Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời..
Trang 1Câu 1 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?
Đáp án D
Có 9.10.10.10=9000 số
Câu 2: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tính số cách xếp 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý
và 3 quyển sách Hóa lên một giá sách theo từng môn
2 1
=
= −
i i
C trường hợp
Trang 2Câu 4: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho tập hợp A =1; 2; ; 20 Hỏi có bao
nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?
Câu 7: (THPT TAM PHƯỚC) Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có
40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao (chọn giá trị gần đúng nhất)
A 4,56.10−26 B 5, 46.10−29 C 5, 46.10−26 D 4,56.10−29
Trang 3
Đáp án A
Số cách sắp xếp 50 câu cho một đề thi là 50!
Số cách chọn 20 câu nhận biết để xếp chúng vào đầu tiên là: 20!
Số cách chọn 10 câu thông hiểu để xếp chúng vào vị trí thứ hai là 10!
Câu 8: (THPT TAM PHƯỚC) Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có
4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh sẽ được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời (chọn giá trị gần đúng nhất)
4 4
a n a a
Câu 9 ( THPT THẠCH THÀNH I ): An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà
Cường Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
Đáp án D
Trang 4• Từ An ⎯⎯→ Bình có 4 cách
• Từ Bình ⎯⎯→ Cường có 6 cách
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 6 24 = cách
Câu 10: ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một
đường tròn tâm O Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều
Số các tam giác cân là: 18.8 144=
Số các tam giác cân không đều là: 144 6 138− = n A( )=138
Xác suất ( ) 3
18
138 23136
P A
C
Câu 11 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox
và 5 điểm nằm trên tia Oy Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm)
độ Oxy
Vậy số giao điểm là 280
Câu 12 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Trang 5A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử
B. Gọi P A là tập xác xuất của biến cố ( ) A ta luôn có 0P A( ) 1
C. Biến cố là tập con của không gian mẫu
D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta
có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xẩy ra của phép thử
Câu 14 THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam
20 11− Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng đã phân công ban khối: khối 10, khối 11 và khối
12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục Tính xác xuất ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung
Trang 6Vậy xác suất cần tính là 6 1
84 =14
Câu 15 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Xét bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc −1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 Hỏi có bao nhiêu cách?
Đáp án A
Xét 1 hàng (hay 1 cột bất kì) Giả sử trên hàng đó có x số 1 và y số -1 Ta có tổng các chữ
số trên hàng đó là x−y Theo đề bài có x− = =y 0 x y
Lần lượt xếp các số vào các hàng ta có số cách sắp xếp là 3!.3!.2.1 =72 (Cách)
Câu 16: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Cho hai đường thẳng song song a và b Trên
đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác
Dễ có số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm đã cho là : C =113 165
Để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác thì phải thỏa mãn 3 điểm đó không thẳng hàng
Do đó có hai trường hợp xảy ra :
- Thứ nhất có hai điểm trên đường thẳng a và một điểm trên đường thẳng b
- Thứ hai có một điểm trên đường thẳng a và hai điểm trên đường thẳng b
Từ đây suy ra số cách chọn 3 điểm để tạo thành một tam giác là : C C62 51+C C61 52 =135
Vậy xác suất cần tìm là 135 9
165=11 Chọn đáp án D
Câu 17: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Ba người xạ thủ A , A , A1 2 3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A , A , A1 2 3 tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5 Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
Trang 7Câu 18: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3
người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được 3 đồ vật?
A 3!C C28 36 B C C28 36 C A A28 36 D 3C C82 36
Đáp án B
Vì số cách chia không tính đến thứ tự các vật nên cách chia đồ vật được tính theo công thức
tổ hợp C C C82 63 33 =C C82 63
Câu 19: (THPT Quế Võ Số 2)Trong trò chơi gieo ngẫu nhiên đồng xu nhiều lần liên tiếp,
hỏi phải gieo ít nhất bao nhiêu lần để xác suất được mặt ngửa nhỏ hơn 1
Câu 20: (THPT Quế Võ Số 2)Có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A; 4 học sinh lớp B và 3
học sinh lớp C Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ mà 4 người này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên?
