(trường không chuyên 291 câu số mũ và logarit image marked image marked

Câu 6: THPT ANHXTANHTìm các giá trị của tham số m để phương trình 5x 1− =m có nghiệm thực?... Câu 88 THPT KIM SƠN ATổng lập phương các nghiệm của phương trình Vậy tổng lập phương các ng

Câu 1 ( THPT ANHXTANH) Rút gọn biểu thức P=a a2 3 với a 0

P=a C

11 6

Câu 2 ( THPT ANHXTANH): Cho a là số thực dương Mệnh đề nào dưới đây đúng

A log a2 3 =3log a2 B log a2 3 1log a2

X = X = suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x= 0;x= 1

Câu 6: ( THPT ANHXTANH)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 5x 1− =m có nghiệm thực?

Đặt t = log2x, bất phương trình đã cho trở thành 2 4 3 0 1

TH1: Nếu   thì tam thức luôn dương với mọi 0 x Do đó không thoả mãn

TH2:   khi đó tam thức bậc hai trên có hai nghiệm do đó tồn tại 0 x sao cho ( )*đúng

So sánh trong đáp án ta thấy giá trị nhỏ nhất của P là 2 2 + 3

Câu 10 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho a là số dương khác 1 Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hai hàm số y= và a x y=loga xđồng biến khi a  , nghịch biến khi 01   a 1

B Hai đồ thị hàm số y= và a x y=loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

C Hai hàm số y= và a x y=loga xcó cùng tập giá trị

D Hai đồ thị hàm số y= và a x y=loga x đều có đường tiệm cận

Đáp án C

Đáp án C sai vi hàm x

a có tập giá trị là + còn hàm loga x có tập giá trị là

Câu 11 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Tìm tập xác định của hàm số ( sin 2018 )

y=x 

A \ 0   B 0; + ) C D (0; + )

Đáp án A

Do sin 2018 = Điều kiện để hàm số có nghĩa là 0 x  0

Câu 12 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Tìm tập xác định của hàm số

Câu 15 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho hai số thực m, n thỏa mãn n m

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17 (THPT THANH MIỆN LẦN 1 -2018): Cho alog 36 +blog 26 +clog 56 = với a a,

, b và c là các số hữu tỷ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 19: (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018) Cho hai số dương a, b(a1) Mệnh đề

nào dưới đây sai?

A log aa  =  B log b a

a =b C log aa =2a D log 1 0a =

Đáp án C

Ta có log a = 1

Câu 20 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho a là một số dương, biểu thức a3 a

Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

5 3

1 3

c

−+

Câu 24 (THPT TAM PHƯỚC): Cho x, y là hai số thực dương và m, n là 2 số thực tùy

ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

Câu 25: (THPT TAM PHƯỚC) Tính đạo hàm của hàm số 3 2 3 ( )

5 7

2

6 6 7

1 2

2a b

+ +

=+ C 63

2 a blog 84

2a ab

+ +

=+ D

Câu 34: (THPT THUẬN THÀNH SỐ 3)Rút gọn biểu thức

6 15

11 15

1 a

=+

Đáp án A

49

5 35

2 log2| | log2 log2

log 54

13

7 3

2 3

P=a C.

1 13

P=a− D.

19 15

Ta có I, II, IV sai vì chưa có điều kiện b0; c0 Vậy khẳng định III đúng

Câu 52 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Với những giá trị nào của a thì

5 2

7 3

Câu 55: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Cho các số thực dương a, b, với a 1.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log22 x+log2 x=0 B log22x−log2x− =6 0

C log22 x−log2x=0 D log22x−log2x+ =6 0

Đáp án C

PTlog2x−log 8 log− x+ = 3 0 log2x−log x=0

Câu 59 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Hàm số 2 1( )

Câu 66 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Cho hàm sốy=lnx.

x Mệnh đề nào sau đây

x

Câu 69 (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương)Nếu ( 6− 5)x  6+ 5thì

Câu 71: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Bình Dương) Phương trình 9x2+ −x1−10.3x2+ −x 2+ =1 0

có tập nghiệm là:

Câu 74 (Sở GD-ĐT Bình Thuận)Phương trình x

Ta có (b c log a+ ) 6 =(log 2 log 3 log aa + a ) 6 =log 6.log a 1.a 6 =

Câu 77: (Sở GD-ĐT Bình Thuận) Cho các số thực a, b thỏa mãn log0,2alog0,2b.Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 82 ( THPT TRIỆU SƠN 1)Số nghiệm của phương trình

