(GV mẫn ngọc quang) 24 bài toán thực tế image marked image marked

Câu 1 GV MẪN NGỌC QUANG 2018: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục của H cắt H theo một thiết cho trong hình vẽ dưới.. Người thợ đó cắt khối đá the

Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018):

Một nút chai thủy tinh là một khối tròn

xoay (H ) , một mặt phẳng chứa trục của

(H ) cắt (H ) theo một thiết cho trong

hình vẽ dưới Tính thể tích của (H ) (đơn

vị: cm3)?

A. ( ) 41

3

=

H

C.V( )H = 23  D.V( )H = 17 

Đáp án A

1

3 4 9 2

 

= =   =

 

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là 2 2

2

.2 4 1 2

3

V H = +V V = 

Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1;2 ) Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C Gọi là thể tích của tứ diện OABC Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của

2

=

OABC

3

=

OABC

V

Đáp án C

Phương pháp: Gọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M

Lập công thức tính thể tích OABC

Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất

Cách giải: Go ̣i (a b c; ; ) là 1 VTPT của (P) Để (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz thì a b c  , , 0 Phương trình mă ̣t phẳng (P) đi qua M có da ̣ng a x( − + 1) (b y− + 1) (c z− 2)= 0

2 0

ax+by+cz− − −a b c=

Khi đó ta có  + +2 ;0;0 ,   0; + +2 ;0 ,   0;0; + +2 

Vì OABC là tứ diê ̣n vuông nên ( )3

2 1

.

+ +

OABC

abc

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

3

Ps: Sửa a b+ +2x thành a b+ + 2c

Câu 3 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Người ta thiết kế

một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 3

dm

và có chiều cao bằng 3 dm Mô ̣t vách ngăn (cùng bằng

kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích

thước a, b (đơn vi ̣ dm) như hình vẽ Tính a, b để bể cá

tố n ít nguyên liê ̣u nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể

dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể

tích của bể

A a= 24,b= 21 B a=3,b=8

C a= 3 2,b= 4 2 D a=4,b=6

Đáp án D

.3 72.

V ab Suy ra ab= 24

+ S= 3 3 3 2a + b +ab= 9a+ 6b+ 24

9a+ 6b 2 9 6a b= 2 54.ab= 72  9a= 6 b Mà ab= 24 nên a=4;b=6

Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Dân số thế giớ i đươ ̣c ước tính theo công thức

.

.

= n i

S A e trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lê ̣ tăng dân số hằ ng năm Theo thố ng kê dân số thế giớ i tính đến tháng 01/2017, dân số Viê ̣t Nam

có 94,970 người và có tỉ lê ̣ tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lê ̣ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triê ̣u người, cho ̣n đáp án gần nhất

C 100 triệu người D 104 triệu người

Đáp án A

Áp du ̣ng công thức: 3 1,03.10 3( 2 )

94970397 98

−

Câu 5: (GV MẪN NGỌC

QUANG 2018) Tại mô ̣t thời

điểm t trước lúc đỗ xe ở

trạm dừng nghỉ, ba xe đang

chuyển động đều với vâ ̣n tốc

lần lươ ̣t là 60km/h;

50km/h;40km/h Xe thứ nhâ ̣t

đi thêm 4 phút thì bắt đầu

chuyển động châ ̣m dần đều

và dừng hẳn ở tra ̣m ta ̣i phút

thứ 8; xe thứ 2 đi thêm 4

phú t thì bắt đầu chuyển

đô ̣ng châ ̣m dần đều và dừng

hẳn ở tra ̣m ta ̣i phút thứ 13;

xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển đô ̣ng châ ̣m dần đều và dừng hẳn ở tra ̣m ta ̣i phú t thứ 12 Đồ thi ̣ biểu diễn vâ ̣n tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vi ̣ tru ̣c tung

10 /

 km h , đơn vị tru ̣c tung là phút)

Giả sử ta ̣i thời điểm t trên, ba xe đang cách tra ̣m lần lượt là d d d1 ; 2 ; 3 So sánh khoảng cách

này

A d1d2d3 B d2d3d1 C d3d1d2 D d1d3d2

Đáp án D

Khảo sát quãng đường trên từng xe

Xét xe thứ nhất: 0 4 ( ) 2

900 / 60

v v

2

60 6 ;

= v + =

Tương tự 2 8,75 ; 3 20

3

Câu 6 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một người thợ có

một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai

đáy sao cho MN⊥PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các

mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một

khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN=60cm và

thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm Hãy tính 3

thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ

số thập phân)

121,3dm

C 111, 4dm 3 D 141,3dm3

Đáp án C

Áp du ̣ng công thức diê ̣n tích tứ diê ̣n

MNPQ

1

V MN, PQ.d MNlPQ sin MN;PQ 30000 cm

6

.60 h 30000 h 50 cm 6

V = V − V =  r h − 30 111, 4dm =

Câu 7 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Vớ i a b, 0 bất kì Cho biểu thức

