(gv đặng thành nam) 100 câu hàm số image marked image marked

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để C có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất... Gọi A, B là hai điểm thuộc C sao cho

Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Vì f x( ) đồng biến trên đoạn [ 3;1]− nên f( 3)−  f( 2)−  f(0) 1 f( 2)− 2

Câu 3 (Gv Đặng Thành Nam 2018): Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào

Số nghiệm của phương trình ( )2

Vậy phương trình có 5 nghiệm

Câu 6 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số

max max 1 ; 3 ; 0 ; 2 max 2; ; 4

* Nếu 0  khi đó m 4

minu0; maxu 0 min f x =0 (thỏa mãn)

Vậy m − 3, , 7 có tất cả 11 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án D

Chú ý: Đối với hàm số trị tuyệt đối f x( )= Gọi u

Vậy hàm số f x m( + ) nghịch biến trên mỗi khoảng (− − −; m 1 ;) (− + − + m 1; m 4)

Vậy theo yêu cầu bài toán có điều kiện

Câu 9: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho hàm số y =x3+(m+3)x2 −(2m+9)x+ + m 6

có đồ thị (C) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị là lớn nhất

=+

có đồ thị (C) Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp

tuyến của (C) tại A, B song song với nhau Các tiếp tuyến này

lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại

M, N (tham khảo hình vẽ bên) Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ

nhất bằng

A 16 B 8 C 20 D 12

Đáp án D

Tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang 1 y =3 Tâm đối xứng của Theo giả thiết thì hoành độ của A,

B là nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình f x( ) 3+ =0 là

x y

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;m m+9)

Yêu cầu bài toán tương đương với: (3; 6) ( ; 9) 3 3 3 1; 2;3 

Hàm số y = f x( 2 −2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 20: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm f( )x liên tục trên khoảng (− +  Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp ; ).tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=0 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( )x

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A m −2 B −  2 m 0 C 0 m 2 D m2

Đáp án A

Dựa trên đồ thị ta có f(0)=0 và phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0

là y= f (0) x

Dựa trên đồ thị có hệ số góc của tiếp tuyến là f(0)=tan  −2 với α là góc tạo bởi tiếp

tuyến và chiều dương của trục Ox

Do đó theo định nghĩa giá trị nhỏ nhất, ta có m=min f( )x  f(0) −2.

Câu 21: (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho hàm số 1

−

=+

x y

x có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục to ̣a mô ̣t tam giác có tro ̣ng tâm nằm trên đường thẳng y= −x

m

m m

Toạ độ giao điểm của tiếp tuyến và các trục toạ độ

Hệ này có bốn nghiệm trong đó chỉ có hai nghiệm thoả mãn mà A B, O

Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn

Câu 22 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 −(2m+1)x2 +3m x −5 có 3 điểm cực trị

Ta có 3=2a+  =1 a 1là số điểm cực trị dương của hàm số y= f x( )

Vậy yêu cầu tương đương với: f x( ) có đúng một điểm cực trị

 f x = x − m+ x+ m= có hai nghiệm thoả mãn x1  0 x2  m 0

Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình ln(m+2sinx+ln(m+3sinx) )=sinx có nghiệm thực ?

− nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y =0.

Câu 25 (Gv Đặng Thành Nam): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (− +; ) ?

Hàm số y = f(3−x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 32 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sinx+ =1) f m( ) có nghiệm thực ?

Đáp án D

Đặt t=2 sinx+  −1 [ 1;3],x phương trình trở thành f t( )= f m( ) có nghiệm t  −[ 1;3].Dựa trên bảng biến thiên để đường thẳng y= f m( ) cắt đồ thị hàm số y= f t( ) trên đoạn [ 1;3]− ta phải có − 2 f m( )  −  2 1 m 3.

27

4.15

2 2

Câu 35 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y=2x3−3x2+ có đồ thị (C) Xét điểm A1 1 có

hoành độ x1 = 1 thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại A1 cắt (C) tại điểm thứ hai A2  có A1hoành độ x2 Tiếp tuyến của (C) tại A2 cắt (C) tại điểm thứ hai A3 A2có hoành độ x3 Cứ

tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại A n−1 cắt (C) tại điểm thứ hai A n A n−1 có hoành độ

Câu 37 (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên Biết

đồ thị của hàm số f( )x như hình vẽ Các điểm cực đại của hàm số

( )

y= f x trên đoạn  0;3 là

Các điểm cực đại của hàm số là các điểm mà f( )x đổi dấu từ dương sang âm

Căn cứ vào đồ thị hàm số y= f( )x các điểm đó là x=1,x=3

Câu 38 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới

x y x

−

=

12

x y x

−

=

21

x y x

+

=

−

Đáp án A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =2; tiệm cận ngang y =1

