Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy.A. Đáp án khác... Mệnh đề nào sau đây sai.. Đáp án khác.?. Chọn khẳng định sai.. Đồ thị hàm số y=axvà y=a−xđối xứng nhau q
Trang 1Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho a0,b0,b1 Đồ
thị các hàm số y= và a x y=logb x cho như hình vẽ bên Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
A a1; 0 b 1
B 1 a 0;b1
C 0 a 1; 0 b 1
D a1;b1
A S =10 B S =6 C S =4 D S =12
Đáp án A
Quan sát đồ thị ta thấy
Hàm số y= đồng biến a x a 0
Hàm số y=logb x nghịch biến 0 b 1
Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A Khi x thì 0 2
log x =2 log x B Khi 0 và b c a 1 thì a b a c
C Với a b thì loga blogb a 1 D Điều kiện để x có nghĩa là 2 x 0
Đáp án C
Đáp án C sai vì với 1 log log 1 log
a
b
b
a
Câu 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2
5x− +5.0, 2x− =26 Tính 2 2
1 2
S =x +x
Đáp án A
1
2
2
3
5
x
x x
−
−
Trang 2Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tổng các nghiệm của phương trình
log x−1 =2log x + + là: x 1
Đáp án B
Điều kiện: ( )2
2
1
1 0
x
x
x x
+ +
2
2
2
x
− = + + − = − − − = −
Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số
2
2
1
1
x
− là:
A ( )1; 2 B (1; 2 C 1; 2
2
D 1; 2
Đáp án B
Điều kiện để hàm số có nghĩa là
2 2
1
2
2 1
0
1
x
x
x
Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) : Cho 1;3
9
và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 31 3 21 1 3
9log a+log a−log a + Khi đó giá trị của 1 A=5m+2M
là:
Đáp án C
Rút gọn biểu thức 1log33 log23 3log3 1
3
Đặt log a3 = , vì t 1
9
a −t
3 1, 2;1 3
f t = − t + + +t t t −
3
t
= −
Trang 3( )
'
( )
f t
5 3
14 3 2
3
−
Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số giá trị nguyên của m để phương trình
3
m− + m− + + + =m có nghiệm là:
Đáp án D
Đặt 3x = t 0 ta có ( ) 2 ( )
m− t + m− t+ + = m
Nếu m= − + = = thỏa mãn 1 4t 4 0 t 1
Nếu m thì phương trình là phương trình bậc 2 1
2
TH1: Có 1 nghiệm dương: 0 3 0 3 1
1
m
+
−
TH2: Có 2 nghiệm dương:
3
1
3
1
m
−
kết hợp với điều kiện của '
ta có: 1 3
2
m
Kết hợp lại đáp án là 3 3
2
m
−
Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tìm tập xác định D của hàm số ( 3 )
y=log x −3x+2
A D= −( 2;1) B D= − + ( 2; ) C D=(1;+ ) D D= − +( 2; ) \ 1
Trang 4Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tìm tập xác định D của hàm số y=x2017
A D= −( ;0 ) B D=(0; ) C D= D D=0;+ )
Chọn C
Hàm số y=x2017là hàm đa thức nên có tập xác định (− + ; )
Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Giá trị của ( )
3
3 2 4 5
a
a a
a
A 53
20
20
15
15
−
( )
3
3 2 4 5
a
a
Chọn đáp án B
Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tổng các nghiệm phương trình
log 1+ x −5x+5 +log x −5x+7 =2 là
Đáp án B
1
2
1
4
x
x
=
=
+x1 x2 = 5
Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phương trình 3
2x− =32 có nghiệm là:
Cách 1: Ta có: 3 5
Cách 2: Nhập 2X−3−32⎯⎯⎯CALC→ =X các đáp án thấy X = cho kết quả 0 nên 8 x = là 8 nghiệm
Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Hàm số nào sau đây có đạo hàm là
( 3 ln 41) ?
y x
=
−
Trang 5A y=log4(x−3 ) B y=4x−3 C 1 ( )
ln 4 x
= − D Đáp án khác
Ta có: ( ( ) )' ( )
4
1
3 ln 4
x
x
−
Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
log x −1 log 3 là:
A (4;+ ) B (−;1 ) C ( )1; 4 D (1;+ )
1
1 3
x
x
−
Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số 2 ( )
ln 2 1
x
x
+
A ( )
1
x
x
+
1
x
−
C 1 ( )
ln 2
2
1 1
x x
+
−
−
'
x x
2
2
1
CALC x
d X
+
Với A là các đáp án, thấy kết quả nào tiến tới 0 hay sát 0 thì chọn
Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mệnh đề nào sau đây là sai?
