(GV nguyễn bá tuấn) 65 câu số phức image marked image marked

Phần thực là a, phần ảo là bi... Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau.. Trung điểm của AB nằm trên trục hoành... Tích trị tuyệt đối của phần thực và phần ảo của z là: A... V

Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z = − Số phức liên hợp của z có điểm 5 4 i

biểu diễn là:

A (−5; 4 ) B (5; 4 − ) C ( )5; 4 D (− −5; 4 )

Đáp án C

Ta có: z= + Điểm biểu diễn là 5 4 i ( )5; 4

Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z= +a bi a b( ,  ) thỏa mãn

3z+5z= − Tính giá trị của 5 2 i P a

b

=

A 5

7

16

25

P =

Đáp án A

Sử dụng CASIO ta được 5 5

a

b

= +  =

Câu 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z= − Điểm biểu diễn của số phức 2 3 i

( 2)

w= − +iz i z là:

A M( )2;6 B M(2; 6 − ) C M(3; 4 − ) D M( )3; 4

Đáp án B

Có w = − Điểm biểu diễn của số phức w là 2 6 i (2; 6 − )

Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho các số phức z z thỏa mãn 1, 2 2 2

1 1 2 2 0

z −z z +z = Gọi

A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z z Khi đó, tam giác OAB là tam giác: 1, 2

A Đều B Vuông tại O C Tù D Vuông tại A

Đáp án B

Xét 3 3 ( ) ( 2 2) 3 3

z +z = z +z z −z z +z = z = −z

Ta có OA= z OB1, = z2 ,AB= z1−z2

= −

2

2

2

Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho số phức z thỏa mãn ( ) 2 14

z

− +

Nhận xét nào sau đây đúng?

A 1 3

2

z

Đáp án C

Ta có: ( ) 2 14 ( ) ( ) 2 14

Lấy module hai vế ta có: 10 2

10 z i

z

+ =

Đặt z =x x,  ta được: 0 2 5 2 4 2

x

Vậy z =2

Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Số phức z= + thỏa mãn 2z z 5 i 0a bi + − + = Tính 3a 2b+ ?

Chọn A

2z z 5 i+ − + = 0

2 a bi a bi 5 i 0

 + + − − + =

(3a 5) (b 1 i) 0

5

3



+ =

Vậy 3a 2b+ = 3

Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Trong , phương trình 4 1 i

+ có nghiệm là

A z= − 2 i B z= + 3 2i C z= − 5 3i D z= + 1 2i

+

−

Chọn đáp án D

Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho số phức

m 1

1 m 2i 1

+

+ − Số các giá trị nguyên của m để z i−  là 1

A 0 B 1 C 4 D Vô số

Đáp án A

1

5

+ − −

Vậy không tồn tại giá trị nguyên của m

Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Cho 3 số phức z, z , z thỏa mãn 5z i1 2 − = + và 5 iz

1 2

z −z = Giá trị của 1 P= z1+z2 là

Đáp án C

Đặt z=x+yi (x,y Z )

Ta có:

2 2

| 5 | | 5 |

25 (5 1) (5 )

24 24 24

1

| | 1

z

− = +

= + =

= =

1

z và z được biểu diễn là 2 điểm A và B là 2 điểm bất kỳ như hình vẽ sao cho 2 |z1−z2| 1=

=> AB =1

Ta thấy z +1 z2ứng với điểm M sao cho OM OA OB= +

Dễ tính được OM theo quy tắc hình bình hành => OM =OA OB+ = 3

Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho z= + Mệnh đề nào sau đây đúng? a bi

A Phần thực là a, phần ảo là bi B Điểm biểu diễn z là M a b ( );

C z2 =a2+b2+2abi D z =a2+b2

A sai vì phần ảo là b, C sai vi z2 =a2− +b2 2abi, D sai vì z = a2+b2, B đúng

Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z= + Module số phức 2 3 i

(3 2 ) ( 1)

w= − z z+ − là: i

Ta có: w= − +21 14i w =7 13

O

A

B

Câu 12 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

2

z+ − = − là: i z i

C ( ) (2 )2

Gọi z= +x yi x y( ,  )

