( trường không chuyên ) 183 câu lượng giác image marked image marked

Phương trình tan x=a và phương trình cot x=a có nghiệm với mọi số thực a C.. Câu 21 THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018: Tổng các nghiệm của phương trình Do sinx = không là nghiệm của phương tr

Câu 1: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho phương trình

( )2

4cos x 16sin x cos x 7+ − =0 1

Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)?

A Chỉ (III) B (II) và (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I)

1sin 2x

24sin 2x 8sin 2x 3 0

3sin 2x VN

Câu 3: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Nghiệm của phương trình

Câu 4: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Nghiệm của phương trình:

cos x cos7x=cos3x cos5x là:

Câu 6: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Nghiệm lớn nhất của phương trình

sin 3x cos x− = thuộc đoạn 0 ;3

Cách 2:

Ta có: sin 3x cos x sin 3x sin x

8 22

24

Câu 9: (THPT Hoa Lư – A Ninh Bình) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để

phương trình 3sin x mcos x 5+ = vô nghiệm

Câu 12: (THPT Chu Văn An – Hà Nội)Biết rằng hàm số

A 3 1

2

+

B 3 1.2

Phương trình đã cho có nghiệm trong đoạn 1; 2éê ùú

ë û khi và chỉ khi phương trình ( )*

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm trên 1; 2éê ùú

hơn nữa y' đổi dấu từ dương

sang âm qua điểm

=    − là điểm cực đại của hàm số)

= + − − + − Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng 0;

nguyên nên tồn tại duy nhất m = 1

Câu 16 (THPT C Nghĩa Hưng)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= +x 2 cos x trên

2



Câu 18 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Phương trình 2

2 cos x =1 có số nghiệm trên đoạn −2 ; 2  là:

Do k   − − − −Z k  4; 3; 2; 1;0;1; 2;3

Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT

Câu 19 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Phương trình cos x a= có nghiệm với mọi số thực a

B. Phương trình tan x=a và phương trình cot x=a có nghiệm với mọi số thực a

C. Phương trình sin x= có nghiệm với mọi số thực a a

D. Cả ba đáp án trên đều sai

Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì 2 nên hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì 

Câu 21 (THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Tổng các nghiệm của phương trình

Do sinx = không là nghiệm của phương trình 0

sinx  Nhân cả 2 vế với 0 sin x ta được

2 cos 3x 3sinx−4 sin x =sinx2 cos 3 sin 3x x=sinx

25sin 6 sin

2

k x

l x

Câu 22 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= 2 cos 2x+4 sin xtrên đoạn 0;

Câu 23 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= 2 cos 2x+4 sin xtrên đoạn 0;

x 0 y 2

y 2 2x

Câu 24 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= 2 cos 2x+4 sin xtrên đoạn 0;

Câu 25 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= 2 cos 2x+4 sin xtrên đoạn 0;

Câu 26 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= 2 cos 2x+4 sin xtrên đoạn 0;

Câu 27 (THPT VIỆT ĐỨC LẦN 1- 2018): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y= 2 cos 2x+4 sin xtrên đoạn 0;

22

A cotx=1 B cosx=0 C tanx=3 D

1cot

Đáp án D

Dễ thấy với cosx = không là nghiệm của phương trình đầu 0

Vớicosx  , chia 2 vế cho 0 2

Câu 35 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của

sin 2x cos 2x 1 0

1 cos 2x cos 2x 1 0cos 2x cos 2x 2 0cos 2x 1

cos 2x 2(L)2x k2

Câu 38 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số

mđể phương trình sin 2x 2 sin x 2 m

2

t + − − =t m 3 0(1)

Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3

= − +  là nghiệm của phương trình

Câu 40 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Nghiệm của phương trình cos x 1

x

= −

Câu 41 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Tìm nghiệm của phương trình sin x2 +s inx=0

thỏa mãn điều kiện x

 

Câu 42 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống

theo thủy triều Độ sâu h m của mực nước trong kênh tính theo thời gian ( ) t h được cho ( )

bởi công thức h 3cos t 12

Câu 43 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Phương trình 3sin2x+cos2x=sin x+y 3cosx

tương đương với phương trình nào sau đây?

Đây là tính chất của hàm y=tan x Có tan(x+)=tan x x  D

Câu 46 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Tâp xác định của hàm số y 1 s inx

4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình 2 ( )

0 *

t − + =t m

phải có 2 nghiệm trong khoảng (−1;1) và khác 0

(*)m= −t t2

Lập bảng biến thiên của vế trái

x −1 0 1

2

1

( )f' x + 0 - ( )

Câu 49 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A y=cosx B y=cotx C y=tanx D y=sinx

3sin 2 cos 2 3sin 2 cos 2

sin 2 4 cos 1 sin 2 2 cos 2 3

(sin 2x+2cos 2x+3)y=3sin 2x+cos 2x(y−3 sin 2) x+(2y−1 cos 2) x= − 3y

Phương trình trên có nghiệm nên ( ) (2 ) (2 )2 2 2

Câu 55 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Phương trình sin 2x sin x 3

