Câu 1 Gv Huỳnh Đức KhánhCho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông.. 2 CH Câu 10 Gv Huỳnh Đức Khánh Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều có
Trang 1Câu 1 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
2 2 3
a
D
3
2 2 4
day
4 2
Chọn B
Câu 2 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong không gian,
cho hình chữ nhật ABCD có AB =1 và AD =2 Gọi
,
M N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay
hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một
hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) Tính diện tích
toàn phần Stp của hình trụ đó
A tp 4 .
3
Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2p MA AB = 2 p
Diện tích hai đáy của của hình trụ: 2
S = ´ p AM = p
Vậy diện tích toàn phần Stp của hình trụ: Stp=Sxq+Sd= 4 p Chọn C
Câu 3 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. GọiD E F, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC A C C B, ' ', ' '. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB' bằng
a
C 3
4
a
D 5
4
a
Lời giải Từ giả thiết suy ra lăng trụ đã cho là lặng trụ đứng và hai mặt đáy
là những tam giác đều cạnh a.
Trang 2Câu 4 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 1,
cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 0 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng
A 1
.
2
7
42 14
Lời giải Xác định 60 = , 0 SB ABCD·( )= SB OB· , =SBO· và .tan· 6
2
Gọi M là trung điểm BC, kẻ OK^ SM Khi đó d O SBCéë ,( )ù=û OK
Tam giác vuông SOM, có
14
SO OM OK
+
Chọn D
Câu 5 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a,
cạnh bên SA= a và vuông góc với đáy Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt (SBD) bằng
A 1
.
2
Câu 6 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành
và có thể tích bằng 48. Gọi M N, lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB CD, sao cho
Câu 7 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật
với AB= a BC, = a 3. Cạnh bên SA= a và vuông góc với đáy (ABCD). Cosin của góc tạo bởi
Trang 3A 3
.
14
3.
22.5
Lời giải Để cho gọn ta chọn a =1.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với A Oº (0;0;0) và (B 1;0;0 ,) D(0; 3;0 ,) S(0;0;1 )
Câu 8 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho mặt cầu ( )S có bán
kính R không đổi, hình nón ( )H bất kì nội tiếp mặt cầu ( )S
(tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối nón ( )H là V1; thể
tích phần còn lại là V2 Giá trị lớn nhất của 1
C 32.
32.81
Lời giải Thể tích mặt cầu là 4 3
3
Gọi h r, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình nón nội tiếp mặt cầu
Gọi I O, lần lượt là tâm của đường tròn đáy hình nón và tâm của mặt cầu
Gọi A là đỉnh của hình nón Xét thiết diện qua trục của hình nón như hình vẽ bên
Trang 4K
I H
TH1 Chiều cao của khối nón h= R+ x và bán kính đáy r2 = R2 - x2
Theo BĐT Cô si cho 3 số dương, ta có
3 2
TH2 Chiều cao của khối nón h= R- x Làm tương tự
Câu 9 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Gọi H là trung điểm AB Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
Lời giải Ta có SH^ (ABC)Þ SH^ CH ( )1
Tam giác ABC cân tại C nên CH ^ AB ( )2
CH
Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều có d = 3 là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng chứa một đường chéo của đáy và đường thẳng còn lại chứa một cạnh bên hình chóp Thể tích nhỏ nhất Vmin của khối
chóp là
A Vmin= 3 B Vmin= 9 C Vmin= 9 3 D Vmin= 27
Lời giải Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD. , đặt AB= x, SO= h Với O là tâm của hình vuông ABCD Þ SO^ (ABCD) Qua O kẻ đường thẳng OH vuông góc với SA với HÎ SA
Trang 5M C
B A
S
Theo bài ra, ta có d= d SA BD( , )=OH¾ ¾®OH= 3
Tam giác SAO vuông tại O, có đường cao OH suy ra
ABCD A B C D¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A B C D¢ ¢ ¢ ¢ (tham
khảo hình vẽ) Kết quả tính diện tích toàn phần Stp của khối nón đó có
dạng p4a2( b+c) với b và c là hai số nguyên dương và b >1 Tính bc.
Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a Cạnh bên SA= a 3 và vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách d từ A đến mặt
Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho tứ diện ABCD có BD = 3, hai tam giác ABD, BCD
có diện tích lần lượt là 6 và 10 Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 11, số đo góc giữa hai
Trang 6D
C B
ABCD BCD
V AO
Lời giải Diện tích mỗi mặt của một hình lập phương là a2
Diện tích toàn phần của 5 khối lập phương là 5.6a2= 30a2
Khi ghép thành khối hộp chữ thập, đã có 4.2 = 8 mặt ghép vào phía trong, do đó diện tích toàn phần cần tìm là 30a2 - 8a2 = 22a2 Chọn D
Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho
hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có
4
AB = , AD =5, AA¢= 6 Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm các cạnh A D¢ ¢, C D¢ ¢
và DD¢ (tham khảo hình vẽ bên) Côsin
C 19 .
60 61.469
Lời giải Đối với những bài cồng kềnh và tính toán rất phức tạp
thế này thì nên tọa độ hóa giải rất nhanh, khỏi phải mất nhiều
thời gian và tư duy Gắn trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên với
P
N
C' B'
A'
D
C B
A
Trang 7Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm
đối xứng với O qua CD¢ (tham khảo hình
vẽ bên) Thể tích của khối đa diện
a
Lời giải Ta có V ABCDSA B C D¢ ¢ ¢ ¢=V ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢+V S CDD C. ' '.
Vì S là điểm đối xứng với O qua CD¢ nên (,( )) (,( )) .
Câu 18 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình thang ABCD
vuông tại A và B với
2
AD
AB= BC= =a Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể
tích V của khối nón tròn xoay được tạo thành
A V= p a3. B
3
4 .3
a
3
7 3
Trang 8K E
x
D
C B
A S
S
C
M K
Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB= 3a, BC= 4a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng
a
d =
Lời giải Xác định được 60 0 = SC ABC· ,( )= SC AC· , =SCA·
và SA= AC.tanSCA· = 5a 3.
Gọi N là trung điểm BC, suy ra MN ABP
Lấy điểm E đối xứng với N qua M, suy ra ABNE là hình chữ nhật
Vậy (·SBC) (, SAD)=SB SA·, = BSA· = 450 (do tam giác SAB vuông cân) Chọn B
Câu 21 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
Lời giải Xác định được 600= SB ABC·,( )=SB AB·, =SBA· và SA= AB.tanSBA· =a 3 =a 3
Do M là trung điểm của cạnh AB nên d B SMCé ,( )ù= d A SMCé ,( )ù
Trang 9Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lập phương có
cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hai hình
tròn nội tiếp hai mặt đối điện của hình lập phương (tham
khảo hình vẽ bên) Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích toán phần
của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB= a AC, =a 3. Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, A H¢ = a 5. Gọi j là góc giữa hai đường thẳng A B¢ và B C¢ Tính cos j
Trang 10Lời giải Ta chọn (SBC) làm mặt đáy ¾ ¾® chiều cao khối chóp là d A SBCéë ,( )ù=û 3 a
Tam giác SBC vuông cân tại S nên 1 2 2
2 2
A 2 465
31
a
B 31
60
a
C 60
31
a
D 2 5
31
a
Lời giải Xác định được 60 ° =SC ABCD·,( )=SCA· .
Vì M là trung điểm SA nên
a
Câu 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a Cạnh bên SA= a 3 và vuông góc với mặt đáy (ABC) Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 11SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng
a
C 39
26
a
D 13
26
Gọi I là trung điểm của AB¾ ¾ ®HI^ AB.
Kẻ HK^ SI (K SIÎ ) và chứng minh được HK^ (SAB) nên
a
p p
Câu 30 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có AA¢= AB= AC= 1
và BAC =· 120 ° Gọi I là trung điểm cạnh CC¢. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
Trang 12Lời giải Gọi S là diện tích đáy của tứ giác ABCD và h là chiều cao của khối hộp
Chia khối hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ thành khối tứ diện AB CD¢ ¢ và 4 khối chóp A A B D ¢ ¢ ¢ , C B C D ¢ ¢ ¢,
Câu 32 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Một khối hộp chữ nhật có kích thước
4 cm 4 cm ´ ´ hcm chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu nhỏ Biết quả cầu lớn
có bán kính bằng R = 2cm và quả cầu nhỏ có bán kính bằng r =1cm; các quả
cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp (như hình vẽ) Tìm h
Trang 13Câu 33 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB= a AC, = a 3 Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC)
13
a
13
a
2
a
Lời giải Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH^ BCÞ SH^ (ABC)
Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK^ AC
Câu 34 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Gọi j là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?