Trang 8Câu 22: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3
quyển sách lý, 2 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Xác suất để 3 quyển được lấy
Tổng số quyển sách trên giá là: 4 + 3 + 2 = 9 (quyển)
Số cách lấy ra 3 quyển sách từ 9 quyển sách đó là: C39
Số cách lấy ra 3 quyển sách trong đó không có quyển sách toán nào là: 3
C C 37
− =
Câu 23: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Lập số có 9 chữ số, mỗi chữ số thuộc thuộc
tập hợp 1,2,3,4 trong đó chữ số 4 có mặt 4 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần Số các số lập được là:
Câu 24: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu
hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả
Trang 9lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:
4 44
C
25 25 25
50 50
1
C 4
Xác suất để hoạc sinh đó làm sai 25 câu còn lại là
25
34
Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 5 điểm là:
25 25 25
Câu 25: (THPT NÔNG CỐNG I) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó
có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước
Câu 26: (THPT NÔNG CỐNG I)Trong một kì thi Thí sinh được phép thi 3 lần Xác suất
lần đầu vượt qua kì thi là 0,9 Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7 Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3 Xác suất để thí sinh thi đậu là
Đáp án D
Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng
Trang 10Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là p =1 0,9
Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là p =2 0,1.0, 7=0, 07
Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là p =3 0,1.0,3, 0,3=0, 009
Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là: p= p1+ p2+p3 =0,9 0, 07 0, 009+ + =0,979
Vậy tổng số các chữ số thỏa mãn điều kiện bài toán là: C C =53 54 10.5=50
Câu 27 : (THPT LU ̣C NGẠN SỐ 1) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau
Trang 11Theo quy tắc cộng ta có: 1288 số
Câu 28: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi
xung quanh một bàn tròn Xác suất để các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là:
Câu 29 : (THPT HẬU LỘC 2-2018) Danh sách lớp của bạn Nam đánh số từ 1 đến 45 Nam
có số thứ tự là 21 Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp để trực nhật Tính xác suất để chọn được bạn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam
A 665280 B 85680 C.119 D 579600
Đáp án D
Sô cách lấy bằng số cách chọn ra 6 quyển để bỏ lại Yêu cầu đặt ra là 6 quyển để lại phải đủ
cả 3 môn
Trang 12TH1: 1 văn, 2 âm nhạc, 3 hội họa: C C C5 4 3.
TH2: 1 văn, 3 âm nhạc, 2 hội họa: 1 3 2
Câu 31: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình vẽ, trong đó
xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1;
0,05 và 0,02 Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt Tính xác
suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t
Trang 13Câu 32(Nam Trực-Nam Định-2018): Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu
Câu 33 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?
Câu 34 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà
và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
Đáp án là D
• Số phần tử không gian mẫu n =( ) 6!
• Gọi biến cố A" đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà"
Trang 14+ Xếp 2 người đàn bà ngồi 2 bên đứa bé có: 2! cách
+ Xem 2 người đàn bà và đứa bé là 1 vị trí sắp xếp với 3 người đàn ông còn lại có: 4! cách
+ Số phần tử của A n A =: ( ) 2!.4!
Xác suất cần tìm ( ) 2!.4! 1
.6! 15
P A = =
Câu 35 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao
Câu 36 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Gieo đồng thời hai con súc sắc Xác suất để số chấm
trên mặt xuất hiện của cả hai con súc sắc đều là số chẵn bằng
Đáp án là A
• Số phần tử không gian mẫu n =( ) 36
• Gọi biến cố :A " Số chấm xuất hiện trên mặt của hai con súc sắc là số chẳn"
2; 2 ; 2; 4 ; 2;6 ; 4; 4 ; 4;6 ; 6;6 ; 4; 2 ; 6; 2 ; 6; 4 n A( )= 9
Xác suất cần tính ( ) 1
.4
P A =
Câu 37 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự
nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số) Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15
Trang 15A 5
1
1
1
Câu 38 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Tung một đồng xu không đồng chất 2020 lần Biết
rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là 0,6 Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần
Câu 39 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6 Lập các số tự nhiên có 3
chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho Tính tổng của các số lập được
Và sắp xếp 3 chữ số ở trên theo thứ tự có 3! 6= cách
Suy ra có 6.10 60= số có 3 chữ số đôi mô ̣t khác nhau
Tổng các chữ số 1, 2, 3, 4, 6 là 16 và go ̣i số cần tìm có da ̣ng abc
Khi đó, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 6 sẽ xuất hiê ̣n ở 3 vi ̣ trí a,b,c tương ứng là 12 lần
Vậy tổng của các số lâ ̣p được là ( 2 1 0)
12.16 10 +10 +10 =21312
Câu 40 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Kết quả ( )b, c của việc gieo con súc sắc cân đối
và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+ =c 0 Tính xác suất để phương trình có nghiệm
Trang 16Đáp án là A
• Số phần tử của không gian mẫu là n =( ) 36
Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán
Xét bảng kết quả (L – loại, không thỏa ; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài)
Câu 41: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2lần Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là :
Đáp án D
Tung con súc sắc 2 lần, mỗi lần có 6 trường hợp xảy ra KGM : n =6.6=36
Có 4trường hợp xuất hiện số chấm của2 lần gieo bằng 9 là: ( ) ( ) ( ) ( )3;6 ; 4;5 ; 5; 4 ; 6;3
Vậy xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: 4 1
36=9
Câu 42 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau
từng đôi một, trong đó chữ số 2đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
Đáp án là C
• Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1,3 có 2 cách
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là: 2.C74.5! số
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là: 2.C63.4! số
Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 4 3
2.C 5! 2.− C 4! 7440=
Câu 43 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Thầy Xcó 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa Các cuốn sách đôi một khác nhau Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn
Trang 17P C
Phương pháp: Số hoán vị của một tập hợp gồm phần tử là P n =n !