Ta có: ( ) ( ) ( ) (2 )2 2 ( )2

x+ + y− i = − +x y i  +x + y− =x + y+  − + = x y Vậy quỹ tích điểm M là đường thẳng x− + =y 1 0

Câu 13 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho hai số phức z và 1 z thỏa mãn 2 z1 = z2 = và 1

z +z = Giá trị z1−z2 là:

Đáp án A

Cách 1: Đặt z1= +a1 b i z1; 2= +a2 b i a a b b2 ( 1, 2, ,1 2 ).Ta có:

1 2 1 2

a a b b



Cách 2: Ta có:

2

2

1 1

1

 = =

 = =

 = =

Câu 14 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn

số phức z thỏa mãn z+ − + − +1 i z 2 3i =10 có phương trình là:

4 1

2 1

x + y = D Đáp án khác Đáp án D

Cách 1: Thay z=2, z=5 vào phương trình

z+ − + − +i z i = Ta thấy không thỏa mãn, do đó các đáp án A, B, C là sai

Cách 1: Giả sử điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức; điểm A (-1;1) biểu diễn số phức z=-1+i; điểm B (2;-3) biểu diễn số phức z=2-3i

Khi đó: z+ − + − +1 i z 2 3i =10MA MA+ =10 Mà AB=5 Do đó, tập hợp các điểm M là

1 đường elip với hai tiêu điểm là A, B; tiêu cự 2,5;

2

AB

c = = bán trục lớn 5;

2

MA MB

bán trục nhỏ 2 2 5 3;

2

b= a −c =

(Chú ý, elip này khác với elip

4 1

x + y = vì khác tiêu điểm)

Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z= + Điểm biểu diễn của số phức 2 3 i '

z đối xứng với số phức w=2z − qua Ox là: 3i

A ( )4;3 B (−4;3 ) C (− − 4; 3 ) D (4; 3 − )

Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Tổng bình phương module các nghiệm của phương

trình 2 ( )

x + −i x+ + = trong tập số phức là: i

Đáp án B

1 2

x i

=



 Vậy tổng bình phương

module của hai nghiệm là 6

Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = + và B là 3 4i

điểm biểu diễn số phức z= − + Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 i

A Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau

B A và B đối xứng qua trục Oy

C Trung điểm của AB nằm trên trục hoành

D OA⊥OB

Đáp án A

Ta có A( ) (3; 4 ,B −3;1) nên khoảng cách từ A và B đến trục tung bằng nhau và bằng 3

Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Biết z = 2 và 2

z là số thuần ảo Khi đó 3

z bằng:

A 1− B 1+ C − − 2 2 i D 2 i

Đáp án C

Ta có:

3 3

| | |z = z | 2 2=

Thử đáp án bằng Casio ta thấy

| 2 2 | 2 2

| 2 | 2

i

i

i

i

− =

+ =

=

=> Đáp án C

Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z thỏa mãn z− +3 4i = Giá trị lớn nhất 4 của z2 là:

Đáp án C

Giả sử M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn phương trình:

3 4 4

z− + i = Xét điểm A(3; 4)− MA= 4 M thuộc đường tròn ( )A;4 Để 2 2

z =OM

đạt giá trị lớn nhất thì OM phải lớn nhất Như vậy M là giao điểm xa O nhất của OA với đường tròn ( )A;4 27; 36 2max 81

5 5

Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Mệnh đề nào sau đây sai?