SH
Câu 35 (Gv Huỳnh Đức
Khánh) Một thùng thư,
được thiết kế như hình vẽ
bên, phần phía trên là nữa
V = ´ p = p Vậy V=V1+V2= 640 80 + p Chọn B
Câu 36 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng a.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB C D, ¢ ¢ bằng
Trang 14Ta có d AB C D( , ¢ ¢)= AD¢ = a 2. Chọn B
Câu 37 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa
diện?
Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất ''Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh
chung của đúng hai miền đa giác''
Câu 38 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = - 1 và x =1;
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
BC và CD (tham khảo hình vẽ bên) Tính bán
kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN .
6
a
8
a
R =
12
a
12
Trang 15 Đáy là tam giác CMN vuông tại C nên 1 1 2
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN là trung điểm MN;
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác HMN tính được
2
2 5 8
Câu 40 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC BD AC, , lần lượt lấy
các điểm M N P, , sao cho BC= 3BM, 3
, 2
Lời giải Lời khuyên cho giáo viên nên cho học sinh biết
định lý Menelauyt để làm trắc nghiệm về phần này cho
nhanh, việc chứng minh định lý cũng hoàn toàn đơn giản
(dựa vào Talet)
Ta có V BMNAPR=V IAPR- V IBMN
M
S
C D
A
Trang 16SA= x và vuông góc với đáy (ABCD). Xác định x để hai
Lời giải Để cho gọn ta chọn a =1.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A Oº (0;0;0) và (B1;0;0 ,) (D 0;1;0 ,) S(0;0;x) với x= SA> 0.Suy ra (C 1;1;0 )
uuur uur uur
Trang 17Câu 42 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABC. có
đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB, =a. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng
(ABC) và (SBC) bằng 60° (tham khảo hình vẽ bên)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
Lời giải Xác định được 60 ° =(·ABC) (, SBC)=SBA· .
Khi đó ta tính được SA= AB.tan 60 ° = a 3
Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật¾ ¾ ®AB (SCD) nên
Câu 43 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của CD, góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng 60 ° Độ dài cạnh SA bằng
2
a
D 15
2
a
Lời giải Ta có SA^ (ABCD) nên AM là hình chiếu của SM lên (ABCD)
Do đó góc giữa SM và (ABCD) là SMA =· 60 °
Lời giải Xét hình chóp AA BD¢ có AA¢= AB= AD và đôi một vuông góc với nhau nên
Trang 183
CI = = = (do tam giác ABC đều)
Vì C OzỴ nên gọi (C 0;0;c) với c ¹ 0
-= ë
uuur loại
Chọn VTCP của A C1 là u -r( 2 3;2;2)¾ ¾ ®T= a2 +b2 = 16. Chọn D
Trang 19Câu 48 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Xét một hình trụ nội tiếp
trong hình nón như hình bên, trong đó S là đỉnh hình nón,
O là tâm đường tròn mặt đáy Các đoạn AB CD, lần lượt là
đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ
Biết AC BD, cắt nhau tại điểm M Î SO, tỉ số thể tích của
hình trụ và hình nón là 4.
9 Tính tỉ số .
SM SO
A 7.
2.3
C 4.
5.6
Lời giải Gọi I là trung điểm DC.
= = = ¾ ¾® íï
= ïî
-Theo giả thiết ta có 2 2 ( )
6 13
6 7 7
Lời giải Kẻ OH^ BC (HÎ BC), ta chứng minh được (OAH) (^ ABC)
OB OC OH
+Vậy tan(·,( )) tan· 6 13.
Câu 50 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hình chóp S ABCD.
có đáy là hình thoi cạnh bằng a, ·ABC = 60 ° Cạnh bên SD
vuông góc với đáy (ABCD) và (SAB) (^ SBC) (tham khảo
hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Trang 20Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với O(0;0;0) và (C 1;0;0 ,) B(0; 3;0 ,) S(0; - 3;x) với
Từ giả thiết bài toán, ta có 2
SA
SA DB DB
Chọn C
Câu 51 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho khối
chóp tứ giác đều S ABCD , có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a, tâm O; cạnh bên bằng
3.
a Gọi M là trung điểm của CD, H là điểm
đối xứng của O qua SM (tham khảo hình vẽ
bên) Thể tích khối đa diện ABCDSH bằng
Trang 21Câu 52 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ¢ ¢ ¢ có tất cả các
cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh AB B C, ¢ ¢ Côsin góc giữa hai đường
Lời giải Gọi H là trung điểm của BC, suy ra MH AC