A 2 2x y =2 xy B x a a, xác định khi x 0
C log2blog2c b c 0 D log log
log
a
c a
b
b
c =
A sai vì 2 2x y =2x y+
Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Nếu a =log 53 và log 57 =ab thì log1753 bằng:
A 2
2
a
b
ab
ab− a b+ D
1
a b ab
+
−
Đáp án B
Trang 6Ta có 175
3
7
log 3
b ab a
b
Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) : Cho hàm số y=ex e+ −x Nghiệm của phương trình
'
0
y = là:
Đáp án C Ta có: '
y = −e e− = = − x
Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Đạo hàm của hàm số log2 1
ln
x y
x
−
là:
A
ln 1
1 ln 2
x x
+ −
− B ( ln1 ln ln 2) 1 .
+ −
− C (ln 1 ln 2)1 .
x
+ −
− D ( ln1 ln 2.ln) 1 .
+ −
−
Đáp án D Ta có:
' '
1
ln 1 ln
ln 2 ln
x
x y
x
−
Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị x thỏa mãn 2
2x− =ln 2 thuộc:
A 0;3
2
3
; 2 2
3
;1 4
5
; 2 3
Đáp án A
3
2
x
Cách 2 Dùng tính chất y= f x( ) liên tục trong khoảng ( )a b xác định tại a, b khi đó nếu ;
f a f b f x = có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( )a b ;
Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số 1( )
2
y= x− là:
A (2;3 B 3;+ ) C (−; 2 ) D ( )2;3
Đáp án A Ta có: 1( )
2
x
−
Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a b c , , 0 và a b c , , 1 Mệnh đề nào sau đây sai?
A logc a logc a logc b
1
2 c
Trang 7C log log
log
c a
c
b b
a
c
a
Đáp án D D sai vì 2 2
1
c
a
Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Giá trị của y=alog 2a b2log2b là:
A ab2 B abln 2 C 2b b D Đáp án khác Đáp án C Ta có: log 2 2 log2
Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với giá trị nào của m thì phương trình
2
4x−m2x+m − =1 0 có hai nghiệm trái dấu?
A (− − ; 1 ) B ( )0;1 C ( )2;5 D Không tồn tại m
Đáp án D
Đặt t=2x(t0 ) Phương trình đã cho trở thành:
t −mt+m − = −t + −m t− +m − =m ( )
Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì phương trình ( ) phải có hai nghiệm dương phân biệt, một nghiệm t lớn hơn 1, một nghiệm t nhỏ hơn 1
2 2
0 0
1 0
m m
−
Không
tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình
x − m+ x + m+ = có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là:
A 14
32
17
19 3
Đáp án B
2
1
x
=
Nên phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1
2
0
m
m
−
Trang 8Mà 4 nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên
4
2 1 1 1 ( 1)
4 1
9 3
m m
m
m
Do đó, tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là: 32
9
Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số
2
1 log
y
x
A ' ln 22
ln
y
ln
y
2
ln 2 log
x y
x
2
ln 2 log
x y
x
=
2
'
x
y
Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tập xác định của hàm số ( ) 2
1
y= x − − là:
A D = B D = \ 1 C D = −( 1;1 ) D D = \−1;1
Do 2
3
− hàm số ( ) 2
1
y= x − − xác định khi x2− −1 0 x 1 hay x 1
Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình
2 log x− +1 log 2x− là: 1 2
A S =(1; 2 B 1; 2
2
S= −
C S = 1; 2 D 1; 2
2
S= −
Điều kiện: x 1
log x 1 log 2x 1 1
3
1
2
Kết hợp điều kiện suy ra (1; 2 là tập nghiệm
Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho log 23 =a, log 53 = Giá trị của biểu thức b
3
log 60
P = tính theo a và b là:
A P= + − a b 1 B P= − − a b 1 C P=2a b+ + 1 D P= +a 2b+ 1 log 60=log 3.20 1 2log 2 log 5= + + =2a b+ + 1
Trang 9Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm của phương trình 9x−5.3x− =7 0 là:
Tập xác định D =
( )2
3x 5.3x 7 0
t= − − =t t , do 1( )− luôn có 2 nghiệm trái dấu 7 0 ( )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a b, 0,a1 thỏa mãn log log2 16
4
a
b
b
Tổng a b+ bằng:
Đáp án C
Ta có: log ;log2 16
4
a
b
b
2
2
log 2
16 16
18
a
a
b b
b
b
a b
+ =
Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho a b, , ,a b1;a b+ =10;a b12 2016 là một số tự nhiên có 973 chữ số Khi đó cặp ( )a b là: ;
A.( )5;5 B ( )6; 4 C ( )8; 2 D ( )7;3
Đáp án D
Xét các trường hợp:
TH1: b 4 b201642016=161008b2016 101008 Mà 101008 có 1009 chữ số nên b 4
TH2:b 2 b201622016 =867210 672 Mà a10a12 1012 a b12 201610 1012 672=10 684
Mà 10684 có 685 chữ số nên b 2
Vậy b= = (thỏa mãn) 3 a 7
Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tích các nghiệm của phương trình
3.4x+ 3x−10 2x+ − = là: 3 x 0
Trang 10A log 3 2 B −log 3.2 C 2 log21.
