(GV nguyễn thanh tùng) 53 câu hình học không gian image marked image marked

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng 3 a.. Câu 17 GV Nguyễn Thanh Tùng 2018Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy .bằng a và chiều

Câu 1 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ tam giác có diện tích đáy bằng

10cm2 và chiều cao bằng 6cm Thể tích V của khối lăng trụ là

A V = 20cm3 B V = 40cm3 C V = 60cm3 D V = 80cm3

Đáp án C

Ta có thể tích của khối lăng trụ: V= h.Sđáy= 6.10 = 60 cm3→ Đáp án C

Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng 3

a Chiều cao h của hình S.ABC ứng với đỉnh S bằng bao nhiêu?

ABC

a

aÞ SV = Khi đó3

Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho tứ diện đều ABCD

cạnh a Gọi M là trung điểm của CD (như hình vẽ) Tính cosin của

góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BM

A 3

6.6

C 6

3.6

Đáp án D

Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác

ABC vuông cân tại B Biết AB=a 2 và AA '=a 6 Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là

Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một khối trụ có thể tích 2cm3

 Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông Diện tích hình vuông này là

Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thang cân, SA = 2a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Biết AD = 2a, AB = BC = CD

= a Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

SA = AD = 2a; SA⊥(ABCD)→tam giác SAD vuông cân tại A nên tâm mặt cầu ngoại tiếp

Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho lăng trụ đứng

ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a;

BAC=120º và AA'= Gọi I là trung điểm của CC' (như hình vẽ) Tính cosin của góc tạo abởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I )

A 30

3.5

C 15

3.3

Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một khối trụ (N) có diện tích xung quanh bằng

4 3 và chiều cao là một số nguyên ngoại tiếp một khối nón ( )N ' có đường sinh bằng 7 Tính thể tích V phần không gian bên ngoài khối nón và bên trong khối trụ

A V=  2 B V=  4 C V=  6 D V=  8

Đáp án B

Khối nón (N’) có đáy là đáy hình trụ, đỉnh là tâm của đáy kia hình trụ

Gọi chiều cao khối trụ cúng như khối nón là h

2

3

Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chópS ABCD có ABCD là hình vuông

cạnh a , SA vuông góc với đáy(ABCD)và SAC là tam giác vuông cân Thể tích V của khối

B A

S

Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=2 Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta

được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là

hình thoi cạnh a và ABC =60 Biết BD D C=  Thể tích của lăng trụ ABCD A B C D     là

B'

S

= = =

Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a ,

cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30 Thể tích của khối lăng trụ đó là

a

3312

a

32

B'

Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy .

bằng a và chiều cao bằng 2a Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình

tròn nội tiếp ABCD là

a



2176

a



2178

3

a

3329

a

3

32 33

B A

S

I

Vậy thể tích của khối chóp là

Câu 19 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy

bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

ABC A B C    có thể tích bằng V Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của A B AC , và P là điểm thuộc cạnh CC sao cho

Gọi cạnh của hình lpaaj phương là x

Đường chéo của hình lập phương được tính bằng công thức x 3=3a =x a 3

Vậy thể tích của hình lập phương là ( )3

3

3 3 3

a = a Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hình nón có bán kính đáy r=3cm và đường sinh 4

l= cm Khi đó diện tích toàn phần S tp của hình nón là

Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông

cạnh a Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A

3152

a

31518

a

31512

a

3156

a

Đáp án D

Gọi M là trung điểm của AB Ta có ( ( ) ) ( ) 0

.Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B với AC = a Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC) Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC)

B

C S

Gọi H là trung điểm của AB Do  SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SH ⊥(ABC)(SC ABC,( ) )=(SC HC, )=SCH

SH SCH

HC

= = =

Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6,

AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

Đáp án C

Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BC quanh AB Ta có V1 là thể

tích khối nón có bán kính đáy AC = 8 và chiều cao 1 1 2

6 8 6 128

3

Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BM quanh AB Ta có V1 là thể

tích khối nón có bán kính đáy AM =4 và chiều cao 1 1 2

6 4 6 32

3

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = −V1 V2 =96

Câu 26 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho khối chóp S.ABCD có

thể tích bằng 8 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD

là hình bình hành (như hình vẽ) Biết diện tích của tứ giác AMND

bằng 2 Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND)

+

.

