốc ban đầu của vật

Vậy, phương trình dao động của vật có dạng :

Chọn A.

Bài tập vận dụng

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng, vật có vận tốc v = 20 cm/s.Gia tốc cực đại của vật là Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động là

Vẽ vòng tròn lượng giác Tại vị trí cân bằng, đường thẳng đi qua O sẽ cắt đường tròn tại

2 điểm có pha tương ứng là

Vì tại thời điểm ban đầu, vật chuyển động theo chiều dương (v > 0), nên rad.Vậy, phương trình chuyển động của vật là:

Chọn C.

Ví dụ 5: Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x0 = 4 cm,

vận tốc v0 = 12,56 cm/s, lấy Phương trình dao động của vật là:

Lời giải:

Ta có: ω = 2πf = 2π.0,5 = π rad/s

Tại thời điểm ban đầu,

Bấm

Chọn A.

Bài tập nâng cao

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Sau 2,25 s kể từ khi vật bắt đầu

dao động, vật có li độ x = 5 cm và vận tốc 20π cm/s Phương trình dao động của vật là:

Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2,25s

chất điểm M trên vòng tròn quay được một góc

Từ vị trí điểm M ta quay theo chiều

thuận chiều kim đồng hồ (vì theo chiều giảm

của thời gian) một góc ta sẽ xác định được

pha ban đầu của vật là rad

Vậy, phương trình dao động của vật là:

Chọn C.

Câu 1: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz Xác định

phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2 cm theo chiều âm

Câu 2: Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10 cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s.

Viết phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?

A x = 5cos(πt + π) cm B.

C D x = 5cos(πt)cm

Câu 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li

độ x = 4 cm và chuyển động với vận tốc cm/s Phương trình dao động của vật là:

Câu 4: Vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có

li độ và chuyển động với vận tốc Phương trình dao động của vật là

Câu 5: Vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ

x = ‒ 6 cm và chuyển động với vận tốc Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật

có vận tốc là 2,4 m/s Phương trình dao động là

Câu 6: Vật dao động điều hòa với biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2cm

và chuyển động với vận tốc Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là Phương trình dao động là