3log x +4x +log 2x+ = là3 0

  Vậy phương trình đã cho có một nghiệm

Câu 83: ( THPT TRIỆU SƠN 1)Giá trị của tham số m để phương trình 4x−m.2x+1+2m=0

có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 x1+ = làx2 3

Qua BBT ta thấy để PT ( )2 có nghiệm trên  1; 2  0 2m   4 0 m 2

Câu 87: ( THPT TRIỆU SƠN 1) Xét các mệnh đề sau

1) log2(x- 1)2 + 2 log2(x+1)= 6Û 2 log2(x- 1)+ 2 log2(x+1)= 6

log 2x - 4 log x- 4= 0 Û log x- 4 log x- 3= 0

Số mệnh đề đú ng là

Câu 88 (THPT KIM SƠN A)Tổng lập phương các nghiệm của phương trình

Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1

Câu 89: (THPT KIM SƠN A) Đặt a=ln 3, b=ln 5 Tính ln3 ln4 ln5 ln124

Ta có P=log 42 x2 =log 4 log2 + 2 x2 = +2 2 log2x= +2 2a

Câu 91: (THPT KIM SƠN A)Cho hai số thực a b, thỏa mãn điều kiện 3a−  4 b 0 và biểu thức

2 3

3 4

Giá trị nhỏ nhất đạt được khi a= = Vậy b 2 S=3a b+ = 8

Câu 92: (THPT KIM SƠN A) Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của PT là 2 1 5

Câu 98 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2): Phương trình x x

4 −2 − =3 0 có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án là C

2 x− − =2x 3 0 1

+ Ta thấy (1) có 1.( )−  nên (1) có 2 nghiệm 3 0

Câu 99: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Tìm m để phương trình 4x2−2x2+2+ = có 6 mđúng 3 nghiệm

+∞

A Phương trình có 2 nghiệm nguyên B Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ

C Phương trình có 1 nghiệm dương D Phương trình có 2 nghiệm dương Đáp án là A

+

2

31

02

+ So với điều kiện, ta được 1  x 3

Câu 102: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Cho ba số thực dương a, b, c

(a1, b 1, c 1  thỏa mãn ) log ba =2log cb =4log ac và a 2b 3c+ + =48 Khi đó P=abcbằng bao nhiêu?

+ Pt

2 3

x x

Câu 106 (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho phương trình:

x (với m là tham số) Gọi S = [a b; ] là

tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 5; 4

t t trên  −1;1Có: ( )

2

2 2

4 4'

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc

nhầm lẫn trong bước xét hàm f t để đi đến kết luận ( )

−

Câu 107: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH)Cho 9x+9−x =23.

Phương pháp: Biến đổi phương trình đã cho để tính 3x+3−x

, từ đó thay vào biểu thức A

Câu 108: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho a b c, , là ba số thực dương, khác 1

và abc1 Biết log 3 2, log 3 1

Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: 1 ( )

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính

log 3lại kết luận nhầm log c=3dẫn đến chọn nhầm đáp án

Câu 109: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH)Giá trị lớn nhất của hàm số

- Tính đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0

- Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các nghiệm của đạo hàm

- Giá trị lớn nhất trong số những giá trị vừa tìm được là GTLN của hàm số trên đoạn  a b ;

HS thường tính sai bước đạo hàm và nhầm lẫn khi xét dấu đọa hàm dẫn đến sai kết quả

Câu 110: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH) Cho n là số nguyên dương, tìm n sao

Ta có: VT =1 log 2019 2 log2 a + 2 a 2019 log+ n2 n a 2019

Vậy =1 log 2019 2 log 2019 3 a + 3 a + +n3.log 2019a

ra kết quả bài toán

Câu 11: (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH)Tìm tổng các nghiệm của phương trình

2 5

log x −2x−3 =2 log x −2x−4

Điều kiện:

2

2 2

HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình

Câu 112 (THPT CỔ LOA- Hà Nội )Tập nghiệm S của phương trình log2(x + 4)= 4

Câu 113 (THPT CỔ LOA- Hà Nội ) Cho a là số thực dương Biểu thức a2.3a được viết

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

5 3

2 3

Khẳng định nào sau đây đúng?

