(GV ĐẶNG VIỆT ĐỘNG) 118 câu hàm số image marked image marked

Quan sát đồ thị hàm số y= x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của hàm số này... Phương án A: Sai do HS nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số.. Phương án B: Sai do HS nhầm với giá

Câu 1 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y=x3−3x2+2x−9 có đồ thị ( )C

Gọi k là hệ số góc của các tiếp tuyến của ( )C thì giá trị nhỏ nhất của k là:

− −

=+ có đồ thị ( )C và đường thẳng d: 2x− + =y m 0 Số giá trị m nguyên trong −10;10 để d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Từ (1) và (2)  Phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm trên (− −; 1)

Từ (2) và (3)  Phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm trên (−1; 2)

Từ (3) và (4)  Phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm trên (2; +)

Do f x =( ) 0 là phương trình bậc 3  Có nhiều nhất 3 nghiệm

 Đường thẳng cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

Câu 8 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

sau vô nghiệm:

( ) ( ; 8 20; ) ( ; 2 2; )

  − −  +   − −  +

 Phương trình f t( )=m vô nghiệm   −m ( 8; 20)

 Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn

Câu 9 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số 4 2

y= − −x x + có đồ thị ( )C Nhận xét nào về đồ thị ( )C là sai?

Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề ( ) ( ) ( )1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A

Tuy nhiên đây là phương án sai

Phân tích sai lầm :

Mệnh đề ( )1 sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−;3) và (3; +) Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau

Mệnh đề ( )2 sai Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = , một tiệm cận ngang là 3 y =1 Mệnh đề ( ) ( )3 , 4 đúng

Câu 12 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y= x Chọn mệnh đề đúng:

A Hàm số không có đạo hàm tại x = và không đạt cực tiểu tại 0 x = 0

B Hàm số không có đạo hàm tại x = nhưng đạt cực tiểu tại 0 x = 0

C Hàm số có đạo hàm tại x = nên đạt cực tiểu tại 0 x = 0

D Hàm số có đạo hàm tại x = nhưng không đạt cực tiểu tại 0 x = 0

Đáp án B

Sai lầm thường gặp : Ta thấy 2

2

1 khi 0, '

Phân tích sai lầm : Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

là “Nếu hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x0 thì f '( )x0 =0”, từ đó nếu f '( )x0 0 thì hàm

số không đạt cực trị tại điểm x0 Tuy nhiên, điều này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược

lại có thể không đúng, tức chỉ đúng với một chiều

Vậy, đối với hàm số đã cho ta có

2

1 khi 0'

x = là điểm cực tiểu của hàm số

Quan sát đồ thị hàm số y= x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của hàm số này

Câu 13 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số 3 2

x y

có đường tiệm cận ngang

Câu 15 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm

 

    Khi đó hàm số đồng biến trên 1;

Câu 17 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị trên đoạn −2; 4

Từ đồ thị hàm số y= f x( ) trên −2; 4, ta vẽ được đồ thị hàm số y= f x( ) trên đoạn

f x y

+

=

+ đồng biến trên Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

2 2

10

Câu 19 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của

hàm số f x( )=sinx(1 cos+ x) trên đoạn  0; 

Cách 1 : Tư duy tự luận

Xét hàm số f x( )=sinx(1 cos+ x) trên  0; 

' cos 1 cos sin 2cos cos 1

f x = x + x − x= x+ x− ;

( ) cos 1 2 ( )

2cos

32

Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = bằng 1

nhau và khác 0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

f  − C ( ) 11

14

f  − D ( ) 11

14

Câu 21 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Bất phương trình 3 1

2max log x;log x 3

=

phương trình đã cho tương đương với log3x  3 x 27

Đối chiếu điều kiện ta được 1 x 27. 

* Trường hợp 2 : 3 1

2log xlog x  0 x 1

+ Vậy đồ thị ( )C giao với trục hoành tại một điểm duy nhất

Câu 23 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

Ta suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− −; 1) và (3; +)

Câu 25 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hình dưới đây là của hàm số

x y x

− , hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định

Từ đồ thị ta có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang 1 y =1

Đồ thị cắt Ox tại (−1; 0) và cắt Oy tại (0; 1− ) nên chọn B

Câu 26 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y= f x( ) xác định liên tục trên

Ta có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y= f x( ) có 1 cực đại và 2 cực tiểu B Hàm số y= f x( ) có 1 cực đại và

Câu 27 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong

A ( )H là một hình vuông có chu vi là 8 (đơn vị)

B ( )H là một hình chữ nhật có diện tích là 8 (đơn vị diện tích)

Câu 29 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số 1 3 2 2

+ Với m = , ta làm tương tự và loại được đáp án B 2

Câu 30 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y= x + x − x+ trên đoạn −1; 2 Tính tổng bình phương của

M và m

Đáp án D

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đạt cực đại tại x=0,y CD=5; hàm số đạt cực tiểu tại x=4,y CT= −3.Do đó phương án đúng là D