3 D 2 log 3 2
Đáp án B
Xét phương trình:
2
1
3
x
x
x
x x
= = −
= − =
Vậy tích các nghiệm là −log 3.2
Câu 34 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho 5
5120
.log 2.log 1 log 80
log 3.log 4.log log 1
x x
+
=
trị của x là
Đáp án C
5
5120
log 2.log 1
log 80 log 3.log 4.log log 1
CALC X
X
X
Các đáp án thấy với X = 4 được kết quả 0
Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số 1
9x
x
y= +
2
1 2 1 ln 3
3 x
x
2
1 1 ln 3
3 x
x
C 1 2( 1 ln 9)
3x
x
3x
x
=
Đáp án A
Câu 36 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình
1 3
2 log
x x
−
là
A (2;+ ) B (−;0 ) C ( )0; 2 D (0;+ )
Đáp án B
ĐK: x 2 0 x 0 x 2
x
1
3
2
log
1
x
x
−
Trang 11Vậy tập nghiệm của BPT là: (−;0 )
Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho bất phương trình 9x+(m−1 3) x+ m 0 1( ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng x 1
A 3
2
2
m − C m +3 2 2 D m +3 2 2
Đáp án A
Đặt =3x
t với x 1 t 3 vậy ta cần tìm điều kiện của m sao cho BPT:
2
t m t m nghiệm đúng với mọi t3
+) TH1: 0
0
a
= m− − m=m − m+ − +m
3 2 2
3 2 2
3 2 2 3
2
2
3 2 2 5
3 2
−
−
−
m m
m
m
Kết hợp hai trường hợp ta có 3
2
−
Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương
1 log+ x + 1 log mx +4x+m có nghiệm đúngx
A m(2;3 B m −( 2;3 C m )2;3 D m − 2;3 )
Đáp án A
Để BPT nghiệm đúng với x trước hết 2
mx x m vơí x
( )
2
0 0
2 1
m a
m m
Ta có
BPT này nghiệm đúng với x
3 2
−
− − − −
m
m
m m m
Trang 12Kết hợp hai điều kiên ( )1 và ( )2 2 m 3
Câu 39 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Chọn khẳng định sai?
A Đồ thị hàm số y=axvà y=a−xđối xứng nhau qua trục Oy
B Đồ thị hàm số y=a−xluôn nằm dưới trục Oy
C Đồ thị hàm số y=axluôn luôn cắt Oy tại (0;1)
D Đồ thị hàm số y=axluôn luôn nằm phía trên Ox
y '=a− luôn có giá trị dương với mọi x nên khẳng định B sai
Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Mọi số thực dương a, b Mệnh đề nào đúng?
2
log a +b =2 log a+b
C loga 2+1aloga 2+1b D log a2 2 1log a2
2
Vì 3 1
4 nên 3 3
log alog b a b
Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a
> 1 thì
n
a
b log
c
bằng
A 1log ba 1log ca
C 1log ba 2 log ca
n
a
Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a0, a1 thì phương trình log 3x aa( − = có ) 1 nghiệm là
A x= 1 B x a
3
= C x 2a
3
= D x a 1
3
+
= Với a0, a1 ta có a( )
2a log 3x a 1 3x a a x
3
Trang 13Câu 43 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong tất cả các cặp ( )x; y thỏa mãn
2 2
x y 2
log + + 4x+4y−4 1 Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp ( )x; y sao cho
x +y +2x 2y 2 m− + − = 0
A ( )2
10− 2 B 10+ 2 C ( )2
10+ 2 D 10− 2
Đáp án A
2 2
x y 2
log + + 4x+4y 4− 1 4x+4y 4− x +y + 2 x−2 + y−2 2
Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I( )2; 2 và bán kính 2
R =
x +y +2x−2y+ − = 2 m 0 x+1 + y−1 =m
Đây là tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I −'( 1;1) bán kính R'= m
Ta có II =' 10
m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp ( )x; y sao cho x2+y2+2x 2y 2 m− + − = thì hai 0
đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài
Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A log 3a( )=3log a B log a3 1log a
3
= C log a3 =3log a D ( ) 1
log 3a log a
3
ĐÁP ÁN A
Vì a 0 log a3 =3log a
Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2x 6+ là
A ( )0; 6 B (−;6) C (0;64 ) D (6; + )
ĐÁP ÁN B
2x x 6
2 2 + 2x + x 6 x 6
