(đề thi năm 2017 chính thức) 35 câu số phức image marked image marked

Điểm nào dưới đây là điểm 1 2i biểu diễn của số phức w= trên mặt phẳng tọa độ?. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?. Tìm điểm biểu diễn s

Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1= −4 3i và z2= +7 3i Tìm số phức

A 𝑧 = 3 + 6𝑖 B 𝑧 = 11 C 𝑧 = − 1 − 10𝑖 D 𝑧 = − 3 − 6𝑖 Đáp án D

Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm 𝑀 như hình bên ?

A z1= − 1 2i B z2 = +1 2i

C z3= − + 2 i D z4 = +2 i

Đáp án C

Câu 3(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình

2

3z − + = Tính z 1 0 P | z | | z |= 1 + 2

A P 14

3

3

3

3

Đáp án D

1 2

z ,z là nghiệm phức của phương trình 2

3z − + = z 1 0

2 3

P | z | | z |

3

Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z 1 i= − + Tìm phần thực 𝑎 và phần i3

ảo 𝑏 của 𝑧

A 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2 B 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1

C 𝑎 = 1, 𝑏 = 0 D 𝑎 = 0, 𝑏 = 1

Đáp án A

3

z 1 i= − + = −i 1 2i

Suy ra a=1;b=-2

Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i (a,b ) thỏa mãn 𝑧 + 2 + 𝑖

= |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏

A 𝑆 = 4 B 𝑆 = 2 C 𝑆 = − 2 D 𝑆 = − 4

Đáp án D

2 2

2 2

z 2 i | z |

a bi 2 i a b

a 2 a b

b 1

3

a

4

b 1

S 4a b 4

+ + =

 + = +

 

= −



−

 =



 

 = −



 = + = −

Câu 6(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1= −4 3i và z2= +7 3i Tìm số phức

A 𝑧 = 3 + 6𝑖 B 𝑧 = 11 C 𝑧 = − 1 − 10𝑖 D 𝑧 = − 3 − 6𝑖 Đáp án D

Câu 7 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm 𝑀 như hình bên ?

A z1= − 1 2i B z2 = +1 2i

C z3= − + 2 i D z4 = +2 i

Đáp án C

Câu 8(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình

2

3z − + = Tính z 1 0 P | z | | z |= 1 + 2

A P 14

3

3

3

3

Đáp án D

1 2

z ,z là nghiệm phức của phương trình 3z2− + = z 1 0

2 3

P | z | | z |

3

Câu 9 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z 1 i= − + Tìm phần thực 𝑎 và phần i3

ảo 𝑏 của 𝑧

A 𝑎 = 1, 𝑏 = − 2 B 𝑎 = − 2, 𝑏 = 1

C 𝑎 = 1, 𝑏 = 0 D 𝑎 = 0, 𝑏 = 1

Đáp án A

3

z 1 i= − + = −i 1 2i

Suy ra a=1;b=-2

Câu 10(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 𝑧 = 𝑎 + 𝑏i (a,b ) thỏa mãn 𝑧 + 2 +

𝑖 = |𝑧| Tính 𝑆 = 4𝑎 + 𝑏

A 𝑆 = 4 B 𝑆 = 2 C 𝑆 = − 2 D 𝑆 = − 4 Đáp án D

2 2

2 2

z 2 i | z |

a bi 2 i a b

a 2 a b

b 1

3

a

4

b 1

S 4a b 4

+ + =

 + = +

 

= −



−

 =



 

 = −



 = + = −

Câu 11(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn | z 2 i | 2 2+ − =

và ( )2

z 1− là số thuần ảo ?

Đáp án D

Đặt z=a+bi

(z-1)2 là số thuần ảo nên ta có ( )2 2

a 1− −b =0

Ta có : ( )

2 2





( ) (2 )2

a 1 b

a 1 b

  − =

  − = −

 

 + + + =



Giải hệ phương trình có 3 cặp (a ;b) thỏa mãn

Vậy có 3 số phức z thỏa mãn

Câu 12(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A z= − + 2 3i B z= 3i C z = − 2 D

3

z= +i

Đáp án B

Số ảo z= + gọi là số thuần ảo nếu a bi a = và 0 b  0

Do đó z= là số thuần ảo 3i

Câu 13: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hai số phức z1= −5 7i và z2 = +2 3i Tìm số phức z= +z1 z2

A z= − 7 4i B z= + 2 5i C z= − + 2 5i D z= −3 10i

Đáp án A

1 2 7 4

z= +z z = − i

Câu 14(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1+ 2i

và 1− 2i là nghiệm ?

A z2+2z+ =3 0 B z2−2z− =3 0 C z2−2z+ =3 0 D z2+2z− =3 0

Đáp án C

Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án

Cách 2: Ta có:

1 2

1 2

2

3

z z

z z

+ =



 Áp dụng Vi-et ta được phương trình là:

2

z − z+ =

Câu 15(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho số phức z= − Điểm nào dưới đây là điểm 1 2i

biểu diễn của số phức w= trên mặt phẳng tọa độ ? iz

A Q(1; 2) B N(2;1) C M(1; 2)− D P −( 2;1)

Đáp án B

w= =iz i(1 2 )− i = +2 i

Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1)

Câu 16: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z= +a bi a b, ( ,  R) thỏa mãn

z+ + −i z i= Tính S= + a 3b

3

S = B S = − 5 C S = 5 D 7

3

S = −

Đáp án B

2

1

3 1, (1)

a

= −



Với b  − thì (1) tương đương với: 3 ( 3)2 2 1 4

3

b+ =b +  =b −

Vậy a+3b= − 5

Câu 17(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z− =3i 5 và

4

z

z − là số thuần ảo ?

