Hệ thức nào sau đây là đúng?
Trang 1Câu 1 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho cấp số cộng ( )u n có công sai d = − và 4
u +u đạt giá trị nhỏ nhất Tìm u2018 là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó
A u2018= −8062 B u2018= −8060 C u2018= −8058 D u2018= −8054
Đáp án B
Ta có 2 2 ( ) (2 ) (2 ) (2 )2 2
u +u = u + d + u + d = u − + u − = u − u +
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất 1 8
2
b u
a
= − = Vậy u2018 = +u1 2017d = −8 4.2017= −8060
Câu 2(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho cấp số cộng ( )u n với công sai d = và 5 u4 =4u1 Tìm u100
A u100=100 B u100=250 C u100 =500 D u100 =750
Đáp án C
Theo giả thiết u4 =4u1 +u1 3d =4u1 = =u1 d 5
Vậy u100 = +u1 99d = +5 99.5=500
Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh
góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó c b− và 1 c b+ Hệ thức nào sau đây là 1 đúng?
A logc b+ a+logc b− a=2 logc2−b2a B logc b+ a+logc b− a=logc2−b2a
C logc b+ a+logc b− a=2 logc b+ a.logc b− a D logc b+ a+logc b− a=logc b+ a.logc b− a
Đáp án C
loga loga
a +b =c a =c −b a = c −b
2 loga c b c b 2 loga c b loga c b
logc b− a logc b+ a c b+ a c b− a c b− a c b+ a
Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là logx a , logy b, logz c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Hệ thức nào sau đây là đúng?
A log log .log
log 2 log
a
x
=
log log log
log 2 log
a
x
=
Trang 2C log log .log
log log
c
z
=
2 log log log
log log
b
y
=
+
Đáp án D
Theo đề bài ta có 2 log log log 2 1 1
2
log
b
y
+
Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho bốn số -3; a; b; 15 theo thứ tự tạo thành cấp số
cộng Tính giá trị của 2 2
T=a +b
Đáp án D
Gọi công sai của cấp số cộng là d → 15 = -3 + 3d → d = 6 → a = -3 + 6 = 3; b = -3 + 6.2 = 9
→ T = 90
Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho cấp số cộng ( )u n với số hạng đầu u1=2 và số hạng thứ năm u5 =14 Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng ( )u n là
Đáp án C
Ta có u1 =2 và u5= +u1 4d =14, suy ra công sai d=3
Từ công thức tính tổng 1 ( 1)
2
−
n
n n
S nu d, ta suy ra 10 10.2 10.(10 1).3 155
2
−
Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho dãy số ( )u n thỏa mãn ( )u n =3u n−1 với n 2
và u = Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số 2 6 ( )u n bằng bao nhiêu?
Đáp án C
Dãy số (un) là một cấp số nhân có công bội q = 3; u2 = 6 → u1 = 2
10
1 q
S u 59048
1 q
−
−