A y=cot x B y=cot 2x C y=tan x D y=tan 2x

TXĐ của hàm y cot x= là D= \kπ |k  nên TXĐ của hàm y=cot 2x là

32

(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng cách vào Mode 7 vẫn đc kết quả đáp án A )

Câu 60 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Tập xác định D của hàm số tan 1

Câu 61 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Hằng ngày, mực nước của một con kênh

lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t

(giờ) trong một ngày(0 t 24) cho bởi công thức 2sin 3 1 4sin2 12

Dùng [MODE] [7] ta có : trong khoảng (0, 2;0,3 có 1 lần hàm số đạt giá )trị bằng 13

trong khoảng (0,3;0, 4 có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13 )

trong khoảng (0,9;1 có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13 )Vậy v 0;1 thì có 3 lần f v( )=13

Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m

Câu 62 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Giá trị nhỏ nhất(ymin) của hàm số

Do f ( )1  f ( )−1 nên ymin = −16 khi cosx=  =1 x k.

Câu 63 (THPT HÀN THUYÊN LẦN 1 -2018): Số các giá trị nguyên của m để phương

trình (cosx+1 4cos 2)( x m− cosx)=msin2x có đúng 2 nghiệm 0;2

Phương pháp: Biến đổi, đưa phương trình trên về dạng phương trình tích, sử dụng công thức

nhân đôi của cos

Cô lập m đưa phương trình về dạng f x( )=m Số nghiệm của phương trình chính là số giao .điểm của đồ thị hàm sốy= f x và đường thẳng ( ) y=m song song với trục hoành

phân biệt thuộc 0;2

x

0

2

 2

3



Phương pháp: Hàm số y= f x( )được gọi là tuần hoàn theo chu kì T f x( )= f x T( + )

Cách giải: Hàm số y=sin 2xtuần hoàn với chu kì và

sin 2+ +x  =sin 2x+2 =sin 2x

Câu 66 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Điều kiện xác định của hàm số y 1 s inx

cos x

−

Đăt 2  

sin , 0;1

t = x t

4 2 3

2

2 11(0) 3; (1) 3;

Xét phương trình hoành độ giao điểm sinx=cosxsinx−cosx=0 ( )

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình ( ) trên

Câu 72 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x

Đáp án là C

6 cos 3 2 sin 2

Câu 73 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Phương trình tan x 0

Câu 74 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Biểu diễn tập nghiệm của phương trình

cos x cos2x cos3x+ + = trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là 0

Suy ra có 6 điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho

Câu 75 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Phương trình 2 cos2 x+cosx− =3 0 có nghiệm là

• ( ) ( )

2cos 0

6sin

2

726

Câu 77 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Tất cả các giá trị của m để hương trình

cosx m− =0 vô nghiệm là

• phương trình đã cho vô nghiệm khi m 1

Câu 78 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Tập xác định của hàm số 1 cos

biểu diễn nghiệm của PT đã cho

Câu 82: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Phương trình sin5x+sin9x+2sin2 x−1=0có họ một

họ nghiệm là:

A

7

242

có hai nghiệm thuộc  ;5 

Câu 84 (THPT NÔNG CỐNG I)Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2

26

C D

Đáp án C

Câu 86 (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Trong khoảng 0;

Câu 87: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số cos 2 sin 3

1111

M

M m m

Như vậy nghiệm dương bé nhất của PT đã cho là

6

 ứng với k =0 của nghiệm (1)

Câu 88: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình cos2x−4cosx m− = có nghiệm 0

k k

p

p p

p p p p

¢

Đáp án A

1sin

26

2

x x

Câu 93: (THPT CỔ LOA- Hà Nội ) Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số y 1 2cosxé(2 3 sin) x cosxù

ë û trên ¡ Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:

Vậy để phương trình m= f t( )có nghiệm khi và chỉ khi m ( )0;1

Câu 95 (THPT NGUYỄN HUỆ -NINH BÌNH)Phương trình sinm x+3cosx=5có nghiệm khi và chỉ khi:

Đáp án B

Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng

điều kiện có nghiệm cho phương trình sina x b+ cosx=c là a2 a2+b2

Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 52m2+ 32 m2 16 m 4

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trêna2+b2 c

Vậy nghiệm được biểu diễn bởi các điểm C D,

Câu 98: (THPT KIM SƠN A) Tổng các nghiệm của phương trình

Do GTLN của y=1 =>sinx = -1

=> Có 1 giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Câu 100 (Sở GD-ĐT Bình Thuận)Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2 sin x+cos2x trên đoạn  0; Khi đó 2M m + bằng

Câu 101: ( THPT TRIỆU SƠN 1) Số nghiệm nằm trong đoạn ;

14sin 4 0

1

3cos

2

3

k x x

( )1 là 5 ứng với k 0; 1; 2  , ( )2 là 1 ứng với k =0, ( )3 là 1 ứng với k =0 Như vậy PT