A log(a + 1)+ logb= 1 B log 3 log log

Ta có log 350=2 log 5 log 10( 3 + 3 ) (=2 log 15 log 10 13 + 3 − =) (2 a b+ −1)

Câu 116: (THPT CỔ LOA- Hà Nội ) Phương trình 2 1

33

x

x

x x

Câu 118: (THPT CỔ LOA- Hà Nội ) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn

53 30

31 10

Câu 121: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho ba số thực dương , ,x y z theo thứ tự

lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dươnga a ( 1) thì

+

=+ D 20

1

2

a b

+

=

−

Đáp án C

Ta có ( )

( )

2 2

+

=+

Câu 123 (THPT Sóc Sơn-Kiên Giang)Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 Biết

1

bb

Câu 127: (THPT Sóc Sơn-Kiên Giang)Cho 0 a 1.  Tính giá trị của biểu thức

PTlog x 4log+ − x 1 0− = log x 2log x 1 0− − =

ac 0 nên PT này có 2 nghiệm x , x 1 2 thỏa mãn

log x +log x =2(Vi et)− log x x = 2 x x = Khi đó 4 K=2x x1 2− = 3 5

Câu 131 (THPT Sóc Sơn-Kiên Giang): Số nghiệm của phương trình x log 2 3 x log 2 3

là

Đáp án B

Ta có: x log 2 3 x log 2 3 x log 2 3 x log 2 3 x x

1 3

1 5

1 a

=

bI

a 1

=

bIa

Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n= 4

Câu 140 (THPT Kim Liên-Hà Nội.): Tính tổng S= +x1 x2 biết x , x là các giá trị thực 1 2thỏa mãn đẳng thức 2

x 3

x 6x 1 12

Câu 145 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Với hai số thực dương a, b tùy ý và

Khẳng định nào dưới đây

Câu 146: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1) Biết là hai

a, b là hai số nguyên dương Tính

Câu 147: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Biết rằng

trong đó Tính giá trị của biểu thức

Câu 151 (THPT NÔNG CỐNG I): Nhận xét nào dưới đây là đúng?

A log3ab=log3a+log3b a b, 0 B

Câu 152: (THPT NÔNG CỐNG I)Biết

10log

)10(loglog2

2 2

13

13

13

Đáp án B

Sử dụng máy tính nhập log 3 gán cho biến A, 12 log2418 gán cho biến B

Nhập kết quả các đáp án trừ đi B

có một nghiệm viết dưới dạng x=−loga b , với a, b là các số nguyên dương Khi đó tổng

x

x x

1

D y=log2x

Đáp án D

Theo đồ thị ta có x (0;+ ; đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và cắt trục hoành )

tại điểm (1;0) Hàm số là hàm đồng biến

Vậy hàm số cần tìm là: y=log2x

Câu 157: (THPT LU ̣C NGẠN SỐ 1) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:

5log3log2

Đáp án D

Hướng dẫn cách giải bằng máy tính cầm tay:

Gán các giá trị :

Vì hàm logarit sẽ nghịch biến nếu cơ số 1 khi đó chính xác phải là

− D 1

a b

b a

Hàm số mũ đồng biến trê R nến cơ số   +1 1 lna   1 a 1

Câu 164: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình

Bất phương trình đã cho log2 4x 1 2 4x 1 4 5 0 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (1;+ )

Câu 166 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Nếu 0 a 1  và b 0; c 0  thì log ba log ca  b c

y’ đổi dấu 3 lần, suy ra hàm số y=f x( ) có 3 điểm cực trị

Câu 167 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Hình dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a  b c B a   c 1 b C b   c 1 a D b  a c

Đáp án B

Hàm số y=a ; yx = đồng biến nên a,c 1cx  hàm số x

y=b nghịch biến nên b 1. Thay x=100a100c100  a c

Câu 168 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Số nghiệm của phương trình 9x +2.3x 1+ − = 7 0

Câu 169 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Cho hai số thực x,y thỏa mãn

Vậy T=4m M+ =4.min g x( )+max g x( )=16

Câu 170 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để

t −2 m 3 t+ +m + = (*) 3 0Để phương trình đã cho có 2 nghiê ̣m thực phân biê ̣t  (*) có 2 nghiê ̣m thực phân biê ̣t

  = + − +    − Go ̣i t , t la1 2 ̀ 2 nghiê ̣m phân biê ̣t của (*)

Theo hệ thức Viet, ta có 2 log x 2 1 log x 2 2 2

t t =m + 3 3 3 =m +3 (t →x ; t →x )