Câu 46 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
2 log x.log x.log x.log x
3
=
Trang 14A 82
80
ĐÁP ÁNA
log x.log x.log x.log x log x log x log x log x
2
3
log x 2
9
−
= =
=
Tổng các nghiệm bằng 82
9
Câu 47 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho hàm số f x xác định trên ( ) \ 1
2
thỏa mãn
2x 1
− và f 1( )= Giá trị của biểu thức 2 f( ) ( )− +1 f 3 bằng
A 4 ln15+ B 2 ln15+ C 3 ln15+ D ln15
ĐÁP ÁN C
( )
1 1
2
Ta giải phương trình tìm C ;C từ hệ 1 2 f 1( )= 2 C1=2;f 0( )= 1 C2 = 1
Từ đó u x( )=ln 2x 1− +2; v x( )=ln 2x 1 1;− +
( ) ( ) ( ) ( )
f − +1 f 3 = − +v 1 u 3 = +3 ln15
Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
phương trình x x ( ) x
16 −2.12 + m 2 9− = có nghiệm dương? 0
ĐÁP ÁN
Cách 1 ( ) 16x 2.12x x ( )
9
−
Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f (x) giảm dần và tại x= thì 0 f (x)=3 nên các giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm dương là m=1, m=2
Cách 2
Trang 15( )
4 t 3
=
t − + − = = − + + =2t m 2 0 m t 2t 2 f t 2
Để phương trình ban đầu đã cho có nghiệm dương thì phương trình (2) có nghiệm t 1
Ta dễ có bảng biến thiên của y=f t( ) từ đó để thỏa mãn đề thì m 3
Vậy tập các giá trị của m thỏa mãn đề là S= 1, 2
Câu 49 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho dãy số ( )un thỏa mãn
log u + 2 log u+ −2 logu =2 log u và un 1+ =2un với mọi n Giá trị nhỏ nhất của n 1
để 100
n
u 5 bằng
ĐÁP ÁN B
Có u10 =2 u9 1; log u1+ 2 log u+ 1−2 logu10 =2 log u10 Đặt t=2 log u10−log u1
PT 2 t− = = t t 1
Có 2 log u10−log u1=18log 2 log u+ 1 = 1 u1=101 18log 2− Có un =u 21 n 1− =101 18log 2− 2n 1− Giải un 5100 =n 248 là bé nhất thỏa mãn
Cách 2 Bằng cách ước lượng ta có AB max khi d là tiếp tuyến của đường tròn và ở xa AB
nhất Dễ tìm được khi đó M 6, 4 nên ( ) P 10=
Cách 3 Dùng bất đẳng thức BCS
Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Nghiệm của phương trình ( 2 )
2
log x − =1 3 là
Cách 1: ĐK: 2
x − −1 0 x 1, x 1
2
log x − = 1 3 x − =1 2 x = = 9 x 3
Chọn đáp án A
Cách 2: Sử dụng casio nhập ( 2 ) CALC
2
log X − − ⎯⎯⎯→ = ⎯⎯1 3 X 3 →0
= là nghiệm
Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Đạo hàm của hàm số ( 2 )
y=log x +1 là
Trang 16A y ' 2x ln 92
x 1
=
1
y '
x 1 ln 9
=
x
y '
x 1 ln 3
=
2 ln 3
y '
x 1
= +
Ta có
y '
x 1 ln 9 x 1 ln 3
Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Tập xác định của hàm số
x 2 y
ln x 5x 4
−
=
− + là
A (− ;1) (4;+ B ) ( ) 5 13
4; \
2
C (2; + ) D ( )2; 4
Điều kiện
2
2 2
x 2
2
x 5x 4 1
Câu 53 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho x, y0 và x2+y2 = Giá trị lớn nhất của biểu 2 thức A=2xy bằng
Ta có x2+y2 2xyxy 1 2xy 2
Câu 54 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Để bất phương trình 16x−4x 1+ − m 0 có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của m thỏa mãn là
Đáp án D
Đặt 4x =t BPT 16x −4x 1+ − − − m 0 t2 4t m 0
Do BPT t2 − − 4t m 0 luôn có nghiệm với mọi m hơn nữa luôn có nghiệm 1 và 1
Nên BPT đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu
Câu 55 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện
, , 0; 1
a b c a )
A a a (a 1) B loga b loga c a 1
b c
C a a (0 a 1) D Tập xác định của y=x (R) là (0; + )
Đáp án D
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định Chọn đán án D
Câu 56 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Phương trình log x 1( − = có nghiệm thuộc khoảng ) 2