đã cho có 7 nghiệm trong đoạn ;

= − được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A Điểm F, điểm D B Điểm C, điểm F

C Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F D Điểm E, điểm F

    Vì m − 2018; 2018 có 2020 giá trị nguyên của m

Câu 105 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Nghiệm của phương trình sin x cos xcos2x= là 0

Câu 106 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Nghiệm của phương trình sinx= −1là

x là các nghiệm của phương trình

Câu 111 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Nghiệm của phương trình cos x2 +cos x=0 thỏa điều kiện x 3

Câu 113 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018): Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

Câu 114 (Vĩnh Yên-Vĩnh Phúc 2018)Biết rằng 4 4 ( )

sin x cos x+ =mcos4x n m, n+  Tính tổng S m n= +

Câu 115 (Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Phương trình nào trong số các phương trình sau

A

1'

Đáp án C

Câu 120 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Điều kiện của tham số m để phương trình

msin x 3cos x− = có nghiệm là 5

Câu 121 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

Câu 122 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

cos3x sin2x sin4x+ − = 0

6sinx

x

26

132sin

sin x 3cos x tan x 3

PT sin x 3cos x sin x cos x 0

sin x cos x tan x 1

Câu 129 (Kiến An-Hải Phòng 2018): Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

5sinx−12cosx=m có nghiệm?

Câu 133 (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Đạo hàm của hàm số y=sin 2x là

C 2 ( )

2 ,3

A

26

26

26

Phương trình đã cho

( )2

( )

ktan x 1

sin x 2 sin x cos x cos x 3 sin x cos x cos x sin x

sin x cos x sin x cos x 3 sin x cos x cos x sin x

sin x cos x 3 cos x sin x

Câu 149 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Tìm số nghiệm của phương trình

sinx=cos2xthuộc đoạn 0; 20  

Câu 151 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin x trên

Câu 152 (Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Cho phương trình

m.sin x 4cos x+ =2m 5− với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án C

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:

Nên để phương trình đã cho có nghiệm ( )2 2 2

Kết hợp với m , ta được m=1; 2;3; 4;5;6 là giá trị cần tìm

Câu 153 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau

26

Câu 155 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm tập xác định D của hàm số y 1 s inx.

1 s inx

−

=+

Suy ra PT có 4 nghiệm thuộc đoạn 2 ; 4  

Câu 157 (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm nghiệm của phương trình cos x 3 s inx 0

3 s inx cos x

63

Câu 159 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình cos3x cos2x mcos x 1− + = có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng

Yêu cầu bài toán ( )2 có 5 nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; 2

Suy ra PT đã cho có 10 nghiệm thỏa mãn đề bài

Câu 161 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Nghiệm của phương trình

sin x− 3 cos x=2sin 3x là

Câu 162 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Tổng các nghiệm của phương trình

sin x.cos x + sin x cos x+ = trên khoảng 1 (0; 2 là )

Câu 164 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình

3cos x cos 2x cos3x+1 2sin x n 2x+ − = si thuộc khoảng (0; 2 Tính sin)

Ta có − 1 cos x   1, x Hàm số y=cos x có tập giá trị là −1;1 

Câu 167 (Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2

cos + cos x m+ = có nghiệm? m

Đáp án A

(cos x cos x m)(cos x cos x m) cos x cos x m 0

Kết hợp với m , ta được m=0;1; 2;3 là các giá trị cần tìm

Câu 168 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Tập xác định của hàm số y=tan xlà

Câu 169 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y=sinx+2 là hàm số không chẵn, không lẻ

f − = −x sinx+ − −x sinx x− = sinx x− −sinx+ =x f x

Do đóy=f x( )= sinx x− −sinx+ là hàm số chẵn trên x

Câu 170 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Phương trình sin 2x 1

2

= − có bao nhiêu nghiệm thỏa 0   x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 171 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Nghiệm của phương trình cos x2 +cos x=0

thỏa điều kiện: x 3

  nên nghiệm của phương trình là x = 

Câu 172 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho phương trình msin x− 1 3m cos x− = − Tìm m để phương trình có nghiệm m 2

Vậy không có giá trị m thỏa ycbt

Câu 173 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Phương trình sin x2 1 cos x2

2 +2+ = có nghiệm khi và mchỉ khi

Câu 174 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Phương trình 15 s inx+cos x=m,với m là tham

số có nghiệm khi giá trị của m bằng:

Các hàm cos 2 , tan , cotx x x có chu kì 

Câu 177: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; ) của phương trình

Hàm số xác định khi

261

22

6sin 0

Câu 179(Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh 2018): Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của

một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

cos x 4cos x 3 2 sin x 9 sin x 5 0

cos x 1 4 sin x 2 sin x 1 s inx 5 0 2 sin x 1 cos x 2 sin x cos x s inx 5 0

x k2

2 sin x 1 s inx cos x sin 2x 5 0 2 sin x 1 0 s inx

52