GIẢI bài TOÁN ĐỘNG lực học THEO các bước

Các lực tác dụng lên từng vật: Vật A: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng dây , lực ma sát , lực tác dụng.. Bỏ qua khối lượng dây, nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau.. C

Trang 1

Bài 1 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng

dây không giãn, khối lượng không đáng kể Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg,

ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m= 0,2 Lấy g = 10m/s2 Hãy tính gia tốc chuyển động

Bài giải:

Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai

vật được nối với nhau bằng dây

không giãn và cùng trượt trên mặt

phẳng nằm ngang

Các lực tác dụng lên từng vật:

Vật A: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng dây , lực ma sát , lực tác dụng

Vật B: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng dây , lực ma sát , lực tác dụng

Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc Bỏ qua khối lượng dây, nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau

Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật 1 Do đó, lực ma sát có chiều như hình vẽ

Bước 2: Viết các phương trình động lực học dạng vecto:

*Đối với vật A ta có:

* Đối với vật B:

Bước 3: Chọn hệ trục như hình vẽ:

T1 =T2 =T

a1 = a2 = a

fms =kN = kmg

P = mg

- Chiếu (1) lên Ox, ta được: F  T1 F1ms = m1a1 F- T - k1g = m1a (3)

- Chiếu (1) lên Oy, ta được: -P1+N1 = 0 m1g + N1 = 0 (4)

- Chiếu (2) lên Ox, ta có: T2 F2ms = m2a2 T- F2ms = m2a (5)

- Chiếu (2) lên Oy, ta được: -P2 + N2 = 0 m2g + N2 = 0 (6)

Bước 4: Cộng (3) và (5) ta được:

F  k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a

Trang 2

Bước 5: Kiểm tra thứ nguyên, các công thức, kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp Bài toán cho hằng số, kết quả không có gì đặc biệt nên không cần phải chứng minh

động của lực kéo hợp với phương ngang góc = 300 Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc = 300

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268 Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất

là 10 N Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt Lấy = 1,732

Bài giải:

nằm ngang

Vật 1: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng dây , lực ma sát , lực tác dụng hợp với phương ngang góc

Vật 2: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực căng , lực ma sát , lực tác dụng hợp với phương ngang góc

Vì dây không giãn, nên 2 vật chuyển động cùng gia tốc Bỏ qua khối lượng dây, nên các lực căng tác dụng lên 2 vật bằng nhau

Chiều chuyển động là chiều mà lực F tác dụng lên vật Do đó, lực ma sát có chiều như hình vẽ

*Đối với vật 1 ta có:

(1)

*Đối với vật 2 ta có:

(2) Bước 3: Ta có: T1 = T2 = T

a1 = a2 = a

m1 = m2 = m

Trang 3

Chiếu (1) lên Oy, ta được: Fsin 300 P1 + N1 = 0

Chiếu (1) xuống Ox, ta được: F.cos 300 T1  F1ms = m1a1

Mà F1ms = k N1 = k(mg  Fsin 300)

 F.cos 300 T1=k(mg  Fsin 300) = m1a1

(3) Chiếu (2) lên Oy, ta được: P2 + N2 = 0

Chiếu (2) xuống Ox, ta được: T  F2ms = m2a2

Mà F2ms = k N2 = km2g

 T2 k m2g = m2a2 (4)

Bước 4: Từ (3) và (4), suy ra :

:

Vậy Fmax = 20 N

Bài 3 : Cần tác dụng lên vật m =3kg trên mặt phẳng nghiêng góc  một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k =0,2; khi biết vật có xu hướng trượt xuống Lấy g =10m/s2

Bài giải:

Bước 1: Hiện tượng cơ học: Vật chuyển động theo mặt phẳng nghiêng

Vật: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực ma sát , lực tác dụng Bước 2: Áp dụng định luật II Newtơn ta có :

(1) Bước 3: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.:

Fms = kN = k(mgcox + F sin)

Trang 4

-Chiếu phương trình (1) lên trục Oy, ta được:

N  Pcox  Fsin = 0  N = Pcox + F sin

-Chiếu phương trình (1) lên trục Ox, ta được :

Psin  F cox  Fms = 0

 F cox = Psin  Fms = mg sin  kmg cox  kF sin

Bước 4: Từ (2), suy ra:

Bài 4 :Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động của mối vật

Bài giải:

Bước 1: Hiện tượng cơ học: Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, và vắt qua ròng rọc cố định

Vật A: Trọng lực , lực căng

Vật B: Trọng lực , lực căng

Vì dây không giãn nên hai vật chuyển động cùng gia tốc, bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây và ròng rọc nên lực căng tác dụng lên hai vật cũng bằng nhau

