Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau.. Tính tổng các số hạng thứ ba của hai cấp số trên.. Biết giải đấu có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm mỗ
Trang 1Câu 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy
tăng Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau Tỉ số giữa số hạng thứ
ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9
5 Tính tổng các số hạng thứ ba của hai cấp số trên
Đáp án D
Câu 2(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho
không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần?
Đáp án C
Trước hết ta tìm số số tự nhiên có 4 chữ số có 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần
- Chữ số 0 lặp lại 3 lần → có 9 số thỏa mãn là 1000; 2000; 3000; …; 9000
- Chữ số 1 lặp lại 3 lần:
+ Chữ số còn lại là 0 → có 3 số thỏa mãn 1011; 1101; 1110
+ Chữ số còn lại khác 0 và 1 → có 8.4 = 32 số
Tương tự với trường hợp chữ số 2; 3; 4; …; 9 lặp lại 3 lần Tóm lại, số số tự nhiên có 4 chữ
số, trong đó có 1 chữ số lặp lại đúng 3 lần là: 9 + 9.(3 + 32) = 324 Vậy số số tự nhiên có 4 chữ số, trong đó không có chữ số nào lặp lại đúng 3 lần là: 9000 – 324 = 8676
Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Sau khi kết thúc giải Bóng Đá Vô Địch Quốc Gia
Năm 2017, người ta thống kê được tổng cộng cả giải có 65 trận hòa Biết giải đấu có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm (mỗi đội đá với các đội còn lại 2 trận gồm lượt đi
và lượt về) Sau mỗi trận, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là bao nhiêu?
Đáp án B
Tổng số trận đấu trong giải đấu là: 2
14 2.C =182
Sau mỗi trận hòa, tổng số điểm 2 đội nhận được là 1.2 =2
Sau mỗi trận không hòa, tổng số điểm 2 đội nhận được là 3 + 0 = 3
Tổng số điểm của tất cả các đội sau khi kết thúc giải đấu là: 65.2 + (182 – 65).3 = 481
Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp
hai lần Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m Tính xác suất để sau hai lần gieo phương
trình x2−mx+21=0 có nghiệm
A 1
1
1
3
13
Trang 2Đáp án A
Phương trình 2
21 0
x −mx+ = có nghiệm =m2−840
Do m là tổng số chấm sau 2 lần gieo súc sắc nên m 2;12 Do đó m10;11;12
Các trường hợp có tổng số chấm thỏa mãn yêu cầu bài toán là
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5;5 , 6; 4 , 4;6 , 5;6 , 6;5 , 6;6
Số trường hợp của không gian mẫu là n =( ) 6.6=36
Vậy xác suất cần tính là 6 1
P = =
Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hai đường thẳng song song với 1 và 2 Nếu trên hai đường thẳng 1 và 2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ
2018 điểm này là?
A 1020133294 B 1026225648 C 1023176448 D 1029280900 Đáp án B
Giả sử trên 1 có x điểm thì trên 2 có 2018−x điểm
Ta lấy 1 điểm trên 1 và 2 điểm trên 2 hoặc 2 điểm trên 1 và 1 điểm trên 2 sẽ tạo thành
1 tam giác Do đó số tam giác tạo thành là 2 ( ) 2
2018
S =x C − + −x C
−
(2018 )(2017 ) (2018 ) ( 1)
2
x −x −x + −x x x−
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi 1009
2
b x a
−
Giá trị lớn nhất khi đó là S =1026225648
Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hai đường thẳng song song a vàb Trên a có
8 điểm phân biệt, trên b có 10 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành
từ 18 điểm trên?
Trang 3Đáp án D
Lấy 2 điểm bất kì trên a và 2 điểm bất kì trên b ta được hình thang Vậy có C C =82 102 1260
hình
Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60 Rút ngẫu nhiên
3 thẻ Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3
A 171
1
9
571
1711
Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là =C603 =34220
Bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 sẽ có bộ số dư là (0;0;0 , 1;1;1 , 2;2;2) ( ) ( ) và (0;1;2)
Trong các số từ 1 đến 60 có 20 số chia hết cho 3, 20 số chia 3 dư 1 và 20 số chia 3 dư 2 Vậy số cách chọ ra bộ 3 tấm thẻ có tổng các số trên thẻ chia hết cho 3 là
Vậy xác suất cần tính là 11420 571
34220 =1711
Câu 8(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho một đa giác lồi 10 cạnh Có tất cả bao nhiêu
tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?