Câu 27 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng

đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3 Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên

Không mất tính tổng quát, giả sử các đoạn thẳng có độ dài như hình vẽ:

Nhìn vào hình vẽ, để tính R1+R2+ ta dựa vào các tam giác vuông R3

sinh của nón và với S ; 1 S là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với 3 S ;…;2 S là n

khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n−1 Gọi V V V1, 2, 3, ,V n−1,V n lần lượt

là thể tích của khối cầu S S S1, 2, 3, ,S n−1,S n và V là thể tích của khối nón Tính giá trị biểu thức

4

63

lim

1 1(1 ) (1 ) .3 ( 3 ) 13

27 3

Cau

n n

Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường

sinh là l Diện tích xung quanh Sxq của hình nón bằng bao nhiêu?

A Sxq =  +r(l r) B Sxq = 2 rl. C Sxq = rl. D Sxq =  +2 r(l r)

Đáp án C

Câu 30 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định

Câu 31 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC Tính góc của cặp đường thẳng MN và C'D'

Câu 32 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 36 và G

là trọng tâm tam giác SBC Thể tích V của khối chóp G.ABCD là

Đáp án D

( ) ( )

G / ABCD G.ABCD

G.ABCD S.ABCD S/ ABCD

a

2a.3

Câu 35 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có

cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A 'BC bằng ) a 6

2 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3

4 3a

33a.4

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC Trong mặt phẳng (AA’M), kẻ AH⊥A ' M

ΔA’BC cân tại A

AB 3

4

Câu 36 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và B Biết AB=BC= , AD 2a.a = Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB Diện tích tam giác SAB bằng a2 Thể tích V của khối chóp S.HCD là

2

3a

3

=

Đáp án B

SH vuông góc với AB tại trung điểm của AB nên ΔSAB cân tại A

2 SAB

Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho tam giác ABC có AB 3a= , đường cao

CH= và AH aa = Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, B, C về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) lấy các điểm A ' , B ' , C' sao cho AA'=3a, BB'=2a, CC'= Tính diện tích tam giác A'B'C' a

Câu 38 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA= Điểm M thuộc cạnh SA sao cho aSM

2 S.BMNC S.MBC S.MNC S.ABCD S.ABCD

3 S.AB'C '

a 2V

2 2

Câu 40 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác đều .

cạnh a Hai mặt phẳng (SAC , ) (SAB cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi ) SC và đáy

bằng 60 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC theo a )

Gọi I,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC, SI, khi đó: d A SBC( ,( ) )=AH

Tam giác ABC đều cạnh a nên 3

Câu 41 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho tứ diện ABCD có cạnh

AD vuông góc với mặt phẳng (DBC và ) DBC= 90 Khi quay các cạnh

của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo

thành?

A 1 B 2 C 3 D.4

Đáp án C

Trong 5 cạch còn lại (không kể cạnh AB) chỉ có 3 cạnh AD, DB, AC khi quay quanh trục

AB tạo ra các hình nón Do đó có 3 hình nón được tạo thành (như hình vẽ)

Chú ý: Do CB⊥(ADB)CB⊥AB , do đó CB quay quanh AB chỉ tạo ra hình tròn mà

không phải là hình nón

Câu 42 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN =a 3 Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và

Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được MP=MQ=NP=NQ=a hay tứ giác MPNQ là hình thoi

Câu 43 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Diện tích

xung quanh S xq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

A

223

Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là chiều cao tứ diện, ta có S xq =2  r h

Nếu gọi M là trung điểm CD và G là trọng tâm tam giác BCD thì ta có

Câu 44 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S ABCD có ABC=ADC= 90 ,

SA vuông góc với đáy Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60 , CD=a và tam giác

ADC có diện tích bằng

232

Câu 46 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi E,F

lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi

( )T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF Tính diện tích S của thiết )

= a

239

= a

26

Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD Khi đó (MNP) chính là thiết

diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF) Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay

tam giác MNP cân tại M, đường cao MG

Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP

Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng

tâm của tam giác ABK, do đó 1

đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD)

Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là 3

2 a (và diện tích là

23

4 a )

Tam giác đều BCD cạnh a có đường cao

32

Câu 47 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng

chiều cao và bằng 2cm Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu 49 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh

a, cạnh bên bằng b Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

A

2

3.4

a b

23.12

a b

2.2

a b

23.4

Câu 50 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa

trục và đường sinh bằng 30 Thể tích của khối nón là

Câu 51 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện

qua trục là hình vuông Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

3



D 8 2.3



Đáp án D

Thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông → chiều cao h = 2R = 2

Trung điểm I của trục hình trụ là tâm khối cầu ngoại tiếp hình trụ, bán kinh là IA

Câu 52 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy

(ABCD) Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

336

Câu 53 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a

Xét tứ diện AB CD  Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song

song với mặt phẳng (ABC Tính diện tích của thiết diện thu được )

a

C

2.2

a

D

23.4

a

Đáp án C

Thiết diện cần tìm là hình vuông MNPQ

2 MNPQ ABCD