Vì mA > mB nên khi thả thì vật A sẽ đi xuống và vật B sẽ đi lên

Các lực có chiều như hình vẽ:

(1) (2) Bước 3: Ta có:

TA = TB = T ; aA = aB = a

Trang 5

Chiếu (1) lên trục x, ta được:

(3) Chiếu (2) lên trục y, ta được:

(4) Bước 4: Từ (3) và (4), suy ra:

Bài 5: Một hệ gồm ba vật khối lượng m1,m2,m3 treo trên hai ròng rọc bằng các sợi dây không co dãn như ở hình bên Giả sử khối lượng của các ròng rọc và các sợi dây không đáng kể Bỏ qua ma sát giữa dây và ròng rọc Hãy xác định gia tốc của mỗi vật

và lực căng của các sợi dây

Bài giải

Bước 1: Hiện tượng cơ học: Ba vật 1, 2 và 3 treo trên hai ròng rọc bằng các sợi dây

không dãn

Vật 1: Trọng lực , lực căng

Các vật có chiều chuyển động như hình vẽ:

của m3 là x3, của ròng rọc thứ hai là x0

Bước 2: Các phương trình động lực học dạng vecto:

ta được:

(4) (5) (6)

Do ròng rọc không có khối lượng và dây không dãn nên dễ dàng suy ra rằng:

(7)

Trang 6

Ta có 6 ẩn số a1, a2, a3, T1, T2, T3, mà mới có 5 phương trình, vì vậy ta cần tìm thêm một phương trình nữa Ta thấy rằng: do các vật bị nối với nhau qua một sợi dây nên chuyển động của chúng có sự ràng buộc lẫn nhau, hay có thể nói giữa các gia tốc của chúng có mối quan hệ với nhau Ta sẽ tìm mối quan hệ đó

Gọi r là bán kính của ròng rọc Do các sợi dây l1 và l2 không giãn nên ta có các phương trình biểu diễn độ dài của các sợi dây như sau:

(9) (10) Lấy phương trình (9) nhân 2 rồi cộng với phương trình (10), ta được:

Lấy đạo hàm hai lần theo thời gian phương trình trên (với các hằng só r, l1, l2), ta được:

Bước 4: Lấy (4) trừ (5) và (6), ta được :

(12) Lấy (5) trừ (6), ta được:

(13) Giải hệ ba phương trình (11), (12), (13), ta tìm được :

(14) Thay (14) vào (13) ta tìm được :

(15) Thay (15) và (14) vào (11) ta tìm được :

(16) Thay (16) vào (4) ta tìm được lực căng :

Từ (7) và (8), suy ra:

Bước 5: Nếu m1=m2+m3 và m2=m3 thì a1=a2=a3=0 hệ vật sẽ đứng yên Kiểm tra lại các thứ nguyên, các công thức ta thấy kết quả hoàn toàn phù hợp

Trang 7

Bài 6: Cho hệ vật gồm hai vật 1 và 2 có khối lượng lần lượt là m1 và m2 đặt trên mặt nằm ngang không ma sát như hình vẽ Hệ số ma sát giữa hai vật là k Tác dụng lực F=bt vào vật 1 theo phương ngang Trong suốt quá trình, vật 1 luôn ở trên vật 2 Tính thời điểm t0 mà từ đó vật 1 bắt đầu trượt trên vật 2

Bài giải

Kí hiệu lực ma sát tác dụng lên vật 1 và 2 lần lượt là và Ta không quan tâm đến trọng lực của các vật và phản lực theo phương thẳng đứng, vì chúng vuông góc với phương chuyển động của hệ, nên ta không vẽ lên hình

Bước 1: Trước trước điểm t0, hai vật dính liền nhau cùng chuyển động

Sau thời diểm t0, vật 1 trượt trên vật 2 vì F2 đã cực đại tai t0, nên sau thời điểm

t0, F2 không tăng được nữa Trong khi đó lực tác dụng lên vật 1 là F=bt tiếp tục tăng

dụng lên vật 1)

Vật 2: Lực ma sát (vật 1 tác dụng lên vật 2)

Lực F=bt tác dụng lên vật 1, kéo theo vật 2 chuyển động

Đối với hệ hai vật trong hệ quy chiếu đứng yên:

(1) Gắn hệ phi quán tính k' với vật 2:

Bước 3: Chọn trục tọa độ như hình vẽ

Tại t=t0 thì a=a0 Lại có:

(4) Bước 4: Thay (3) vào (4), ta được:

2 1

x

Trang 8

Bước 5: Ta thấy k, m1, m2, g và b đều là hằng số Vậy t0=const

Kiểm tra lại các thứ nguyên, các công thức ta thấy kết quả hoàn toàn phù hợp dục

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	292,5 KB