Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim.. Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau.. Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4
Trang 1Câu 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ
số khác nhau Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim Xác suất để số
được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước
và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là:
A 1
17
16 47
Đáp án C
Xét các số có 9 chữ số khác nhau:
- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên
- Có A89 cách chọn 8 chữ số tiếp theo
Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 8
9 9.A =3265920 Xét các số thỏa mãn đề bài:
- Có 4
5
C cách chọn 4 chữ số lẻ
- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp
- Tiếp theo ta có A24 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0
- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó ( ) 4 2
5 4
n A = C 7.A 6! 302400 = Vậy xác suất cần tìm là ( ) 302400 5
Câu 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10 tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ có những đặc điểm có thể coi giống nhau Trong dự định tuyển chọn có quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn, huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất
4 ứng viên đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là:
A 37
91
Đáp án A
Số cách lấy ra 4 ứng viên bất kỳ từ 16 ứng viên là C164 =1820 cách
- Gọi A là biến cố “4 ứng viên lấy được có đúng một ứng viên 10 tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi” Ta xét ba khả năng sau:
- Số cách lấy 1 10 tuổi, 3 11 tuổi là: 1 3
4 5
C C
- Số cách lấy 1 10 tuổi, 2 11 tuổi, 1 12 tuổi là: 1 2 1
4 5 7
C C C
- Số cách lấy 1 10 tuổi, 1 11 tuổi, 2 12 tuổi là: C C C14 15 27
Xác suất của biến cố A là
1 3 1 2 1 1 1 2
4 5 4 5 7 4 5 7
4 16
91
p
C
Câu 3: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ Hỏi có bao
Trang 2nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu
Chọn C
Chọn toa có 3 người có 3 (toa)
Chọn 3 hành khách xếp vào toa đó có C34 (cách)
Hành khách còn lại có 2 cách chọn toa
Số cách chọn là: 3 C3
4.2 = 24 (C)
Câu 4 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tại siêu thị XQ đang có chương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho 4 khách hàng mua với đơn giá trên 10 triệu đồng Trên mỗi phiếu có một màu riêng biệt là đỏ, vàng và xanh Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả là 10 người phiếu đỏ, 8 người phiếu vàng và 6 người phiếu xanh Trưởng phòng chi nhánh sẽ tiến hành chọn ngẫu nhiên những người được thưởng Xác suất những người được giải có đủ cả ba loại lá phiếu là:
A 120
325
Đáp án A
Tổng số phiếu trong hộp là 24 Gọi Ω là không gian mẫu
* Lấy ngẫu nhiên 4 phiếu trong hộp ta có C424 cách lấy hay ( ) 4
24
n =C Gọi A là biến cố lấy được các phiếu có đủ cả 3 loại Ta có các trường hợp sau:
+) 2 đỏ, 1 vàng và 1 xanh: có 2 1 1
10 8 6
C C C =2160 cách +) 1 đỏ, 2 vàng và 1 xanh: có 1 2 1
10 8 6
C C C =1680 cách +) 1 đỏ, 1 vàng và 2 xanh: có C C C110 18 26 =1200 cách
Do đó, n A( )=5040
Vậy, xác suất biến cố A là ( ) ( ) ( ) 5040
47,4%
10626
n A
P A
n
Câu 5 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một trường THPT có 15 học sinh là đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ, khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là đoàn viên ưu tú để tham gia lao động nghĩa trang liệt sĩ Xác suất để nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam là:
A 423
37
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu: 4
15 1365 C
Gọi A là biến cố “nhóm được chọn có cả nam và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam” ⇒ số phần tử của biến cố A là: 1 1 1 1
3 2 2 8 96
p A