(Gv văn phú quốc 2018) 56 câu hình học không gian image marked image marked

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.. • Từ MNF ⊥ ABCD và nếu dựng trục  của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE thì MNF • Từ MN ⊥SCE ta suy ra MN là trục của đường

Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B

Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=a BC, =a 3, SA=a Một mặt phẳng ( )

qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A

3

3.20

S AHK

a

3

3.30

3.60

S AHK

a

3

3.90

3.60

S AHK

a

V =

Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh

a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng a Tính khoảng 3cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC): (Gv Văn Phú Quốc 2018)

V =a S = SA= a

Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) Gọi H là trung điểm của AB,

1

Do đó SA⊥(ABCD) nên (SC ABCD,( ) )=SCA

Trong tam giác vuông SAC có tan tan 1

2

SA SCA

AC

Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng

dạng hình trụ với thể tích đựng được là V Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm

chi phí nhất Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất

(trong đó h là chiều cao của thùng và từ 2

Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình thang vuông tại A và B với AB=BC=1, AD= , cạnh bên 2 SA =1 và SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm của AD Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE mc

A S mc =2  B S mc =11  C S mc =5  D S mc =3 

Đáp án B

• Gọi M, N, F lần lượt là trung điểm của AB, SC, CD

• Khi đó ta chứng minh được (MNF) (⊥ ABCD) và

MN ⊥ SCE

• Từ (MNF) (⊥ ABCD) và nếu dựng trục  của

đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE thì (MNF)

• Từ MN ⊥(SCE) ta suy ra MN là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE

• Trong mặt phẳng (MNF) gọi I =  MN thì I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

• Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE thì 2 2

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S mc =4R2 =11 

Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A,

2

AB=AC= a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC

Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng

hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là108m Tìm tôngr diện tích nhỏ 3

nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy

A S =100m 2 B S =108m 2 C S =120m 2 D S =150m 2

Đáp án B

Gọi ,x y  lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của hình hộp 0

Tổng diện tích xung quanh và diện tích của một mặt đáy của thùng đựng hành là S =x2+4xy

Thể tích của thùng đựng hàng là 2

2

108108

Suy ra S=S( )6 =108 Vậy diện tích nhỏ nhất cần tìm là 108m 2

Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là ' ' '

hình vuông cạnh a Mặt phẳng (C BD' ) hợp với đáy góc45 Tính thể tích lăng trụ

3

24

= a

3

22

Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên

hợp với đáy một góc45 Tính diện tích đáy

Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và .

SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Tính khoảng cách từ

AI = (do ABC đều cạnh a)

và (SB ABC( ) )=SBA=60 SA=AB tan 60 =a 3

S 

D S =3a2

Đáp án D

Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc

tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Khi dung tích của cái hộp đó là 4800cm3, tính độ dài cạnh của tấm bìa

Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình

thoi cạnh a, góc BAD =60, cạnh bên hợp với đáy góc 45 sao cho A’ chiếu xuống mặt

phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy Tính thể tích hình hộp

a

3

34

Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và

DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a 3 Tính thể tích khối chóp

S CDNM theo a: (Gv Văn Phú Quốc 2018)

Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại

A và B; AB=BC=a AD; =2 ;a SA⊥(ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 Gọi M là trung điểm AD Tính theo a thể tích V khối chóp S MCD và khoảng cách

d giữa hai đường thẳng SM và BD

A

3

262211

a V a d

a V a d

a V a d

Nên ( (SCD) (, ABCD) )=SCA=45

Dễ thấy SAC vuông cân tại A

Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho ABC vuông tại A có AB=3,AC= Quay tam 4

giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh S và quay tam giác 1

quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh S Tính tỉ số 2 1

2

S S

Đáp án A

Vì BAC =90 nên BC =5 Khi đó 1

2

.4.5 4.3.5 3

S S

điểm M trên CD sao cho MD = 3 Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành

vật tròn xoay gồm 2 hình nón chung đáy Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này

S = + 

Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện đều SABC cạnh a Tỉ số thể tích của hai hình

nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là: (Gv Văn

a

3 2

3 sin

a V



Đáp án A

Diện tích đáy S =4a2

Vậy (A) là kết quả sai

Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD là hình ' ' ' '

thoi canh a, BCD =120 và ' 7

2

a

AA = Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng

(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp

Suy ra ABC đều

Câu 23: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều 1 1 1

cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 Biết hình chiếu vuông góc của

A’ trên (ABC)trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Gọi G là tâm của ABC Qua G kẻ đường thẳng d/ / 'A H cắt AA tại E '

Gọi F là trung điểm của AA’ Trong mặt phẳng (AA H' ) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại

I Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ABC và bán kính R' =IA

a AEI =  EF= AA =

3 tan 60

Câu 24: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD= Quay hình 2

chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là

Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R

có BAC= 75 ,ACB= 60 Kẻ BH vuông góc với AC Quay ABC quanh AC thì BHC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này

3

3 12

Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình lập phương ABCD EFGH với .