+

Tìm mê ̣nh đề đúng

A P= ab B P=3ab C P=6ab D P=ab

Đáp án B

đă ̣t 16 23 4 12 3

;

3

+ +

Câu 8 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Ngân hàng A vừa qua đã thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm Bác Khải gửi số tiền tiết kiệm ban đầu là 30 triệu đồng với lãi suất 0,8% / tháng Chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1, 2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Khải đã tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% / tháng, bác Khải tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bác Khải được cả vốn lẫn lãi là 35.956.304,69 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác Khải đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng

A 13 tháng B 15 tháng C 17 tháng D 19 tháng

Đáp án D

- Gọi x là số tháng gửi với lãi suất r1=0,8%/ tháng, y là số tháng gửi với lãi suất r3=0,9%/ tháng thì số tháng bác Khải đã gửi tiết kiệm là: x 6 y+ + , (  *)

x, y Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: (r2= 1,2%)

( ) ( ) ( )

 =

T 30000000 1 r 1 r 1 r

30000000 1 0,8% 1 1,2%

35956304,69

35956304,69 359

1 0,9%

x log

30000000.1,012

56304, 9

1,009 6

- Dùng chức năng TABLE của Casio để giải bài toán này:

✓ Bấm MODE 7 nhập hàm f(x)= 1,008

log 30000000.1,012

35956304

.1,

,6 009 9

✓ Máy hỏi Start? ta ấn 1 =

✓ Máy hỏi End? ta ấn 12=

✓ Máy hỏi Step? ta ấn 1 =

- Ta thấy với x = 6 thì F x( )7 Do đó ta có: 7

6

=



 =



x y

- Vậy bác Khải đã gửi tiết kiệm trong 19 tháng

Câu 9 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công

suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L M log k2

R

= (Ben) với k là hằng số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng

AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L = (Ben) và A 3 L = (Ben) Tính mức B 5 cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)

A 3, 59 (Ben) B 3, 06 (Ben) C 3, 69(Ben) D 4 (Ben)

Đáp án C

Ta có: L AL BOAOB.

Gọi I là trung điểm AB. Ta có:

10

A

L

10

B

L

10

I

L

2

2log

2 10 10

 = −   − 

Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m s thì / phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a 2

/

m s Biết ôtô chuyển động thêm được 20m

thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây

A ( )3;4 B ( )4;5 C ( )5;6 D ( )6;7

Đáp án C

Gọi x t là hàm biểu diễn quãng đường, ( ) v t là hàm vận tốc ( )

Ta có: ( ) ( ) ( )

0

− = −t = −

v t v a t at v t( )= − +at 15

1

2

− =t = − +t = − +

15 2

= − +

Ta có: ( )

15 0 0

1

15 20 20

2

− + =



 =

=

at

v t

x t

15 20

 − t+ t=  =  =t a

Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): An và Bình chơi một trò chơi An để một sấp tấm bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30 Luật chơi như sau: Khi đến lượt, người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa, trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia

Đáp án A

Bình thắng ngay lượt đầu tiên khi Bình rút được 3 thẻ có tổng chia hết cho 3

+ Để 3 thẻ rút được có tổng chia hết cho 3 thì 3 thẻ đó phải có dạng: 3k;3k 1;3k+ +2

+ Ta thấy 1 3k 30, k  k 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10, vậy loại thẻ 3k có 10 thẻ

+ Tương tự 1 3k 1 30, k +    k 0,1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , vậy loại thẻ 3k 1+ có 10 thẻ

1 3k + 2 30, k  k 0,1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , vậy loại 3k + 2 có 10 thẻ

Như vậy: để tổng các số được ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 thì ta có 4 TH sau:

TH1: rút 3 thẻ 3k có 3

10

C cách

TH2: rút 3 thẻ 3k 1+ có 3

10

C cách

TH3: rút 3 thẻ 3k 2+ có 3

10

C cách

TH4: rút 1 thẻ 3k, 1 thẻ 3k 1+ , 1 thẻ 3k 2+ có 10.10.10 cách

Đáp số: = 103 + 103 + 103 + =

3 30

10.10.10 68

203

p

C

Chọn đáp án D

Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A 3, 67 cm B 2, 67 cm C 3, 28cm D 2, 28 cm

Đáp án D

Thành cốc dày 0,2cmnên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao

hình trụ bằng 8cm Thể tích khối trụ là ( )2 ( )3

2,8 8 197,04

Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là ( )3

197,04 120 − = 77,04 cm

Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng 4 3 3

5 .1 20,94 ( ) 3

bi

77,04 20,94 − = 56,1 cm

56,1 =h' 2,8  =h' 2,28cm

Cách khác: Dùng tỉ số thể tích: ( )2

8 2,8 8

5,72 4

120 5 .