Vậy m − +( 1; )  \ 0 là giá tri ̣ cần tìm

Câu 171 (Thanh Chương 3 – lần 1 2018): Giải phương trình

1 3 5 2

3 5 2

alog x log a log b log x a b

Dễ thấy u là cấp số nhân với n q=10 Ta có: u8 =10 u ; u7 1 10 =10 u9 1

Giải PT ta được log u1= −17u1=10−17 u2018=102017u1 =102000

Câu 176 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Với số thực dương a bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 2a2 2 = +1 2 log a2 B log 2a2 2 = +2 2 log a2

log 2a =log 2 log a+ = +2 log a a 0

Câu 177 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Tập xác định của hàm số ( )1

Với ĐK: −   Ta có BPT1 x 3  +  −   Vậy tập nghiệm là x 1 3 x x 1 (−1;1)

Câu 179 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Phương trình ( ) ( )2

3

1log x 2 log x 5 log 8 0

Câu 180 (QUẢNG XƯƠNG 2 2018)Số gí trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Câu 181 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

dương của tham số m để phương trình 1 x 1 x ( ) ( 2 x 2 x)

4+ +4− = 6 m− 2 + −2 − có nghiệm thuộc đoạn  0;1 ?

Câu 182 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+2x 2− bằng 4

B Hàm số y=23 x− nghịch biến trên

y=log x + đạt cực đại tại x 01 =

Suy ra (1) có nghiệm thì là nghiệm duy nhất

Dễ thấy (1) có nghiệm x 1= PTban đầu có nghiệm x 1=

Câu 186 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

4 −8.2 + =4 0 bằng bao nhiêu?

P=log a b =log a +log b =2 log a+3log b=2x+3y

Câu 191 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Tích tất cả các nghiệm của phương trình

Điều kiện: log x 1 02 x 1

1 5

2t

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m 0

Câu 193 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Tập nghiệm của bất phương trình

9 −2.6 +4 0 là

P=log b log a có giá trị bằng bao nhiêu?

Với a= − thử lại PT đã cho có đúng 1 nghiệm Vậy a6 = − là giá trị cần tìm 6

Câu 196 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Cho a, b0 nếu log a8 +log b4 2 =5 và 2

log a log b+ = 5 log a+log b ab=32

Mặt khác log a4 2+log b8 = 7 log a log2 + 23b= 7 a b3 = 27

Nhân vế với vế ta có: ab ab3 =212ab=2 9

Câu 197 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Nghiệm của phương trình 9 x 1− =eln81 là

A x= 5 B x= 4 C x= 6 D x 17=

Câu 199 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình sin x2 cos x2 cos x2

cos x

728

Gọi k là công bội của cấp số nhân ( )bn b2 =b k1 log b2 2 =log b2 1+log k2

Khi đó, giả thiết ( )3 ( )3

Vậy bn =b k1 n 1− =2n 1− 5100  − n 1 100.log 52 →nmin =234

Câu 201 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Cho ( ) 2 ( ) 2

1 1 1

x x 1

+ + +

Câu 202 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Cho a là một số dương lớn hơn 1 Mệnh đề nào

dưới đây sai?

A loga( )xy =log x log ya + a với x và 0 y0

1 3

Câu 208 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Nghiệm của phương tr̀nh log2(x 2− )= là 1

Do y=axvà y=bxlà hai hàm đồng biến nên a, b1

Do y= nghịch biến nên c 1.cx  Vậy c bé nhất

Mặt khác: Lấy x =m, khi đó tồn tại

m 1

Câu 215 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Cho a là số thực dương, khác 1 Khi đó4a3bằng:

Câu 217 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Cho a là số thực dương khác 1 Khẳng định

nào dưới đây là sai?

A log 2.loga 2a = 1 B log 1 0a = C log 2 1

y= x−x

A D = B D = −( ;0) ( 3;+ C ) D = \ 0;3  D D =( )0;3

Đáp án D

Hàm số đã cho xác định khi 3x−x3    0 3 x 0

Câu 221 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Cho phương trình 4x−m.2x+1+ + =m 2 0, m

là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị của

m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt Biết S là một khoảng có dạng

Câu 222 (THPT Thăng Long-Hà Nội 2018): Cho a b, là hai số thực dương thỏa mãn

A Hàm số đạt cực tiểu tại x= e B Tập xác định của hàm số là 1; + )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1; e D hàm số đồng biến trên khoảng (e + ; )

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (e + ; )

Câu 224 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018) Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1= Khẳng định nào sau đây đúng?

A.log b 1a = B loga(b 1+  ) 0 C log ba = − 1 D loga(b 1+  ) 0

Đáp án C

Ta có: log ab=log 1 +1 log b= 0 log b= − 1