A Tập xác định của y=(x−1)n là (1;+ B ) 2 3

C loga b có nghĩa khi a0,b0 D loga b+loga c=loga bc

Đáp án C Khi a = thì log1 a b không xác định

Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Biểu thức 2log 2

2 b có giá trị là:

A 2 b B b2 C 2b2 D 4 b

Đáp án B Ta có: 2 ( 2 )

2

Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Bất phương trình ( ) ( )2

log x− 1 log x có tập nghiệm là:

A B (1;+ ) C Vô nghiệm D (− − ; 1 )

Đáp án B Ta có:

2

1

1

x

x



− 





Câu 22 Đáp án A Ta có:

2

'

2

2

2 log 2 1

2 1 ln10 log 2 1

x

x y

x

− −

−

=

−

Câu 23 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Đạo hàm của hàm số 2 ( )

1

x

x

+

A

2

'

2

2

2 log 2 1

2 1 ln10

log 1

x

x y

x

− −

−

=

2

'

2

2 log 2 1

2 1 ln10

log 1

x

x y

x

− −

−

=

−

C

2

'

2

2 log 2 1

2 1 ln10

log 1

x

x y

x

− −

−

=

2

'

2

2

2 log 2 1

2 1 ln10

log 1

x x

x y

x

− −

−

=

−

Câu 24 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

4x− +x −m.2x − +x +3m− = luôn có 4 nghiệm phân biệt là: 2 0

A.(−;1 ) B (− ;1) (2;+ C ) 2;+ D ) (2;+ )

Đáp án D

Xét phương trình 2 2 1 2 2 2 ( 1)2 ( 1)2

4x− +x −m.2x− +x +3m− = 2 0 4x− −2 2m x− +3m− =2 0 Đặt

2

( 1)

Để phương trình ẩn x đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình ( ) phải có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1

( )2

m



 − 



Câu 25 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Phần ảo của số phức 1

1

i z i

+

=

− là:

Đáp án A Ta có: z=i vậy phần ảo là 1

Câu 26 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

1

z− = + là: z i

C x2+y2+2x+2y− = 1 0 D Đáp án khác

Đáp án A Đặt z= +x yi Ta có ( )2 2 2 ( )2

z− = + z i x− +y =x + y−  − = x y

Câu 27 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z= + Phần ảo số phức 2 i 1

1

z w z

+

=

− là:

A.− 2 B − 2 i C 2 D 2 i

Đáp án A Ta có: 1 1 2

1

z

z

+

− Vậy phần ảo là − 2.

Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z thỏa mãn z z = và 2 z2− −1 z là một

số thuần ảo Tích trị tuyệt đối của phần thực và phần ảo của z là:

A 2

3

4

1 5

Đáp án B

Giả sử z= + a bi (a b , )

Ta có: z z =  + = 2 a2 b2 2 b2= −2 a2

Mặt khác, z2− −1 z là số thuần ảo nên:

( 2 2 )2 ( )2 2

0

a







Thay b2 = −2 a2 ta được:

( 2 )2 2( 2) 2 2

5

a



− =



Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho M, N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn

số phức z, w khác 0 thỏa mãn

2 2

z +w =zw Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

Đáp án A

( )

( )

w

2

Mặt khác:

( )

Từ ( )1 và ( )2 OM =ON=MN OMN đều

Câu 30 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z= −a 4 ,i w= −1 2 i Biết z=2 ,w khi đó

giá trị của a bằng:

z= w= −  = i a

Câu 31 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn

C x +y − x− = Khi đó 1

2

z i

− + bằng:

4 5

( ) ( )2 2 2

C x− +y = Khi đó z − =1 5 Có 1 1 5 5

z z

i

−

+

Câu 32 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Cho số phức z thỏa mãn ( ) (2 )

z= +i − i Khi

đó tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức z là:

Sử dụng CASIO ta được ( ) (2 )

Phần thực của z là 5, phần ảo của z là − 2 ( )2

2

z

Câu 33 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 1 2 1

1

i z i

−

Module lớn nhất của số phức z bằng:

Đáp án D

Giả sử z= + a bi (a b ; )

1

i

i

+

−

Mà −  −     1 b 2 1 1 b 3 z2=4b−  3 9 z 3 Vậy z max= 3

Câu 34 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho phương trình 3 2

0

z +az +bz+ =c Nếu z= − 1 i

và z =1 là 2 nghiệm của phương trình thì a b c− − bằng:

Đáp án C

Theo giả thiết ta có:

1 1

1 3

2

b c

a b

a b c

a b c

a b c a

c

+ =



= −





 = −



Câu 35 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa z−2i  là 5

A Đường tròn bán kính r = 5

B Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5

C Đường tròn bán kính r = 25

D Hình tròn bán kính r = 25

Đáp án B

Gọi z a bi a b= + ( ,  ) Khi đó 2 ( )2

z− i  a + b− 

Câu 36 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Kí hiệu z z z z là bốn nghiệm phức của phương 1, 2, ,3 4

trình z4+z2−20=0 Khi đó tổng 2 2 2 2

T

A 9

7

9

11

20

Đáp án A

2

4 2

2

2

5 5

z z

z i z

= 

= 



Câu 37 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa 1 + −  là hình vành khăn Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ? z 1 i 2

A S=4  B S=  C S=2  D S=3 

Đáp án D

Đặt z a bi= + ta có

1 + −   z 1 i 2 1 a+ + −1 b 1 i   2 1 a+1 + −b 1 4

Vậy diện tích cần tính là S =S2− =S1 4 − =3

Câu 38 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn

z+ − = + Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất i z i

với A (1;3) là

Đáp án A

Đặt z x yi= + ta có

+ − = +  − + + = + +

MA ngắn nhất khi M là hình chiếu của A lên ( )d

Đường thẳng đi qua A⊥( )d có PT (x− +1) (y− =  + − = 3) 0 x y 4 0

Tọa độ M là nghiệm của HPT 2 0 3 ( )1;3 10

Câu 39 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho các số phức z thỏa mãn z = Tập hợp các 7 điểm biểu diễn các số phức w= +(3 4i z i) + +5 là một đường tròn có bán kính bằng

Đáp án C

Đặt z a bi= + 2 2

z = a +b =

Biểu diễn của số phức

(3 4 ) 5 (3 4 )( ) 5 (3 4 5) (4 3 1)

w= + i z i+ + = = +w i a bi− + + =i a+ b+ + a− b+ i là

( ) (2 )2 ( 2 2)( 2 2) 2

Vậy đường tròn có bán kính cần xác định là có bán kính là 35

Câu 40 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số phức liên hợp z của số phức z = 10 + i là

A z= − 10 i B z= + 10 i C z 10 3i= + D z = − 2 i

Ta có z 10 i= +  = − z 10 i

Câu 41 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho phương trình z2+az+ =b 0 Nếu phương trình nhận z= + là một nghiệm thì 2 i 2 2

a +b có giá trị bằng

z= + là nghiệm thì z 2 i2 i = − cũng là nghiệm

z 2 i z 2 i− − − + =z −4z 5+  =a 4, b=  +5 a b =16 25+ =41

Câu 42 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho thỏa mãn z  thỏa mãn

2 i z 1 2i

z

+ = + − Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w= −(3 4i z 1 2i) − + là đường tròn I, bán kính R Khi đó

A I(− − , R1; 2) = 5 B I 1; 2 , R( ) = 5 C I(−1; 2), R= 5 D I 1; 2( − , R 5) =

Đáp án C

Bình phương modun của số thức bên trái và bên phải bằng nhau ta có:

Đặt

Vậy I(−1; 2 ,) R= 5

Câu 43 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z thỏa mãn z i 1+ + = − Modun z 2i của z có giá trị nhỏ nhất là

A 2

Đáp án A

z+ + = −i 1 z 2i  a+ +1 b+1 = +a b−2 i (với z= + ) a bi

( ) (2 )2 2 ( )2

Từ đây ta có 2 2 ( ) 2

a b

Câu 44 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z= − + 2 i

B z= − 1 2i

C z= + 2 i

D z= + 1 2i

ĐÁP ÁN A

Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ M(−2;1) = − + z 2 i

Câu 45 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2

2

4z −4z+ =3 0 Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng

ĐÁP ÁN D

1 2

2

1 2

2 2 4z 4z 3 0

1 2

2 2



= +





− + = 



= −





z1 z2 1 2i 1 2i 3

Câu 47 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho số phức z= +a bi a, b(  ) thỏa mãn