Câu 39: (Gv Đặng Thành Nam) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

− + là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 40: (Gv Đặng Thành Nam) Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ( )

y= f x

Số nghiệm của phương trình 2f x − = là ( ) 1 0

*Chú ý Bước cuối tìm max các em nên MODE 7

Câu 43 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y= x3−mx+2018, với m là tham số thực

Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Nếu

2 2

3 0 ( 0)0

Xét điểm A(2; )a và đường thẳng qua A có hệ số góc k là y=k x( − +2) a

Ta có hệ điều kiện tiếp xúc:

là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn

Vậy m10,11, , 2017có tất cả 2008 số nguyên dương thoả mãn

Câu 47 (Gv Đặng Thành Nam): Phương trình 1 1 1 2018 0

Lập bảng biến thiên của hàm số f x( ) suy ra f x =( ) 0 có 2019 nghiệm thực

Câu 48: (Gv Đặng Thành Nam) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Vậy có tất cả 9 số nguyên thoả mãn

Vậy với mọi m hàm số có duy nhất một điểm cực trị

Câu 49 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cực đại của hàm số y= f x( ) là

Đáp án C

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = − và cực đại (giá trị cực đại) của hàm số là 4 1

Câu 50 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Câu 51 (Gv Đặng Thành Nam): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

y x

Câu 53: (Gv Đặng Thành Nam) Giá trị lớn nhất của hàm số 2( 2 )

Câu 55 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

  = − không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−; 0)

Vậy a  thì theo giả thiết có 0 f( 1)− =  −0 4a−2b=  = −0 b 2 a

1

1 ; 22

Câu 57: (Gv Đặng Thành Nam) Phương trình 2 ( 2 )

Vậy phương trình có tất cả 2 13 15+ = nghiệm

Câu 58 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

Câu 59 (Gv Đặng Thành Nam): Tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x4+3x3+2x2

tại đúng hai điểm phân biệt M và N với x M x N Giá trị của biểu thức x N −x Mbằng

Tiếp tuyến tại điểm M m m( ; 4 +3m3 +2m2)

m m

2

x x

42

x y

Câu 62 (Gv Đặng Thành Nam) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

3 2

x y

Câu 67: (Gv Đặng Thành Nam) Đường cong ( ) :C y=x3−2x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

+

=

− trên đoạn [2; 3]bằng

8.3

57.2

Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f(3−x)

Đáp án B

Số điểm cực trị của hàm số y= f(3−x) bằng số điểm cực trị của hàm số y= f x( )

Dựa bảng biến thiên thì hàm số y= f x( ) Có ba điểm cực trị là x=0;x=1;x=2

Vậy có hai điểm thoả mãn

Câu 73: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

Vậy có 6 số nguyên dương m thoả mãn

Câu 74 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hàm số f x( ) ax b

+

=+ với a,b,c,d là các số thực và

2

6.5

y x

x

=

− khi x→ +.

x y x

−

=

2.1

x y x

+

=

1.2

x y x

+

=+

y x

x y x

−

=

−

Đáp án B

Câu 80: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f x −( ) 2=0 là

Đáp án A

Câu 81: (Gv Đặng Thành Nam) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) x2 1 1

2

1.6

2 3

Yêu cầu bài toán tương đương với hàm số f x( )= x3 −mx+ có hai điểm cực trị và phương 1trình f x =( ) 0 có ba nghiệm thực phân biệt

= + cho kết quả tương tự

Câu 86 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y= f(x −2)+2như hình vẽ bên

Hàm số y = f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 87: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số 1 4 3 6 2 7

2

y= x −x − x + có đồ thị (C) Số giá trị nguyên của tham số m để có ba tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng

Vậy m  − 19, , 6có 26 số nguyên thoả mãn

Câu 88 (Gv Đặng Thành Nam): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

1

y=x x − B

2 1

x y

x y x

−

2 1

x y

Cực đại của hàm số là 4 đạt tại điểm x = − 2

Câu 90 (Gv Đặng Thành Nam) Hàm số y= − +x3 3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (−;3) B (0; 2) C (−; 0) D (2;+)

Đáp án B

Câu 91 (Gv Đặng Thành Nam): Đường cong ở hình vẽ bên là đồ

thị của hàm số nào dưới đây ?

Câu 94 (Gv Đặng Thành Nam)Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình f x −( 2 3)= là 4

Đáp án B

Đặt

2 2

A 293.

77

293

154.30

Vậy trong mọi trường hợp có m = thỏa mãn 3

Câu 98 (Gv Đặng Thành Nam): Có bao nhiêu số nguyên m (0; 2018) để phương trình

nghiệm khác 0 0 1.

1

m m

bao nhiêu giá trị thực của tham số m để (C) có ba điểm cực trị và đường tròn qua ba điểm

cực trị này đồng thời đi qua điểm 3; 3

Có 3 (2 1) ; 0 2 0 0 ( 1).

x x