AE=BF=CG=HD Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh , , , BF FE DH DC , , ,

SA= SB= và BAD =60 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính thể tích V của tứ diện K SDC

Do (SAB) (⊥ ABCD) nên SM ⊥(ABCD)

AC=a BC= a ACB=  Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 và mặt phẳng

(A BC' ) vuông góc với (ABC) Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng

(A AH' ) vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại

tiếp tứ diện đều cạnh bằng a

Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông Xét

hình cầu nhận hai đáy của hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu Gọi

1, 2

V V lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu Tính tỉ số 1

2

V V

3 22

8

a a V

Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ một miếng bìa hình vuông

có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại

phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh

đáy bằng x (xem hình vẽ bên) Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều

Câu 32: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện S ABC có M, N lần

lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k Mặt phẳng ( ) qua MN cắt (ABC) theo giao

tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q Tính tỉ số QB

QA để MNPQ là hình bình hành

Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với

cạnh a 3,BAD =120 và cạnh bên SA⊥(ABCD) Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (ABCD) bằng 60 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC

Kẻ OI ⊥SCOI là đoạn vuông góc chung của BD và SC

Lại có ICO∽ACS nên suy ra 3 39

Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và

bằng a Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Đáp án D

Ta có S=2Rl=2 2 2 =4

Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A Đường cao bằng bán kính đáy B Đường sinh hợp với đáy góc 45

C Đường sinh hợp với trục góc 45 D Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc nhau Đáp án D

Sai vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nghĩa là hai đường sinh tạo thành một mặt phẳng

chứa SO mới vuông góc với nhau, còn hai đường sinh bất kì thì chưa chắc vuông góc

Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện ABCD có DA⊥(ABC),DA=1 và ABC là

tam giác đều cạnh bằng 1 Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà

* Cách 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

* Cách 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm tôn bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng gò 2

được theo cách 2 Tính tỉ số 1

2

V

V

Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện S.ABC Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho

Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh

bên hợp với cạnh đáy góc 45 Tính diện tích xung quanh của hình chóp

Đáp án A

Kẻ SI ⊥AB Khi đó SAI là tam giác vuông cân nên SI =AI = a

Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều   

cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc  sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng

(ABC) trùng với trọng tâm của ABC Tính thể tích khối lăng trụ

a  C

3

tan12

a  D

3

cot12

Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng

1 Gọi O là tâm của đường tròn đáy Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B

với AB=3,BC =4 Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp

với (ABC) góc 45 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC

Câu 44: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình

tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu

Dấu bằng có khi và chỉ khi

3

x x

Câu 45: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm

hình cầu bán kính a Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu

trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 60 Gọi V là thể

tích khối lăng trụ ABC A B C    Tính 3

3 1

V V a

Câu 47: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA=AB= Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp a

Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hình chữ nhật ABCD có AB=a và BAC= với 

0    Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình  90

nón có diện tích xung quanh là S Mệnh đề nào là sai?

A

2

tancos

sincos

Do đó (A), (B), (C) đúng cho nên (D) sai

Câu 49: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình trụ trục OO , đường tròn đáy ( )C và ( )C Xét

hình nón đỉnh O’, đáy ( )C có đường sinh hợp với đáy góc (0    90 ) Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của hình lăng trụ và hình nón bằng 3 Tính giá trị 

Câu 50: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn ( )C tâm O,

Đáp án A

Do AB⊥ AD' nên ABD' vuông tại A

Trong ABD' kẻ đường cao AH thì AH=d A BD( , ')

Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy

ABC là tam giác vuông tại A sao cho BC=AC' 5= a và AC=4a Tính thể tích hình lăng trụ

Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam

giác đều, cạnh a Tính tỉ số thể tích của hình cầu ngoại tiếp và hình cầu nội tiếp hình nón

32

4

36

Câu 54: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4,AD = Gọi M,N 2

lần lượt là trung điểm AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn

xoay Tính thể tích của hình trụ tròn xoay

A V =4  B V =8  C V =16  D V =32 

Đáp án B

Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) V =MA MN2 =.4.2=8

Câu 55: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh

bên hợp với mặt đáy góc 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy

là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

2

.3

Câu 56: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình lập phương (L) và hình trụ (T) có thể tích lần lượt

là V và 1 V Cho biết chiều cao của (T) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (L) Hãy chọn 2