Cách giải: Số các hoán vị của một tập hợp có phần tử là: P6 = =6! 720
Câu 45 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Cho tập hợpA=0;1; 2;3; 4;5;6;7 Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1
Trang 18+ +
=+
1
19.36
Đáp án B
Trang 19Phương pháp: Xác suất của biến cố A là
A
n
n trong đó n là số khả năng mà biến cố A có thể A
xảy ra,n là tất cả các khả năng có thể xảy ra
Cách giải: 2 0 *( )
1
+ + =+
Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên c 6 b 2 6 4, 9
Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên b1; 2;3; 4
Với b=1 ta có: 1
1; 2;3; 4;5; 64
c c có 4 cách chọn c
Với b=4ta có: c 4 c 5;6 có 2 cách chọn c
Do đó có 6 5 4 2 17+ + + = cách chọn ( )b c để phương trình (**) vô nghiệm ;
Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu n =6.6=36
Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là 1 17 1
36 2+ =
Câu 47 : (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018) Cho hai đường thẳng song song d d 1, 2.Trên d1có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:
A 5
5
5
5.7
Đáp án B
Trang 20Phương pháp: Xác suất của biến cố A là n A
n trong đó n là số khả năng mà biến cố A có A
thể xảy ra,n là tất cả các khả năng có thể xảy ra
Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau
Cách giải
Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là: n =C C16 42+C C62 41 =96
Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”
Vậy có 3.3.3.2=54 số thỏa yêu cầu bài toán
Câu 49 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác xuất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
C 12.8C
−
3 12 3 12
C 12 12.8C
− −
12
12 12.8C+
Đáp án C
+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C123
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác
Trang 21+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác
Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là
12 8.12
C C
− −
Chọn C
Câu 50 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “
Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau Xác suất
để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trị khác nhau là
Đáp án B
Quay 3 lần thì số kết quả thu được là 103
Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là 10.9.8=720
Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là : 7203 18 0, 72
10 = 25=
Câu 51 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Có n (n 0) phần tử lấy ra k (0 k n) phần
tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới Khi đó số cách sắp xếp là:
Đáp án C
Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử
Câu 52 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là
1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg,8kg Xác suất để lấy ra 3 quả cân có trọng lượng không vượt quá 9kg là:
Đáp án C
Trang 22Các trường hợp thuận lợi là (6; 2;1 , 5;3;1 , 5; 2;1 , 4;3; 2 , 4;3;1 , 4; 2;1 , 3; 2;1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Không gian mẫu 83 56 7 1
Câu 54 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một
khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25
Trang 23Câu 55 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Gọi S là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ
số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Tính số phần tử của tập S
Đáp án B
Kết quả có được là A =83 336 số
Câu 56 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu
nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn là nữ
Câu 57 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau
từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4?
Đáp án B
Gọi số cần tìm có dạng abcdef
• Số cần tìm có dạng 154def Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn
có 210 cách chọn
• Số cần tìm có dạng a154ef Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn
có 180 cách chọn
Hai khả năng ab154f và abc154 cũng có số cách chọn như a154ef
Suy ra có tổng số cách chọn là: (210 180.3 2+ ) =750
Câu 58 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”,
“Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG” Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên
Trang 2410 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”
Câu 59 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản
phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt
n A
244P(A) 1 P(A) 1
247
C
C C
2 1
3 4 12
C C =Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :
1 2
3 4 18
C C =Vậy có số cách chọn là : 90
Trang 25Câu 61 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1): Một tổ có học sinh nam và học
sinh nữ Chia tổ thành nhóm mỗi nhóm người để làm nhiệm vụ khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ
Đáp án A
Không gian mẫu Chỉ có nữ và chia mỗi nhóm có đúng nữ và nam Nhóm có cách Lúc đó còn lại nữ, nam,nhóm thứ có cách chọn Cuối cùng còn người là một nhóm: có cách Theo quy tắc nhân thì có:
cách Vậy xác suất cần tìm là
Câu 62 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?
Đáp án A
Số cách là: 4.2 8=
Câu 63 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của
bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau
2921080
29234650