( )

z 2 i+ + − z 1 i+ = và z 10  Tính P a b= +

A P= − 1 B P= − 5 C P 3= D P= 7

ĐÁP ÁN D

Cách 1

z 2 i+ + − z 1 i+ =  = − + + − +0 z 2 z 1 z i; z =   =t 0 t t−2 + −t 1

2

t 6t 5 0 t 1; t 5

 − + =  = =

Ta có t= (do t 15  ) nên có z= − + + − +2 z ( 1 z i) = − + + − +2 5 ( 1 5 i) = +3 4i

Cách 2

z 2 i+ + − z 1 i+ =  + + + −0 a bi 2 i a +b 1 i+ =0

( ) ( )

2 2

2 2



 



Trừ (2) cho (1)  = + thay vào (1) ta được b a 1 2 ( )2

a+ =2 a + +a 1

a 2

a 1 b 0 (loai)

a 3 b 4

 −





 = −  =



 =  =



Câu 48 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Xét các số phức z= +a bi a, b(  ) thỏa mãn

z 4 3i− − = 5 Tính P= + khi z 1 3i z 1 ia b + − + − + đạt giá trị lớn nhất

A P 10= B P= 4 C P= 6 D P 8=

ĐÁP ÁN A

Cách 1 Dùng tư duy truy hồi kết hợp

Đặc biệt hóa

T= + − + − + z 1 3i z 1 i

Ta cần tìm giá trị lớn nhất nên sẽ chọn thử

Ta thay P lần lượt bằng 10, 8, 6, 4 ta có

Điểm M biểu diễn z chính là giao của đường

x+ =y 10;8; 6; 4 và đường tròn tâm I 3; 4 bán kính ( )

5 Từ đó ước lượng được tọa độ M rồi thay vào T

để so sánh và chọn ra T lớn nhất Khi đó P ứng với

nó chính là giá trị cần tìm

Câu 49 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho số phức z= + Phần thực và phần ảo của 4 2i

w=2z i− là

A Phần thực là 8, phần ảo là 3i B Phần thực là 8, phần ảo là 3

C Phần thực là 8, phần ảo là − 3i D Phần thực là 8, phần ảo là − 3

w=2z i− =2 4 2i+ − = + Phần thực là 8, phần ảo là 3 i 8 3i

Câu 50 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Cho số phức z= + Tổng bình phương các giá trị a để 1 4i

2

z a+ − = − là 2i 3 2i

Ta có

z a+ − = −  + + = − 2i 3 2i 1 a 2i 3 2i

2

 =  = 

Tổng bình phương các giá trị a thỏa mãn là 2+ = 2 4

Câu 51 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Cho z= +a bi a, b(  ), z = Khi đó 3a 4b5 + lớn nhất khi

Đáp án A

z = 5 a +b =253a+4b  a +b 3 +4 =25

Câu 52 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Gọi z , z , z , z là nghiệm của phương trình 1 2 3 4

4

z 1

1 2z i

−

Giá trị của z z z z12 22 23 24 bằng

Đáp án C

Do đề bài yêu cầu tính z z z z nên ta chỉ cần quan tâm tới hệ số tự do ở ngoài 1 2 3 4

4

z 1

2z i

z( ) 0

−

=> Hệ số tự do =0 => Tích z z z z =0 1 2 3 4

Câu 53 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho số phức z= +a bi , khi đó z z bằng

A a2+b2 B a2−b2 C ( )2

+

−

a b

Đáp án A

Ta có ( )( ) 2 2

z z= a bi+ a bi− =a +b

Câu 54 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn

số phức z thỏa mãn iz+ − =3 i 2 là đường cong có phương trình

A ( ) (2 )2

C ( ) (2 )2

Đáp án B

Gọi z= +x yi x y,( , R) Theo giả thiết