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số

Phương án B: Sai do HS nhầm với giá trị cực đại của hàm số

Phương án C: Sai do HS nhầm với điểm cực tiểu của hàm số

Câu 32 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A

2

2 3

.1

C

2

2 3

=+

x y

Phân tích phương án nhiễu

→− = →+ = Nhưng thực chất 2

x y x

−

=+ có hai đường tiệm cận ngang

+

=

+ − có hai đường tiệm cận ngang

→− = →+ = + Nhưng thực chất lim ; lim

→− = − →+ = + nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

Câu 33 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

Phương án B: Sai do HS tính sai f −( )2 =55 nên

  ( )

2;4max f x 55

Phương án C: Sai do HS tính sai f −( )1 =4 nên

  ( )

2;4max f x 15

Phương án D: Sai do HS tính sai f( )3 =44 nên

  ( )

2;4max f x 44

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS không đối chiếu điều kiện m0

−

−

−

Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình 2

m    m và không đối chiếu với điều kiện m0 nên tìm ra được 4 phân tử Hoặc sai do HS hiểu sai điều kiện không vượt quá thành AB 30 13 và có đối chiếu với điều kiện m0

Phương án D: Sai do HS hiểu sai điều kiện không vượt quá thành AB 30 13và không đối chiếu với điều kiện m0

Câu 37 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

*Phương trình 3m+33m+3sinx =sinx +m 33m+3sinx=sin3x

(m 3sinx) 33m 3sinx sin3x 3sin (1)x

* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực Phương trình t3− = có nghiệm 3t m

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m − −{ 2; 1;0;1;2}

Câu 38 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc

Hàm số đồng biến trên 2;+) khi và chỉ khi

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS giải đúng như trên nhưng tính cả phần từ 2018

Phương án C: Sai do HS đếm số số nguyên thuộc khoảng (−2;2018 )

Phương án D: Sai do HS giải như trên nhưng tính từ phần tử 2 trở đi đến 2017

Câu 39 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên , với f x( )  0, x và f ( )0 =1 Biết rằng f( )x +3x x( −2) ( )f x =  0, x Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( )x + =m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Hàm số f( )x là hàm số chẵn trên nên đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

Do đó phương trình f( )x + =m 0có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình

Phân tích phương án nhiễu

Phương án A: Sai do HS biến đổi sai f x( )+ = m 0 f x( )=mnên tìm được 1 m e4

Phương án B: Sai do HS biến đổi sai ( ) 6

2

f =e nên tìm được −   −e6 m 1

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai f x( )+ = m 0 f x( )=m và đọc sai bảng biến thiên

Câu 40 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số 2

1

x y x

−

=

− Xét các mệnh đề sau:

1 Hàm số đã cho đồng biến trên (−  +;1) (1; )

2 Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 

3 Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

4 Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− −; 1) và (− +1; )

y x

Câu 43 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên tập K Khi

đó x=x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y= f x( ) nếu

A f '( )x đổi dấu khi x đi qua giá trị x=x0

B f '( )x =0

C f '( )x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x=x0

D f '( )x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x=x0

Đáp án D

Giả sử hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K=( )a b; Đạo hàm f '( )x đối đầu từ dương sang

âm khi x đi qua giá trị x0 có nghĩa là f '( )x   0, x (a x; 0) và f '( )x   0, x (x b0; ) Ta có bảng biến thiên như sau:

Như vậy x=x0 là điểm cực đại của hàm số

Câu 44 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hàm số 2 3

2

x y

x x

−

=+ − có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

x x

−

=+ − có hai đường tiệm cận đứng là x = − và 2 x = 1

của hàm số nào sau đây?

Như vậy, với x  thì phương trình 0 g x =( ) 0 có ít nhất hai nghiệm nên đồ thị hàm số g x( )

cắt Ox tại ít nhất hai điểm nằm bên phải trục tung Suy ra phương trình g x( ) có đúng 4 nghiệm hay đồ thị hàm số g x( ) cắt Ox tại đúng 4 điểm và có đồ thị như hình bên Suy ra

hàm số y=g x( ) có 3 điểm cực trị (1 cực đại, 2 cực tiểu)

y=x + mx + m+ x+ tại 3 điểm phân biệt A( )0; 4 ,B

và C sao cho diện tích MBC bằng 4, với M( )1;3

m m

m m

Giả sử B x x +( 1; 1 4) và B x x +( 2; 2 4) với x x1, 2 là hai nghiệm của (*)

Suy ra BC= 2 x1−x2 và theo định lí Vi-ét: 1 2

1 2

22

 Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có m = là thỏa mãn 3

Câu 48 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

' 3 2 3

y = x − x− Phương trình y =' 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2(x1x2) nên hàm

số luôn đồng biến trên mỗi khoảng (−;x1) (, x2;+) và nghịch biến trên (x x1; 2)

* Phương án D: Hàm số 1

2

x y x

− nên hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng (−; 2)và (2; +)