Đáp án C

Đặt z= +x yi x y, ( ,  R)

z− i = x + y− = x +y − y=

4

z

z − là số thuần ảo nên

2 2

4

( 4)

x x y

x x y

− +

Ta có hệ:

2 2

2 2

4 ( ) 0

24 13

x loai y

x

y

 =



 =





 =





16 24

13 13

Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn

Câu 18(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt

phẳng tọa độ là

điểm M như hình bên ?

A z4 = +2 i B z2 = +1 2i

C z3 = − +2 t D z1 = −1 2t

Ta cóM(−2;1) = − + Z 2 i

Chọn đáp án C

Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hai số phức z1 = −4 3i và z2 = +7 3i Tìm số phức z= −z1 z2

A z =11 B z= + 3 6i C z= − −1 10i D z= − − 3 6i

Chọn đáp án A

1 2 11

Z +Z =

Câu 20(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

3z − + =z 1 0 Tính P= z1 + z2

A 3

3

P = B 2 3

3

3

14

3

P =

Chọn đáp án B

,

2 3 3

Câu 21(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức 3

1

z= − +i i Tìm phần thực a và

phần ảo b của z

A a=0,b=1 B a= −2,b=1 C a=1,b=0 D a=1,b= −2 Chọn đáp án D

1 2

z= − i

Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z= +a bi a b ( ,  ) thoả mãn 2

z+ + = Tính i z S=4a b+

A S = 4 B S = 2 C S = − 2 D S = − 4

2 2

2 2

3

4

4

a

S

+ =



 = −

Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z+ − =2 i| 2 2

và (z −1)2 là số thuần ảo

Có ( )2

1

z − là sô thuần ảo

1

− =



 − − =   − = −

 Thay vào (*)





 − + + − =



 giải ta có 3 nghiệm

Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Cho hai số phức z1= −1 3i và z2 = − −2 5i Tìm phần ảo b của số phức z= − z1 z2

A b = − 2 B.b = 2 C b = 3 D b = − 3

Đáp án B

z= −z z = +  =i b

Câu 25: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z = − Tìm phần thực a của 2 3i z

A.a = 2 B a = 3 C a = − 3 D a = − 2

Đáp án A

Phần thực a = 2

Câu 26: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm tất cả các số thực x, y sao cho

2

x − + = − +yi i

A.x= − 2,y=2 B x= 2,y=2 C x=0,y= 2 D x= 2,y= −2

Đáp án C

2

2 2

x x

y y

=

− + = − +  =  =

Câu 27: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

6 0

z − + = Tính z

1 2

P

z z

6

P = B 1

12

6

P = − D P = 6

Đáp án A

P

+ =

2 ( 1) i 2 2

z a bi

= +

Câu 28: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z +3 = và 5

z− i = − −z i Tính z

A z =17 B z = 17 C z = 10 D z =10

Đáp án C

Giả sử z= +a bi a b, ( ,  R)

2 2

z+ =  a+ +b =

z− i = − −z i  a + −b = a− + −b a = −a  = a

Vậy z = a2+b2 = 10

Câu 29(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+3i = 13 và

2

z

z + là số thuần ảo ?

Đáp án D

Đặt z= +a bi a b, ( ,  R)

a+ +b i = a + +b =

Ta có:

2

0

a a b

b





Khi đó ta có hệ:

2

0

3 5

a

loai b

a b

a b

a

a a b

b

 = −







 =





Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn

Câu 30 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i

Đáp án D

Đặt z=a+bi thay vào ta có

a+bi+2-3i=3-2i(a+2)+ −(b 3)i= −3 2i  2 3 1

=

 − = −  =

=> z=1+i

Câu 31 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z=2+j Tính z

=3 Đáp án C

2 2

2 1

z = +

= 5

Câu 32(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Kí hiệu z ,1 z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

z + 4 = 0 Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của z ,1 z2 trên mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ

Đáp án D

pt  1

2

2 2

z i

=



 = −



Suy ra M(0,2) N(0,-2) suy ra OM=ON=2 suy ra T= OM+ON=4

Câu 33 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z1 = −1 2 ,i z2 = − +3 i Tìm điểm biểu diễn số phức z= + trên mặt phẳng tọa độ z1 z2

A M(2;-5) B N(4;-3) C P(-2;-1) D Q(-1;7) Đáp án C

1 2

z= + =-2-i suy ra N(-2;-1) z z

Câu 34 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho số phức z thỏa mãn z = và 5

z+ = + −z i Tính số phức w=z-4+3i

A W=-4+8i B w=1=3i C w= -1+7i D w=-3+8i Đáp án A

Đặt z= a+bi

2 2





=> z=5i

Câu 35 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z z = 1 và z− 3+ m i = Tìm số phần tử của S

A 1 B 2 C 3 D 4

Đáp án A

Đặt z=x+yi

Ta có z z = 1 x2+y2 =1 suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm M(0;0) bán kính R=1

z− + = i m x− + y+ =m (m>0) suy ra tập biểu diễn số phức z là đường tròn tâm N( 3;1) bán kính r=m

Để tồn tại duy nhất số phức z thì 2 đường tròn phải tiếp xúc với nhau suy ra MN=R+r

2 1 m m 1

 = +  =

Vậy tập S chỉ có 1 giá trị của m