A A103 B 310 C 103 D C103
Đáp án D
Cứ nối 3 điểm bất kì của đa giác tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là C103
Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác
nhau Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau
và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau
A 1
1
3
1
630
D T = 3
Đáp án B
Phép thử : “ Rút 1 số từ tập S”
=> n =9.A96 =544320
Biến cố A: “ Số có 7 chữ số khác nhau mà các số 3,4,5 liền nhau và cả 6,9 liền nhau”
Trang 4TH1: Không có mặt chữ số 0
=> Số các số thỏa mãn là: 4!.3!.2!.C =42 1728
TH2: Có mặt chữ số 0
=> Số các số thỏa mãn là: 3.3!.4.3!.2! 864=
Vậy xác suất cần tìm là : 1728 864 1
544320 210
+
=
Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng) Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ
A 5
2
13
15 29
Đáp án C
- Số tam giác tạo thành là: 3
10
C =120
- Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:
+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có ( 2 2 2)
1 C +C +C =10 tam giác thỏa mãn
+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có ( 2 2)
2 C +C =18 tam giác thỏa mãn
+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có ( 2 2)
3 C +C =21 tam giác thỏa mãn
+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có ( 2 2)
4 C +C =16 tam giác thỏa mãn
- Xác suất cần tìm là: 10 18 21 16 13
Câu 11(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 10 điểm phân biệt Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu
vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?
Đáp án B
Từ 2 điểm phân biệt có thể tạo được 2 vecto nên số vecto tạo ra được là A 102
Câu 12(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd sao
cho a b c d
Đáp án A
Trang 5Do a b c d , suy ra a,b,c,d được chọn từ chín chữ số từ tập T =1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
Ta có
=
=
= =
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
Trường hợp 1: Với a b c d (*)
Do mỗi cách chọn bộ 4 chữ số a,b,c,d từ tập T ta chỉ có thể tạo ra được một số duy nhất thỏa
mãn điều kiện (*) Do đó số các số thỏa mãn điều kiện (*) là: 4
9
C
Trường hợp 2: Với a b c =d (2*)
Số các số thỏa mãn điều kiện (2*) cũng chính là số lượng các số có 3 chữ số dạng abc thỏa
mãn a b c Lí luận tương như Trường hợp 1 ta được kết quả: C93
Trường hợp 3: Với a = b c d Tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C93
Trường hợp 4: Với a = =b c d Lí luận tương tự như Trường hợp 2 ta được kết quả: C92
Vậy số lượng các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C94+C93+C93+C92 =330
Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC
GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt
A 95
41
11
31 52
Đáp án B
Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập
, , , , , , ,
= K P Q U O C G
Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là C165 =4368 cách chọn
Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể:
+ Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có C85 =56 cách
+ Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có C C31 84 =210 Tương tự chọn được 1 chữ
T hoặc 1 chữ H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là C C31 84 =210 và
2 8 =140
C C
Trang 6+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có C C C13 31 83 =504 Tương tự chọn được 1 chữ I và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số cách tương ứng là 1 1 3
3 2 8 =336
C C C và C C C31 21 83 =336 + Chọn được 1 chữ I, 1 chữ T, 1 chữ H và 2 chữ còn lại trong tập B có C C C C31 31 12 82 =504 cách
Vậy xác suất cần tính là 56 (210 210 140) (504 336 336) 504 2296 41
Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà
các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?
Đáp án B
Số cần lập có 3 chữ số khác nhau Xét trường hợp: + Các chữ số tăng dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần → số số lập được trong trường hợp là C39 + Các chữ số giảm dần, khi đó 3 chữ số được chọn từ tập 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này, ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần → số số lập được trong trường hợp là C103
Số số lập được là: C39+C103 =204
Câu 15(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Từ 4 bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn ra 3 bạn
vào các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và bí thư lớp Tính xác suất để sau khi chọn thì bạn Tùng không được phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải là bạn Tiến hoặc bạn
Tú
A 1
1
1
1 4
Đáp án B
- Nếu Tiến hoặc Tú làm lớp trưởng thì chỉ có 1 cách chọn lớp phó và 2 cách chọn bí thư (Tùng, Tuấn) → có 2.1.2 = 4 cách chọn
- Nếu Tuấn làm lớp trưởng, thì có 2 cách chọn lớp phó (Tiến, Tú); với mỗi cách chọn lớp phó
có 2 cách chọn bí thư → có 2.2 = 4 cách chọn
Trang 7- Số cách chọn 3 bạn cán bộ lớp là A34 =24
- Xác suất cần tìm là 4 4 1
24 3 + =
Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có một bình chứa 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến
100 Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ Gọi a là số ghi trên tấm thẻ và x là chữ số tần cùng của số
2018a
Tính xác suất để x là số chia hết cho 4
A 1
1
3
1
2
Đáp án D
Nhận xét:
x chia hết cho 4 khi a chia 4 dư 1 hoặc dư 2 Dãy các số chia 4 dư 1 là: 1; 5; 9; …; 97 (có 25 số); dãy các số chia 4 dư 2 là 2; 6; 10; …; 98 (có 25 số)
Xác suất cần tím là: 25 25 1
100 2