Câu 49 ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường

thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x

−

=+ tạo hai điểm phân biệt là

1

x x

−

=+ tạo hai điểm phân biệt thì phương trình ( ) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1

2

16 1 1 4 0

y=x + Gọi  là số gia đối số tại x

x và y là số gia tương ứng của hàm số Tính y

2 2

=+ có bao nhiêu điểm cực trị?

x y

x y

Vậy đồ thị có 3 đường tiệm cận

Câu 53 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số f x( ) có đạo hàm

trên là hàm số f '( )x Biết đồ thị hàm số f '( )x được cho như hình

vẽ bên Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

f x =  =x Như vậy hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (−; 0)

Câu 54 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số ( ) 3 2

f x =ax +bx +cx+d với , , , ; 0

Câu 55 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số 3 2 ( )

y=x − x + m+ x+ có đồ thị

( )C m với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: = +x 1 cắt

đồ thị ( )C m tại ba điểm phân biệt P( )0;1 ,M N, sao cho tam giác OMN vuông tại O (O là

m m

khi 01

x x

A Hàm số liên tục tại điểm x =2 B Hàm số liên tục tại điểm x = − 2.

C Hàm số liên tục tại điểm 1

+

=+ mà cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B sao cho ∆0AB cân là:

Đáp án B

OAB

 cân  Tiếp tuyến tạo với Ox một góc45

 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x y( ; )( )C là y'(x )= tan 45

Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn

Câu 62 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số

331

mx x y

Câu 63 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị sau

đây là của hàm số nào?

x y x

x y x

11

khi (1) khi (2)

x x

+

=

− giữ nguyên phần đồ thị thỏa mãn x  − , bỏ phần dồ thị thỏa mãn 11

x  − sau khi đã lấy qua trục Ox

Câu 64 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng và tiệm

cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

y mx

+

=+ cùng với 2 trục tọa độ tạo thành 1 hình chữ nhật có diện tích là 12?

Câu 65 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x, y là các số thực không âm và x+ =y 1

Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min của

Câu 68 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f x( ) liên tục

trên và có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−; 0) và (0; +)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2;0) ( 2;+)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 2) và (2; +)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2;0) và (2; +)

Đáp án D

Câu 69 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi m, n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và

số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

x y

Câu 70 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm m để giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 71 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y= f x( ) có

đồ thị y= f '( )x như hình vẽ bên Biết f a ( ) 0, hỏi đồ thị hàm số

Nếu f c ( ) 0 thì đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

Nếu f c =( ) 0 thì đồ thị hàm số y= f x( ) tiếp xúc với trục hoành tại 1 điểm

Nếu f c ( ) 0 thì đồ thị hàm số y= f x( ) không cắt trục hoành

Vậy đồ thị hàm số y= f x( ) cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm

Câu 72 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số

B a0,b0,c0

C a0,b0,c0

D a0,b0,c0

Đáp án A

Nhìn vào đồ thị bề lõm quay xuống dưới   a 0

Do đồ thị chỉ có 1 cực trị nên a b, cùng dấu hoặc b=   0 b 0

Tại x = thì tung độ có giá trị dương 0   c 0

Câu 73 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

x y x

=

− song song với trục hoành là:

A Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 3) và ( )0; 3

B Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng (− 3; 0) và ( 3;+ )

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 3) và ( )0; 3

Câu 77 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho đồ thị ( )C của hàm số

2

1 21

x y

x

−

=+ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số không có tiệm cận

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Đáp án C

+ Ta có:

2

2

12

1 2

11

1

y x

1 2

11

1

y x

Câu 80 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−2x2 trên đoạn −1;1 là:

 Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bào toán

Câu 82 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g x( ) liên tục trên và thỏa mãn g' 0( )=0, g'' 0( )   −0 x ( 1; 2 ) Hỏi đó là đồ

Câu 83 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f x( ) liên tục trên +thỏa mãn

3.4

y= x + m+ x + m + m+ x− Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại, cực tiểu

và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

M − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B, sao cho A B M, , thẳng hàng Khi

đó tổng tất cả các giá trị của m tìm được là:

Câu 86 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số

' 3 ' 3

.' 4 ' 1

31

x x

x x

Từ bảng giá trị của f x ( ) Các điểm có tọa độ nguyên

Câu 88 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số 1

1

x y x

+

=

− có đồ thị ( )C Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc ( )C Tiếp tuyến tại M của ( )C cắt hai tiệm cận

tại A và B Phát biểu nào sau đây là sai?

A M là trung điểm của AB

B Diện tích tam giác IAB là một số không đổi

C Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi

D Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi

1

;1

1

x

+ = − +

− phụ thuộc vào M nên D sai

Câu 89 :( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Đồ thị hàm số 3 2

y=ax +bx +cx+d có hai điểm cực trị là A( )0;0 và B( )1;1 Khi đó a2 +b2 +c2 +d2 là:

Đáp án A

Đường thẳng qua A( )0;0  =d 0