3

+

Tr

nuoc bi nuoc bi nuoc bi nuoc bi

h V

h



 Chiều cao còn lại của trụ là 8 5,72− =2,28

Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2, 28 cm

Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bên

trong hình vuông ca ̣nh a, dựng hình sao cho

bố n cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước

cần thiết cho như ở trong hình) Tính thể tích

củ a khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao

đó quay tru ̣c xy

A 3

a

6



B 5 3

a 16



C 5 3

a

48



a 8

 trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là:

A 68

203 Đáp án C

Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng a

2 và chiều cao bằng a

4 là:

2

1 a a a

3 2 4 48



 

=   =

Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng a

2 và chiều cao bằng a là:

3



 

=   =

  Thể tích hình nón có bán kính đáy bằnga

4 và chiều cao bằng a

2 là:

4

1 a a a

3 4 2 96



 

=   =

 

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh tru ̣c xy là:

12 96 48 48

     

=  − −  =  − − =

Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm Cô giáo

giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

1942,97cm . B 2

561, 25cm . C 2

2107, 44cm . Đáp án C

Ta có S xq=(r1 +r l2)

Với r1= 5, r2= 10

Vậy S xq =(5 10 5 17 + ) = 75 17 971,48

Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3

3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m2 Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là

A 75 triệu đồng B 70 triệu đồng C 80 triệu đồng D 85 triệu đồng Đáp án A

Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy

Ta có

2

2 2

500

2 3

2 6



 = +



x

Ta có 2 250 250 3 2 250 250

Số chi phí thấp nhất là 150 x 500000=75 triệu

Câu 16: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Bạn có một

cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy

cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang

đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước,

vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực

nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng

nước trong cốc

70cm

Đáp án A

Dựng hệ trục tọa độ Oxy Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành

độ h  Ta có: x 0 r h x (h x R)

r

−

−

=  = , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính ( ) r2 (h x2)2R2

r S x

 −



Thể tích lượng nước chứa trong bình là: h ( ) 10( )2

9

V S x dx 10 x dx

200



0

10

x 100 20x dx 200x 10x

0

60 cm

=  Chọn A

Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh) Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

711, 6cm B 3

1070,8cm C 3

6021,3cm

Đáp án B

1

V = r h= .6.6 13, 2 cm =1806, 39 cm Thể tích hình cầu chứa cát là

3

2

−

Vậy lượng thủy tinh cần phải làm là V=V1−V2 =1070, 77 cm3

Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh

tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm

Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng

thêm 0

2 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%;

còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 0

5 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết rằng, nếu nhiệt

độ Trái đất tăng thêm t C0 Tổng giá trị kinh tế toàn

cầu giảm f t( )% thì ( )= t

f t k a , trong đó k, a là các hằng số dương

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%

A 8, 4 C0 B 9, 3 C0 C 7, 6 C0 D 6, 7 C0

Đáp án D

Theo bài ta có

2

5

k.a 3%

k.a 10%



=

Ta cần tìm t sao cho k.at =20% Từ (1) k 3%2

a

a

3

−

Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong

Công viên Toán học có những mảnh đất hình

dáng khác nhau Mỗi mảnh được trồng một

loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong

những đường cong đẹp trong toán học Ở đó

có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được

tạo thành từ đường Lemniscate có phương

trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2 =x2(25 −x2)

như hình vẽ bên Tính diện tích S của mảnh

đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ

trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1

mét

A 125( )2

6

=

4

=

3

=

3

=

Đáp án D

Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là x=0; x= −5; x= 5

Dễ thấy diện tích mảnh đất Bernulli bao gồm diện tích 4 mảnh đất nhỏ bằng nhau Xét diện tích s của mảnh đất nhỏ trong góc phần tư thứ nhất ta có

0

Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm

phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người

đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A

5

7

3 B. 7 x log325 C.7 24

3

x D.7 x log324

O2

O1

C A

B

D1 D2

Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100

4 A Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3n.A

Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A=100

100

25 4

x log log

phủ kín mặt hồ là t = 7 log325 Chọn B

Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu

có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón Bán kính đáy của hình nón đã cho là:

A 8

3

a

3 a

Chọn C

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là  ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón H là tâm đáy O ,O1 2lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D ,D1 2 lần lượt là tiếp điểm của AC với ( )O 1 và ( )O 2 Cần tính r = HC

Vì O D1 1//O D2 2 và O D1 1= 2 O D2 2nên O2là trung điểm AO1 AO1= 2 O O1 2= 2 3 a = 6 a

O D = a,AH = AO + O H = a

AD = AO + O D = a

CH AH

Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống

cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiếc Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác đều có cạnh 14 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 30 cm Biết chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 390 cm Tính lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy) Ta có kết quả:

Chọn A

Với cột bê tông hình lăng trụ: Đáy của mỗi cột là hình lục giác đều có diện tích bằng 6 tam giác đều cạnh 14 cm, mỗi tam giác có diện tích là 2 ( )

3

14 3

4 cm Với cột bê tông đã trái vữa hình trụ: Đáy của mỗi cột là hình tròn bán kính 15 cm nên có diện tích là 2 ( )2

15  cm

Số lượng vữa cần trát thêm vào tất cả 17 cột, mỗi cột cao 390 cm là:

2

17 390 15 6 1 31 10 1 31

4

Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một

hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến